2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無(wú)效．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.相反數(shù)是（）A1 B. C. D.2.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們的周長(zhǎng)比是（）A. B. C. D.5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，為上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，其中．當(dāng)t為何值時(shí)，與相似（）A.3 B. C.或 D.3或10.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、n，定義符號(hào)的含義為m，n之間的最大值，如，．定義一個(gè)新函數(shù)：，則時(shí)，x的取值范圍為（）A.或 B.或 C. D.或第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.若，則______．12.如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_____．13.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．14.如圖，在等腰中，，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積___________________（結(jié)果保留π）．15.如圖，在Rt△AOB中，，，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_____．16.如圖，矩形中，AB=2，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接BP，并過(guò)點(diǎn)C作CHBP，垂足為H．以下結(jié)論：①；②AH最小值為；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP掃過(guò)的面積等于；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，其中正確的有（填寫序號(hào)）__________________．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．18.解方程：19.如圖，在菱形中，、分別是和的中點(diǎn)，連接、．求證：．20.隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多，為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)圓心角為_(kāi)_____度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．21.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則（1）點(diǎn)B到的距離為多少米？（2）塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，，）22.如圖，點(diǎn)是直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)23.在我國(guó)，博物館是最受歡迎的旅游景點(diǎn)之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來(lái)越多的人走進(jìn)博物館，了解文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬(wàn)人，7月份接待游客增加到14.4萬(wàn)人．（1）求該博物館這兩個(gè)月接待游客的月平均增長(zhǎng)率．（2）如果能保持這個(gè)月平均增長(zhǎng)率，第三季度（7月~9月）該館接待游客總量能否達(dá)到50萬(wàn)人？24.如圖，直線與雙曲線交于A（1，8），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移t個(gè)單位后，與雙曲線有唯一交點(diǎn)，t的值為．25.如圖，在矩形中，，點(diǎn)，P分別在邊，上（均不與端點(diǎn)重合)，且，以AP和為鄰邊作矩形，連接，．（1）如圖②，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【類比探究】（2）如圖③，當(dāng)時(shí)，矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，則與之間數(shù)量關(guān)系與（1）是否發(fā)生變化？若變化，求出數(shù)量關(guān)系，若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，已知，，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．26.如圖1，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是拋物線上，位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求P坐標(biāo)為何值時(shí)最大，并求出最大值；（3）如圖②，將原拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使以點(diǎn)A，M，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無(wú)效．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是，故選：B．2.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知常見(jiàn)幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．4.若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們的周長(zhǎng)比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比是，兩個(gè)相似三角形的相似比為，它們的周長(zhǎng)比是．故選：B．5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)作于，則，AC＝＝5．．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理求出，由等腰三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：A．9.如圖，在中，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，其中．當(dāng)t為何值時(shí)，與相似（）A.3 B. C.或 D.3或【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，由勾股定理求出長(zhǎng)，分兩種情況，由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，分別列出關(guān)于的方程，求出，即可解決問(wèn)題，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．【詳解】解：由勾股定理得：，由題意得：,，當(dāng)時(shí)，∵，∴,此時(shí),，當(dāng)時(shí),∵,∴,此時(shí),∴當(dāng)為或時(shí),與相似，故選：．10.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、n，定義符號(hào)的含義為m，n之間的最大值，如，．定義一個(gè)新函數(shù)：，則時(shí)，x的取值范圍為（）A.或 B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】符號(hào)的含義是取較大的值．則本題實(shí)為函數(shù)比較大小的問(wèn)題．【詳解】解：令，

如圖所示，則的值為函數(shù)較大的值，∴比較兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，較大的y值即為最大值．

聯(lián)立方程?解得∴時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，解得：∴當(dāng)時(shí)，或

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)比較大小的問(wèn)題，正確畫出函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.若，則______．【答案】【解析】【分析】由，設(shè)則再代入求值即可.【詳解】解：，設(shè)則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，掌握設(shè)參數(shù)的方法解決比例問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.12.如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為，其中陰影部分面積為，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：．13.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式，由此可以得到關(guān)于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，

