第27頁（共27頁）第七章A卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△ABC沿CB方向平移1個單位長度得到△DEF，已知CB＝3，則CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024秋?海淀區校級期末）如圖，直線a，b被c，d所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝60°，則∠4的度數為（）A．120° B．100° C．60° D．45°3．（2024秋?欒城區期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，則∠AOC的補角的大小為（）A．25° B．65° C．115° D．155°4．（2024秋?泉港區期末）“若a＝b，則a2＝b2”為原命題，則下列判定正確的是（）A．原命題為真命題，逆命題為假命題 B．原命題與逆命題均為真命題 C．原命題為假命題，逆命題為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題5．（2024秋?龍沙區期末）如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路，其中的道理是（）A．直線外一點與直線上點之間的連線段有無數條 B．過一點有無數條直線 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短6．（2024秋?西山區校級期末）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFG＝50°，則∠BGE的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．（2024秋?西山區校級期末）下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠BAD+∠ADC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠58．（2024秋?法庫縣期末）如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．（2024秋?新城區校級期末）如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c所截形成的角，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°10．（2024秋?西湖區期末）一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知∠1＝53°，則∠2的度數為（）A．37° B．47° C．117° D．127°二．填空題（共5小題）11．（2024秋?南明區期末）噪聲污染對人、動物、儀器儀表以及建筑物等均會構成危害，其危害程度主要取決于噪聲的頻率、強度及暴露時間．人距離聲源越遠，聽到的聲音越小，受到的危害就越小．如圖，工廠A處有大型生產機器會產生較大噪聲，人站在（填B或C）點受到的危害較小．12．（2024秋?泉州期末）如圖，與∠C構成同旁內角的有個．13．（2024秋?昆都侖區期末）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝．14．（2024秋?皇姑區期末）命題“如果a2＝b2，那么a＝b”是（填寫“真命題”或“假命題”）15．（2024秋?溧陽市期末）如圖，點O是直線AB上的一點，OD平分∠AOC，OE⊥OD，若∠AOD＝25°，則∠COE＝°．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?和平區校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）圖中∠AOF的余角是（把符合條件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度數．解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°（），∵∠AOD+∠＝∠2+∠＝180°，∴∠2＝∠＝°（）．又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠＝°．17．（2024秋?西山區校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1＝42°，求∠2和∠3的度數．18．（2024秋?南安市期末）如圖是戶外廣告牌金色“W”抽象成幾何圖形，其中AB∥CD，∠B＝25°，∠D＝25°，那么BC與DE平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝（），∵∠B＝∠D＝25°（已知），∴＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（）．19．（2024秋?城關區校級期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求證：AB∥CE．20．（2024秋?溧陽市期末）推理填空：如圖，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．請將求∠ADC的過程填寫完整．解：因為EF∥CA（已知），所以∠2＝（），又因為∠1＝∠2（已知），所以∠1＝（），所以AD∥（），所以∠BCD+＝180°（），因為∠BCD＝68°（已知），所以∠ADC＝°．21．（2024秋?南安市期末）如圖，如果∠1+∠2＝180°，∠B＝∠C，那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠CGD＝180°（平角的定義），∴∠2＝∠①（同角的補角相等），∴CE∥②（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（③），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（④）．22．（2024秋?城關區校級期末）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區域內一點，連結BE、DE．求證：∠E＝∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．23．（2024秋?建鄴區校級期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．（1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，則∠AOE＝．（2）若∠BOD為銳角，∠AOE＝2∠BOD，請說明OC平分∠BOE．

