第34頁（共34頁）第十九章B卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?上城區期末）已知（x1，y1），（x2，y2）為直線y＝x﹣1上的兩個點，且y1＞y2，則以下判斷正確的是（）A．若y2＞0，則x1＞1 B．若y2＞0，則x1＜1 C．若y2＜0，則x1＞1 D．若y2＜0，則x1＜12．（2024秋?長安區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），過點A作x軸的垂線交直線y＝x于B點，則點B的坐標為（）A．（2，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，3）3．（2024秋?九龍坡區校級期末）經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹主干的直徑）越大，樹就越高．通過測量某種樹，得到如表：胸徑x（m）…0.20.280.360.420.52…樹高y（m）…2022242628…已知樹高y是其胸徑x的一次函數．如表幾對數值中不能滿足y與x的函數關系式的是（）A．（0.28，22） B．（0.36，24） C．（0.42，26） D．（0.52，28）4．（2024秋?昆都侖區期末）若正比例函數的圖象經過點（4，﹣5），則這個圖象必經過點（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）5．（2024秋?西寧期末）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4，AC與MN在同一條直線上．開始時點A點M重合，△ABC沿MN所在直線勻速向右移動，當點A到達點N時停止．在此過程中，設兩圖形重合部分的面積為y，線段MA的長為x，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．6．（2024秋?江陰市期末）一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④7．（2024秋?無錫期末）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），下列判斷正確的是（）A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞08．（2024秋?白云區期末）若函數y＝x+2的圖象上有兩點A（﹣1，m），B（2，n），則下列說法正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝﹣2n9．（2024秋?云巖區期末）一次函數y＝2x+k和y＝﹣kx（k為常數，k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2024秋?九龍坡區校級期末）隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發15s C．聰聰的速度為15cm/s D．從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距150cm二．填空題（共5小題）11．（2024秋?江陰市期末）某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內包含一定免費流量，超出部分額外計費．該套餐總費用y（元）與超出流量x（GB）的部分數據如表：超出流量x（GB）01234…總費用y（元）1821242730…已知總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數，小李使用此套餐后支付的總費用為63元，則他使用的流量共超出GB．12．（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝3x﹣1的圖象經過點P（m，n），則3m﹣n﹣1＝．13．（2024秋?沙坪壩區校級期末）一次函數y=-13x+2向上平移a個單位后，經過點（﹣3，2a14．（2024秋?無錫期末）寫出一個一次函數y＝kx+b，過點（﹣1，0），且y隨x的增大而增大：．15．（2024秋?鄞州區期末）若點（a，b）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，則代數式2a﹣b的值為．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?成都期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1經過點A（3，0），交y軸正半軸于點B，且AB＝35，點C（1，m）在直線l1上，直線l2：y＝kx+72經過點C交x軸于點（1）求直線l1、l2的函數表達式；（2）Q是直線l2上一動點，若∠QAB＝∠ABO，求點Q的坐標；（3）在x軸上有一動點E，連接CE，將△CDE沿直線CE翻折后，點D的對應點D′恰好落在直線l1上，請求出點E的坐標．17．（2024秋?江陰市期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=34x+4與y軸交于點A，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與直線l1相交于點B，交y軸負半軸于點C．已知點B的橫坐標為4，△ABC的面積為（1）點B的坐標為；（2）求直線l2對應的函數表達式；（3）若P為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，使得點B的對應點D恰好落在x軸正半軸上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．