PAGE6-第五節(jié)德布羅意波[學習目標]1.知道實物粒子具有波動性.2.知道光波和物質波都是概率波.3.理解德布羅意波，會說明相關現(xiàn)象．(重點、難點)4.知道電子云，了解“不確定性關系”的詳細含義．一、德布羅意波假說及電子衍射1．德布羅意波：任何一個實物粒子都和一個波相對應，這種波后來被稱為德布羅意波，也稱為物質波．2．波長與動量關系：λ＝eq\f(h,p).3．電子衍射：電子束在晶體上反射可能發(fā)生衍射．二、電子云和不確定性關系1．電子云：原子中的電子在原子核的四周運動，在空間各點出現(xiàn)的概率是不同的，當原子處于穩(wěn)定狀態(tài)時，電子會形成一個穩(wěn)定的概率分布．由于歷史上的緣由，人們常用一些小圓點來表示這種概率分布，概率大的地方小圓點密一些，概率小的地方小圓點疏一些，這樣的概率分布圖稱為電子云．2．不確定性關系：用Δx表示微觀粒子位置的不確定性，用Δp表示微觀粒子動量的不確定性，則兩者之間的關系為ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，即不確定性關系．它意味著微觀粒子的坐標和動量不行能同時完全精確地確定．1．正誤推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)電子衍射的發(fā)覺證明白德布羅意波假說． (√)(2)包括光子在內的一切微觀粒子都具有波粒二象性，而實物粒子不具有波粒二象性． (×)(3)在探討微觀粒子的運動時，只能給出微觀粒子在空間各點出現(xiàn)的概率分布，無法給出微觀粒子運行的軌跡． (√)(4)微觀粒子運動的狀態(tài)，不能像宏觀物體的運動那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波作統(tǒng)計性的描述． (√)(5)改進測量技術，不確定性關系可以確定，微觀粒子的坐標和動量可以同時確定． (×)2．在歷史上，最早證明白德布羅意波存在的試驗是()A．弱光衍射試驗B．電子束在晶體上的衍射試驗C．弱光干涉試驗D．以上都不正確B[由課本學問可知，最早證明德布羅意波假說的是電子束在晶體上的衍射試驗，選項B正確．]3．關于電子云，下列說法正確的是()A．電子云是真實存在的實體B．電子云四周的小黑圓點就是電子的真實位置C．電子云上的小黑圓點表示的是電子的概率分布D．電子云說明電子在繞原子核運動時有固定軌道C[由電子云的定義我們知道，電子云是一種穩(wěn)定的概率分布，人們常用小黑圓點表示這種概率分布，小黑圓點的密疏代表電子在這一位置出現(xiàn)的概率大小，故選項C正確．]對物質波的理解和波長計算1.對物質波的理解(1)任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都存在波動性，我們之所以視察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的原因．(2)粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率受統(tǒng)計規(guī)律支配，不要以宏觀觀點中的波來理解德布羅意波．(3)德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了全部的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波．2．計算物質波波長的方法(1)依據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv.(2)依據(jù)波長公式λ＝eq\f(h,p)求解．(3)留意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式．如光子的能量ε＝hν，動量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，動量p＝mv.【例1】假如一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？(中子的質量為1.67×10－[解析]中子的動量為p1＝m1v，子彈的動量為p2＝m2v，據(jù)λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯(lián)立以上各式解得：λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m10－34J·s，m2＝1.0×10－2kgλ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35[答案]4.0×10－10m6.63×10－如何計算物質波的波長每一個運動的粒子都與一個對應的波(物質波或德布羅意波)相聯(lián)系．其波長λ＝eq\f(h,p)，其中p為粒子的動量，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s.所以，計算德布羅意波長時要熟記公式λ＝eq\f(h,p)，有時還要結合粒子的能量ε與頻率ν的關系ε＝hν進行求解．訓練角度1：對物質波的理解1．(多選)以下說法正確的是()A．宏觀粒子也具有波動性B．抖動細繩一端，繩上的波就是物質波C．物質波也是一種概率波D．物質波就是光波AC[任何物體都具有波動性，故A正確．對宏觀物體而言，其波動性難以觀測，我們所看到的繩波是機械波，不是物質波，故B錯誤．物質波與光波一樣，也是一種概率波，即粒子在各點出現(xiàn)的概率遵循波動規(guī)律，但物質波不是光波，故C正確，D錯誤．]訓練角度2：物質波波長的計算2．一顆質量為5.0kg的炮彈：(1)以200m/s的速度運動時，它的德布羅意波長多大？(2)假設它以光速運動，它的德布羅意波長多大？(3)若要使它的德布羅意波長與波長是400nm的紫光波長相等，則它必需以多大的速度運動？[解析]干脆利用德布羅意關系式進行計算．(1)炮彈的德布羅意波長λ1＝eq\f(h,p1)＝eq\f(h,mv1)＝eq\f(6.63×10－34,5×200)m＝6.63×10－37m.(2)它以光速運動時的德布羅意波長λ2＝eq\f(h,p2)＝eq\f(h,mv2)＝eq\f(6.63×10－34,5×3×108)m＝4.42×10－43m.(3)由λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)，得v＝eq\f(h,mλ)＝eq\f(6.63×10－34,5×400×10－9)m/s≈3.32×10－28m/s.[答案](1)6.63×10－37m(2)4.42×10－(3)3.32×10－28m對不確定性關系的理解1.