期末檢測綜合壓軸題分類專題

（考點梳理與分類講解）

第一部分【考點目錄】

一、選擇填空題（綜合部分）

【考點1】求代數(shù)式的值......................................................2

【考點2］走進(jìn)幾何世界......................................................4

【考點3】轉(zhuǎn)換器............................................................6

【考點4】鐘面表與方向角....................................................8

【考點5】三角板與量角器中的角..............................................11

【考點6】列方程（選擇）....................................................14

【考點7】多項選擇綜合......................................................17

二、解答題（常考綜合題）

【考點8】計算或解方程.....................................................21

【考點9］計算化簡求值解方程...............................................24

【考點10】線段的和與差、線段中點有關(guān)計算..................................25

【考點11】角的和與差、角平分線有關(guān)計算....................................27

【考點12］平行線的性質(zhì)與判定綜合...........................................30

三、選擇填空題（常考壓軸題）

【考點13】單雙角平分線和單雙中點問題......................................32

【考點14】折疊中的角與線段.................................................35

【考點15］數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律..............................................39

【考點16】線段上的動點與旋轉(zhuǎn)中的角........................................42

【考點17】最值問題........................................................46

四、解答題（常考壓軸題）

【考點18］列方程應(yīng)用題....................................................51

【考點19］線段上的動點問題................................................54

【考點20］角中的旋轉(zhuǎn)問題..................................................57

【考點21】綜合探究題......................................................63

1

第二部分【考點展示與方法點撥】

一、選擇填空題（綜合部分）

【考點1】求代數(shù)式的值

[1-1]（2024七年級上?遼寧?專題練習(xí)）設(shè)。-1）3=以3+加+“+1,則”6+，的值為（）

A.-8B.8C.7D.-7

【答案】C

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，將尤=-1代入等式得。-，+。-4=8,將x=0代入等式得"=-1,即可

得解.解題的關(guān)鍵是理解等式（x-爐=a/+6/+ex+d成立的意義.

解：v（x-l）3=加+bx2+cx+d,

將'x=—1彳弋入v（x—1）=ax，+bx?+ex+d,

得：（-1-1）3=-a+b-c+d,

-,-a-b+c-d=S,

將x=0代入（x-1）3=ax3+bx2+cx+d,

得：d=—\,

Q—b+c=8+a=8+（-1）=7,

：.a-b+c的值為7.

故選：C.

[1-2]（24-25七年級上?北京海淀?期中）若2s-務(wù)=9,則s-2f+'的值為（）

2

A.10B.9.5C.5D.-4

【答案】C

9

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想.根據(jù)2s-4,=9,可得s-2公

2

再代入所求式子計算即可.

解：???2s-"=9,

2（s-2%）=9,

2

故選：c.

[1-3](23-24七年級上?江蘇泰州?期末)如果。=6,那么稱。與6互為"平等數(shù)"，若4/一2〃與“+2互

為"平等數(shù)”，則代數(shù)式：8加2-6〃+2024=.

【答案】2028

【分析】根據(jù)題意，4/-2〃與〃+2互為“平等數(shù)"，得4/-2〃="+2,得到4小一3"=2,然后再整體代

入即可得出答案.

本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運用了恒等變換的思想.解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運用整

體代入法求值

解：???4?一2〃與〃+2互為"平等數(shù)”，，

4加°-2〃=〃+2，

■■4m2-3〃=2,

???2(4病_3〃)=84-6"=4,

???8m2-6n+2024=4+2024=2028.

故答案為：2028.

[1-4](23-24七年級上?陜西西安?期中)規(guī)定：f(x)=px3+qx+l,例如，當(dāng)x=3時，

〃3)=33-p+3q+l=27p+3q+l；已知/⑴的值為202,則/'(-1)的值為.

【答案】-200

【分析】由/(l)=pxr+gxl+l=p+g+l=202時，得到/(_l)=px(_iy+qx(_l)+l=_(p+q+l)+2

=-200.

本題主要考查了求解代數(shù)式的值，數(shù)量掌握整體代入求解代數(shù)式的值的方法，是解本題的關(guān)鍵.

解：?.?/⑴npxT+qxl+l

=2+q+l

二202,

3

.?./(-l)=jpx(-l)+^x(-l)+l

=~P_q+1

=_(夕+g+l)+2

3

=-202+2

=-200

故答案為：-200.