第七章A卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BCBADACABA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△ABC沿CB方向平移1個單位長度得到△DEF，已知CB＝3，則CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】B【分析】根據平移的性質即可得到結論．【解答】解：∵將△ABC沿CB方向平移1個單位長度得到△DEF，∴BE＝CD＝1，∵CB＝3，∴CE＝BE+BC＝4，故選：B．【點評】本題考查了平移的性質，熟練運用平移的性質解決問題是本題的關鍵．2．（2024秋?海淀區校級期末）如圖，直線a，b被c，d所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝60°，則∠4的度數為（）A．120° B．100° C．60° D．45°【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝60°，∴∠4＝60°，故選：C．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵．3．（2024秋?欒城區期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，則∠AOC的補角的大小為（）A．25° B．65° C．115° D．155°【考點】垂線；余角和補角．【專題】運算能力．【答案】B【分析】根據垂直定義可得∠COD＝90°，從而利用角的和差關系可得∠COB＝65°，然后利用鄰補角的定義，進行計算即可解答．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝25°，∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝65°，∴∠AOC的補角的大小為65°．故選：B．【點評】本題考查了垂線以及余角和補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．4．（2024秋?泉港區期末）“若a＝b，則a2＝b2”為原命題，則下列判定正確的是（）A．原命題為真命題，逆命題為假命題 B．原命題與逆命題均為真命題 C．原命題為假命題，逆命題為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題【考點】命題與定理．【專題】實數；推理能力．【答案】A【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：原命題“若a＝b，則a2＝b2”正確，為真命題；其逆命題為若a2＝b2，則a＝b，錯誤，為假命題，故選：A．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方與開平方的意義，難度不大．5．（2024秋?龍沙區期末）如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路，其中的道理是（）A．直線外一點與直線上點之間的連線段有無數條 B．過一點有無數條直線 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短【考點】垂線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】D【分析】由兩點之間線段最短，即可得到答案．【解答】解：小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路，其中的道理是兩點之間線段最短．故選：D．【點評】本題考查線段的性質，直線的性質，垂線段最短，關鍵是掌握兩點之間線段最短．6．（2024秋?西山區校級期末）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFG＝50°，則∠BGE的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】利用翻折的性質，得∠DEF＝∠GEF；然后根據兩直線平行，內錯角相等，求得∠BGE＝∠DEG，∠DEF＝∠EFG；最后由等量代換求得∠BGE的度數．【解答】解：根據翻折的性質，得∠DEF＝∠GEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG＝2∠DEF，∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∴∠BGE＝2∠DEF＝100°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．（2024秋?西山區校級期末）下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠BAD+∠ADC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠5【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】根據平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故A不符合題意；∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故B不符合題意；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故C符合題意；∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故D不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．8．（2024秋?法庫縣期末）如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】先利用平角定義可得：∠2＝40°，然后利用平行線的性質即可解答．【解答】解：如圖：∵∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝40°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9．（2024秋?新城區校級期末）如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c所截形成的角，若∠1＝40°，則∠2＝（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據平行線的性質兩直線平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝40°，∴∠2＝40°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．10．（2024秋?西湖區期末）一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知∠1＝53°，則∠2的度數為（）A．37° B．47° C．117° D．127°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】通過平角，直角的應用，即可計算出∠2的度數．【解答】解：如圖，∠CAB＝90°，∵∠1＝53°，∴∠2＝180﹣∠CAB﹣∠1＝180°﹣90°﹣53°＝37°．故選：A．【點評】本題考查了角度的計算，認識圖形，并能熟練計算是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?南明區期末）噪聲污染對人、動物、儀器儀表以及建筑物等均會構成危害，其危害程度主要取決于噪聲的頻率、強度及暴露時間．人距離聲源越遠，聽到的聲音越小，受到的危害就越小．如圖，工廠A處有大型生產機器會產生較大噪聲，人站在B（填B或C）點受到的危害較小．【考點】垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】B．【分析】根據兩點間的距離即可得到結論．【解答】解：由圖象得，AB＞AC，∴人站在B點受到的危害較小．故答案為：B．【點評】本題考查了勾股定理的應用，兩點間的距離，正確地識別圖形是解題的關鍵．12．（2024秋?泉州期末）如圖，與∠C構成同旁內角的有4個．【考點】同位角、內錯角、同旁內角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】4．【分析】根據同旁內角的定義結合具體的圖形進行解答即可．【解答】解：與∠C構成同旁內角的有∠B，∠A，∠CFD，∠CED，共4個，故答案為：4．【點評】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解同旁內角的定義是正確解答的關鍵．13．（2024秋?昆都侖區期末）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝40°．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】40°．