第30頁（共30頁）第十一章B卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?北林區期末）已知點P（2a+1，a﹣1）在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?北林區期末）若不等式組x-2≥A．3 B．5 C．7 D．93．（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞4．（2024秋?平湖市期末）某商店先后兩次購買了某商品，第一次買了5件，平均價格為每件a元，第二次買了4件，平均價格為每件b元．后來商店以每件a+A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b5．（2024?路橋區二模）在數軸上表示不等式3x＜x+2的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．（2024春?鞏義市期末）某品牌運動鞋的進價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于15%，如果將這種品牌的運動鞋打x折銷售，則能正確表示該商店的促銷方式的不等式是（）A．200x≥200×15% B．300×xC．300×xD．300x﹣200≥200×15%7．（2024秋?鎮海區月考）將一箱蘋果分給若干個學生，每個學生都分到蘋果，若每個學生分4個蘋果，則還剩8個蘋果；若每個學生分5個蘋果，則有一個學生所分蘋果不足2個，若學生的人數為x，則列式正確的是（）A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜28．（2023秋?沙坪壩區校級期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜59．（2024秋?蕭山區月考）已知關于x的不等式組x-①若它的解集是1＜x≤3，則a＝7；②當a＝3，則不等式組有解；③若它的整數解僅有1個，則a的取值范圍是7≤a＜9；④若它有解，則a＞3．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024秋?渝北區月考）已知關于y的方程a-(2+y)2=y-3的解為整數，A．8 B．11 C．13 D．19二．填空題（共5小題）11．（2024秋?臨平區期末）關于x的一元一次不等式組-x+2＜02x12．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是．13．（2024秋?鎮海區校級期末）若關于x的不等式組2x+a≥0x-2a＜14．（2024秋?雁塔區校級期末）已知函數y1＝|x|和y2=13x+43，若y1＞y215．（2024秋?錦江區校級期末）如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集為x＞﹣1，則a必須滿足的條件是．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，有一點P（a﹣1，2a）．（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；（2）若點P在第二象限，求a的取值范圍．17．（2024秋?沙坪壩區校級期末）新年將至，小開計劃購進部分年貨進行銷售．若購進40副春聯和30對窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元．（1）求每副春聯、每對窗花的進價各是多少元；（2）小開計劃購進春聯、窗花共300件進行銷售，春聯和窗花的售價分別定為15元和6元．春聯和窗花的總進價不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進的春聯和窗花全部售出，則購進多少副春聯時銷售利潤最大，并求出最大利潤．18．（2024秋?沙坪壩區校級期末）解不等式（組）：（1）解不等式，并把解集表示在數軸上：2x﹣11＜4（x﹣3）+3；（2）解不等式組：-319．（2024秋?金水區校級期末）根據以下素材，完成任務．素材一：春節，即農歷新年，為了迎接春節，某商場出售春節限定水果禮盒和堅果禮盒．每個水果禮盒成本為120元，每個堅果禮盒成本為180元，每個堅果禮盒比每個水果禮盒售價貴90元，銷售一個堅果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同．素材二：兩種禮盒全部售完之后，商場決定第二次進貨時同時購進兩種禮盒共100個．堅果禮盒不超過40個．且這批禮盒全部按照原售價銷售．（1）每個水果禮盒和堅果禮盒的售價各是多少？（2）素材二中．若使銷售完這批禮盒后商場獲得最大的利潤，請幫助商場設計進貨方案．20．（2024秋?臨平區期末）以下為小穎在解不等式組x-解不等式②，2（2x+2）≤3x+1…第一步4x+4≤3x+1…第二步4x﹣3x≤1﹣4…第三步x≤﹣3…第四步（1）小穎發現不等式②解的不對，請指出是第步開始出現錯誤；（2）請你完成本題的解答：解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；所以原不等式組的解集為．21．（2024秋?祁陽市校級期末）我們定義，關于同一個未知數的不等式A和B，若A的解都是B的解，則稱A與B存在“雅含”關系，且A不等式稱為B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關系，A是B的“子式”．（1）若關于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，請問A與B是否存在“雅含”關系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關于x的不等式C：x-12＜a+13，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C與D（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥12，n＜﹣1，且k為整數，關于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，請分析是否存在k，使得P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，若存在，請求出22．（2023秋?湘西州期末）東方影院籌備舉辦“2024跨年晚會”，成人票售價每張120元，學生票售價每張60元．影院制定了兩種團體購票優惠方案．方案1：每購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按購票總價的80%付款．育才學校將組織10名老師與x名（不少于10名）學生參加晚會．（1）則育才學校選擇優惠方案1的付款金額是元（用含x的式子表示），選擇優惠方案2的付款金額是元（用含x的式子表示）；（2）當x取何值時，兩種優惠方案的付款金額相同？（3）當x＝40時，選擇哪種優惠方案更省錢？23．（2023秋?遵義期末）某校每年的3月14日舉行數學節“πDay”為下學期的“πDay”做準備，小穎和小星到文具店去購買A，B兩種魔方，下面是小穎與小星的對話：（1）求A、B兩種魔方的單價．（2）若購買A、B兩種魔方共30件，其中B種魔方的數量不少于A種魔方的數量，且購買總費用不超過582元，有幾種購買方案，并寫出購買方案．