【考點2]走進(jìn)幾何世界

[2-1]（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）下面圖中實物的近似形狀對應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順

序依次是（）

A.圓柱、圓錐、正方體、長方體B.圓柱、球、正方體、長方體

C.棱柱、球、正方體、圓柱D.棱柱、圓錐、圓柱、長方體

【答案】B

【分析】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識.

根據(jù)常見實物與幾何體的關(guān)系解答即可.

解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體.

故選：B

[2-2]（23-24七年級上?山東荷澤?期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)

字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則孫的值為（）

A.-15B.-10C.10D.-5

【答案】B

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字、相反數(shù)的定義、求代數(shù)式的值，注意正方體的空間

圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

解：由圖可知：

2r-1

2與-2相對，-3與二一相對，。+2萬與|無-5|相對，

正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

=3,（y+2）2+|x-5|=0,

4

解得X=5,y=-2,

.-.Ay=5x（-2）=-10.

故選：B.

[2-3]（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）一個由小立方塊擺成的幾何體，無論從正面，還是從左面都可以

看到如圖所示的圖形，請你判斷一下：最少可以用個小立方塊，最多可以用個小立方塊.

【答案】513

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視

圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.熟悉常見幾何體的三

視圖.

根據(jù)主視圖和左視圖畫出小正方體最少和最多時幾何體的俯視圖，從而確定最少和最多小正方體的個數(shù).

解：

解：畫出小正方體最少和最多時幾何體的俯視圖，

所以這個幾何體最多可以用5個小正方體，最少可以用13個小正方體.

故答案為：5；13.

[2-4]（24-25六年級上?山東威海?期中）有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時

針方向滾動，每滾動90。算一次，則滾動第2020次后，骰子朝下一面的點數(shù)是—.

【答案】4

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，規(guī)律探究；根據(jù)正方體相對兩個面上的數(shù)字進(jìn)行分析解

答即可.

解：觀察圖可知，點數(shù)4和點數(shù)3相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，且四次一循環(huán)，

5

則可知滾動第一次點數(shù)5朝上，滾動第二次點數(shù)4朝上，滾動第三次點數(shù)2朝上，滾動第四次點數(shù)3朝上,

???2020+4=505,

滾動第2020次后與第四次相同，

???滾動第2020次后朝上的點數(shù)是3,

???朝下的點數(shù)是4.

故答案為：4.

【考點3】轉(zhuǎn)換器

[3-1]（24-25七年級上?重慶?期中）小聰運用有理數(shù)的知識設(shè)計了一個計算程序，他給出了下面三個說

法：

①若輸入的值為x=3,則最后輸出的結(jié)果是231；

②若最后輸出的結(jié)果是231,則整數(shù)x共有三種取值；

③該計算程序能夠輸出的最小整數(shù)結(jié)果101.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)流程圖代值計算，逐一進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果.

解：若輸入的值為x=3,貝lj：箜±9=6,

2

再次輸入：空初=21,

2

再次輸入：型竽9=231>100,輸出；故①正確；

由上可知：當(dāng)x=3或x=6或x=21時，最后輸出的結(jié)果都是231,

4X4+1

當(dāng)x=_4時，-（-）=6）則當(dāng)％=_4時，最后輸出的結(jié)果也為231,故②錯誤；

當(dāng)輸出結(jié)果為101時，貝U：x（x+l）=202,

不存在兩個連續(xù)的整數(shù)之積為202,故③錯誤.

故選B

[3-2]（23-24六年級下?山東威海?期末）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2,輸出的結(jié)果>=-1,將計算結(jié)

6

果再次輸入，記為第二次輸入，則第2024次輸出的結(jié)果為（）

?i相反數(shù)T+]1倒數(shù)

A.-1B.1C.2D.無法確定

【答案】B

【分析】本題是規(guī)律探索問題，找到規(guī)律是關(guān)鍵；求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的結(jié)果以-1,2循環(huán),

據(jù)此求解即可.

解：第1次輸入x=2,則輸出的結(jié)果N=二二=-1,

-2+1

第2次輸入x=-l,則輸出的結(jié)果y==

1=9

第3次輸入尤=-1,則輸出的結(jié)果一丁7一，

--------r1

輸出的結(jié)果以-1,2循環(huán),

???2024+3=674…2,

???第2024次輸出的結(jié)果為/

故選：B.

