第26頁（共26頁）第十六章B卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?欒城區期末）下列運算中，正確的是（）A．(-2)2=-2 C．-52=-5 2．（2024秋?龍崗區期末）下列計算中，正確的是（）A．2+3=5 B．32-2=33．（2024秋?通州區期末）下列各式正確的是（）A．(-1)2=-1C．4=±2 D．4．（2024秋?簡陽市期末）下列運算正確的是（）A．3+6=9 B．53-3=55．（2024秋?成都期末）無理數6的倒數是（）A．16 B．-66 C．666．（2024秋?大慶期末）下列各式計算正確的是（）A．2+3=5 C．45-357．（2024秋?泉港區期末）下列計算中，正確的是（）A．3+2=5 B．32-2=38．（2024秋?長沙期末）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．5+6=11 D．（x﹣y）2＝x9．（2024秋?揭西縣期末）下列計算正確的是（）A．12=2 BC．6÷2=3 10．（2024秋?黔江區期末）若實數m，n在數軸上的位置如圖所示，則代數式(mA．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n二．填空題（共5小題）11．（2024秋?成都期末）已知x=23-1，則代數式x2+2x+2的值為12．（2024秋?西山區校級期末）式子2xx-2有意義的條件是13．（2024秋?萊西市期末）計算：24-82+(14．（2024秋?金鳳區校級期末）如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為．15．（2024秋?金牛區期末）已知x=2-1，y=2+1，則代數式x2+y三．解答題（共8小題）16．（2024秋?正定縣期末）已知a，b，m都是實數，若a+b＝2，則稱a與b是關于1的“平衡數”．（1）5-2與是關于（2）若(m+3)(1-3)=-2，判斷17．（2024秋?青山區期末）先化簡，再求值：（a+5）（a-5）﹣（3-a）2，其中a＝218．（2024秋?橋西區期末）計算：（1）12+（2）(2319．（2024秋?順義區期末）閱讀下面材料：我們知道把分母中的根號化去叫分母有理化，例如：17-6=7+6(7-6)(7+6請根據上述材料，解決下列問題：（1）把下列各式分子有理化：①3-2=；②5-（2）比較13-11和11（3）將式子x+1-x-1分子有理化為，該式子的最大值為20．（2024秋?惠來縣期末）綜合與實踐【問題情境】我們知道兩個數的和為2，這兩個數的平均數為1，按照這樣簡單的數學知識，我們給出一個新的數學概念，請仔細閱讀理解，并且解答一些問題，若a+b＝2，則a與b的平均數是1，我們稱a與b是關于1的平衡數．例如，3與﹣1是關于1的平衡數．【思考嘗試】（1）4與是關于1的平衡數；5-2與是關于【實踐探究】（2）m與n是關于1的平衡數，同時，m+3與2n﹣1也是關于1的平衡數，求m與n的值；【拓展延伸】（3）若(m+3)(1-3)=-5+3321．（2024秋?即墨區期末）在數學小組探究學習中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知a=12+3，求2a2﹣他們是這樣解答的：12+∴a-∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）13+2=（2）化簡：12（3）若a=15-2，求2a4﹣8a322．（2024秋?成華區期末）小明同學在解決問題“已知a=12+3，求2a2﹣∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．請你認真理解小明的解答過程，解決如下問題：（1）化簡：12（2）已知x=12-1，求2x3﹣8x23．（2024秋?清遠期末）如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為16cm2的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長為cm；（2）在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數部分為a，小數部分為b，求a+2（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．

第十六章B卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CDDDCCCBDA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?欒城區期末）下列運算中，正確的是（）A．(-2)2=-2 C．-52=-5 【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】根據二次根式的性質a2【解答】解：A選項：(-2)2B選項：72=|7|=7，故C選項：-52=-|5|=-5D選項：-(-3)2=-|-3|=-3故選：C．【點評】本題考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質a22．（2024秋?龍崗區期末）下列計算中，正確的是（）A．2+3=5 B．32-2=3【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據二次根式的混合運算法則逐項判斷即可．【解答】解：2與3不是同類項，不能進一步計算，故A選項不正確，不符合題意；32故B選項不正確，不符合題意；12+故C選項不正確，不符合題意；12×3故D選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3．（2024秋?通州區期末）下列各式正確的是（）A．(-1)2=-1C．4=±2 D．【考點】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性質與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】A、B選項根據二次根式的性質進行計算，然后判斷即可；C、D選項根據平方根和算術平方根的定義進行計算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵(-B．∵(-C．∵4=2D．∵±64=±8故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題關鍵是熟練掌握二次根式的性質和平方根與算術平方根的定義．4．（2024秋?簡陽市期末）下列運算正確的是（）A．3+6=9 B．53-3=5【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據二次根式的除法法則對C選項進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D選項進行判斷．【解答】解：A．3與6不能合并，所以A選項不符合題意；B．