解上式得．∴的任意實(shí)數(shù)．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．14.如圖，在等腰中，，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積___________________（結(jié)果保留π）．【答案】##【解析】【分析】此題考查了求不規(guī)則圖形的的面積，利用三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：∵在等腰中，，∴，∴，故答案為：15.如圖，在Rt△AOB中，，，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_____．【答案】-12【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及k的幾何意義，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵，∴∠BOD+∠COA=90°，∴∠OBD=∠COA，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k<0，∴k=-12．故答案為；-12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)，解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．16.如圖，矩形中，AB=2，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接BP，并過(guò)點(diǎn)C作CHBP，垂足為H．以下結(jié)論：①；②AH的最小值為；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP掃過(guò)的面積等于；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，其中正確的有（填寫序號(hào)）__________________．【答案】①②③④【解析】【分析】由四邊形是矩形，，得，則，即可證明，可判斷①正確；取的中點(diǎn)，連接，，可求得，由勾股定理求得，因?yàn)椋裕瑒t，即可求得的最小值是，可判斷②正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則與矩形的對(duì)角線重合，可求得掃過(guò)的面積為，可判斷③正確；可求得，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，可判斷④正確，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∴，∴，故①正確；如圖1，取的中點(diǎn)，連接，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的最小值是，故②正確；如圖，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為以的中點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則為與矩形的對(duì)角線重合，∴掃過(guò)的面積為，故③正確；∵由勾股定理得，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，故④正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理的應(yīng)用、三角形的面積公式、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題:（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算后，再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】，【解析】【分析】利用十字相乘法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．【詳解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．19.如圖，在菱形中，、分別是和的中點(diǎn)，連接、．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)證明，即可得出．【詳解】證明：四邊形是菱形，，、分別是和的中點(diǎn)，，，，又，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多，為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．【答案】（1）20，18，36（2）【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息列式計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到恰好都是女性的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：，，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為：20，18，36；【小問(wèn)2詳解】由題意可知用現(xiàn)金支付方式共有5人，設(shè)男生為，，女生為，，，列表得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，∴恰好都是女性的概率．21.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則（1）點(diǎn)B到的距離為多少米？（2）塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）10米（2）47米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，依據(jù)坡度的定義并結(jié)合勾股定理解直角三角形即可．（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，可證四邊形為矩形，設(shè)米，在直角三角形中可表示米，即，于是可得，，再在中得到，可解得米，從而得解．【小問(wèn)1詳解】解如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，∴為直角三角形．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴米∴點(diǎn)B到的距離為10米．【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則，則四邊形矩形，∴，由（1）可知，設(shè)米，在中，，即∴米，在中，，即：解得（米）．答：塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為47米．22.如圖，點(diǎn)是直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，則，得到，由切線的性質(zhì)得，而，則，所以，則，即可得證；（2）根據(jù)是的直徑，得，根據(jù)，即可證明，得，則，根據(jù)勾股定理可得，繼而得到，即可得解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，則，∴，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的直徑，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴的半徑長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明及是解題的關(guān)鍵．23.在我國(guó)，博物館是最受歡迎的旅游景點(diǎn)之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來(lái)越多的人走進(jìn)博物館，了解文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬(wàn)人，7月份接待游客增加到14.4萬(wàn)人．（1）求該博物館這兩個(gè)月接待游客的月平均增長(zhǎng)率．（2）如果能保持這個(gè)月平均增長(zhǎng)率，第三季度（7月~9月）該館接待游客總量能否達(dá)到50萬(wàn)人？【答案】（1）（2）能達(dá)到50萬(wàn)人【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）求出第三季度接待游客的總?cè)藬?shù)，則可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：（舍去）；答：這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．【小問(wèn)2詳解】解：8月份接待游客人數(shù)：（萬(wàn)人）9月份接待游客人數(shù)：（萬(wàn)人）第三季度接待游客總?cè)藬?shù)為：（萬(wàn)人）答：第三季度（7月～9月）該館接待游客總量能達(dá)到50萬(wàn)人．24.如圖，直線與雙曲線交于A（1，8），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移t個(gè)單位后，與雙曲線有唯一交點(diǎn)，t的值為．【答案】（1），（2）（3）或；【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，一次函數(shù)的平移，求函數(shù)的解析式，根的判別式等知識(shí)；（1）先把點(diǎn)代入求出m的值，然后求出n的值，再利用待定系數(shù)法，即可求出k的值；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)，的周長(zhǎng)最小，得出，求得直線的解析式為，令，即可求解；（3）由題意，得到平移后的解析式為，然后聯(lián)合方程，利用根的判別式，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，把點(diǎn)代入，則，解得；∴，把代入，則，∴；把點(diǎn)、代入，則，解得，∴；【小問(wèn)2詳解】作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，

∴，∴，此時(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意，把向下平移t個(gè)單位，則，聯(lián)合與，則，整理得：，∵與有唯一交點(diǎn)，∴，解得：或．25.如圖，在矩形中，，點(diǎn)，P分別在邊，上（均不與端點(diǎn)重合)，且，以AP和為鄰邊作矩形，連接，．（1）如圖②，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【類比探究】（2）如圖③，當(dāng)時(shí)，矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，則與之間的數(shù)量關(guān)系與（1）是否發(fā)生變化？若變化，求出數(shù)量關(guān)系，若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的條件下，已知，，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）變化，（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，即可推出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，則，，即可求解，（2）根據(jù)題意得出，，進(jìn)而得出，，則，連接，通過(guò)證明，即可求解，（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出、的長(zhǎng)度，即可得出，則可求出，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，同理可求，則，同理可求出．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理，分情況討論．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，則，，，，四邊形是矩形，四邊形是矩