[3-3]（22-23七年級上?浙江寧波?期末）按如圖所示程序運算，當(dāng)輸出值最小時，輸入值x在0至20之

間的所有可取整數(shù)為

否

【答案】9或18

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式的求值與程序框圖的含義，理解題意是解本題的關(guān)

鍵.大于10的自然數(shù)從11開始，從輸出數(shù)值為n,12等依次分析可得答案.

解：若最小為11,①輸入為22,不在0至20之間，舍去

②輸入為8,不合題意，舍去；

若最小為12,①輸入為24,不在0至20之間，舍去

7

②輸入為9,可行

③9可以由18除以2得到，故18可行

綜上，最后結(jié)果為9,18；

故答案為：9或18.

[3-4]（24-25七年級上?浙江杭州?期中）如圖為某計算機程序示意圖，現(xiàn)規(guī)定"輸入一判斷是否正數(shù)”為一

次操作，若輸出結(jié)果為4且運行了兩次操作，則輸入的數(shù)值為.

否

【答案】±1

【分析】本題一元一次方程的應(yīng)用和學(xué)生分析題目的能力.先分析題目中的程序計算圖，然后根據(jù)程序

求出第一次輸出的結(jié)果，再根據(jù)程序求出原數(shù)即可.

解：???輸出結(jié)果為4且運行了兩次操作，

二第一次輸出結(jié)果為X,

貝IJ2--4=4,

解得x=2（舍去）或x=-2,

設(shè)原數(shù)為了，

則2/-4=-2,

解得〉=±1,

故答案為：±1.

【考點4】鐘面表與方向角

[4-1]（22-23七年級上?重慶?階段練習(xí)）圖①鐘面的角與圖②鐘面的角分別是（）度

①②

A.20；15B.30；25C.30；22.5D.22.5；15

【答案】C

【分析】根據(jù)鐘面，每小時一個大格，每個度數(shù)為—9=30。，即可得出圖①鐘面的角的度數(shù)，從而列式

8

求解即可得到答案.根據(jù)鐘面，2:00的時針與2:15時針之間間隔度數(shù)為30。、二=7.5。，即可得出2:15

60

時的時針與分針之間間隔度數(shù).

解：圖①鐘面的角的度數(shù)為：得=3。°；

???2:00的時針與2:15時針之間間隔度數(shù)為30。、昊=7.5°,

60

???2:15時的時針與分針之間間隔度數(shù)為30。-7.5。=22.5。，

???圖②鐘面的角的度數(shù)為：22.5°.

故選：C.

【點撥】本題考查鐘面角的應(yīng)用，掌握鐘面每一個大格的角度是解決問題的關(guān)鍵.

[4-2]（22-23七年級上?廣東廣州?期末）如圖，OE是北偏東29。30,方向的一條射線，將射線OE繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)70。20，得到射線OF,則。尸的方位角是（）

A.北偏西40。50，B.北偏西41。10，C.北偏西40。10，D.北偏西41。50，

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求得/￡。。=29。30，，/EOF=70。20,,根據(jù)方位角的表示，可得OF的方位角是

ZDOF,即可求得答案.

解：如圖，根據(jù)題意可得/￡。。=29。30"NEOF=70。20,,

NDOF=/EOF-NDOE=70°20,-29°30'=40°50,,

：.OF的方位角是北偏西40°50,

故選A.

南

9

【點撥】本題考查了角度的和差計算，方位角的計算與表示，求出尸的度數(shù)是解題關(guān)鍵..

[4-2]（21-22六年級下?全國?單元測試）一輪船”沿著正南方向行駛到某處時，突然接到另一貨船2的

求救信號，輪船立即搜索到南偏東15。方向上有一小島，北偏東25。方向上有一燈塔，失事貨船8正好在小

島方向和燈塔方向的夾角的平分線上，則失事貨船5在輪船/的方向上（填方位角）.

【答案】南偏東85。

【分析】根據(jù)題意先畫出示意圖，根據(jù)示意圖求解.

