...wd......wd......wd...2017年贛州市中考試題-數學科目〔試卷總分值120分，考試時間120分鐘〕一、選擇題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1．﹣6的相反數是〔〕A． B．﹣C．6 D．﹣62．在國家“一帶一路〞戰略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為〔〕A．0.13×105B．1.3×104 C．1.3×105D．13×1033．以以以下列圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．以下運算正確的選項是〔〕A．〔﹣a5〕2=a10B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個根為x1，x2，以下結論正確的選項是〔〕A．x1+x2=﹣B．x1?x2=1C．x1，x2都是有理數 D．x1，x2都是正數6．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的選項是〔〕A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上〕7．函數y=中，自變量x的取值范圍是．8．如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．假設剪刀張開的角為30°，則∠A=度．9．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術〞的注文中指出，可將算籌〔小棍形狀的記數工具〕正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數值為．10．如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是．11．一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，2x，11的平均數與中位數都是7，則這組數據的眾數是．12．點A〔0，4〕，B〔7，0〕，C〔7，4〕，連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．假設點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為．三、解答題〔本大題共5小題，每題6分，共30分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕13．〔1〕計算：；〔2〕如圖，正方形ABCD中，點E，F，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．14．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．15．端午節那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差異．〔1〕小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少〔2〕小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率．16．如圖，正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按以下要求畫圖．〔1〕在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；〔2〕在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．17．如圖1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角〞α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角〞β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．〔1〕假設屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；〔2〕假設肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°〔參考數據：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結果準確到個位〕四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕.18．為了解某市市民“綠色出行〞方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市局部出行市民的主要出行方式〔參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類〕，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據以上信息，答復以下問題：〔1〕參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數有人；〔2〕在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；〔3〕該市約有12萬人出行，假設將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行〞方式，請估計該市“綠色出行〞方式的人數．19．如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層局部、單層局部和調節扣構成．小敏用后發現，通過調節扣加長或縮短單層局部的長度，可以使挎帶的長度〔單層局部與雙層局部長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計〕加長或縮短．設單層局部的長度為xcm，雙層局部的長度為ycm，經測量，得到如下數據：單層局部的長度x〔cm〕…46810…150雙層局部的長度y〔cm〕…737271…〔1〕根據表中數據的規律，完成以下表格，并直接寫出y關于x的函數解析式；〔2〕根據小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正適宜，請求出此時單層局部的長度；〔3〕設挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．20．如圖，直線y=k1x〔x≥0〕與雙曲線y=〔x＞0〕相交于點P〔2，4〕．點A〔4，0〕，B〔0，3〕，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A'PB'．過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點C．〔1〕求k1與k2的值；〔2〕求直線PC的表達式；〔3〕直接寫出線段AB掃過的面積．五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕.21．如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點〔與點B，C不重合〕，∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．〔1〕如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；〔2〕如圖3，當時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．22．拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5〔a＞0〕．〔1〕當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；〔2〕①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；〔3〕假設〔2〕中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．六、〔本大題共12分〕23．我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點繞點A順時針旋轉α〔0°＜α＜180°〕得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形〞，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線〞，點A叫做“旋補中心〞．特例感知：〔1〕在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形〞，AD是△ABC的“旋補中線〞．①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD=BC；②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為．猜想論證：〔2〕在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．拓展應用〔3〕如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形〞假設存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線〞長；假設不存在，說明理由．參考答案：一、選擇題1.C2.B3.C4.A5.D6.D二、填空題7.x≥28.759.-310.811.512.三、解答題13.〔2〕∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14.解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3〔x﹣2〕≤x﹣4，得：x≤1，將不等式解集表示在數軸如下：則不等式組的解集為﹣3＜x≤1考點：1、解一元一次不等式組；2、在數軸上表示不等式的解集15.16.17.則DI=DG﹣FH=100﹣72=28〔cm〕．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此時β不是符合科學要求的100°．四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕.18.〔2〕∵A類人數所占百分比為1﹣〔30%+25%+14%+6%〕=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數為360°×25%=90°，A類的人數為800×25%=200〔人〕，補全條形圖如下：〔3〕12×〔25%+30%+25%〕=9.6〔萬人〕，答：估計該市“綠色出行〞方式的人數約為9.6萬人．19.則有，解得，∴y=﹣x+75．〔2〕由題意，解得，∴單層局部的長度為90cm．〔3〕由題意當y=0，x=150，當x=0時，y=75，∴75≤l≤150．20.〔1〕把點P〔2，4〕代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點P〔2，4〕代入雙曲線y=，可得k2=2×4=8；〔2〕∵A〔4，0〕，B〔0，3〕，∴AO=4，BO=3，∴直線PC的表達式為y=﹣x+；〔3〕如圖，延長A'C交x軸于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y軸，P〔2，4〕，∴點A'的縱坐標為4，即A'D=4，如圖，過B'作B'E⊥y軸于E，∵PB'∥y軸，P〔2，4〕，∴點B'的橫坐標為2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕.21.〔1〕如圖2，連接OD，在Rt△POD中，PD===；〔2〕①如圖3，連接OD，交CB于點F，連接BD，∵，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切線；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3〔直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半〕，∴CP=CF﹣PF=3﹣3．22.∴當y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，〔3〕拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；六、〔本大題共12分〕23.〔1〕①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案為．②如圖3中，故答案為4．〔2〕結論：AD=BC．理由：如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四邊形AC′MB′是平行四邊形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．〔3〕存在．理由：如圖4中，延長AD交BC的延長線于M，作BE⊥AD于E，作線段BC的垂直平分線交BE于P，交BC于F，連接PA、PD、PC，作△PCD的中線PN．連接DF交PC于O．∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，