2024學年第一學期七年級期末教學質量調研數學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，必須在答題卷上填寫姓名等信息．3．不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結果中應保留根號或．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.中國是歷史上最早認識和使用負數的國家．若水庫的水位升高記作，則水位下降記作（）A. B. C. D.2.2023年，在成功舉辦亞運會之年，杭州經濟總量完成從“1萬億”到“2萬億”的大跨越，實現生產總值20059億元，比上年增長5.6%，成為全國第8個經濟總量突破2萬億的城市．其中，數據“20059億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知，則的度數為（）A. B. C. D.4.下列各組中的兩項能合并的是（）A.與 B.與 C.4與 D.與5.下列對等式變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得6.無論取何值，代數式值總是（）A.比大 B.比小 C.比大 D.比小7.有理數，，在數軸上對應的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.8.我國元代數學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了這樣一個問題：今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．大致意思為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可列方程為（）A B.C. D.9.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規律拼成以下一串圖形．圖①用1個正方形，圖②用3個正方形，圖③用6個正方形……按照此規律，若圖中用的正方形個數比圖多17個，則的值為（）A.7 B.9 C.10 D.1210.已知與互為余角，與互為補角，有以下三個結論：①；②；③．其中正確的結論是（）A.①③ B.① C.③ D.①②③二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11______．12.______．13.如圖，點，在線段上，點為的中點，，若則線段的長為______．14.若是關于的方程的解，則的值是______．15.已知、均為正整數，若，，則的最大值為______．16.一張矩形紙片，若如圖（1）翻折，點的對應點恰好落在上，折痕分別為，，則的度數為______．若如圖（2）翻折，點的對應點落在的內部（不含角的兩邊），已知，，則的度數為______．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.已知，（1）求．（2）當，時，求的值．20.如圖，已知．（1）若，求的度數．（2）與互補嗎？請說明理由．21.如圖是某住宅的平面結構示意圖及有關尺寸（墻壁厚度忽略不計，單位：）．（1）求該住宅的面積（用含，的代數式表示）．（2）該住宅的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，其中衛生間的地面面積為．如果地磚的價格是每平方米80元，那么購買地磚至少需要花費多少元？22.觀察下列三個等式：，，，我們將使等式成立的一對實數，稱為“美好數對”，記為，例如數對，，都是“美好數對”，請回答下列問題：（1）數對是“美好數對”嗎？請說明理由．（2）若是“美好數對”，求的值．（3）若是“美好數對”，求代數式的值．23.綜合與實踐【提出問題】我們知道，數軸上表示數的點與原點的距離可以用來表示．那么，數軸上任意兩點間的距離又該如何表示呢？觀察比較】（1）如圖，點、、、在數軸上對應的數分別為、、3、10，通過觀察，請寫出以下兩點間的距離（即線段的長度）：______；______；______．【分析歸納】（2）請你再舉些例子，分析兩點間的距離與表示這兩個點的數之間的關系，類比絕對值的表示，可歸納出：數軸上表示數與數的兩點間的距離可用______來示．（請填寫序號）①②③④【遷移應用】（3）在（1）的前提下，點，點同時向右運動，點的速度為每秒4個單位長度，點的速度為每秒個單位長度．設運動時間為秒，同時停止時點，點分別記為點，點．①當，時，求點與點的距離．②當時，若經過秒后點與點相距32個單位長度，求經過秒后點與點的距離．24.西湖龍井是中國十大名茶之一，因產于浙江省杭州市西湖龍井村周圍群山而得名．在其三十多個品牌中，“獅峰龍井”和“梅塢龍井”尤為有名．茶農李明種植了5畝“獅峰龍井”和10畝“梅塢龍井”，其中平均每畝“獅峰龍井”制成的茶葉重量是“梅塢龍井”的40%，今年共制成兩種茶葉240千克．兩種茶葉的銷售規格如下表：獅峰龍井梅塢龍井裝盒（克/盒）125250售價（元/盒）200600根據以上信息，回答下列問題：（1）求制成的“獅峰龍井”和“梅塢龍井”茶葉各多少千克？（2）若銷售這兩種茶葉共盒．銷售額為40000元，求銷售“獅峰龍井”的數量．（用含的代數式表示）（3）若李明第一次銷售兩個品種茶葉共600盒，第二次銷售時搞促銷活動，對所有剩下的“獅峰龍井”打八折．兩次銷售完所有的茶葉后，他發現第二次的銷售額比第一次的銷售額多12800元．求第一次銷售“獅峰龍井”多少盒？