解：如圖所示：

由題意可得：NS4C=15。，ZNAD=25°,

ZDAB=ACAB=70°,

ZSAB=ZSAC+ZCAB=15°+70°=85°,

即失事貨船8在輪船/的南偏東85。方向上，

故答案為：南偏東85。.

【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，方向角的相關(guān)知識，根據(jù)題意畫出示意圖是解決本題的關(guān)鍵。.

[4-3]（2024七年級下?四川成都?專題練習(xí)）（鐘面角）在4點多鐘時，時鐘的時針和分針在一條直線上

且方向相反，這時是4點__分.

【答案】54。

【分析】本題考查鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)分鐘1分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為360。+60=6。，時針一分

鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為得:60=0.5。，假設(shè)在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，4

點整時時針和分針同時出發(fā)，相同時間，分針比時針多走了180度+30度義4,根據(jù)速度公式列出等式，

即可得解.

解:設(shè)假設(shè)在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，由題意，得：6x-0.5x=180+30x4,

解得：X=544；

10

故答案為：5*

【考點5】三角板與量角器中的角

[5-1]（22-23七年級下?河北唐山?期中）如圖所示，將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45。和

30。的兩個角頂點。重合在一起.三角板保持不動，將三角板繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過

程中，若OA〃CD,則NBOD的大小為（）

B力

AC

A.15。或165°B.60°或120°C.30°或150°D.75。或105°

【答案】D

【分析】由題意，作圖如圖1,2,根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角板的度數(shù)進(jìn)行計算求解即可.

解：如圖1,OA//CD,

--nAD

oc

圖1

?.?ZAOD=ZD=60°,

?.?/BOD=/BOA+ZAOD=105°,

如圖2,OA//CD,

D

圖2

???乙40c=/C=90°,

/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=45°,

ZBOD=ZBOC+ZCOD=75°,

11

綜上，480。的度數(shù)為75。或105。；

故選：D.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

[5-2]（21-22七年級上?江蘇常州?期末）一副三角尺按如圖所示位置放置，。尸為公共邊，量角器中心與

點O重合，04為0°刻度線.如果三角尺一邊08與90°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是

（）

A.15°刻度線B.30°刻度線C.45°刻度線D.75°刻度線

【答案】A

【分析】由三角尺的特征可知480尸=30。，ZCOP=45°,由此即可計算出/CQ4=15。.

解：vZBOP=30°,/COP=45。，ZBOA=90°,

ZCOA=90°-30°-45°=15°,

故選：A.

【點撥】本題主要考查了三角尺中有關(guān)角的計算和角的度量，解題關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)求出/CQ4.

[53]（23-24八年級上?河南鄭州?開學(xué)考試）如圖1,AA8C中，有一塊直角三角板放置在△4BC上

（尸點在A48c內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊尸收、尸N恰好分別經(jīng)過點8和點C.

（1）若NN=52。，貝|/1+/2=°；

（2）如圖2,改變直角三角板PMN的位置；使P點在AA8C外，三角板PMN的兩條直角邊尸河、7W仍然

分別經(jīng)過點8和點C,Z1,/2與//的關(guān)系是.

【答案】38/2-/1=90。-//

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求443C+44cB的度數(shù).已知/尸=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

12

易求NPBC+NPCB的度數(shù)，進(jìn)而得到N1+N2的度數(shù)；

(2)在△4BC中，ZABC+ZACBISO0-ZA,同理在△%€?中，ZPBC+ZPCB=90°,相減即可得到

NACP-NABP=9Q°-NA.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識；注意運用整體法計算，解決問題的關(guān)鍵是

求出ZABC+ZACB,ZPBC+NPCB的度數(shù).

解：(1)-.■ZA=52°,

ZABC+ZACB=180°-52°=128°,

■：/尸=90°,

.-.ZPBC+ZPCB=90°,

AABP+AACP=128°-90°=38°,

即Zl+Z2=38°.

故答案為：38；

(2)/2-/1=90°-//.理由如下：

在中，AABC+=180°-,

ZMPN=90°,

.-.ZPBC+ZPCB=90°,

(ZABC+NACB)-(NPBC+NPCB)=180。-//-90°,

即ZABC+ZACP+ZPCB-NABP-ZABC-ZPCB=90°-N4,

NACP-NABP=90°-NX.