第十一章B卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CADAABDDBD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?北林區期末）已知點P（2a+1，a﹣1）在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】由點P在第四象限，可得出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍，再在數軸上表示出不等式組的解集即可得出答案．【解答】解：∵點P（2a+1，a﹣1）在第四象限，∴2a解得：-1在數軸上表示為：故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集以及點所在象限的坐標特征，解題的關鍵是根據點所在的象限得出關于a的一元一次不等式組．2．（2024秋?北林區期末）若不等式組x-2≥A．3 B．5 C．7 D．9【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】解不等式組可得x≥2，x＜m2，由不等式組無解可得2【解答】解：x-解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜∵不等式組x-∴2≥∴m≤4，故選：A．【點評】本題考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．3．（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞【考點】不等式的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】D【分析】不等式的基本性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；（3）等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．據此逐項分析判斷即可．【解答】解：A．由a＞b，若m＞0，則可得am＞bm，故本選項變形錯誤，不符合題意；B．由a＞b，得a﹣2024＞b﹣2024，故本選項變形錯誤，不符合題意；C．由ab＞ac，若a＜0，則可得b＜c，故本選項變形錯誤，不符合題意；D．ba2+1＞ca2+1，因為a2故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．4．（2024秋?平湖市期末）某商店先后兩次購買了某商品，第一次買了5件，平均價格為每件a元，第二次買了4件，平均價格為每件b元．后來商店以每件a+A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】A【分析】首先表示出9件貨物的平均價格：5a+4b5+4元，后來商店以a+b2【解答】解：9件貨物的平均價格：5a∵賠錢了，∴5a解得a＞b，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，聯系實際，進而找到所求的量的等量關系．5．（2024?路橋區二模）在數軸上表示不等式3x＜x+2的解集，正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】首先移項，再合并同類項，把x的系數化為1可得到不等式的解集．【解答】解：3x＜x+2移項得：3x﹣x＜2，合并同類項得：2x＜2，把x的系數化為1得：x＜1，故選：A．【點評】此題考查了不等式的解法．不等式的解題步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，系數化一．注意系數化一時：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．6．（2024春?鞏義市期末）某品牌運動鞋的進價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于15%，如果將這種品牌的運動鞋打x折銷售，則能正確表示該商店的促銷方式的不等式是（）A．200x≥200×15% B．300×xC．300×xD．300x﹣200≥200×15%【考點】不等式的定義．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據題意，列出不等式即可．【解答】解：如果將這種運動鞋打x折銷售，根據題意得300×x10-200≥200故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據利潤＝售價﹣進價，可列不等式求解．7．（2024秋?鎮海區月考）將一箱蘋果分給若干個學生，每個學生都分到蘋果，若每個學生分4個蘋果，則還剩8個蘋果；若每個學生分5個蘋果，則有一個學生所分蘋果不足2個，若學生的人數為x，則列式正確的是（）A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】D【分析】根據題意，可以得到不等式1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2，從而可以判斷哪個選項昂符合題意．【解答】解：由題意可得，1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的不等式，注意不足2個暗含著小于2個，同時題干中有每個學生都分到蘋果，則最少1個．8．（2023秋?沙坪壩區校級期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據不等式的性質，發現不等號方向改變了，說明兩邊同時乘或除了一個負數，由此求出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集為x＞1，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故選：D．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．9．（2024秋?蕭山區月考）已知關于x的不等式組x-①若它的解集是1＜x≤3，則a＝7；②當a＝3，則不等式組有解；③若它的整數解僅有1個，則a的取值范圍是7≤a＜9；④若它有解，則a＞3．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式組，從而求出a的范圍．