第27頁（共27頁）第二十七章A卷一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）已知3x＝4y，且x≠0，則下列比例式成立的是（）A．x4=3y B．x+yy=2．（2024秋?濟(jì)南期末）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠C＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°3．（2024秋?濱江區(qū)期末）若ab=2A．25 B．15 C．13 4．（2024秋?江陰市期末）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（）A．1 B．3 C．9 D．815．（2024秋?南岸區(qū)期末）在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，如圖所示，且相似比為k，則（）A．BDAB=k B．DEBC=k C6．（2024秋?海門區(qū)期末）若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，則EF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），則點(diǎn)CA．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（238．（2024秋?錦江區(qū)期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，當(dāng)點(diǎn)P1、P2、O在同一直線上時(shí)，在D1處與D2處測(cè)得的視力相同．若b1＝5米，A1A2＝5米，OA2＝3米，則b2是（）米．A．158 B．2 C．3 D．10．（2024秋?行唐縣期末）如圖，一張等腰三角形紙片ABC，底邊BC＝120，高AD＝120．若用這張等腰三角形紙片制作一個(gè)正方體的紙盒，（陰影部分為正方體展開圖），則正方體的棱長(zhǎng)為（）A．20 B．24 C．28 D．32二．填空題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，則∠B＝．12．（2024秋?響水縣期末）如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是m．13．（2024秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AC∥BD，AB交CD于O，AOAB=13，OD＝6，則CD的長(zhǎng)為14．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是2：3，面積之差是50，那么這兩個(gè)三角形中較小三角形的面積是．15．（2024秋?邛崍市期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以BM長(zhǎng)為半徑作弧，交DA于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠ABC內(nèi)部交上面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交AC于點(diǎn)E．若BDAD=14，三角形ABC的面積為25，則三角形ADE的面積為三．解答題（共8小題）16．（2024秋?新城區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，3）、B（3，1）、C（4，2）．請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．17．（2024秋?豐順縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的長(zhǎng)．18．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD＝∠C．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AB=7，CD＝2，求19．（2024秋?鄠邑區(qū)期末）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC2＝AD?AB．20．（2024秋?延津縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在第四象限內(nèi)畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2，△ABC與△A2B2C2的相似比為1：2；（3）求以B1，B2，A1，A2為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積．21．（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，古城墻進(jìn)出口的道閘桿AB水平放置時(shí)，與地面l平行．支撐點(diǎn)O與端點(diǎn)A之間的距離OA＝1.2m，與另一端點(diǎn)B之間的距離OB＝18m．道閘桿AB繞著支撐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A′到AB的距離為0.8m，此時(shí)，點(diǎn)B′到AB的距離是多少？22．（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝5，sinB=35，點(diǎn)D、E在BC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AD、AE，且AD＝（1）求tan∠ADC的值；（2）如果∠E＝∠BAC，求DE的長(zhǎng)．23．（2024秋?昌平區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若CD=3，BD＝1，求

第二十七章A卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BBACBDBDAB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）已知3x＝4y，且x≠0，則下列比例式成立的是（）A．x4=3y B．x+yy=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：已知3x＝4y，且x≠0，則y≠0，那么xy=43，則x+yy=xx-yx=1-yx=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?濟(jì)南期末）如圖，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠C＝75°，則∠E的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B＝70°，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝75°，∴∠B＝180°﹣35°﹣80°＝70°，△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E＝70°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．3．（2024秋?濱江區(qū)期末）若ab=2A．25 B．15 C．13 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由已知條件可得ba=3【解答】解：∵ab∴ba∴a+ba∴aa故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?江陰市期末）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（）A．1 B．3 C．9 D．81【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：3，∴△ABC與△DEF面積的比為：1：9，∵△ABC的面積為1，∴△DEF的面積為9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?南岸區(qū)期末）在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，如圖所示，且相似比為k，則（）A．BDAB=k B．DEBC=k C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)相似比的定義確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，相似比為k，∴DEBC=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似比的定義，難度不大．6．（2024秋?海門區(qū)期末）若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，則EF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴EFBC∵AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，∴EF12∴EF＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），則點(diǎn)CA．