即/2-/l=90。-//；

故答案為：/2-/1=90°-/4.

[5-4](23-24七年級下?安徽阜陽?期中)在一副三角尺中NAP/=45。，NCPD=60。,ZB=ZC=90°,將

它們按如圖所示擺放在量角器上，邊尸。與量角器的0°刻度線重合，邊/尸與量角器的180。刻度線重合.將

三角尺尸CD繞點P以每秒3。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺ABP繞點P以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

三角尺PCD的PC邊與180。刻度線重合時兩塊三角尺都停止運動.

13

(2)當(dāng)運動時間，=秒時，三角尺尸CD的邊與PB平行.

【答案】1539

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，動圖形問題，

(1)根據(jù)PB與PC重合時NABP+ZBPC+ZDPC=180°列方程解答；

(2)根據(jù)題意只有C?能與必平行，由題意知，NCPN=60。+3t。,NMPB=45。+2伊,列得

60+3^+45+2/90=180,解得/=39

解:(1)由題意得45+2/+3/+60=180,

解得f=15,

.?.當(dāng)/=15時，PB與尸C重合；

故答案為15；

(2);PC,PD與PB有公共點P,

二只有CD能與尸B平行，如圖，

由題意知，/CPN=60°+3t。,NMPB=45。+2儼,

CD//PB,

.-.ZC+ZCPS=180o,

ZCPB=90°,

.?.60+3f+45+2f-90=180,解得f=39,

120

?.?三角尺尸CD的尸C邊與180。刻度線重合時，:亍=40,

.?1=39符合題意；

【考點6】列方程(選擇)

[6-1](2024七年級上?全國?專題練習(xí))如果甲、乙、丙三村合修一條公路，計劃出工84人，按3:4:7出

工，求各村出工的人數(shù).

①設(shè)甲、乙、丙三村分別出工3x人、4x人、7x人，依題意，得3x+4x+7x=84；

②設(shè)甲村出工x人，依題意，得x+4x+7x=84；

14

_47

③設(shè)乙村出工x人，依題意，得3x+^龍+§x=84；

④設(shè)丙村出工x人，依題意，得3x+4x+x=84.

上面所列方程中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按3:4:7出工，可得出工人

數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)計劃出工84人列出方程，注意所設(shè)未知數(shù)不同時，所列方程也不同.

解:①正確，

②應(yīng)得方程x+1X+：x=84,

37

（3）^^—x+x+—x=84,

（3）應(yīng)得,x+—x+x=84.

故選：A.

[6-2]（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）有一些相同的房間需要裝修地面，每天4名/級工人可裝

修5個房間，結(jié)果還剩3m2未能裝修，每天6名2級工人除了能裝修7個房間以外，還可以多裝修5m

若一名/級工人每天比一名8級工人多裝修3m，設(shè)每個房間的地面為刈？，一名8級工人每天裝修

jm2,下列方程中正確的是（）

①5x+3_7x-5?35X-3_7￡+2=3⑶4（y+3）+3_6y-5⑷4（y+3）-3_6y+5

44一6；6~~；°57；°57

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)每個房間的地面為疝？，分別表示出一名/級工人

每天裝修的面積和一名B級工人每天裝修的面積，再由一名A級工人每天比一名B級工人多裝修3m2可得

方程；設(shè)一名8級工人每天裝修唐？，則一名/級工人每天裝修（y+3）m2,分別根據(jù)N級工人和8級工

人的裝修面積情況表示出每個房間的面積可得方程.

解:設(shè)每個房間的地面為XI!?,

???每天4名/級工人可裝修5個房間，結(jié)果還剩3m2未能裝修，

s丫_a

???一名A級工人每天裝修一^n?,

4

???每天6名B級工人除了能裝修7個房間以外，還可以多裝修5m2,

15

7v-i-5

???一名B級工人每天裝修4*n?,

6

???一名A級工人每天比一名B級工人多裝修3m2,

5x-37x+5.

???----------------=3；

46

設(shè)一名B級工人每天裝修沖2,則一名A級工人每天裝修Q+3)m2,

??.每個房間的面積為4(7+3)+3皿?,gpm?,

57

,4(〉+3)+3_6〉-5

,,—,

57

???正確的有②③，

故選：D.