【分析】由KL∥MN得∠KLM＝∠1＝20°，故∠2＝40°．【解答】解：如圖，∵KL∥MN，∠1＝20°，∴∠KLM＝∠1＝20°，∵∠OLM＝60°，∴∠2＝60°﹣20°＝40°．故答案為：40°．【點評】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．14．（2024秋?皇姑區期末）命題“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命題（填寫“真命題”或“假命題”）【考點】命題與定理．【專題】常規題型．【答案】見試題解答內容【分析】利用反例進行判斷．【解答】解：因為22＝（﹣2）2，所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命題．故答案為假命題．【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．15．（2024秋?溧陽市期末）如圖，點O是直線AB上的一點，OD平分∠AOC，OE⊥OD，若∠AOD＝25°，則∠COE＝65°．【考點】垂線；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】65．【分析】首先根據角平分線的定義得∠COD＝25°，再由垂直的定義可得∠DOE＝90°，即可求得∠COE的度數．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，∴∠COD＝∠AOD＝25°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65．【點評】本題主要考查垂線的定義，角平分線的定義，正確理解垂線的定義和角平分線的定義是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?和平區校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）圖中∠AOF的余角是∠AOD，∠BOC（把符合條件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度數．解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°（角平分線的定義），∵∠AOD+∠AOC＝∠2+∠AOC＝180°，∴∠2＝∠AOD＝56°（同角的補角相等）．又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝34°．【考點】垂線；角平分線的定義；余角和補角；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）∠AOD，∠BOC；（2）角平分線的定義；AOC；AOC；AOD；56；同角的補角相等；AOD；34．【分析】（1）由垂線的定義得∠DOF＝90°，從而∠AOF+∠AOD＝90°，結合對頂角的性質得∠AOF+∠AOD＝90°，可得結論；（2）由角平分線的定義得∠AOD＝2∠1＝56°，由補角的性質得∠2＝∠AOD＝56°，然后結合∠FOD＝90°可求出∠3＝90°﹣∠AOD＝34°．【解答】解：（1）∵OF⊥OC∴∠DOF＝90°，∴∠AOF+∠AOD＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOF+∠BOC＝90°，∴∠AOF的余角是∠AOD，∠BOC．故答案為：∠AOD，∠BOC；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°（角平分線的定義），∵∠AOD+∠AOC＝∠2+∠AOC＝180°，∴∠2＝∠AOD＝56°（同角的補角相等）．又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝34°，故答案為：角平分線的定義；AOC；AOC；AOD；56；同角的補角相等；AOD；34．【點評】本題考查了垂線，對頂角，角平分線的定義，余角的定義，補角的性質，數形結合是解答本題的關鍵．17．（2024秋?西山區校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1＝42°，求∠2和∠3的度數．【考點】垂線；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】∠2＝66°，∠3＝48°．【分析】根據垂直的定義得∠COF＝90°，先運用平角的定義求解∠3，再根據鄰補角和角平分線的定義即可求出∠2．【解答】解：∵OF⊥OC，∴∠COF＝90°，∵∠1＝42°，∴∠3＝180°﹣90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝132°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD＝【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，角的和差運算，正確的識別圖形是解題的關鍵．18．（2024秋?南安市期末）如圖是戶外廣告牌金色“W”抽象成幾何圖形，其中AB∥CD，∠B＝25°，∠D＝25°，那么BC與DE平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B＝∠D＝25°（已知），∴∠C＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】∠C；兩直線平行，內錯角相等；∠C；內錯角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定與性質求解即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B＝∠D＝25°（已知），∴∠C＝∠D（等量代換），∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠C；兩直線平行，內錯角相等；∠C；內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．19．（2024秋?城關區校級期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求證：AB∥CE．【考點】平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】證明見解析．【分析】由同旁內角互補，兩直線平行推出DE∥BC，得到∠ADF＝∠B，因此∠ADF＝∠E，即可證明AB∥CE．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠B＝∠E，∴∠ADF＝∠E，∴AB∥CE．【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是判定DE∥BC，得到∠ADF＝∠E．20．（2024秋?溧陽市期末）推理填空：如圖，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．請將求∠ADC的過程填寫完整．解：因為EF∥CA（已知），所以∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又因為∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠3（等量代換），所以AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），所以∠BCD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），因為∠BCD＝68°（已知），所以∠ADC＝112°．【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】∠3，兩直線平行，同位角相等；∠3，等量代換；BC，內錯角相等，兩直線平行；∠D，兩直線平行，同旁內角互補；112°．【分析】根據平行線的判定和性質，填寫各步驟的條件或結論，即可．