（2024秋?臨平區期末）已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）．（1）若此一次函數的圖象經過A（1，2），B（2，5）兩點，求k的值．（2）若k+b＜0，點P（2，a）（a＞0）在該一次函數圖象上，求證：k＞0．19．（2024秋?合肥期末）已知直線y1=-12x+2和y2=32x+m（1）求m，n的值，并畫出這兩個一次函數的圖象；（2）計算△ABC的面積；（3）結合圖象．直接寫出函數0≤y1＜y2時，自變量x的取值范圍．20．（2024秋?拱墅區期末）在直角坐標系中，點A（m，0）在函數y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的（1）若m＝3，求a的值．（2）若2＜m＜3，求a的取值范圍．（3）設函數y2=12x，若a＜0，當y1＜y2時，求21．（2024秋?大渡口區期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E是AB的中點，點P沿著折線A→D→C（從A點開始運動到C點結束）運動，當點P的運動路程為x時，記y＝S△DPE．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）在直角坐標系內畫出y的圖象，并寫出此函數的一條性質；（3）當y＝3時，結合函數圖象直接寫出x的取值．22．（2024秋?皇姑區期末）如圖，已知一次函數y＝2x+2與x軸和y軸分別交于點A和點B，與過點C（2，0）的直線相交于點D(（1）求直線CD的表達式；（2）點E為直線CD上任意一點，過點E作EF∥x軸，交AB于點F，過點E作EG⊥x軸，垂足為G，當EF＝2EG時，求點E的橫坐標．23．（2024秋?昆都侖區期末）綜合與實踐：為帶動鄉村經濟發展，某縣農業基地采摘園在草莓成熟季節對當地城鄉居民開放，這樣一來，市民周末也多了一個親子活動的好去處．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，現為擴大銷量，實行的采摘方案如下：甲采摘園的采摘方案：每位游客進園需購買門票，采摘的草莓按七折優惠銷售；乙采摘園的采摘方案：每位游客進園無需購買門票，采摘的草莓按售價銷售，不優惠．設采摘期間每位游客的草莓采摘量為x（單位：千克），在甲、乙采摘園所需總費用分別為y1，y2（單位：元），其函數圖象如圖所示．（1）分別求出y1，y2與x之間的函數關系式（不需要寫出的自變量x的取值范圍）．（2）求點A的坐標，并解釋點A表示的實際意義．（3）小軒準備周末去采摘園采摘草莓，根據函數圖象，請直接寫出選擇哪個采摘園更合算．

第十九章B卷參考答案與試題解析題號12345678910答案AACDDADBDC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?上城區期末）已知（x1，y1），（x2，y2）為直線y＝x﹣1上的兩個點，且y1＞y2，則以下判斷正確的是（）A．若y2＞0，則x1＞1 B．若y2＞0，則x1＜1 C．若y2＜0，則x1＞1 D．若y2＜0，則x1＜1【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【解答】解：∵直線y＝x﹣1的k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，∵y1＞y2，∴x1＞x2．∵當y2＞0時，x2﹣1＞0，即x2＞1，∴x1＞1．故選：A．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數性質是關鍵．2．（2024秋?長安區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），過點A作x軸的垂線交直線y＝x于B點，則點B的坐標為（）A．（2，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，3）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正比例函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【解答】解：在直線y＝x中，當x＝2時，y＝2，∴點B的坐標為（2，2），故選：A．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵．3．（2024秋?九龍坡區校級期末）經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹主干的直徑）越大，樹就越高．通過測量某種樹，得到如表：胸徑x（m）…0.20.280.360.420.52…樹高y（m）…2022242628…已知樹高y是其胸徑x的一次函數．如表幾對數值中不能滿足y與x的函數關系式的是（）A．（0.28，22） B．（0.36，24） C．（0.42，26） D．（0.52，28）【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】C【分析】設y＝kx+b（k≠0），將（0.20，20），（0.28，22）代入解方程組，得到y＝25x+15，把x＝0.42代入，得y＝25.5≠26．【解答】解：設y＝kx+b（k≠0），將（0.20，20），（0.28，22）代入y＝kx+b（k≠0），得0.2k∴k=25∴y＝25x+15；當x＝0.42時，y＝25×0.42+15＝25.5≠26．