高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類）第5版課件：全微分_第1頁
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文檔簡介

全微分*二、全微分在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用應(yīng)用

一元函數(shù)y=f(x)的微分近似計(jì)算估計(jì)誤差本節(jié)內(nèi)容:一、全微分的定義一、全微分的定義定義

如果在點(diǎn)的全增量可以表示為其中A,B不依賴于而僅與有關(guān)，則稱可微(分),在點(diǎn)即即:在點(diǎn)稱為的全微分，而記為注10函數(shù)在點(diǎn)的全微分記為20函數(shù)若在區(qū)域D內(nèi)每點(diǎn)處都可微，則稱這函數(shù)在D內(nèi)可微分。二、可微的必要條件定理1那么函數(shù)在(x,y)處在點(diǎn)可微分,如果函數(shù)(1)必連續(xù).(2)

偏導(dǎo)數(shù)且全微分為必存在，【簡言之，可微一定連續(xù)及可偏導(dǎo)】證(2)①∵z=f(x,y)在點(diǎn)處可微，∴其中在①式中令得如果在點(diǎn)(x,y)可微分，處且在點(diǎn)處則在點(diǎn)存在，同理可得于是，故因此，注10通常記于是，當(dāng)函數(shù)可微時(shí)，

計(jì)算公式

反例:函數(shù)易知

偏導(dǎo)數(shù)存在,函數(shù)不一定可微!因該函數(shù)在點(diǎn)(0,0)不可微.在(0,0)處不連續(xù)(見8.1中例4),由定理1知,三、可微的充分條件定理2的偏導(dǎo)數(shù)、在點(diǎn)則該函數(shù)在點(diǎn)可微分．若函數(shù)連續(xù)，【簡言之，偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)一定可微】注重要關(guān)系：一元函數(shù)(不記)多元函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微連續(xù)可偏導(dǎo)推廣:

三元函數(shù)的全微分為:

解∴例1設(shè)求dz(2,1).解例2

設(shè)求du內(nèi)容小結(jié)1.微分定義:2.重要關(guān)系:

偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)

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