2024學年第一學期七年級期末教學質量調研數學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，必須在答題卷上填寫姓名等信息．3．不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結果中應保留根號或．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.中國是歷史上最早認識和使用負數的國家．若水庫的水位升高記作，則水位下降記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正數和負數的意義，正數和負數是一組具有相反意義的量，如果水位上漲用正數表示，那么水位下降就用負數表示，據此求解即可．【詳解】解：若水庫的水位升高記作，則水位下降記作，故選：B．2.2023年，在成功舉辦亞運會之年，杭州經濟總量完成從“1萬億”到“2萬億”的大跨越，實現生產總值20059億元，比上年增長5.6%，成為全國第8個經濟總量突破2萬億的城市．其中，數據“20059億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：20059億，故選：C．3.一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角板的實際應用，根據題意可知，再結合求出答案即可．【詳解】解：根據題意，得，因為，所以．故選：A．4.下列各組中的兩項能合并的是（）A.與 B.與 C.4與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義是解題關鍵．根據合并同類項法則計算即可．【詳解】解：A、與所含字母不同，不是同類項，不能合并，不符合題意；B、與所含字母相同，但相同字母的次數不同，不是同類項，不能合并，不符合題意；C、4與所含字母不同，不是同類項，不能合并，不符合題意；D、與是同類項，能合并，符合題意；故選：D．5.下列對等式的變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質，根據等式基本性質1判斷A，B，再根據等式的基本性質2判斷C，D即可．【詳解】解：因為，兩邊都加上，得，所以A不正確；因為，兩邊都加上，得，所以B不正確；因為，兩邊都乘以12，得，所以C正確；因為，兩邊都除以2，得，所以D不正確．故選：C．6.無論取何值，代數式的值總是（）A.比大 B.比小 C.比大 D.比小【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數大小比較，根據與的關系判斷A，B，再根據與m的關系可得答案．【詳解】解：當時，；當時，；當時，．所以A，B不正確；無論m取何值時，，所以C不正確，D正確．故選：D．7.有理數，，在數軸上對應的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了在數軸上比較有理數的大小，觀察數軸可知，且，再逐項判斷即可．【詳解】解：根據題意，得，且，可知．所以A，B，C不正確，D正確．故選：D．8.我國元代數學家朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載了這樣一個問題：今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．大致意思為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意并正確列方程是解題關鍵．設快馬天可以追上慢馬，根據“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天”，即可列方程．【詳解】解：設快馬天可以追上慢馬，則，故選：C．9.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規律拼成以下一串圖形．圖①用1個正方形，圖②用3個正方形，圖③用6個正方形……按照此規律，若圖中用的正方形個數比圖多17個，則的值為（）A.7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了規律型問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到有關圖形個數的規律．仔細觀察圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有個，第3個圖形有個，…由此得到規律求得第個圖形有個正方形，第n個圖形有個正方形，根據中用的正方形個數比圖多17個列出方程，解方程即可．【詳解】解：第1個圖形有1個正方形，第2個圖形有個正方形，第3個圖形有個正方形，第4個圖形有個正方形，……第個圖形有個正方形，第n個圖形有個正方形，∵圖中用的正方形個數比圖多17個，∴，解得：，故選：B.10.已知與互為余角，與互為補角，有以下三個結論：①；②；③．其中正確的結論是（）A①③ B.① C.③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】本題考查是互余，互補的含義，等式的基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．由與互為余角，與互為補角，可得再利用等式的基本性質逐一判斷各選項即可得到答案．【詳解】解：與互為余角，與互為補角，即，故①符合題意；，，故②不符合題意；∵，∴，，故③符合題意；綜上分析可知：正確的有①③．故選：A．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11.______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了絕對值，根據絕對值的定義解答．即一個數在數軸上對應的點到原點的距離，叫做這的數的絕對值．【詳解】解：．故答案為：4．12.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題關鍵．根據合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，點，在線段上，點為的中點，，若則線段的長為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了線段的中點以及線段的和差，找出線段之間的數量關系是解題關鍵．由已知可得，再根據線段的中點得到，即可求出的長．【詳解】解：，，，點為的中點，，，故答案為：8．14.若是關于的方程的解，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解和解法，解題關鍵是明確方程解的意義．將代入原方程求解即可．【詳解】解：是關于的方程的解，，解得：，故答案為：2．15.