53-3=43C．12÷3=12D．2×3=故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則冪是解決問題的關鍵．5．（2024秋?成都期末）無理數6的倒數是（）A．16 B．-66 C．66【考點】分母有理化；倒數．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】先求出6的倒數，然后再把它分母有理化即可．【解答】解：6的倒數為：16∴A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選：C．【點評】本題主要考查了互為倒數的定義和分母有理化，解題關鍵是熟練掌握互為倒數定義和如何把分母有理化．6．（2024秋?大慶期末）下列各式計算正確的是（）A．2+3=5 C．45-35【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】根據二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；B、26×36=36，故C、45-35=5D、6÷2=62故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．7．（2024秋?泉港區期末）下列計算中，正確的是（）A．3+2=5 B．32-2=3【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】直接根據二次根式的運算法則進行計算即可．【解答】解：A．3與2不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤，不符合題意；B．32C．4×D．6÷故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．8．（2024秋?長沙期末）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．5+6=11 D．（x﹣y）2＝x【考點】二次根式的加減法；同底數冪的乘法；同底數冪的除法；完全平方公式．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據同底數冪運算、二次根式加減、完全平方公式逐一判斷各選項，得到結果．【解答】解：A．x2?x3＝x5，原計算錯誤，該選項不符合題意；B．x6÷x2＝x4，計算正確，該選項符合題意；C.5+D（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原計算錯誤，該選項不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了同底數冪運算、二次根式加減、完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?揭西縣期末）下列計算正確的是（）A．12=2 BC．6÷2=3 【考點】二次根式的混合運算；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據二次根式的運算法則和分母有理化作答即可．【解答】解：A、原式=2B、2與3不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；C、原式=6D、原式＝22×（32）＝12，計算正確，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算和分母有理化，解題的關鍵是準確計算．10．（2024秋?黔江區期末）若實數m，n在數軸上的位置如圖所示，則代數式(mA．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸．【專題】實數；二次根式；運算能力．【答案】A【分析】根據數軸可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，再根據二次根式的性質及絕對值的性質即可解答．【解答】解：由數軸可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，∴(＝|m+n|﹣|m﹣n|＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m，故選：A．【點評】本題考查了數軸上點的位置關系，二次根式的性質，絕對值的性質，掌握二次根式的性質及絕對值的性質是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?成都期末）已知x=23-1，則代數式x2+2x+2的值為【考點】二次根式的化簡求值．【專題】二次根式；運算能力．【答案】13．【分析】先表示出x+1的值，再將代數式利用完全平方公式進行變形為（x+1）2+1，再將數值代入即可求出結果．【解答】解：∵x=2∴x+1＝23．∴x2+2x+2＝（x+1）2+1＝（23）2+1＝13．故答案為：13．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是將代數式進行變形為（x+1）2+1．12．（2024秋?西山區校級期末）式子2xx-2有意義的條件是x【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運算能力．【答案】x＞2．【分析】根據分式的分母不等于0，二次根式中被開方數為非負數，列出不等式求解即可．【解答】解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，故答案為：x＞2．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．13．（2024秋?萊西市期末）計算：24-82+(3)【考點】二次根式的混合運算；零指數冪；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】23-1【分析】先化簡二次根式、計算零指數冪，然后計算加減法．【解答】解：24=2＝23-＝23-1故答案為：23-1【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數冪，分母有理化，解題的關鍵是正確化簡二次根式．14．（2024秋?金鳳區校級期末）如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為24．【考點】二次根式的應用．【專題】二次根式；運算能力．【答案】24．【分析】利用二次根式化簡求出兩個小正方形的邊長，得到大正方形的邊長，求出大正方形的面積，即可得到陰影面積．【解答】解：兩個小正方形的邊長分別為8=22和∴大正方形的邊長為22∴大正方形的面積為(52∴圖中陰影部分面積為50﹣8﹣18＝24．故答案為：24．【點評】此題考查了二次根式的應用，正確掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．15．（2024秋?