塞、指數、對數函數

（七大題型+模擬精練+核心素養分析+方法歸納）

01題型歸納

目錄：

?題型01幕函數的相關概念及圖像

?題型02幕函數的性質及應用

?題型03指數、對數式的運算

?題型04指數、對數函數的圖像對比分析

?題型05比較函數值或參數值的大小

?題型06指數、對數（函數）的實際應用

?題型07指數、對數函數的圖像與性質綜合及應用

?題型01幕函數的相關概念及圖像

1.（2024高三?全國?專題練習）若幕函數y=/（x）的圖象經過點（2,夜），則〃16）=（）

A.72B.2C.4D.y

2.（2024高三?全國?專題練習）結合圖中的五個函數圖象回答問題：

（1）哪幾個是偶函數，哪幾個是奇函數?

（2）寫出每個函數的定義域、值域；

（3）寫出每個函數的單調區間；

⑷從圖中你發現了什么？

______m

3.（2022高一上?全國?專題練習）如圖所示是函數了=/（〃八〃wN*且互質）的圖象，貝I（

B.僅是偶數，"是奇數，且巴<1

n

C.加是偶數，"是奇數，且D.m,〃是偶數，且%>1

nn

?題型02幕函數的性質及應用

4.（2023高三上?江蘇徐州?學業考試）已知幕函數/（X）=（m2+2m-2）xm在（0,+s）上單調遞減，則實數m

的值為（）

A.—3B.-1C.3D.1

5.（23-24高三上?安徽?階段練習）已知哥函數/（x）=（/-5m+5）x*2是R上的偶函數，且函數

g（x）=〃x）-（2a-6）x在區間［1,3］上單調遞增，則實數。的取值范圍是（）

A.(一8,4)B.(一力,4]

C.[6,+oo)D.(-QO,4]U[6,+oo)

已知“e卜若〃x）=x"為奇函數，且在（0,+8）上單調

6.（23-24高三上?上海靜安?階段練習）

遞增，則實數。的取值個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（22-23高三下?上海?階段練習）已知函數〃x）=x3,則關于r的表達式/（』-2/）+/（2/-1）<0的解集

為.

8.（23-24高三上?河北邢臺?期中）已知函數〃x）=（/-加-1），+"7是幕函數，且在（0,+8）上單調遞減,

若a,beR,S.a<Q<b,\a\<\b\,則〃。）+/他）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

9.（2023?江蘇南京?二模）幕函數/（x）=x"（aeR）滿足：任意xeR有/（-x）=/（x）,且

/（-1）</（2）<2,請寫出符合上述條件的一個函數/（x）=.

10.（2022高三?全國?專題練習）已知函數/（工）=/,g（x）=（；j-m

（1）當xe[-1,3]時，求/㈤的值域；

（2）若對Vxe[0,2],g（x）》l成立，求實數加的取值范圍；

（3）若對％e[0,2],3X26[-1,3],使得g&）7（%）成立，求實數用的取值范圍.

?題型03指數、對數式的運算

II.（23-24高三上?山東泰安?階段練習）（1）計算：-----------r的值；.

（0.1尸.（/?尸產

⑵(W+*)2-鎧-(log"

3!

(3)logo9+|lg25+lg2-log49xlog38+2晦-+In孤

12.(23-24高一上?湖北恩施?期末)(1)計算：1g：-lg：+lgl2.5-Iog8>log278.

28

「a+a+2

⑵已知/+/=3的值.

a+a—2

?題型04指數、對數函數的圖像對比分析

13.（2024?四川?模擬預測）已知函數歹=/,y=bx,y=log。x在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則

()

Alogjc<ba<sinbBlogjc<sinb<ba

22

Csinb<log】cDsinbvlogi

22

14.（2024高三?全國?專題練習）在同一平面直角坐標系中，函數＞=loga（x+=）（。＞0,且存1）

a2

15.（2024?陜西?模擬預測）已知函數/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

A.7(x)=ex-e-xB.=C.f(x)=x^\D?心小

16.（23-24高三上?山東濰坊?期中）已知指數函數＞=優，對數函數＞=log/的圖象如圖所示，則下列關系

成立的是（）

A.0<a<b<lB.0<a<1<6

C.0<b<l<aD.a<0<l<b

r2

17.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習）函數/（幻=的圖象大致為（）

2X—2x

A.>

OX

?題型05比較函數值或參數值的大小

18.（2024?全國?模擬預測）已知Q=log1c,則實數。也c的大小關系為（）

2

A.a<b<c

C.c<b<aD.c<a<b

19.(2023?江西贛州?二模)^log3x=log4j；log5z<-1,則()

A.3x<4yv5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

20.（2024高三下?全國?專題練習）已知函數g（x）=lnx,正實數q,b,c滿足/（a）=g'（。）,

f(b)g(b)=g(a),g(c)+/(g("))=0,則()