∴（0.42，26）不能滿足．故選：C．【點評】此題考查一次函數的實際運用，掌握待定系數法求函數解析式，一次函數性質，是解決問題的關鍵．4．（2024秋?昆都侖區期末）若正比例函數的圖象經過點（4，﹣5），則這個圖象必經過點（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】設正比例函數解析式為y＝kx（k≠0），將點（4，﹣5），代入解析式中求出k的值，再將各個選項的橫縱坐標依次代入解析式中去驗證即可．【解答】解：設正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），因為正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（4，﹣5），所以﹣5＝4k，解得：k=所以y=將x＝﹣5代入y=-54x將x＝4代入y=-54x將x＝5代入y=-54x將x＝﹣4代入y=-54x故選：D．【點評】本題考查求正比例函數解析式，以及函數圖象上的點，能夠運用待定系數法求解正比例函數解析式是解決本題的關鍵．5．（2024秋?西寧期末）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4，AC與MN在同一條直線上．開始時點A點M重合，△ABC沿MN所在直線勻速向右移動，當點A到達點N時停止．在此過程中，設兩圖形重合部分的面積為y，線段MA的長為x，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【專題】函數及其圖象；應用意識．【答案】D【分析】先寫出y與x的關系式，進而得出答案．【解答】解：由題意可得，y與x的關系式為y=12x2（0≤x≤故選：D．【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象，寫出函數關系式是解題的關鍵．6．（2024秋?江陰市期末）一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ad+bc＞0；②3（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；推理能力．【答案】A【分析】①根據函數圖象直接得到a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，進一步即可得到ad+bc＞0；②根據當x＝3時，y1＝y，即可求得3（a﹣c）＝d﹣b；③求得y2﹣y1=13（d﹣b）x+d﹣b，根據解析式即可求得x的值每增加1，y2﹣y1的值增加13（d【解答】解：①由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ad＞0，bc＞0，∴ad+bc＞0，故①正確；∵一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a+b＝3c+d，∴3a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b，故②正確；∵y1＝ax+b，y2＝cx+d，∴y2﹣y1＝（c﹣a）x+d﹣b，∵3（a﹣c）＝d﹣b，∴a﹣c=13（d﹣∴y2﹣y1=13（d﹣b）x+d﹣∴x的值每增加1，y2﹣y1的值增加13（d﹣b）．故③故選：A．【點評】本題考查了一次函數的圖象與性質，掌握一次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．7．（2024秋?無錫期末）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），下列判斷正確的是（）A．k＜0 B．b＞0 C．k+b＞0 D．2k+b＞0【考點】一次函數與一元一次不等式．【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；推理能力．【答案】D【分析】根據一次函數的性質判定k＞0，b＜0，由一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），即可得到k+b＝0，進一步得出2k+b＞0．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象過一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∵一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），∴k+b＝0，∴2k+b＞0故選：D．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，掌握一次函數的性質是解題關鍵．8．（2024秋?白云區期末）若函數y＝x+2的圖象上有兩點A（﹣1，m），B（2，n），則下列說法正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝﹣2n【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】B【分析】根據一次函數增減性解答即可．【解答】解：∵函數y＝x+2的k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴m＜n，故選：B．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的增減性是關鍵．9．（2024秋?