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（23【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】先利用位似的性質(zhì)得到OB：OD＝1：3，則OD＝6，過C點(diǎn)作CH⊥OD于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CH，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵B（2，0），∴OB＝2，∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13∴OB：OD＝1：3，∴OD＝OB＝2×3＝6，過C點(diǎn)作CH⊥OD于H，如圖，∵CO＝CD，∠OCD＝120°，∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，在Rt△OCD中，CH=33DH∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似圖形必須是相似形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共線．8．（2024秋?錦江區(qū)期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴ABBC∴24∴EF＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．9．（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，當(dāng)點(diǎn)P1、P2、O在同一直線上時(shí)，在D1處與D2處測(cè)得的視力相同．若b1＝5米，A1A2＝5米，OA2＝3米，則b2是（）米．A．158 B．2 C．3 D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】先證明△OP2A2∽△OP1A1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算b2的值．【解答】解：∵P1A1∥P2A2，∴△OP2A2∽△OP1A1，∴P2即b2解得b2=15故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（2024秋?行唐縣期末）如圖，一張等腰三角形紙片ABC，底邊BC＝120，高AD＝120．若用這張等腰三角形紙片制作一個(gè)正方體的紙盒，（陰影部分為正方體展開圖），則正方體的棱長(zhǎng)為（）A．20 B．24 C．28 D．32【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)MN為a，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APM＝∠ADB＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)MN為a，∵AD為△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠APM＝∠ADB＝90°，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC∴a120∴a＝24，即正方體的棱長(zhǎng)為24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)期末）如圖，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，則∠B＝40°．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】40°．【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出ACD＝40°，由相似三角形的性質(zhì)推出∠B＝∠ACD＝40°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝40°，∵△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．12．（2024秋?響水縣期末）如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)她后退1m時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計(jì)自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是8m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】入射角等于反射角，兩個(gè)直角相等，那么圖中的兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得樹高．【解答】解：∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE＝AC：DE，即1：5＝1.6：DE，∴DE＝8（m），故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．13．（2024秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AC∥BD，AB交CD于O，AOAB=13，OD＝6，則CD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】9．【分析】由AOAB=13，得到AOOB=12，判定△AOC∽△BOD，推出【解答】解：∵AOAB∴AOOB∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴OCOD∵OD＝6，∴OC＝3，∴CD＝OD+OC＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由△AOC∽△BOD，推出OCOD14．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是2：3，面積之差是50，那么這兩個(gè)三角形中較小三角形的面積是40．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】40．【分析】根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是2：3得到兩個(gè)相似三角形的面積之比是4：9，設(shè)這兩個(gè)三角形中較小三角形的面積是4x，則這兩個(gè)三角形中較大三角形的面積是9x，根據(jù)面積之差是50列方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是2：3，∴兩個(gè)相似三角形的面積之比是4：9，設(shè)較小三角形的面積是4x，則較大三角形的面積是9x，根據(jù)題意得：9x﹣4x＝50，解得：x＝10，∴4x＝40，即較小三角形的面積是40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的性質(zhì)，難度不大．15．（2024秋?邛崍市期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以BM長(zhǎng)為半徑作弧，交DA于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠ABC內(nèi)部交上面的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交AC于點(diǎn)E．若BDAD=14，三角形ABC的面積為25，則三角形ADE的面積為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】16．【分析】由作圖可知，∠ADE＝∠ABC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：由作圖可知，∠ADE＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴S△∵BDAD∴ADAB∵三角形ABC的面積為25，∴S△解得S△ADE＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比等于相似比的平方．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?新城區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，3）、B（3，1）、C（4，2）．請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換．【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】作圖見解析，點(diǎn)A1（2，6）；C1（8，4）．