【解答】解：x-解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤a所以不等式組的解集為1＜x≤a①∵它的解集是1＜x≤3，∴a-1解得a＝7，故原結論正確；②∵a＝3，∴a-1故不等式組無解，故原結論錯誤；③∵它的整數解僅有1個，∴2≤a-解得3≤a＜7，故原結論錯誤；④∵不等式組有解，∴a-1∴a＞3，原結論正確；所以正確的結論個數是2個．故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10．（2024秋?渝北區月考）已知關于y的方程a-(2+y)2=y-3的解為整數，A．8 B．11 C．13 D．19【考點】一元一次不等式組的整數解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】先解一元一次方程，和一元一次不等式組，根據方程的解的情況以及不等式組的解集的情況，求出a的范圍即可．【解答】解：a-解得：y=由x+13＞∵不等式組x+13＞∴2＜∴2＜∴5＜a≤11，∵y=∴a+4＝12或a+4＝15，∴a＝8或a＝11，∴滿足條件的所有整數a的和是8+11＝19；故選：D．【點評】本題考查解一元一次方程，根據一元一次不等式組的解集情況求參數，熟練掌握該知識點是關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?臨平區期末）關于x的一元一次不等式組-x+2＜02x【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：-x解不等式①x＞2，解不等式②x＜3.5，不等式組的解集是2＜x＜3.5，其整數解是3．故答案為：3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是112【考點】解一元一次不等式；有理數大小比較．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】112【分析】根據題意列出一元一次不等式，再根據結果確定y的最小值．【解答】解：當x+3≥﹣x+8時，解得x≥5∴y＝x+3．∵x≥5x+3≥11則y≥11當x+3＜﹣x+8，解得x＜5∴y＝﹣x+8，∵x＜5﹣x+8＞11則y＞11∴y的最小值為112故答案為：112【點評】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵掌握解不等式的計算方法．13．（2024秋?鎮海區校級期末）若關于x的不等式組2x+a≥0x-2a＜0的整數解有且【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】0＜a≤1【分析】首先解兩個不等式，根據不等式組的整數解有且只有一個，即可得到一個關于a的不等式組，據此可解決問題．【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x≥-a解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，所以-a當a＝0時，此不等式組無解，所以a≠0，則-a2與2所以此不等式組的整數解為0，則-1＜-a2＜0且0解得0＜a≤1故答案為：0＜a≤1【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．14．（2024秋?雁塔區校級期末）已知函數y1＝|x|和y2=13x+43，若y1＞y2，則x的取值范圍是x【考點】解一元一次不等式；絕對值．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x＜﹣1或x＞2．【分析】由函數的解析式根據題意得出關于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：函數y1＝|x|和y2=13x+4∴|x|＞1當x≥0時，x＞1解得x＞2；當x＜0時，﹣x＞1解得x＜﹣1，∴符合題意的x的取值范圍是x＜﹣1或x＞2．故答案為：x＜﹣1或x＞2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，絕對值的意義，根據絕對值的意義分類討論是解題的關鍵．15．（2024秋?錦江區校級期末）如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集為x＞﹣1，則a必須滿足的條件是a＞3．【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a＞3．【分析】根據已知不等式的解集得到3﹣a為負數，即可確定出a的范圍．【解答】解：∵不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集為x＞﹣1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故答案為：a＞3．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，有一點P（a﹣1，2a）．（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；（2）若點P在第二象限，求a的取值范圍．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標．【專題】一元一次不等式（組）及應用；平面直角坐標系；推理能力．【答案】（1）P（﹣1，0）；（2）0＜a＜1．【分析】（1）根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根據第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標為正可得a-【解答】解：（1）∵點P（a﹣1，2a）在x軸上，∴2a＝0，解得a＝0，∴a﹣1＝﹣1，∴P（﹣1，0）；（2）∵點P（a﹣1，2a）在第二象限，∴a-∴解得0＜a＜1．【點評】本題主要考查了點的坐、坐標與圖形的性質、解一元一次不等式組，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．17．（2024秋?沙坪壩區校級期末）新年將至，小開計劃購進部分年貨進行銷售．若購進40副春聯和30對窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元．（1）求每副春聯、每對窗花的進價各是多少元；（2）小開計劃購進春聯、窗花共300件進行銷售，春聯和窗花的售價分別定為15元和6元．春聯和窗花的總進價不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進的春聯和窗花全部售出，則購進多少副春聯時銷售利潤最大，并求出最大利潤．