云巖區期末）一次函數y＝2x+k和y＝﹣kx（k為常數，k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】正比例函數的圖象；一次函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據選項中正比例函數圖象確定k值，再去判定一次函數與y軸的交點位置情況即可判定．【解答】解：A、選項中沒有過原點的直線，故沒有這種可能，不符合題意；B、由正比例函數圖象可知，k＞0，一次函數y＝2x+k圖象與y軸正半軸相交，圖象不滿足條件，故不符合題意；C、由正比例函數圖象可知，k＜0，一次函數y＝2x+k圖象與y軸負半軸相交，圖象不滿足條件，故不符合題意；D、由正比例函數圖象可知，k＜0，一次函數y＝2x+k圖象與y軸負正軸相交，圖象滿足條件，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一次函數與正比例函數的圖象，熟練掌握兩個函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．10．（2024秋?九龍坡區校級期末）隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x的函數圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發15s C．聰聰的速度為15cm/s D．從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠相距150cm【考點】一次函數的應用．【專題】函數及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據圖象求出聰聰的解析式，結合圖象，逐項判斷即可求解．【解答】解：A、由圖象知，客人距離廚房門口450cm，A選項正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發15s，B選項正確，不符合題意；C、慧慧提速前的速度是3017-15=15(cm/s)故提速后慧慧行走所用時間為：450-3030∴m＝31，∴聰聰的速度為31031=10(cmD、由條件可知OD表示的是聰聰行走的時間與路程的關系，設OD的解析式為y1＝kx（k≠0），圖象經過點（31，310），∴310＝31k，解得，k＝10，∴OD的解析式為y1＝10x，當0≤x≤15時，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當x＝15（s）時，y1＝10×15＝150（cm），當15＜x≤31時，慧慧的速度大于聰聰的速度，則聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，∵當x＝31時，y1＝310（cm），y2＝450（cm），∴y2﹣y1＝450﹣310＝140（cm）＜150（cm）；∵n=∴從聰聰出發直至送餐結束，聰聰和慧慧最遠距離為150cm，∴D選項正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了一次函數的應用，理解圖象，掌握行程問題的數量關系，數形結合是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?江陰市期末）某電信運營商推出一款手機流量套餐，套餐內包含一定免費流量，超出部分額外計費．該套餐總費用y（元）與超出流量x（GB）的部分數據如表：超出流量x（GB）01234…總費用y（元）1821242730…已知總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數，小李使用此套餐后支付的總費用為63元，則他使用的流量共超出15GB．【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；應用意識．【答案】15．【分析】求出總費用y（元）是超出流量x（GB）的函數關系式，在令y＝63算出x的值即可．【解答】解：由總費用y（元）是超出流量x（GB）的一次函數，設y＝kx+b，根據表格可得：b=18解得k=3∴y＝3x+18，令y＝63得3x+18＝63，解得x＝15，∴他使用的流量共超出15GB；故答案為：15．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是求出總費用y（元）是超出流量x（GB）的函數關系式．12．（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝3x﹣1的圖象經過點P（m，n），則3m﹣n﹣1＝0．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；代數式求值．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】0．【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣1的圖象經過點P（m，n），∴n＝3m﹣1，∴3m﹣n﹣1＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵．13．（2024秋?沙坪壩區校級期末）一次函數y=-13x+2向上平移a個單位后，經過點（﹣3，2a），則平移后的解析式為【考點】一次函數圖象與幾何變換．【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】y=-13【分析】利用平移的規律求得平移后的直線解析式，點點（﹣3，2a）代入得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：一次函數y=-13x+2向上平移a個單位后得到∵經過點（﹣3，2a），∴2a＝1+2+a，∴a＝3，∴平移后的解析式為y=-13故答案為：y=-13【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關鍵．