【分析】延長(zhǎng)OA至格點(diǎn)A1，使OA＝AA1，延長(zhǎng)OB至格點(diǎn)B1，使OB＝BB1，延長(zhǎng)OC至格點(diǎn)C1，使OC＝CC1，然后連接A1B1，C1B1，A1C1即可，根據(jù)點(diǎn)A1、C1的位置即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)A1（2，6）；C1（8，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣位似變換，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?豐順縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由DE⊥AB得到∠DEA＝∠C＝90°，然后得到△DEA∽△BCA；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAB∵AC＝4，AB＝5，AD＝3，∴35∴AE=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD＝∠C．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AB=7，CD＝2，求【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）22-1【分析】（1）根據(jù)∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AD＝x，AC＝AD+CD＝x+2，根據(jù)△ABD和△ACB相似得AB：AC＝AD：AB，將AB=7，AD＝x，AC＝x+2代入比例式整理得x2+2x﹣7＝0，由此解出x即可得AD【解答】（1）證明：∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB；（2）設(shè)AD＝x，∵AB=7，CD＝2∴AC＝AD+CD＝x+2，∵△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，∴AB2＝AD?AC，∴（7）2＝x（x+2），整理得：x2+2x﹣7＝0，解得：x＝22-1，x＝﹣22-∴AD＝x＝22-1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．19．（2024秋?鄠邑區(qū)期末）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC2＝AD?AB．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由∠CDA＝∠ACB，∠A＝∠A，證出△ACD∽△ABC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例AC：AB＝AD：AC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDA＝90°＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AD?AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．20．（2024秋?延津縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在第四象限內(nèi)畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2，△ABC與△A2B2C2的相似比為1：2；（3）求以B1，B2，A1，A2為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積．【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】網(wǎng)格型；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）92【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可作圖；（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可作圖；（3）根據(jù)四邊形的面積＝正方形的面積﹣兩個(gè)三角形的面積求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）四邊形B1B2A1A2的面積＝3×3-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟記軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2024秋?玄武區(qū)期末）如圖，古城墻進(jìn)出口的道閘桿AB水平放置時(shí)，與地面l平行．支撐點(diǎn)O與端點(diǎn)A之間的距離OA＝1.2m，與另一端點(diǎn)B之間的距離OB＝18m．道閘桿AB繞著支撐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A′到AB的距離為0.8m，此時(shí)，點(diǎn)B′到AB的距離是多少？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】12m．【分析】根據(jù)題意得，OA＝OA′＝1.2m，OB＝OB′＝18m，A′M＝0.8m，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，A′M⊥AB于點(diǎn)M，B′N⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)題意得，OA＝OA′＝1.2m，OB＝OB′＝18m，A′M＝0.8m，∵A′M⊥AB，B′N⊥AB，∴A′M∥B′N，∴△A′OM∽△B′ON，∴A'即0.8B∴B′N＝12（m），即點(diǎn)B′到AB的距離是12m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝5，sinB=35，點(diǎn)D、E在BC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AD、AE，且AD＝（1）求tan∠ADC的值；（2）如果∠E＝∠BAC，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（1）2；（2）9．【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，根據(jù)正弦定義及勾股定理求出AM＝6，BM＝8，則CM＝3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CM＝DM＝3，再根據(jù)正切定義求解即可；（2）根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”求出△ABE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，在Rt△ABM中，AB＝10，sinB=AM∴AM＝6，∴BM=AB∵BC＝5，∴CM＝BM﹣BC＝3，∵AD＝AC，AM⊥CD，∴CM＝DM＝3，∴tan∠ADC=AMDM（2）∵∠E＝∠BAC，∠ABE＝∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC∴105∴BE＝20，∴DE＝BE﹣BC﹣CM﹣DM＝20﹣5﹣3﹣3＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（2024秋?昌平區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若CD=3，BD＝1，求【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（1）證明見解答過程；（2）3．【分析】（1）推導(dǎo)出∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠CBD，由此能證明△ACD∽△CBD．（2）由△ACD∽△CBD．得到，由此能求出AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠BCD＝90，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴CDBD∵CD=3，BD＝1∴AD＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，考查相似三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．作圖-軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．④作出的垂線為最短路徑．4．比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．（2）常用的性質(zhì)有：①內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若ab=cd，則②合比性質(zhì)．若ab=c③分比性質(zhì)．若ab=c④合分比性質(zhì)．若ab=c⑤等比性質(zhì)．若ab=cd=?=mn（b+d+…5．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．6．相似三角形的性質(zhì)相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比