2023八年級數學上冊第11章平面直角坐標系11.1平面內點的坐標第1課時平面直角坐標系教學實錄（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023八年級數學上冊》第11章“平面直角坐標系11.1平面內點的坐標第1課時平面直角坐標系教學實錄》（新版）滬科版，此章節旨在引導學生認識平面直角坐標系，掌握點的坐標表示方法，并初步運用坐標系解決簡單的幾何問題。內容與課本緊密相連，注重基礎知識的傳授與實際應用能力的培養。核心素養目標培養學生的數學抽象能力，使學生能夠從實際問題中抽象出平面直角坐標系；發展學生的幾何直觀，通過圖形與坐標的對應，理解點的位置與坐標的關系；提升數學運算能力，讓學生掌握坐標的確定和表示方法；同時，通過實際操作，增強學生的應用意識和創新意識，培養學生的邏輯思維和空間想象力。學情分析八年級學生對平面直角坐標系的學習正處于從二維幾何圖形到坐標表示方法的過渡階段。在這一階段，學生的數學抽象能力逐漸增強，但仍有部分學生對抽象概念的理解存在困難。在知識層面，學生已經具備了一定的幾何圖形認知，能夠識別和描述基本的幾何形狀，但對于坐標系的引入，部分學生可能感到陌生。

在能力方面，學生的空間想象能力和邏輯思維能力正在發展，但仍有差異。部分學生能夠通過圖形直觀地理解點的位置，但在具體計算坐標時，可能會遇到困難。此外，學生的數學運算能力參差不齊，對于坐標的加減運算可能不夠熟練。

在素質方面，學生的合作意識和探究精神有待提高。在小組討論和合作解決問題時，部分學生可能缺乏主動性和積極性，影響學習效果。此外，學生的自律性和學習習慣對課程學習有直接影響，一些學生可能對數學學習缺乏興趣，導致學習動力不足。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有《2023八年級數學上冊》教材，包含平面直角坐標系相關章節。

2.輔助材料：準備坐標系示意圖、點的坐標變化動畫、坐標計算示例等圖片和視頻，輔助學生理解。

3.實驗器材：準備坐標紙、直尺、圓規等，用于學生進行坐標定位和圖形繪制實驗。

4.教室布置：設置小組討論區，提供白板或黑板，以便進行實時演示和討論。教學過程設計**導入環節（5分鐘）**

1.創設情境：展示生活中常見的平面圖形，如地圖、建筑設計圖等，引導學生思考這些圖形是如何在二維空間中表示和定位的。

2.提出問題：詢問學生是否知道如何描述一個點在平面上的位置，以及如何用數學方法來表示。

3.引導學生思考：通過提問，讓學生初步了解坐標系的概念，激發他們對本節課的興趣。

**講授新課（15分鐘）**

1.講解坐標系：介紹平面直角坐標系的構成，包括橫軸（x軸）、縱軸（y軸）和原點（O點）。

2.點的坐標：講解如何用有序數對（x，y）表示平面上的點，并舉例說明。

3.坐標變化規律：通過動畫或實物演示，展示點在坐標系中的移動，分析坐標的變化規律。

4.練習坐標表示：讓學生嘗試用坐標表示給出的點，鞏固新知識。

**鞏固練習（10分鐘）**

1.課堂練習：發放練習題，讓學生獨立完成，教師巡視指導。

2.小組討論：分組討論練習中的難點，互相幫助解決問題。

3.展示答案：請學生展示自己的答案，教師點評并糾正錯誤。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問：如何確定一個點的位置？

2.提問：如果兩個點的坐標相同，它們在坐標系中的位置如何？

3.提問：坐標系在解決實際問題中有哪些應用？

**師生互動環節（10分鐘）**

1.教師提問：通過提問引導學生思考，如“如何用坐標系表示直線？”