粒子位置的不確定性：單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可以處于擋板左側的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側的位置是完全不確定的．2．粒子動量的不確定性(1)微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射．大部分粒子到達狹縫之前沿水平方向運動，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運動方向垂直的動量．(2)由于哪個粒子到達屏上的哪個位置是完全隨機的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中心亮條紋的寬度來衡量．3．位置和動量的不確定性關系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領域，要精確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要精確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大．4．微觀粒子的運動沒有特定的軌道：由不確定關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就確定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動．5．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)分(1)在經(jīng)典物理學中，可以同時用位置和動量精確地描述質點的運動，假如知道質點的加速度，還可以預言質點在以后隨意時刻的位置和動量，從而描繪它的運動軌跡．(2)在微觀物理學中，不行能同時精確地知道粒子的位置和動量．因而也就不行能用“軌跡”來描述粒子的運動．但是，我們可以精確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律．【例2】已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列狀況中速度測定的不確定量．(1)一個球的質量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m(2)電子的質量me＝9.0×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10[解析](1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx2＝10－Δv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.0×10－31)m/s＝5.89×105m/s.[答案](1)5.3×10－29m/s(2)5.89×10對不確定性關系的兩點提示1．不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)是自然界的普遍規(guī)律，對微觀世界的影響顯著，對宏觀世界的影響可忽視不計．也就是說，宏觀世界中的物體質量較大，位置和速度的不確定范圍較小，可同時較精確測出物體的位置和動量．2．在微觀世界中，粒子質量較小，不能同時精確地測出粒子的位置和動量，也就不能精確地把握粒子的運動狀態(tài)了．3．對不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是()A．微觀粒子的動量不行能確定B．微觀粒子的坐標不行能確定C．微觀粒子的動量和坐標不行能同時確定D．不確定性關系僅適用于電子和光子等微觀粒子，不適用于其他宏觀物體C[不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動量的精確度相互制約，此長彼消，當粒子位置的不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；當粒子位置的不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小，故不能同時精確確定粒子的動量和坐標．不確定性關系也適用于其他宏觀物體，不過這些不確定量微乎其微．]課堂小結知識脈絡1.德布羅意波又叫物質波，其波長和頻率分別為λ＝eq\f(h,p)，ν＝eq\f(ε,h).2．經(jīng)典的粒子具有肯定的質量，占有肯定的空間，位置和動量可以同時測定．3．微觀粒子的位置和動量具有不確定性，這種不確定關系的表達式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).1．(多選)有關經(jīng)典物理學中的粒子，下列說法正確的是()A．有肯定的大小，但沒有肯定的質量B．有肯定的質量，但沒有肯定的大小C．既有肯定的大小，又有肯定的質量D．有的粒子還有電荷CD[依據(jù)經(jīng)典物理學關于粒子的理論定義得C、D正確．]2．關于物質波，下列相識錯誤的是()A．任何運動的物體(質點)都伴隨一種波，這種波叫物質波B．X射線的衍射試驗，證明白物質波假設是正確的C．電子的衍射試驗，證明白物質波假設是正確的D．宏觀物體具有干涉、衍射等現(xiàn)象B[依據(jù)物質波的定義可知，選項A正確；X射線并非實物粒子，選項B錯誤；電子是實物粒子，選項C正確；宏觀物體具有波動性，能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，選項D正確．]3．(多選)光通過單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動量的不確定性關系的觀點加以說明，下列敘述正確的是()A．單縫寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動量不確定量Δp越大的原因B．單縫寬，光沿直線傳播，是因為單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動量不確定量Δp越小的原因C．單縫窄，中心亮紋寬，是因為單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不確定量Δp越小的原因D．單縫窄，中心亮紋寬，是因為單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不確定量Δp越大的原因BD[衍射不明顯時，位置不確定量較大，而動量不確定量較小，光沿直線傳播，A選項錯誤，B選項正確；當發(fā)生明顯的衍射時，位置不確定量較小，而動量不確定量較大，單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動量不確定量Δp越大，中心亮紋越寬，C選項錯誤，D選項正確．]4．在示波管中，電子的加速電壓U＝10