14．（2024秋?無錫期末）寫出一個一次函數y＝kx+b，過點（﹣1，0），且y隨x的增大而增大：y＝x+1（答案不唯一）．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；一次函數的性質．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數性質解答即可．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b，過點（﹣1，0），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，不妨令k＝1，b＝1，則一次函數解析式為：y＝x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵．15．（2024秋?鄞州區期末）若點（a，b）在一次函數y＝2x﹣3的圖象上，則代數式2a﹣b的值為3．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】3．【分析】根據題意，將點（a，b）代入函數解析式即可求得2a﹣b的值．【解答】解：由條件可知b＝2a﹣3，∴2a﹣b＝3，故答案為：3．【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握該知識點是關鍵．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?成都期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1經過點A（3，0），交y軸正半軸于點B，且AB＝35，點C（1，m）在直線l1上，直線l2：y＝kx+72經過點C交x軸于點（1）求直線l1、l2的函數表達式；（2）Q是直線l2上一動點，若∠QAB＝∠ABO，求點Q的坐標；（3）在x軸上有一動點E，連接CE，將△CDE沿直線CE翻折后，點D的對應點D′恰好落在直線l1上，請求出點E的坐標．【考點】一次函數綜合題．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）l1：y＝ax+6，直線l2：y=12x（2）點Q的坐標為（3，5）或（﹣1，3）；（3）點E的坐標為（-13，0）或（13，【分析】（1）先根據勾股定理求出B的坐標，再根據待定系數法求解；（2）分以下兩種情況討論：①當點Q在線段DC的延長線上時；②當點Q在線段DC上時，求出兩條直線的方程，聯立求解即可；（3）根據翻折的性質和兩點之間的距離公式求解．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB=AB∴B（0，6），設l1：y＝ax+6，∴3a+6＝0，解得：a＝﹣2，∴l1：y＝﹣2x+6；∴C（1，4），∴k+72解得：k=1∴直線l2：y=12x（2）如圖1，分以下兩種情況討論：①當點Q在線段DC的延長線上時，∵∠QAB＝∠ABO，∴OB∥AQ，∴xQ＝xA＝3，∴Q1（3，5）．②當點Q在線段DC上時，在y軸上取一點M，使得MB＝MA，則∠MAB＝∠ABO．∵∠QAB＝∠ABO，∴點Q在直線AM上．設M（0，a），則AM＝BM＝6﹣a．在Rt△AOM中，OA2+OM2＝AM2，∴32+a2＝（6﹣a）2，解得：a=9∴M（0，94設直線AM：y＝qx+9∴3q+94解得：q=-∴直線AM：y=-34解y=-3∴Q2（﹣1，3），綜上所述，點Q的坐標為（3，5）或（﹣1，3）；（3）設E（a，0），D′（d，﹣2d+6），∵將△CDE沿直線CE翻折后，點D的對應點D′恰好落在直線l1上，∴CD＝CD′且DE＝D′E，∴BD2＝BD′2且DE2＝D′E2，當y＝0時，0=12x解得：x＝﹣7，∴D（﹣7，0），∴（1+7）2+42＝（1﹣d）2+（2d﹣2）2且（﹣7﹣a）2＝（a﹣d）2+（2d+6）2，解得：d＝﹣3，a＝13或a=-13，d∴點E的坐標為（-13，0）或（13，【點評】本題考查了一次函數的綜合應用，掌握待定系數法、兩點之間的距離公式是解題的關鍵．17．（2024秋?江陰市期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=34x+4與y軸交于點A，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與直線l1相交于點B，交y軸負半軸于點C．已知點B的橫坐標為4，△ABC的面積為（1）點B的坐標為（4，7）；（2）求直線l2對應的函數表達式；（3）若P為線段BC上的一個動點，將△ABP沿著直線AP翻折，點P是否存在某個位置，使得點B的對應點D恰好落在x軸正半軸上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數綜合題．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）（4，7）；（2）y＝2x﹣1；（3）P（73，11【分析】（1）根據點與直線之間的關系求解；（2）先根據三角形的面積求出點b的值，再根據待定系數法求解；（3）根據翻折的性質及兩點之間的距離公式列方程求解．