2.學生回答：鼓勵學生積極參與，回答問題。

3.教師點評：對學生的回答進行點評，指出優點和不足。

4.教師演示：通過實物或多媒體演示坐標系的應用，如計算兩點之間的距離。

**創新教學環節（5分鐘）**

1.游戲互動：設計一個與坐標系相關的游戲，讓學生在游戲中學習坐標系的運用。

2.學生展示：請學生展示自己設計的坐標系應用案例，如設計一個簡單的地圖。

**總結與作業布置（5分鐘）**

1.總結：回顧本節課的重點內容，強調坐標系在數學和生活中的重要性。

2.作業布置：布置課后作業，包括練習題和思考題，鞏固所學知識。

**用時：45分鐘**知識點梳理1.平面直角坐標系的基本概念

-橫軸（x軸）：水平方向的數軸，表示點的水平位置。

-縱軸（y軸）：垂直方向的數軸，表示點的垂直位置。

-原點（O點）：橫軸和縱軸的交點，坐標為（0，0）。

2.點的坐標表示

-有序數對（x，y）：用兩個數按一定順序排列表示點的位置，第一個數表示橫坐標，第二個數表示縱坐標。

-坐標軸上的點：橫軸上的點坐標形式為（x，0），縱軸上的點坐標形式為（0，y）。

3.坐標系的性質

-坐標軸互相垂直，形成直角。

-坐標軸上的單位長度相同，表示相同的距離。

-坐標系中的點與有序數對一一對應。

4.坐標的變化規律

-橫坐標表示點在橫軸上的位置，縱坐標表示點在縱軸上的位置。

-當橫坐標增加時，點向右移動；當橫坐標減少時，點向左移動。

-當縱坐標增加時，點向上移動；當縱坐標減少時，點向下移動。

5.坐標系的應用

-在平面幾何中，用坐標系表示點的位置，便于計算和證明。

-在解析幾何中，用坐標系表示直線、曲線等圖形，研究圖形的性質。

-在實際問題中，用坐標系表示物體的位置，解決實際問題。

6.坐標系的繪制

-用直尺和鉛筆在紙上繪制坐標軸，標明原點、單位長度和坐標軸上的點。

-根據需要，在坐標系中繪制圖形，如直線、曲線等。

7.坐標系的計算

-計算兩點之間的距離：使用勾股定理計算兩點之間的直線距離。

-計算點到直線的距離：使用點到直線的距離公式計算。

-計算線段的長度：使用線段長度公式計算。

8.坐標系的拓展

-在三維空間中，可以引入三維坐標系，表示點的空間位置。

-在解析幾何中，可以研究曲線的方程，解決更復雜的幾何問題。教學反思與改進教學結束后，我進行了深入的反思，以下是我的一些思考和建議：

1.激發學生興趣的策略

-在導入環節，我嘗試通過生活中的實例來激發學生的興趣，比如展示地圖和建筑設計圖。我發現，這種方法對于大部分學生來說效果不錯，他們能夠很快地投入到課堂中來。但是，也有部分學生對這些實例不感興趣，可能是因為他們的生活經驗有限。因此，我計劃在未來的教學中，嘗試更多樣化的導入方式，比如使用故事、游戲或者與數學史相關的內容，來吸引不同背景學生的興趣。

2.學生理解程度的評估

-在講授新課的過程中，我注意到了學生在理解坐標表示方法時存在困難。一些學生對于橫縱坐標的正負號以及坐標的變化規律理解不清。為了更好地評估學生的理解程度，我計劃在課后布置一些針對性的練習題，并要求學生在下一節課上展示他們的解題過程，這樣我可以更直觀地了解他們的理解情況。

3.小組討論的有效性

-在鞏固練習環節，我安排了小組討論，目的是讓學生通過合作學習來解決問題。然而，我發現部分小組討論的效果并不理想，有的小組討論變得熱鬧但缺乏深度，有的小組則過于安靜。為了提高小組討論的效果，我打算在未來的教學中，提供更明確的小組討論指南，確保每個學生都有參與的機會，并且討論能夠圍繞關鍵問題進行。

4.教學資源的利用

-在準備教學資源時，我使用了多媒體輔助教學，包括圖片、視頻和動畫。這些資源在一定程度上幫助學生理解了抽象的概念。但是，我也注意到，過多地依賴多媒體可能會分散學生的注意力。因此，我計劃在未來的教學中，更加注重多媒體資源的適度使用，避免過度依賴。

5.個別學生的關注

-在課堂提問和互動環節，我注意到有些學生參與度不高，這可能是因為他們對數學學習缺乏自信或者對某些概念有誤解。為了關注這些學生，我打算在課后進行個別輔導，幫助他們克服學習障礙。