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）每副春聯的進價8元，每對窗花的進價3元；（2）購進80副春聯時銷售利潤最大，最大利潤為1220元．【分析】（1）根據“購進40副春聯和30對窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元”列方程組求解；（2）根據“利潤＝單利潤×數量”列出函數表達式，再根據函數的性質求解．【解答】解：（1）設每副春聯的進價x元，每對窗花的進價y元，則40x解得：x=8答：每副春聯的進價8元，每對窗花的進價3元；（2）設購進a副春聯，銷售為w元，∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，∵8a解得：50≤a≤80，∵4＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝80時，w取最大值，為：4×80+900＝1220（元），∴購進80副春聯時銷售利潤最大，最大利潤為1220元．【點評】本題考查了一元一次不等式及方程組的應用，找到相等關系或不等關系三解題的關鍵．18．（2024秋?沙坪壩區校級期末）解不等式（組）：（1）解不等式，并把解集表示在數軸上：2x﹣11＜4（x﹣3）+3；（2）解不等式組：-3【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＞﹣1．（2）x≤1．【分析】（1）首先去括號、然后移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）2x﹣11＜4（x﹣3）+3，去括號，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，移項，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，合并同類項，得：﹣2x＜2，系數化為1得：x＞﹣1．；（2）-3解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，則不等式組的解集為x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），熟練掌握解題步驟和方法解答此題的關鍵．19．（2024秋?金水區校級期末）根據以下素材，完成任務．素材一：春節，即農歷新年，為了迎接春節，某商場出售春節限定水果禮盒和堅果禮盒．每個水果禮盒成本為120元，每個堅果禮盒成本為180元，每個堅果禮盒比每個水果禮盒售價貴90元，銷售一個堅果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同．素材二：兩種禮盒全部售完之后，商場決定第二次進貨時同時購進兩種禮盒共100個．堅果禮盒不超過40個．且這批禮盒全部按照原售價銷售．（1）每個水果禮盒和堅果禮盒的售價各是多少？（2）素材二中．若使銷售完這批禮盒后商場獲得最大的利潤，請幫助商場設計進貨方案．【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）水果禮盒的售價為150元，堅果禮盒的售價為240元；（2）當進水果禮盒60個，堅果禮盒40個時，利潤最大，最大值為4200元．【分析】（1）根據“銷售一個堅果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同”列方程求解；（2）先根據“利潤＝單利潤×數量”列出函數關系式，再根據函數的性質求解．【解答】解：（1）設水果禮盒的售價為x元，則堅果禮盒的售價為（x+90）元，則：x+90﹣180＝2（x﹣120），解得：x＝150，∴x+90＝240，答：水果禮盒的售價為150元，堅果禮盒的售價為240元；（2）設進水果禮盒a個，利潤為w元，則：w＝（150﹣120）a+（240﹣180）（100﹣a）＝﹣30a+6000，∵﹣30＜0，∴w隨a的增大而減小，∵0≤100﹣a≤40，∴60≤a≤100，∴當a＝60時，w取最大值，為：4200元，∴當進水果禮盒60個，堅果禮盒40個時，利潤最大，最大值為4200元．【點評】本題考查了一元一次方程份應用，找到相等關系是解題的關鍵．20．（2024秋?臨平區期末）以下為小穎在解不等式組x-解不等式②，2（2x+2）≤3x+1…第一步4x+4≤3x+1…第二步4x﹣3x≤1﹣4…第三步x≤﹣3…第四步（1）小穎發現不等式②解的不對，請指出是第一步開始出現錯誤；（2）請你完成本題的解答：解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；所以原不等式組的解集為﹣2＜x≤2．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據題目中的解答過程可知第一步出錯了；（2）先求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1）由題目中的解答過程可知，第一步開始出現錯誤，理由是等號右邊的1沒有乘6，故答案為：一；（2）解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；所以原不等式組的解集為﹣2＜x≤2．故答案為：x＞﹣2；x≤2；﹣2＜x≤2．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．21．（2024秋?祁陽市校級期末）我們定義，關于同一個未知數的不等式A和B，若A的解都是B的解，則稱A與B存在“雅含”關系，且A不等式稱為B不等式的“子式”．如A：x＜0，B：x＜1，滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關系，A是B的“子式”．（1）若關于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，請問A與B是否存在“雅含”關系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關于x的不等式C：x-12＜a+13，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C與D（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥12，n＜﹣1，且k為整數，關于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，請分析是否存在k，使得P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，若存在，請求出【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據“雅含”關系的定義即可判斷；（2）根據“雅含”關系的定義得出2a+4（3）首先解關于m、n的方程組即可求得m、n的值，然后根據m≥12，n＜﹣1，且k為整數即可得到一個關于