【解答】解：（1）當x＝4時，y=34×4+4∴點B的坐標為：（4，7），故答案為：（4，7）；（2）當x＝0時，y＝4，∴A（0，4），∴△ABC的面積為：12×4（4﹣b）＝解得：b＝﹣1，∴4k﹣1＝7，解得：k＝2，∴直線l2：y＝2x﹣1；（3）存在P（73，11理由：如圖所示：假設△ABP沿著直線AP翻折，使得點B的對應點D恰好落在x軸正半軸上，設點D（a，0）（a＞0），點P（x，2x﹣1）（0≤x≤4），則：AB＝AD，且BP＝PD，∴AB2＝AD2，且BP2＝PD2，∴42+（7﹣4）2＝x2+42且（4﹣x）2+（7﹣2x+1）2＝（x﹣a）2+（2x﹣1）2，解得：a＝3，x=7∴2x﹣1=11∴P（73，11【點評】本題考查了一次函數的綜合應用，掌握點與直線的關系、待定系數法、三角形的面積公式及兩點之間的距離公式是解題的關鍵．18．（2024秋?臨平區期末）已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）．（1）若此一次函數的圖象經過A（1，2），B（2，5）兩點，求k的值．（2）若k+b＜0，點P（2，a）（a＞0）在該一次函數圖象上，求證：k＞0．【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的性質．【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；運算能力；推理能力．【答案】（1）k＝3；（2）見解答．【分析】（1）將A（1，2），B（2，5）代入y＝kx+b之中即可求出k的值；（2）將點P（2，a）代入y＝kx+b之中得2k+b＝a，根據a＞0得2k+b＞0，再結合k+b＜0得2k+b＞k+b，據此即可得出結論．【解答】（1）解：∵此一次函數的圖象經過A（1，2），B（2，5）兩點，k+解得k＝3；（2）證明：∵一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象經過點P（2，a）（a＞0），∴2k+b＝a，∵a＞0，∴2k+b＞0，∵k+b＜0，∴2k+b＞k+b，∴k＞0．【點評】此題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握待定系數法求一次函數表達式的方法與技巧，理解一次函數的性質，一次函數圖象上的點滿足一次函數的表達式是解決問題的關鍵．19．（2024秋?合肥期末）已知直線y1=-12x+2和y2=32x+m（1）求m，n的值，并畫出這兩個一次函數的圖象；（2）計算△ABC的面積；（3）結合圖象．直接寫出函數0≤y1＜y2時，自變量x的取值范圍．【考點】一次函數的性質；一次函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）m＝6，n＝3，圖象見詳解；（2）4；（3）﹣2＜x≤4．【分析】（1）將點A坐標代入直線y1的解析式求出n，再利用點A坐標求出m值，得到函數解析式后畫出函數圖象即可；（2）直接利用三角形面積公式計算即可；（3）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，n）在直線y1=-∴n＝3，∴A（﹣2，3），∵A（﹣2，3）在直線y2∴3＝﹣3+m，解得m＝6，∴y2=3兩個函數圖象如圖所示：（2）S△ABC=12（3）由圖象可知：0≤y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：﹣2＜x≤4．【點評】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握該知識點是關鍵．20．（2024秋?拱墅區期末）在直角坐標系中，點A（m，0）在函數y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的（1）若m＝3，求a的值．（2）若2＜m＜3，求a的取值范圍．（3）設函數y2=12x，若a＜0，當y1＜y2時，求【考點】一次函數與一元一次不等式．【專題】一次函數及其應用；用函數的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）a=1（2）15（3）x＞﹣2．【分析】（1）代入點A的坐標即可求得；（2）分別求得m＝2和m＝3時的a的值，結合圖象即可求得；（3）證得兩直線都經過點（﹣2，﹣1），結合一次函數的增減性即可判斷．【解答】解：（1）∵點A（m，0）在函數y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a≠12）的∴am+2a﹣1＝0，∴a=1若m＝3，則a=1（2）由（1）可知a=1∵2＜m＜3，若m＝2時，a=1若m＝3時，a=1∴15（2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1，∴直線y1過點（﹣2，﹣1），如圖，∵a＜0，∴當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，∵直線y2=12x也經過點（﹣2，﹣1），且y隨∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＞﹣2．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，數形結合是解題的關鍵．21．（2024秋?大渡口區期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E是AB的中點，點P沿著折線A→D→C（從A點開始運動到C點結束）運動，當點P的運動路程為x時，記y＝S△DPE．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）在直角坐標系內畫出y的圖象，并寫出此函數的一條性質；（3）當y＝3時，結合函數圖象直接寫出x的取值．