[6-3](22-23七年級上?重慶巴南?開學(xué)考試)某公園淡季的門票價是60元，比旺季門票便宜20%.這個

公園旺季時門票票價多少元？下面四位同學(xué)想法，其中錯誤的是().

￡

A.B.

解：設(shè)公園旺季門票牌價X元解：設(shè)公園旺季門票牌價x元

(1-20%>=60x+20%x=60

C.D.

解：設(shè)公園旺季門票牌價X元解：設(shè)公園旺季門票牌價X元

x-20%x=6060+20%x=x

【答案】B

【分析】此題考查列方程解應(yīng)用題，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)題意，把公園旺季門票價錢看作單位"1”,有關(guān)系式：淡季門票=旺季門票一旺季門票*20%.關(guān)系式也

可變形為：淡季門票=旺季門票x(l-20%)或淡季門票+20%旺季門票=旺季門票.設(shè)旺季門票為x元，列方

程為：x-20%x=60或(l-20%)x=60或者是x=60+20%x.由此判斷.

解：把公園旺季門票價錢看作單位"1”,有關(guān)系式：

淡季門票=旺季門票-旺季門票x20%,

或者：淡季門票=旺季門票x(l-20%),

或：淡季門票+20%旺季門票=旺季門票.

設(shè)旺季門票為x元，列方程為：

x-20°/ox=60或(l-20%)x=60或者是x=60+20%x.

16

所以A、C、D都是正確的，錯誤的是B.

故選：B.

[6-4]（2023?福建莆田?一模）古代元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰的名著《四元玉鑒》中有一首詩："我有一

壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.店友經(jīng)三處，沒了壺中酒.借問此壺中，當(dāng)原多少酒？"

意思是："朱世杰攜帶一壺酒游春，經(jīng)過酒店就把壺里的酒添加一倍，碰到朋友就飲酒1斗，途中先經(jīng)過

酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友，最后壺中無酒，問酒壺中原來

有多少斗酒？設(shè)酒壺中原來有x斗酒，則符合題意的方程是（）

A.2[2（x+x-1）-1]-1=0B.2[（2x-1）-1]-1=0

C.2[x+2（x-l）-l]-l=0D.2（x+x-l）-l=0

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確列出方程.

設(shè)酒壺中原來有x斗酒，

第一次遇店添一倍，則為（x+x）,逢友飲一斗，則為（X+X—1）；

第二次遇店添一倍，則為2（x+x-1）,第二次逢友飲一斗，貝U為[2（x+x-1）-1]；

第三次遇店添一倍，則為2[2（x+x-1）—1],第三次逢友飲一斗，貝IJ為2[2（x+x—1）-1]—1；

此時沒了壺中酒，則建立方程：2[2（x+x-l）-l]-l=0.

解：根據(jù)題意可列方程：2[2（x+x-l）-l]-l=0.

故選：A.

【考點7】多項選擇綜合

[7-1]（24-25九年級上?重慶?階段練習(xí)）數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如在

數(shù)軸上表示數(shù)占，%對應(yīng)的點之間的距離.現(xiàn)定義一種運算"，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再

將這些差的絕對值進(jìn)行求和.例如：對-1,1,2進(jìn)行運算"，得卜1-1+卜1-2|+|1-2|=6.下列說法:

①對〃?，-1進(jìn)行"打運算”的結(jié)果是3,則優(yōu)的值是2；②對〃，-3,5進(jìn)行運算”的結(jié)果是16,則“

的取值范圍是-3<〃<5；③對a,a,b,c進(jìn)行"〃運算"，化簡后的結(jié)果可能存在8種不同的表達(dá)式.其

中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17

【答案】A

【分析】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，掌握絕對值運算，整式的運算是解

題的關(guān)鍵.

①根據(jù)運算〃的運算方法進(jìn)行運算，即可判定；

②根據(jù)"〃運算”的運算方法進(jìn)行運算，即可判定；

③首先根據(jù)“〃運算"的運算方法進(jìn)行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定.

