...wd......wd......wd...2018屆中考數學一輪復習講義第1講實數及其運算【知識穩固】1．實數的分類：注意：在理解無理數時，要注意“無限不循環〞，歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數，如，等；〔2〕有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如等；〔3〕有特定構造的數，如0.1010010001…等；〔4〕某些三角函數，如sin60o等2.倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。3．絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，假設|a|=a，則a≥0；假設|a|=-a，則a≤0。4．相反數實數與它的相反數時一對數〔只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零〕.從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。5.平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根〔或二次方根〕。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“〞。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“〞。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。六、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。6．實數大小的比照〔1〕數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸〔畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可〕。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。〔2〕實數大小比照的幾種常用方法①數軸比照：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。②求差比照：設a、b是實數，③求商比照法：設a、b是兩正實數，④絕對值比照法：設a、b是兩負實數，則。⑤平方法：設a、b是兩負實數，則。7.科學記數法和近似數〔1〕有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊準確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字?！?〕科學記數法把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。8.實數的運算〔1〕加法交換律〔2〕加法結合律〔3〕乘法交換律〔4〕乘法結合律〔5〕乘法對加法的分配律〔6〕實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！镜淅馕觥康淅弧崝档姆诸悺纠}】〔2016·四川攀枝花〕以下各數中，不是負數的是〔〕A．﹣2B．3C．﹣D．﹣0.10【考點】正數和負數．【分析】利用負數的定義判斷即可得到結果．【解答】解：A、﹣2是負數，故本選項不符合題意；B、3是正數，不是負數，故本選項符合題意；C、﹣是負數，故本選項不符合題意；D、﹣0.10是負數，故本選項不符合題意；應選：B．【點評】此題考察了正數與負數，分清正數與負數是解此題的關鍵．【變式訓練】〔2016?金華〕如圖是加工零件的尺寸要求，現有以下直徑尺寸的產品〔單位：mm〕，其中不合格的是〔〕A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【分析】依據正負數的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤5.03．∵44.9不在該范圍之內，∴不合格的是B．應選：B．【點評】此題主要考察的是正數和負數的意義，根據正負數的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關鍵．典例二、絕對值【例題】計算：|﹣3|+〔﹣4〕0=4．【分析】分別計算﹣3的絕對值和〔﹣4〕的0次冪，然后把結果求和．【解答】原式=3+1=4．【點評】此題考察了絕對值的意義和零指數冪．a0=1〔a≠0〕．【變式訓練】〔2017浙江省紹興市·4分〕﹣8的絕對值等于〔〕A．8B．﹣8C．D．【考點】絕對值．【分析】根據絕對值的定義即可得出結果．【解答】解：﹣8的絕對值為8，應選A．典例三、相反數【例題】〔2017.江蘇宿遷〕5的相反數是〔〕A．5 B． C． D．﹣5【考點】14：相反數．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：根據相反數的定義：5的相反數是﹣5．應選D．【變式訓練】〔2017山東臨沂〕﹣的相反數是〔〕A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數是：．應選：A．【點評】此題主要考察了相反數的定義，正確把握相反數的定義是解題關鍵．典例四、倒數【例題】〔2017.湖南懷化〕﹣2的倒數是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考點】17：倒數．【分析】根據倒數的定義求解即可．【解答】解：﹣2得到數是﹣，應選：C．【變式訓練】〔2017浙江衢州〕﹣2的倒數是〔〕A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考點】17：倒數．【分析】根據倒數的定義即可求解．【解答】解：﹣2的倒數是﹣．應選：A．典例五、科學記數法【例題】〔2017.江蘇宿遷〕全球平均每年發生雷電次數約為16000000次，將16000000用科學記數法表示是1.6×107．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：16000000=1.6×107，故答案為：1.6×107．【變式訓練】〔2016·四川攀枝花〕月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為1.738×106．【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將1738000用科學記數法表示為1.738×106．故答案為：1.738×106．【點評】此題考察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．典例六、平方根、立方根【例題】〔2016貴州畢節3分〕的算術平方根是〔〕A．2B．±2C．D．【考點】立方根；算術平方根．【分析】首先根據立方根的定義求出的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：=2，2的算術平方根是．應選：C．【變式訓練】〔2016?