【考點】一次函數綜合題．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）y=-（2）見解答；性質：當x＝6時，y的值最小為0，當x＜6時，y隨x在增大而減小，當x＞6時，y隨x的增大而減小；（3）x的值為4或7．【分析】（1）根據三角形的面積公式求解；（2）根據描點法求解，根據函數的最值和增減性求解；（3）根據數形結合思想求解．【解答】解：（1）∵E是AB的中點，∴AE＝2，當0≤x≤6時，y=12×2（6﹣x）＝﹣當6＜x≤10時，y=12×6（x﹣6）＝3x∴y=-（2）圖象如下圖所示：性質：當x＝6時，y的值最小為0，當x＜6時，y隨x在增大而減小，當x＞6時，y隨x的增大而減小；（3）由圖象得：直線y＝3與函數的交點的橫坐標為3和7，∴當y＝3時，x的值為4或7．【點評】本題考查了一次函數的應用，掌握三角形的面積公式和數形結合思想是解題的關鍵．22．（2024秋?皇姑區期末）如圖，已知一次函數y＝2x+2與x軸和y軸分別交于點A和點B，與過點C（2，0）的直線相交于點D(（1）求直線CD的表達式；（2）點E為直線CD上任意一點，過點E作EF∥x軸，交AB于點F，過點E作EG⊥x軸，垂足為G，當EF＝2EG時，求點E的橫坐標．【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）直線CD的函數解析式為y＝﹣3x+6；（2）點E的橫坐標為2817或20【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題．（2）對點E的位置進行分類討論，再結合一次函數圖象上點的坐標特征即可解決問題．【解答】解：（1）令直線CD的函數解析式為y＝kx+b，則2k解得k=所以直線CD的函數解析式為y＝﹣3x+6．（2）令點E的橫坐標為m，則E點坐標可表示為（m，﹣3m+6），因為EF∥x軸，所以yF＝yE＝﹣3m+6．因為點F在直線AB上，所以xF當m＜4EF=-32m+2-m=-由EF＝2EG得，-5解得m=20當45EF＝m﹣（-32m+2）=52m由EF＝2EG得，52解得m=28當m＞2時，EF＝m﹣（-32m+2）=52m-由EF＝2EG得，52解得m=20綜上所述，點E的橫坐標為2817或20【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求一次函數解析式，熟知待定系數法及一次函數的性質是解題的關鍵．23．（2024秋?昆都侖區期末）綜合與實踐：為帶動鄉村經濟發展，某縣農業基地采摘園在草莓成熟季節對當地城鄉居民開放，這樣一來，市民周末也多了一個親子活動的好去處．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，現為擴大銷量，實行的采摘方案如下：甲采摘園的采摘方案：每位游客進園需購買門票，采摘的草莓按七折優惠銷售；乙采摘園的采摘方案：每位游客進園無需購買門票，采摘的草莓按售價銷售，不優惠．設采摘期間每位游客的草莓采摘量為x（單位：千克），在甲、乙采摘園所需總費用分別為y1，y2（單位：元），其函數圖象如圖所示．（1）分別求出y1，y2與x之間的函數關系式（不需要寫出的自變量x的取值范圍）．（2）求點A的坐標，并解釋點A表示的實際意義．（3）小軒準備周末去采摘園采摘草莓，根據函數圖象，請直接寫出選擇哪個采摘園更合算．【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；應用意識．【答案】（1）y1和y2與x之間的函數解析式分別是y1＝14x+30，y2＝20x；（2）點A的實際意義是：當游客的草莓采摘量為5千克時，選擇甲、乙兩個采摘園所需總費用相同，均為100元；（3）當小明的草莓采摘量小于5千克時，y2在y1下方，選擇乙采摘園更劃算；當小明的草莓采摘量為5千克時，y1＝y2，選擇甲、乙兩個采摘園所需總費用相同；當小明的草莓采摘量大于5千克時，y1在y2下方，選擇甲采摘園更劃算．【分析】（1）根據函數圖象先求出y2的解析式，再確定y1的解析式；（2）先解方程組求出點A坐標，再確定A的實際意義；（3）結合圖象得出結論．【解答】解：（1）由題意，設y1＝k1x+b，y2＝k2x，∵y2的函數圖象經過點（10，200），∴y2＝20x，可知采摘的草莓的售價是20元/千克，k1＝20×70%＝14，∵y1的函數圖象經過點（0，30），可知b＝30，∴y1＝14x+30，故y1和y2與x之間的函數解析式分別是y1＝14x+30，y2＝20x；（2）根據函數圖象可知，點A是y1與y2函數圖象的交點，則y1＝y2，聯立y1與y2，得y解得x＝5，將x＝5代入y2＝20x中，得y2＝100，∴點A的坐標為（5，100），點A的實際意義是：當游客的草莓采摘量為5千克時，選擇甲、乙兩個采摘園所需總費用相同，均為100元；（3）由圖象可知，①當小明的草莓采摘量小于5千克時，y2在y1下方，選擇乙采摘園更劃算；②當小明的草莓采摘量為5千克時，y1＝y2，選擇甲、乙兩個采摘園所需總費用相同；③當小明的草莓采摘量大于5千克時，y1在y2下方，選擇甲采摘園更劃算．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．

考點卡片1．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．2．動點問題的函數圖象函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．3．一次函數的圖象（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便