專題16概率1.事件可以分為和.確定事件又包括和.在每次試驗中，事先知道其一定會發生的事件叫作.在每次試驗中，事先知道其一定不會發生的事件叫作.在每次試驗中，事先都無法確定其會不會發生的事件叫作.2.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且發生的可能性相等，其中使事件A發生的結果有m(m<n)種，那么事件A發生的概率為.3.概率的計算方法有：，,.4.可以通過計算來評判游戲是否公平.如果游戲雙方相同，說明游戲公平，否則可以通過修改游戲規則或者得分標準使游戲公平.5.較復雜事件的概率估算：可以通過估計復雜事件的概率，要求選用合理的，在相同條件下進行試驗，試驗次數越，試驗獲得的估計值相對就越準確. 實戰演練1.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規定，以抽簽方式決定每個人的出場順序.主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽.下列說法中正確的是()A.小星抽到數字1的可能性最小B.小星抽到數字2的可能性最大C.小星抽到數字3的可能性最大D.小星抽到每個數的可能性相同2.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A.14B.13C.123.班長邀請A,B,C,D四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是()A.14B.13C.124.隨著信息化的發展，二維碼已經走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現對由三個小正方形組成的“□□□”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為()A.13B.38C.125.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的2個球中至少有1個紅球B.摸出的2個球都是白球C.摸出的2個球中1個紅球、1個白球D.摸出的2個球都是紅球6.現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()A.16B.18C.1107.如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1—8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是.8.如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓.現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是.9.質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示：抽檢產品數n1001502002503005001000合格產品數m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是(結果保留一位小數).10.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是.11.2022年3月25日,教育部印發《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表.等級時長t(單位：分鐘)人數所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生總人數為，表中x的值為；(2)該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數；(3)本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 12.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態環境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計，得到如下兩幅不完整的統計圖表.成績x/分頻數頻率60≤x<70150.170≤x<80a0.280≤x<9045b90≤x<10060c請根據圖表中所給信息，解答下列問題：(1)表中a=,b=,c=;(2)請補全頻數分布直方圖；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率.13.小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.(1)小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；(2)若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率. 壓軸預測1.投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則下列事件為隨機事件的是()A.兩枚骰子向上一面的點數之和等于1B.兩枚骰子向上一面的點數之和小于2C.兩枚骰子向上一面的點數之和小于6D.兩枚骰子向上一面的點數之和等于132.在一個不透明的袋子中有三個黑球和兩個白球，它們除了顏色不同外都相同，隨機從中摸一個球，記錄顏色后，放回袋子中，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是()A.825B.9169253.某園林綠化管理局為了考察樹苗的成活率，于是進行了現場統計，表中記錄了樹苗的成活情況，則由此估計這種樹苗成活的概率約為.(結果精確到0.1)植樹總數n40035007000900014000成活數m36932036335807312628成活的頻率-mn0.9230.9150.9050.8970.9024.如圖是一個可以自由轉動的兩色轉盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.若讓轉盤自由轉動一次，則指針落在白色區域的概率是.若讓轉盤自由轉動兩次，則指針一次落在白色區域，另一次落在紅色區域的概率是.5.為了響應國家“雙減”政策號召，落實“五育并舉”舉措，鎮海區各校在周六開展了豐富多彩的社團活動.