金牛區期末）已知x=2-1，y=2+1，則代數式x2+y【考點】二次根式的化簡求值；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】7．【分析】先求出x+y和xy的值，再根據完全平方公式進行變形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x=∴x+y=2-1+xy=(2-∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（22)＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?正定縣期末）已知a，b，m都是實數，若a+b＝2，則稱a與b是關于1的“平衡數”．（1）5-2與2-3（2）若(m+3)(1-3)=-2，判斷【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）2-3（2）不是．【分析】（1）根據平衡數的定義計算2﹣（5-2（2）先利用分母有理化計算出m＝1，然后計算1+3+3【解答】解：（1）2﹣（5-2）=2即5-2與2-3是關于故答案為：2-3（2）∵（m+3）（1-3）＝﹣∴m+3=解得m＝1，∴m+3+3-3=1+∴(m+3)與【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．17．（2024秋?青山區期末）先化簡，再求值：（a+5）（a-5）﹣（3-a）2，其中a＝2【考點】二次根式的化簡求值．【專題】計算題；二次根式．【答案】見試題解答內容【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項即可化簡二次根式，最后將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝a2﹣5﹣3﹣a2+23a＝23a﹣8．∵a＝23-1∴原式＝23×（23-1＝4﹣23．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和二次根式的性質．18．（2024秋?橋西區期末）計算：（1）12+（2）(23【考點】二次根式的混合運算；平方差公式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）23（2）12-【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類項即可．（2）先根據完全平方公式、平方差公式去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）12=23=23（2）(2=12-43+1-（=12-=12-【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19．（2024秋?順義區期末）閱讀下面材料：我們知道把分母中的根號化去叫分母有理化，例如：17-6=7+6(7-6)(7+6請根據上述材料，解決下列問題：（1）把下列各式分子有理化：①3-2=13+2；（2）比較13-11和11（3）將式子x+1-x-1分子有理化為2x+1【考點】二次根式的混合運算；實數大小比較；平方差公式；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）①13②25（2）13-11（3）=2x+1【分析】（1）利用平方差公式把兩個式子分子有理化；（2）先分子有理化得到13-11=213+11，11-3（3）先分子有理化得到x+1-x-1=2x+1+x【解答】解：（1）①3-故答案為：13②5-故答案為：25（2）13-11=213因為13+11所以13-11（3）x+1因為x﹣1≥0且x+1≥0，解得x≥1，所以x的最小值為1，當x＝1時，2x+1+即x+1-x故答案為：2x+1+【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則和分母有理化是解決問題的關鍵．20．（2024秋?惠來縣期末）綜合與實踐【問題情境】我們知道兩個數的和為2，這兩個數的平均數為1，按照這樣簡單的數學知識，我們給出一個新的數學概念，請仔細閱讀理解，并且解答一些問題，若a+b＝2，則a與b的平均數是1，我們稱a與b是關于1的平衡數．例如，3與﹣1是關于1的平衡數．【思考嘗試】（1）4與﹣2是關于1的平衡數；5-2與﹣3+2【實踐探究】（2）m與n是關于1的平衡數，同時，m+3與2n﹣1也是關于1的平衡數，求m與n的值；【拓展延伸】（3）若(m+3)(1-3)=-5+33【考點】二次根式的加減法．【專題】計算題；新定義；二次根式；運算能力．【答案】（1）﹣2，﹣3+2（2）m＝4，n＝﹣2；（3）不是，理由見解析．【分析】（1）根據所給的例子，可得出平衡數的求法，由此可得出答案；（2）根據平衡數的概念得關于m和n的方程組，由此可得出答案；（3）根據所給的等式，解出m的值，進而再代入判斷即可．【解答】解：（1）由題意得，4+（﹣2）＝2，5-2+（﹣3+2∴4與﹣2是關于1的平衡數，5-2與﹣3+2是關于故答案為：﹣2，﹣3+2（2）∵m與n是關于1的平衡數，m+3與2n﹣1也是關于1的平衡數，∴m+解得m=4（3）不是，∵（m+3）×（1-3）＝m-3m又∵（m+3）×（1-3）＝﹣5+3∴m-3m+3-3＝﹣∴m-3m＝﹣2+23即m（1-3）＝﹣2（1-∴m＝﹣2，∴（m+3）+（5-3）＝（﹣2+3）+（5-∴（﹣2+3）與（5-3）不是關于【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般．21．（2024秋?即墨區期末）在數學小組探究學習中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知a=12+3，求2a2﹣他們是這樣解答的：12+∴a-∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）13+2=（2）化簡：12（3）若a=15-2，求2a4﹣8a3【考點】二次根式的化簡求值；平方差公式；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）3-（2）10；（3）6．【分析】（1）把分子分母都乘以3+（2）先分母有理化，然后同類二次根式即可；（3）先分母有理化得到a=5+2，移項后平方得到a2﹣4a＝1，再把原式變形為2a2（a2﹣4a）﹣8a+4，接著利用整體代入的方法計算得到原式＝2a2﹣8a【解答】解：（1）13故答案為：3-（2）原式=2-1+=121＝11﹣1＝10；（3）∵a=15∴a﹣2=5∴（a﹣2）2＝5，∴a2﹣4a＝1，∴2a4﹣8a3﹣8a+4＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4＝2a2﹣8a+4＝2（a2﹣4a）+4＝2×1+4＝6．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．也考查了分母有理化．22．（2024秋?