已知、均為正整數，若，，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數的估算，熟練掌握夾逼法是解題關鍵．先估算出的范圍，得到，進而得到，求出，即可求解．【詳解】解：，，為正整數，，，，，，，為正整數，的最大值為，故答案為：．16.一張矩形紙片，若如圖（1）翻折，點的對應點恰好落在上，折痕分別為，，則的度數為______．若如圖（2）翻折，點的對應點落在的內部（不含角的兩邊），已知，，則的度數為______．【答案】①.##90度②.##12度【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質，平角定義，角的和差，根據折疊的性質得，再根據平角定義可得答案再根據折疊得，即可得，進而得出，然后求出，最后根據得出答案．【詳解】解：根據折疊的性質得，∵，∴，即，∴；根據折疊得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，對于（1），先算有理數的乘法，再算有理數的加減即可；對于（2），先算括號里的，同時計算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步驟是解題關鍵．（1）依次移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．【小問1詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：．19.已知，（1）求．（2）當，時，求的值．【答案】（1）（2）22【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，代數式求值，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關鍵．（1）先去括號，然后合并同類項；（2）將，代入（1）中結論即可．【小問1詳解】解：∵，，∴．【小問2詳解】解：當，時，．20.如圖，已知．（1）若，求的度數．（2）與互補嗎？請說明理由．【答案】（1）（2）與互補，理由見解析【解析】【分析】本題考考查了角度的幾何計算，互補的定義，找出角度之間的數量關系是解題關鍵．（1）根據求解即可；（2）由題意可得，再根據互補的定義判斷即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：與互補，理由如下：，，，與互補．21.如圖是某住宅的平面結構示意圖及有關尺寸（墻壁厚度忽略不計，單位：）．（1）求該住宅的面積（用含，的代數式表示）．（2）該住宅的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，其中衛生間的地面面積為．如果地磚的價格是每平方米80元，那么購買地磚至少需要花費多少元？【答案】（1）該住宅的面積（2）購買地磚至少需要花費4500元【解析】【分析】本題考查了列代數式，整式加減的應用，有理數乘法的應用，理解題意并正確列式是解題關鍵．（1）根據圖形列式計算即可；（2）先根據衛生間的面積求出，再計算出臥室以外的面積，乘以地磚的價格求解即可．【小問1詳解】解：即該住宅的面積；【小問2詳解】解：由圖形可知，衛生間的面積為，衛生間的地面面積為，，，臥室1的面積為，臥室2的面積為，臥室以外的面積為，（元）．答：購買地磚至少需要花費4500元．22.觀察下列三個等式：，，，我們將使等式成立的一對實數，稱為“美好數對”，記為，例如數對，，都是“美好數對”，請回答下列問題：（1）數對“美好數對”嗎？請說明理由．（2）若是“美好數對”，求的值．（3）若是“美好數對”，求代數式的值．【答案】（1）是，理由入下（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，有理數的計算，解一元一次方程，對于（1），計算是否相等判斷即可；對于（2），根據定義可得，求出解即可；對于（3），根據定義得，再求出代數式的值即可．【小問1詳解】解：是，理由入下：因為，得，所以是“美好數對”；【小問2詳解】解：因為是“美好數對”，所以，解得；【小問3詳解】解：根據定義得，所以，即．23.綜合與實踐【提出問題】我們知道，數軸上表示數的點與原點的距離可以用來表示．那么，數軸上任意兩點間的距離又該如何表示呢？【觀察比較】（1）如圖，點、、、在數軸上對應的數分別為、、3、10，通過觀察，請寫出以下兩點間的距離（即線段的長度）：______；______；______．【分析歸納】（2）請你再舉些例子，分析兩點間的距離與表示這兩個點的數之間的關系，類比絕對值的表示，可歸納出：數軸上表示數與數的兩點間的距離可用______來示．（請填寫序號）①②③④【遷移應用】（3）在（1）的前提下，點，點同時向右運動，點的速度為每秒4個單位長度，點的速度為每秒個單位長度．設運動時間為秒，同時停止時點，點分別記為點，點．①當，時，求點與點的距離．②當時，若經過秒后點與點相距32個單位長度，求經過秒后點與點的距離．【答案】（1）3；7；11；（2）見解析；③；（3）①；②．【解析】【分析】本題考查了數軸上兩點的距離，數軸上的動點問題，整式加減的應用，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．（1）根據數軸求解即可；（2）先舉例子，再類比絕對值的表示歸納即可；（3）①先求出點與點表示的數，再求出距離即可；②由題意可知點一直在點的右側，根據秒后點與點相距32個單位長度，得出，再代入秒后點與點的距離即可求解．【詳解】解：（1），，，故答案為：3；7；11；（2）例：與距離為，與的距離為，類比絕對值的表示，可歸納出：數軸上表示數與數的兩點間的距離可用③來示．（3）①當，時，點表示的數為，點表示的數為，則點與點的距離為；②點、在數軸上對應的數分別為、10，點，點同時向右運動，點的速度為每秒4個單位長度，點的速度為每秒個單位長度，點一直在點的右側，經過秒后點與點相距32個單位長度，，，經過秒后點與點的距離．24.西湖龍井是中國十大名茶之一，因產于浙江省杭州市西湖龍井村周圍群山而得名．在其三十多個品牌中，“獅峰龍井”和“梅塢龍井”尤為有名．茶農李明種植了5畝“獅峰龍井”和10畝“梅塢龍井”，其中平均每畝“獅峰龍井”制成的茶葉重量是