k的范圍，從而求得【解答】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為x＞﹣1，A與B存在“雅含”關系，B是A的“子式”；（2）∵不等式C：x-12＜a+13的解集為x＜2a+53，不等式D：2x﹣（3﹣x∴2a+5解得a≤1（3）由2m+n∵m≥12，n＜﹣∴k+3解得﹣1.5≤k＜3，∵k為整數，∴k的值為﹣1，0，1，2；不等式P：kx+6＞x+4整理得，（k﹣1）x＞﹣2；不等式Q：6（2x﹣1）≤4x+2的解集為x≤1，①當k＝1時，不等式P的解集是全體實數，∴P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，②當k＞1時，不等式P的解集為x＞-2不能滿足P與Q存在“雅含”關系，③當k＜1時，不等式P：kx+6＞x+4的解集為x＜-∵P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，∴k﹣1＜0，且-2k解得﹣1＜k＜1，∴k＝0，綜上k的值為0或1．【點評】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22．（2023秋?湘西州期末）東方影院籌備舉辦“2024跨年晚會”，成人票售價每張120元，學生票售價每張60元．影院制定了兩種團體購票優惠方案．方案1：每購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按購票總價的80%付款．育才學校將組織10名老師與x名（不少于10名）學生參加晚會．（1）則育才學校選擇優惠方案1的付款金額是（6x+600）元（用含x的式子表示），選擇優惠方案2的付款金額是（48x+960）元（用含x的式子表示）；（2）當x取何值時，兩種優惠方案的付款金額相同？（3）當x＝40時，選擇哪種優惠方案更省錢？【考點】一元一次不等式的應用；列代數式；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）（60x+600），（48x+960）；（2）x＝30；（3）方案2．【分析】（1）根據題意列出代數式即可；（2）根據（1）中代數式列方程計算即可；（3）根據（1）中代數式求值比較即可．【解答】解：（1）方案1的付款金額為：120×10+（x﹣10）×60＝（60x+600）元；方案2的付款金額為：60x×80%+120×10×80%＝（48x+960）元；故答案為：（60x+600），（48x+960）；（2）當兩種優惠方案的付款金額相同時，則60x+600＝48x+960，解得：x＝30，∴當x＝30時，兩種優惠方案的付款金額相同；（3）當x＝40時，方案1的付款金額為：60x+600＝60×40+600＝3000（元），方案2的付款金額為：48x+960＝48×40+960＝2880（元），∵2880＜3000，∴選擇優惠方案2更省錢．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，列代數式，根據題中等量關系列出方程是解題的關鍵．23．（2023秋?遵義期末）某校每年的3月14日舉行數學節“πDay”為下學期的“πDay”做準備，小穎和小星到文具店去購買A，B兩種魔方，下面是小穎與小星的對話：（1）求A、B兩種魔方的單價．（2）若購買A、B兩種魔方共30件，其中B種魔方的數量不少于A種魔方的數量，且購買總費用不超過582元，有幾種購買方案，并寫出購買方案．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）A、B兩種魔方的單價分別為16元和22元；（2）有3種購買方案，見詳解．【分析】（1）設A、B兩種魔方的單價分別為x元和y元，根據題意列出方程組求解即可；（2）結合兩種魔方得單價列出不等式組求得可能的情況，再結合單價求出購買方案．【解答】解：（1）設A、B兩種魔方的單價分別為x元和y元，則x+解得x=16答：A、B兩種魔方的單價分別為16元和22元；（2）設購進x個A款魔方，則購進（30﹣x）個B款魔方，根據題意得：30-解得：13≤x≤15，有3種購買方案：第一種：購進13個A款魔方，則購進30﹣13＝17（個）B款魔方，購買總費用13×16+17×22＝582（元）；第二種：購進14個A款魔方，則購進30﹣14＝16（個）B款魔方，購買總費用14×16+16×22＝576（元）；第三種：購進15個A款魔方，則購進30﹣15＝15（個）B款魔方，購買總費用15×16+15×22＝570（元）．【點評】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式組的應用，正確進行計算是解題關鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大?。?）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。疽幝煞椒ā坑欣頂荡笮”容^的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．3．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．4．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．5．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．6．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數相等或互為相反數．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數的值．④將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數的值．⑤把所求得的兩個未知數的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=7．不等式的定義（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關系的式子也是不等式．（2）凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數，也可不含未知數．8．不等式的性質（1）不等式的基本性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數，具體體現為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數，要注意只有乘、除負數時，不等號方向才改變．【規律方法】1．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．9．在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時