臺灣〕假設一正方形的面積為20平方公分，周長為x公分，則x的值介于以下哪兩個整數之間〔〕A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20【分析】由一正方形的面積為20平方公分，周長為x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周長為x公分，∴邊長為公分，∴〔〕2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x為正整數，∴x介于17和18之間，應選B．【點評】此題考察了無理數大小的估計．注意利用數的平方大小比照是解此題的方法．典例七、無理數【例題】以下計算，正確的選項是〔〕A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．〔〕﹣1=2【考點】24：立方根；1A：有理數的減法；22：算術平方根；6F：負整數指數冪．【分析】根據立方根的概念、二次根式的加減運算法則、絕對值的性質、負整數指數冪的運算法則計算，即可判斷．【解答】解：﹣=2﹣=，A錯誤；|﹣2|=，B錯誤；=2，C錯誤；〔〕﹣1=2，D正確，應選：D．【變式訓練】(2016河北3分〕關于的表達，錯誤的選項是〔〕A．是有理數 B．面積為12的正方形邊長是C．= D．在數軸上可以找到表示的點答案：A解析：是無理數，故A項錯誤。知識點：無理數是無限不循環小數；實數與數軸上的點一一對應；根號下有一樣的兩個數是相乘，可以向外提出一個數，如，√18=√3×3×2=3√2。典例六、實數的大小比照【例題】〔2017.四川眉山〕以下四個數中，比﹣3小的數是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【考點】18：有理數大小比照．【分析】有理數大小比照的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的數是﹣5，應選D．【變式訓練】〔2017?新疆〕以下四個數中，最小的數是〔〕A．﹣1 B．0 C． D．3【考點】18：有理數大小比照．【分析】根據有理數的大小比照方法：負數＜0＜正數，找出最小的數即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四個數中最小的數是﹣1．應選：A．【點評】此題考察了有理數大小比照的方法：正數都大于0；負數都小于0；兩個負數，絕對值大的反而?。日沼欣頂档拇笮∫部梢岳脭递S，他們從左到右的順序，就是從大到小的順序．典例七、實數的運算【例題】〔2017.江蘇宿遷〕計算：|﹣3|+〔﹣1〕4﹣2tan45°﹣〔π﹣1〕0．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【變式訓練】〔2017山東臨沂〕計算：|1﹣|+2cos45°﹣+〔〕﹣1．【分析】根據絕對值的意義、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡和負指數冪的運算，分別求得每項的值，再進展計算即可．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+〔〕﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．【點評】此題主要考察實數的運算及特殊角的三角函數值，注意絕對值和負指數冪的運算法則是解題的關鍵．【能力檢測】1.〔2017四川綿陽〕中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣0.5的相反數是〔〕A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【考點】14：相反數．【分析】根據相反數的定義求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反數是0.5，應選：A．2.據統計，2017年五一假日三天，重慶市共接待游客約為14300000人次，將數14300000用科學記數法表示為1.43×107．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案為：1.43×107．【點評】此題考察科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.〔2016·山東省菏澤市〕以下各對數是互為倒數的是〔〕A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0【考點】倒數．【分析】根據倒數的定義可知，乘積是1的兩個數互為倒數，據此求解即可．【解答】解：A、4×〔﹣4〕≠1，選項錯誤；B、﹣3×≠1，選項錯誤；C、﹣2×〔﹣〕=1，選項正確；D、0×0≠1，選項錯誤．應選C．【點評】主要考察了倒數的定義：假設兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．要求掌握并熟練運用．4.〔2016·山東省濟寧市·3分〕在：0，﹣2，1，這四個數中，最小的數是〔〕A．0 B．﹣2 C．1 D．【考點】有理數大小比照．【分析】根據有理數大小比照的法則解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，這四個數中，只有﹣2是負數，∴最小的數是﹣2．應選B．5.〔2016?泰安〕如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，假設n+q=0，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的一個是〔〕A．pB．qC．mD．n【分析】根據n+q=0可以得到n、q的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，此題得以解決．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互為相反數，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數p，應選A．【點評】此題考察實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答．6.〔2016·山東省菏澤市·3分〕當1＜a＜2時，代數式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考點】代數式求值；絕對值．【專題】計算題．【分析】根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．【解答】解：當1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．應選：B．【點評】此題考察的知識點是代數式求值及絕對值，關鍵是根據a的取值，先去絕對值符號．7.〔2016海南3分〕面積為2的正方形的邊長在〔〕A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間【考點】估算無理數的大?。痉治觥棵娣e為3的正方形邊長是2的算術平方根，再利用夾逼法求得的取值范