【解答】解：因為EF∥CA（已知），所以∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又因為∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠3（等量代換），所以AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），所以∠BCD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），因為∠BCD＝68°（已知），所以∠ADC＝112°．故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等；∠3，等量代換；BC，內錯角相等，兩直線平行；∠D，兩直線平行，同旁內角互補；112°．【點評】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．21．（2024秋?南安市期末）如圖，如果∠1+∠2＝180°，∠B＝∠C，那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠CGD＝180°（平角的定義），∴∠2＝∠①CGD（同角的補角相等），∴CE∥②BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠BFD（③兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（④內錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質；余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】①CGD；②BF；③兩直線平行，同位角相等；④內錯角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定與性質求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠CGD＝180°（平角的定義）∴∠2＝∠CGD（同角的補角相等）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠B＝∠C（已知）∴∠B＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：①CGD；②BF；③兩直線平行，同位角相等；④內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．22．（2024秋?城關區校級期末）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區域內一點，連結BE、DE．求證：∠E＝∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．【考點】平行線的性質；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°，理由見解答過程．【分析】（1）利用平行線的性質即可得出結論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF＝90°-12（∠ABE+∠【解答】（1）證明：如圖1，過點E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠CDE，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠ABE+∠CDE；（2）解：2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°，理由如下：由（1）知，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝180°﹣∠BED＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD＝2∠DBF，∠EDB＝2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF＝90°-12（∠ABE+∠在△BDF中，∠F＝180°﹣（∠DBF+∠BDF）＝180°﹣[90°-12（∠ABE+∠CDE）]＝90°+12（∠ABE即2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°．【點評】此題主要考查了平行線的性質，熟記平行線的性質是解本題的關鍵．23．（2024秋?建鄴區校級期末）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．（1）若OC平分∠BOE，∠BOD＝25°，則∠AOE＝50°．（2）若∠BOD為銳角，∠AOE＝2∠BOD，請說明OC平分∠BOE．【考點】垂線；角平分線的定義；角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】（1）50°；（2）見解析．【分析】（1）根據垂直的定義得∠COD＝90°，所以∠BOC＝65°，根據角平分線的定義得∠BOE＝2∠BOC＝130°，即可得出答案；（2）根據鄰補角的定義得∠BOE＝180°﹣∠AOE，根據∠AOE＝2∠BOD，可得∠BOE＝180°﹣2∠BOD，再根據∠BOD＝90°﹣∠BOC，可得∠BOE＝2∠BOC，即可得出結論．【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOC＝130°，∴∠AOE＝180°﹣130°＝50°；故答案為：50°；（2）∵∠BOE＝180°﹣∠AOE，∠AOE＝2∠BOD，∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD，∵∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠BOE＝180°﹣2∠BOD＝180°﹣2（90°﹣∠BOC）＝2∠BOC，∴OC平分∠BOE．【點評】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義及角的計算，熟練把垂直的定義，角平分線的定義轉化成角的度數運算是解題的關鍵．

考點卡片1．直線的性質：兩點確定一條直線（1）直線公理：經過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經過一點的直線有無數條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．2．線段的性質：兩點之間線段最短線段公理兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短．3．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．4．角的計算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除．5．余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．6．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質：對頂角相等．（4）鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．7．垂線（1）垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．8．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質：垂線段最短．正確理解此性質，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．9．同位角、內錯角、同旁內角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角