某校為了了解學生對“籃球社團、動漫社團、文學社團和攝影社團”四個社團選擇意向，在全校各個年級抽取了一部分學生進行抽樣調查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整).請根據圖中信息，解答下列問題.(1)求扇形統計圖中m=，并補全條形統計圖；(2)已知該校共有1600名學生，請估計有意向參加“攝影社團”共有多少人?(3)在“動漫社團”活動中，甲、乙、丙、丁四名同學表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加“中學生原創動漫大賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙、丙兩位同學的概率.參考答案1.確定事件隨機事件必然事件不可能事件必然事件不可能事件隨機事件2.P3.列表法求概率畫樹狀圖法求概率利用頻率估計概率4.概率獲勝的概率5.試驗的方法替代物多1.D【解析】本題考查隨機事件的可能性.小星抽到數字1,2,3的可能性相同,故選D.2.A【解析】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率.由題意，列表如表，第二次第一次紅綠紅(紅,紅)(紅,綠)綠(綠,紅)(綠,綠)由表可知，共4種等可能的結果，其中只有一種滿足要求，故所求概率為14由題意，畫樹狀圖如圖，由圖可知，共4種等可能的結果，其中只有一種滿足要求，故所求概率為143.C【解析】本題考查畫樹狀圖求概率.根據題意畫樹狀圖如圖所示.由圖可知，四人依次坐下共有24種等可能情況，其中A，B兩位同學座位相鄰的情況共有12種，所以A，B兩位同學座位相鄰的概率是12244.B【解析】本題考查用畫樹狀圖法求概率.根據題意，畫樹狀圖如圖：從樹狀圖可知，一共有8種等可能的情況，其中涂成兩黑一白的有3種情況，∴恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為385.A【解析】本題考查必然事件的概念.根據題意知袋子中共有3個球，其中有2個紅球和1個白球，∴任意摸出2個球，有兩種等可能的情況，分別是兩個都是紅球，1個紅球1個白球，∴在摸出的2球中至少有1個紅球是必然事件，故選A.6.A【解析】本題考查列舉法求隨機事件的概率.根據題意，從4張卡片中隨機抽取兩張的等可能情況有(北斗，天問)，(北斗，高鐵)，(北斗，九章)，(天問，高鐵)，(天問，九章)，(高鐵，九章)，共6種，其中恰好是“天問”和“九章”的只有一種情況，∴P(恰好是“天問”和“九章”)=167.18【解析】本題考查隨機事件的概率.琪琪從1—8號中隨機抽取一簽，抽到6號賽道的概率是8.π?24【解析】本題考查扇形的面積公式、隨機事件的概率.由圖可知，大正方形的邊長等于小正方形的對角線長.設大正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，∴大正方形的面積為4a9.0.9【解析】本題考查用頻率估計概率.根據合格率可知在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約為0.9.10.29【解析】本題考查求隨機事件的概率.根據已知圖形，設每個小正方形的邊長都為1，則大正方形的面積為9，其中黑色區域的面積為2，∴P(小球停留在黑色區域)=29，即該小球停留在黑色區域的概率是11.(1)508%(2)200(3)2(1)根據D等級的人數及其所占的百分比，求出本次調查的學生總人數；根據總人數和A等級的人數，求出其所占的百分比x；(2)用等級為B的學生占調查人數的比例乘全校學生總人數，即可估計全校等級為B的學生人數；(3)先列表求出所有等可能的結果數，再確定抽到一男一女的結果數，代入概率公式，即可求解.解:(1)508%.本次調查的學生總人數為8÷16%=50;4÷50=8%,即x=8%.2500×即估計等級為B的學生有200名.(3)根據題意，列表如下：男1男2女1女2男1(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2(男1,男2)(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2.女1)(女2,女1)女2(男1,女2)(男2.女2)((女1,女2)從表中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中抽到一名男生和一名女生的有8種情況，∴P(恰好抽到一名男生和一名女生=12.(1)300.30.4(2)略(3)1(1)由頻率的定義即可求出a,b,c;(2)由(1)中a的值,即可補全頻數分布直方圖；(3)根據題意，畫樹狀圖或列表求出所有等可能的結果，再求出選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果數，利用概率公式，即可求解.解:(1)a=150×0.2=30,b=45÷150=0.3,c=60÷150=0.4.(2)補全頻數分布直方圖如圖所示.(3)解法一：畫樹狀圖如圖所示， 由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為6解法二：列表如表所示，男女1女2女3男——男、女1男、女2男、女3女1女1、男——女1、女2女1、女3女2女2、男女2、女1——女2、女3女3女3、男女3、女1女3、女2——由表知，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為1名男生、1名女生的結果有6種，∴選出的2名學生恰好為1名男生、1名女生的概率為613.(1)35(2)(1)由頻率的定義計算；(2)根據題意，利用列表法或畫樹狀圖法得出所有等可能的結果數和所求結果數，利用概率計算公式求解即可.解：(1)摸出紅球的頻率為6(2)解法一：列表如下：第二次第一次紅?紅?白黃紅?(紅?,紅?)(紅?,紅?)(紅?,白)(紅?,黃)紅?(紅?,紅?)(紅?,紅?)(紅?,白)(紅?,黃)白(白,紅?)(白,紅?)(白,白)(白,黃)黃(黃,紅?)(黃,紅?)(黃,白)(黃,黃)由上表可知，共有16種等可能的結果，其中摸出一白一黃的結果有2種，∴P(摸出一白一黃)=解法二：畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有16種等可能的結果，其中摸出一白一黃的結果有2種，∴P(摸出一白一黃)=壓軸預測1.C【解析】本題考查隨機事件的判斷.由題知，兩枚骰子向上一面的點數之和最小為2，最大為12，結合選項可知，選項A，B，D均為不可能事件，只有選項C是隨機事件,故選C.2.C【解析】本題考查隨機事件、概率和樹狀圖.列