成華區期末）小明同學在解決問題“已知a=12+3，求2a2﹣∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．請你認真理解小明的解答過程，解決如下問題：（1）化簡：12（2）已知x=12-1，求2x3﹣8x【考點】二次根式的化簡求值；平方差公式；分母有理化．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）44；（2）﹣32．【分析】（1）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（2）先分母有理化得到x=2+1，再變形為x﹣1=2，則兩邊平方可得x2＝2x+1，接著用x表示出x3＝5x+2，則利用降次的方法得到原式＝﹣3x+3【解答】解：（1）原式=2-1+=2025＝45﹣1＝44；（2）∵x=12∴x﹣1=2∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2＝2x+1，∴x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝5x+2，∴原式＝2（5x+2）﹣8（2x+1）+3x+7＝﹣3x+3＝﹣3（2+1）+3＝﹣32【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值，利用整體代入的方法可簡化計算．也考查了平方差公式和分母有理化．23．（2024秋?清遠期末）如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為16cm2的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長為22cm；（2）在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數部分為a，小數部分為b，求a+2（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．【考點】二次根式的化簡求值；估算無理數的大小．【專題】二次根式；運算能力．【答案】（1）22；（2）﹣2；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）判斷出小正方形面積為8可得結論；（2）判斷出a＝1，b＝22-2（3）設長方形紙片的長和寬分別是4xcm，3xcm，得到3x?4x＝24，求出x的值，即可解決問題．【解答】解：（1）∵小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），∴小正方形的邊長為22cm．故答案為：22；（2）由題意a＝2，b＝22-2∴a+2b﹣42=2+2（22-2）﹣42=2+42-4﹣（3）不能，理由如下：∵長方形長寬之比為2：1，∴設長方形的長和寬分別為2xcm，xcm，∴2x?x＝12，∴x2＝6，∵x＞0，∴x=6∴2x＝26，∵2＜6＜∴26=24∴沿此大正方形紙片邊的方向不能裁剪出符合要求的長方形．【點評】本題考查算術平方根，正方形面積公式，關鍵是由題意求出長方形紙片的長和寬．

考點卡片1．倒數（1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數是1（2）方法指引：①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要．倒數是伴隨著除法運算而產生的．②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同．【規律方法】求相反數、倒數的方法求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“﹣”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數．2．平方根（1）定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．（2）求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數a的正的平方根表示為“a”，負的平方根表示為“-a正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作a．零的算術平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．3．實數與數軸（1）實數與數軸上的點是一一對應關系．任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．（2）在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離．（3）利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．4．實數大小比較實數大小比較（1）任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數比大小，絕對值大的反而小．（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．5．估算無理數的大小估算無理數大小要用逼近法．思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．6．同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．am?an＝am+n（m，n是正整數）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪．7．同底數冪的除法同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．8．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．9．平方差公式（1）平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數和與這兩數差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．10．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號．11．零指數冪零指數冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數的取值范圍．二次根式中的被開方數是非負數．（3）二次根式具有非負性．a（a≥0）是一個非負數．學習要求：能根據二次根式中的被開方數是非負數來確定二次根式被開方數中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關問題．【規律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．13．二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