解：①由題意，|?+1|=3,可得加=2或-4,故①錯誤；

②由題意|“+3|+|〃一5|+卜3-5|=16,

|?+3|+|?-5|=8

-3<n<5,故②錯誤；

③對a,b,c進(jìn)行"差絕對值運算"得：|a-/)|+|a-c|+|Z7-c|,

當(dāng)a-b>0Q—c20,b—c20,—+—c|+|Z)-c|—tz—b+a—c+6—C=2Q—2c,

當(dāng)a-b>0,tz-c>0b—c?09|tz—Z?|+|tz—c|+—c|—tz—6+Q-c—bc—2a—2b,

當(dāng)Q-6>0,a-c<0b—c20,|tz-Z?|+1<2—c|+|Z7-c|—tz-b—Q+C+6—c—0,

|a-+—c|+|Z?-c|—a—b—a+c—Z?+c—2c—2b,

^a-b>0,a-c<0fb-c<0

當(dāng)Q-bWO,a-cVO,b-c<0147一耳+—c|+|Z?—c|——a+b—a+c-b+c=-2a+2c,

當(dāng)a-b<0,tz-c>0b—cW09—,+—c|+|Z?—c|——a+b+a—c—b+c=O,

當(dāng)Q-6W0,?-c>0,b—c>0\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b+a-c+b-c=2b-2c,

當(dāng)a-b<0,a-c<0,b-c>0,\a-b\+\a-c\+\b-c\=-a+b-a+c+b-c=-2a+2b,

a,b,。的〃”運算〃化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有7種,

故③錯誤；

.?.①②③都錯誤，正確的沒有.

故選:A.

[7-2]（23-24七年級下?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）己知兩個多項式”=。科2+必+4（力0,且田、加、bi

Q

2

是常數(shù)），N=a2x+nx+b2（4。0,且勿，幾、為是常數(shù)）滿足為=-§。2，4+4=0，稱多項式M是

18

多項式N的"友好式"，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①多項式3無2+2尤-2是多項式2的“友好式"；

O

3

②若％=2,M是N的“友好式"，且3W+8N的取值與x無關(guān)，貝!]“=一；

③若M是N的“友好式"，且關(guān)于x的方程3M+8N=0無解，則加〃一定是非正數(shù)；

④當(dāng)m=3,〃=-1,4=-|時，若M是N的“友好式"，且關(guān)于龍的方程113M+8N|T|=f有三個整數(shù)解，

則f=L

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解"友好式”的定義，將3M+8N進(jìn)行化簡整理，進(jìn)

而判斷正誤.根據(jù)"友好式”的定義，分析這4個結(jié)論是否正確，即可得到正確結(jié)論的個數(shù).

解：①因為-|x（-■|j=3,-2+2=0,所以這兩個多項式滿足"友好式”的條件，因此結(jié)論①正確；

②3M+87V=3（a/+機工+4）+8（2/+nx+b2^

=（3%+8〃2）、2+（3加+8〃）工+（34+池），

Q

因為M"是N的“友好式〃，所以。1=一3“2，仄+b2=0,貝！J3M+8N=（3加+8〃）x+5Z）2,

33

因為3"+8N的取值與x無關(guān),所以3加+8〃=0,貝!]〃=一三加=一~-；

84

因此結(jié)論②不正確；

③因為〃是N的〃友好式〃，貝ij3M+8N=（3加+8〃）x+5b2,

因為關(guān)于x的方程3Af+8N=0無解，也就是說（3加+8〃卜+5/）2=0無解，

所以3加+8〃=0,

因此冽、〃的取值應(yīng)為一正一負(fù)，或都等于0,則冽〃一定是非正數(shù)；

因此結(jié)論③正確；

④根據(jù)題意，將原方程整理化簡，得：||x-2|T|=f,

解得:西=3+。X2=\~ti退=3—。%=1+%,

若￡=-1,貝1]再=%2=2,七=4,%=0,滿足題意要求；

因此結(jié)論④不正確；

所以正確的結(jié)論有2個.

19

故選：B.

[7-3]（24-25七年級上?江西吉安?階段練習(xí)）以下說法：①棱柱的上、下底面的形狀和大小完全相同；②

數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，絕對值大的離原點遠(yuǎn)；③寧，|+1?:都是整式；④到線段兩端點距離相等的

點是線段的中點；⑤若尤=>,則曰=2.其中正確的是.（填序號）

aa

【答案】①②③

【分析】該題主要考查了棱柱、絕對值、整式、等式和線段等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

根據(jù)棱柱的特征、絕對值的意義、整式的定義、等式的性質(zhì)，線段的特征判斷即可.