6.教學方法的創新

-我在創新教學環節嘗試了游戲互動，但效果并不如預期。學生對于游戲的興趣有限，且游戲與數學知識的結合不夠緊密。因此，我計劃在未來的教學中，設計更加貼合數學知識的游戲或活動，以提高學生的參與度和學習效果。典型例題講解例題1：在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（-1，-2）。請計算點A和點B之間的距離。

解答：根據勾股定理，兩點之間的距離可以通過以下公式計算：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

將點A和點B的坐標代入公式中，得到：

\[AB=\sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}\]

\[AB=\sqrt{9+25}\]

\[AB=\sqrt{34}\]

所以，點A和點B之間的距離是\(\sqrt{34}\)。

例題2：在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-3，4），點D的坐標為（5，-1）。請確定直線CD的方程。

解答：直線CD的方程可以通過兩點式直線方程來求解：

\[\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]

將點C和點D的坐標代入公式中，得到：

\[\frac{y-4}{-1-4}=\frac{x-(-3)}{5-(-3)}\]

\[\frac{y-4}{-5}=\frac{x+3}{8}\]

交叉相乘，得到：

\[8(y-4)=-5(x+3)\]

展開并整理，得到直線CD的方程：

\[8y-32=-5x-15\]

\[5x+8y=17\]

例題3：在平面直角坐標系中，點E的坐標為（1，-2），點F的坐標為（-4，3）。請確定直線EF的中點坐標。

解答：直線EF的中點坐標可以通過以下公式計算：

\[M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\]

將點E和點F的坐標代入公式中，得到：

\[M=\left(\frac{1+(-4)}{2},\frac{-2+3}{2}\right)\]

\[M=\left(\frac{-3}{2},\frac{1}{2}\right)\]

所以，直線EF的中點坐標是\((-1.5,0.5)\)。

例題4：在平面直角坐標系中，點G的坐標為（-2，5），點H的坐標為（4，-1）。請確定點G關于直線y=x的對稱點G'的坐標。

解答：點G關于直線y=x的對稱點G'的坐標可以通過以下方法計算：

-對稱點的橫坐標等于原點的縱坐標，縱坐標等于原點的橫坐標。

所以，點G'的坐標為（5，-2）。

例題5：在平面直角坐標系中，點I的坐標為（3，-1），點J的坐標為（-2，4）。請確定點I關于原點的對稱點I'的坐標。

解答：點I關于原點的對稱點I'的坐標可以通過以下方法計算：

-對稱點的橫坐標和縱坐標都取原坐標的相反數。

所以，點I'的坐標為（-3，1）。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，確保教學目標的實現。以下是我對課堂評價的幾個方面的具體實施：

1.提問評價

提問是課堂評價的重要手段，通過提問可以了解學生對知識的掌握程度和思維過程。在課堂上，我會設計不同難度的問題，如基本概念理解、應用題解答等，以考察學生對知識的掌握情況。同時，我會鼓勵學生積極參與提問，這樣不僅能提高他們的學習興趣，還能培養他們的提問能力和批判性思維。

例如，在講解坐標系的性質時，我會提問：“同學們，如果我們在坐標系中移動一個點，它的坐標會怎樣變化？”通過這個問題，我可以觀察學生對坐標變化規律的理解程度。

2.觀察評價

觀察是課堂評價的另一個重要方式，通過觀察學生的課堂表現，可以了解他們的學習態度、參與度和合作能力。在課堂上，我會注意觀察學生的眼神、表情、動作等，以評估他們的學習狀態。

例如，在小組討論環節，我會觀察學生是否積極參與、是否能夠正確運用所學知識解決問題，以及他們之間的合作情況。

3.測試評價

測試是評估學生學習效果的有效手段，通過測試可以了解學生對知識的掌握程度和運用能力。在課堂上，我會適時進行小測驗，如口頭問答、填空題、簡答題等，以檢驗學生對知識的理解和應用。

例如，在講解完坐標系的繪制和計算后，我會進行一次小測驗，讓學生繪制坐標系并計算兩點之間的距離，以此來評估他們對這些知識點的掌握情況。

4.反饋評價

課堂評價的目的是為了幫助學生改進學習，因此及時反饋至關重要。在課堂上