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

21.（2023?浙江紹興?二模）已知/（x）是定義域為R的偶函數，且在（-鞏0）上單調遞減，a=/（In2.04）,

Z)=/(-1,04),c=/(e°-°4),貝U()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

?題型06指數、對數（函數）的實際應用

22.（2024?安徽合肥?二模）常用放射性物質質量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做

半衰期，記為T（單位：天）.鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質，其半衰期分別為九%.開始記錄時,

這兩種物質的質量相等，512天后測量發現乙的質量為甲的質量的;,則用滿足的關系式為（）

A-2+空=生B2+”生

'二T2北心

、，512,512…512?512

C.-2+log2—=log2—D.2+log2—=log2—

^1

23.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關

規定：100mL血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設

某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒

精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛？（）（結果取整數，參考數據:

lg3?0.48,lg7?0.85)

A.1B.2C.3D.4

?題型07指數、對數函數的圖像與性質綜合及應用

2、

24.（2024?山東聊城?二模）已知函數/（x）為R上的偶函數,且當x>0時，/(x)=log4x-l,則7-23

7

()

1

AB.cD

-43-I-t

25.（2023?江西南昌?三模）設函數/（x）=a"（O<a<l）,g（x）=log6x（Z）>1）,若存在實數5滿足：①

f（m）+g（m）=0；②/（"）_g（7?）=0,（3）|m-M|<l,則；刃-力的取值范圍是（）

3+V51

D?(-

4

26.（2022高三?全國?專題練習）已知函數/（x）=logq（辦+9-3。）（〃>0且qwl）.

⑴若“X）在［L3］上單調遞增，求實數。的取值范圍;

⑵若〃3）＞0且存在x°e（3,+co）,使得/（%）＞218戶。成立，求。的最小整數值.

27.（23-24高二下?湖南?階段練習）已知函數〃x）=1,若/（x）的值域是［-2,2］,貝ijc的值

lOg^,—＜X＜C

、24

為（）

A.2B.2V2C.4D.8

28.（22-23高一上?遼寧本溪?期末）若不等式卜-丁＜log.x（a＞0,且a片1）在xe（l,2］內恒成立，則實

數。的取值范圍為（）

A.［1,2）B.（1,2）

C.（1,回D.（2詞

29.（2022高二下?浙江?學業考試）已知函數/（x）=32+2,對于任意的超仁［°/，都存在項40』，使得

/（再）+2/（9+相）=13成立，則實數機的取值范圍為.

30.（21-22高三上?湖北?階段練習）已知函數？（幻=機1+1（旭＞0且旭力1）經過定點A,函數

/（X）=log"x（a＞0且aw1）的圖象經過點A.

（1）求函數＞=/（2。-2、）的定義域與值域；

⑵若函數g⑺=〃2/）./（x2）-4在今,4］上有兩個零點，求X的取值范圍.

02模擬精練

一、單選題

1.（2024?黑龍江?二模）已知函數p=彳：］+6的圖象經過原點，且無限接近直線＞=2,但又不與該直線

相交，則而=()

A.-1B.-2C.-4D.-9

2.(2024?上海閔行?二模)已知歹二/(x),XER為奇函數，當x>0時，/(x)=log2x-l,則集合

任"(-、)-/(、)<0｝可表示為()

A.(2,+oo)B.(-oo,-2)

C.(―叱―2)U(2,+8)D.(―2,0)U(2,+8)

3.（2024?北京通州?二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間/（單位:

月）的關系式為S=（。>0,且。#1）,圖象如圖所示.則下列結論正確的個數為（）

①浮萍每個月增長的面積都相等；

②浮萍蔓延4個月后，面積超過30平方米；

③浮萍面積每個月的增長率均為50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經過的時間分別是％,t2,t3,貝ML=J.

4.（2024?天津紅橋?二模）若。=彳戶，^=logi|,4,則。，6,c的大小關系為（

￡=3）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c

5.（2024?全國?模擬預測）已知函數/（%）=log“（丁-辦2+x-2。）（a>0且"1）在區間（1,+s）上單調遞減,

則。的取值范圍是（）

A.|^0,|B.川C.（1,2]D.[2,+oo）

6.（2024?寧夏固原?一模）已知函數/（x）的部分圖像如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

e-e

B.〃x）=

D-"后

7.（2024?陜西西安?模擬預測）己知函數y（x）=<2，則不等式/（/-l）>/（3）的解集為（）

——,x>0

[x+2

A.(-2,2)B.(0,+s)

C.(-8,0)D.(-oo,-2)u(2,+09)

8.（2024?甘肅蘭州一模）已知V=/（x）是定義在R上的奇函數，且對于任意x均有/'（x+l）+/（x-l）=0,

當0<xWl時，/（%）=2￥-1,若加n（ea）]>/（ln。）（e是自然對數的底），則實數〃的取值范圍是（

A八―1+2左//_l+2^/7_ry\--+A-+2A

A.e<a<e(KGZ)B.e2<a<e2(keZ)

--+4A：1+4左

C_—1+4^,~/_l+4i/1-ry\

.e<〃<e(kGD.e2<a<e2(kG