解：①棱柱的上、下底面的形狀和大小完全相同，故正確；

②數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，絕對值大的離原點遠(yuǎn)，故正確；

>—+1,疝都是整式，故正確；

④到線段兩端點距離相等的點是線段垂直平分線上的點，故原說法錯誤；

⑤若尤=了，當(dāng)awo時，則土=上，故原說法錯誤.

aa

故答案為：①②③.

[7-4]（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）醒獅是傳統(tǒng)的中國文化藝術(shù)表演形式之一，軒軒從中

找到了數(shù)學(xué)圖形.如圖44=15。，N尸=122。，ZC=13°,N4E戶和4GC的角平分線9、GH

交于點貝度.

【答案】47

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，作〃22,FK//AB,HJ//AB,

GN//AB,由題意得到〃旌〃即〃GN〃CD,進(jìn)而得至!JN2+N7+/5+N10=/￡FG=122。,

由角平分線的性質(zhì)得到Nl+N2=/7,Z5+Z6=Z10,再得到N2+N5=47。即可求解，掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

解：作EM〃NB,FK//AB,HJ//AB,GN//AB,如圖：

20

???AB//CDt

：.AB//EM//FK//HJ//GN//CD,

??.N1=NN=15。，N6=NC=13。，N2=N3,N4=N5,Z2+Z7Z8,N9=N10+N5,

N2+N7+N5+N10=N8+N9=Z.EFG=122°,

平分NAEF,GH平分4FGC,

/.Z1+Z2=Z7,N5+N6=N10,

/.Z2+Z1+Z2+Z5+Z5+Z6=122°,

.??Z1+2Z2+Z6+2Z5=122。，

???Zl=15°,Z6=13°,

??.2/2+2/5=94。

.-.2（Z2+Z5）=94°,

???N2+N5=47。，

?：N2=N3,N4=N5,

??.N3+N4=47。,

即AEHG=47°,

故答案為：47.

二、解答題(常考綜合題)

【考點8】計算或解方程

[8-1](24-25七年級上?貴州?期末)計算與解方程

⑴一。一(■一⑵)

2x33+|3x(—54x+6一（一3產(chǎn)

⑶一25+03生一2〉⑷一六

1

【答案】⑴-11g(2)-151(3)x=1(4)x=-l

21

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握運算法則和一元一次方程的解法是解

答本題的關(guān)鍵.

（1）先算乘方和括號，再算乘法，后算加減；

（2）先算先算第1個乘法和乘方，再算第2個乘法和絕對值，然后豐除法，最后算加減；

（3）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

（4）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

(2)解：3X(-5)-23X|-|-6-(-3)2|

3

=-15-8x--|-6-9|

=-15-3-15

去括號，得r-2-5x+6=l

移項，得-x-5x=1+2-6

合并同類項，得-6x=-3

系數(shù)化為1,得x

、左力2x—1x—3

（4）解：-------=1

去分母，得2（2x-l）-3（x-3）=6

去括號，得4x-2-3x+9=6

移項，得4x-3x=6+2-9

合并同類項，得x=T

[8-2]（24-25七年級上?全國?期末）計算.

22

(3571

—X

⑴—1，+內(nèi)36

x—3x—1

⑶4x-l=2x+5.(4)----+----=4.

23

29

【答案】(1)-26(2)y(3)x=3(4)x=7

【分析】本題考查了乘法運算律，含乘方的有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

(1)先把除法化為乘法，再運用乘法運算律進(jìn)行簡便運算，即可作答.

(2)先化簡絕對值、以及運算乘方，再運算乘除，最后運算加減，即可作答.

(3)先移項，合并同類項，再系數(shù)化1,即可作答.

(4)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，再系數(shù)化1,即可作答.

357

=——x36——x36+——x36

4912

=—27—20+21

29

=T;

(3)解：4x—l=2x+5,

移項得4x-2x=l+5,

合并同類項得2x=6,

系數(shù)化1得％=3.

/x—3x—1.

(4)解：三-+丁=4,

23

去分母得3(x-3)+2(x-l)=24,

去括號得3x-9+2x-2=24

移項得3x+2x=24+9+2

合并同類項得5x