大學(xué)物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS7.3.1自感7.3.2互感7.3.3磁場(chǎng)的能量學(xué)習(xí)要求1掌握自感與互感2熟悉自感與互感的應(yīng)用日光燈利用的就是汞蒸氣傳導(dǎo)電流而工作的。而汞蒸氣電流導(dǎo)通前需要非常高的電壓，導(dǎo)通后卻只允許通過(guò)較低的電流。如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？家用電器的插頭被猛地從插座中拔出時(shí)，常會(huì)有電火花從插座里飛出。這是由于高電壓引起的，這個(gè)高電壓從哪里來(lái)?汽車(chē)引擎中要使火花塞點(diǎn)火需要上萬(wàn)伏的高電壓，而汽車(chē)蓄電池能提供的電壓僅為12Ⅴ，火花塞是如何實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的呢？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)著眼于產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的不同導(dǎo)體在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力導(dǎo)體不動(dòng)而磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)力第一種區(qū)分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)，有助于認(rèn)識(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)。自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)著眼于產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因來(lái)自于自身還是外部第二種區(qū)分感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分成自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，特別是在電工和電路分析。當(dāng)線(xiàn)圈中電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線(xiàn)圈自身的磁通量也在變化，使線(xiàn)圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.自感1、自感現(xiàn)象自感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，載流線(xiàn)圈在其周?chē)臻g中激發(fā)的磁場(chǎng)大小與載流線(xiàn)圈中的電流強(qiáng)度成正比穿過(guò)該載流線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)也與載流線(xiàn)圈中的電流強(qiáng)度成正比自感系數(shù)（自感或電感）:L單位：H（亨利），1H＝1Wb/A1829年制成強(qiáng)電磁鐵，為改進(jìn)發(fā)電機(jī)奠定基礎(chǔ)1830年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，比法拉第早一年1832年發(fā)表《在長(zhǎng)螺旋線(xiàn)中的電自感》的論文，宣布發(fā)現(xiàn)了電的自感現(xiàn)象1842年實(shí)現(xiàn)無(wú)線(xiàn)電波傳播。比赫茲早40多年亨利是美國(guó)繼富蘭克林之后最著名的電學(xué)家約瑟夫·亨利(1797—1878)為了紀(jì)念他，電感的國(guó)際單位以亨利命名亨利是電報(bào)實(shí)際上的發(fā)明者，但他一生從不拿自己的發(fā)明申請(qǐng)專(zhuān)利，而是無(wú)償?shù)叵蛏鐣?huì)公布。他的名言是：“允許一個(gè)人獨(dú)享科學(xué)帶來(lái)的好處與科學(xué)的尊嚴(yán)不相容。”所以發(fā)明電報(bào)的榮譽(yù)就落到莫爾斯頭上

自感系數(shù)與回路的大小、形狀、線(xiàn)圈的匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的性質(zhì)有關(guān)在周?chē)拇沤橘|(zhì)不含鐵磁質(zhì)的情況下，載流線(xiàn)圈的自感系數(shù)為一常數(shù)，與通過(guò)回路的電流無(wú)關(guān)自感系數(shù)L根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的大小僅與回路中的自感系數(shù)L和回路中電流的變化情況有關(guān)，與回路中通過(guò)的電流大小無(wú)關(guān)電磁慣性進(jìn)一步討論自感電動(dòng)勢(shì)中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表述，它表明自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化

當(dāng)電流增加時(shí)的方向與原電流的方向相反當(dāng)電流減小時(shí)的方向與原電流的方向相同任何載流回路都具有保持原有電流不變的特性——自感系數(shù)是回路電磁慣性的量度自感系數(shù)L越大，在同樣電流變化條件下，自感電動(dòng)勢(shì)也越大，阻礙回路中電流變化的作用也越強(qiáng)，回路中的電流越不容易改變進(jìn)一步討論電路中的電流變化？進(jìn)一步討論進(jìn)一步討論電路中的電流變化？電容器可以產(chǎn)生電場(chǎng)，電容器的特性用電容來(lái)衡量一個(gè)載流線(xiàn)圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，電路中的載流線(xiàn)圈又被稱(chēng)為電感器，電感器的特性用電感L來(lái)衡量單位：法拉（發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的人）單位：亨利（又一個(gè)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的人）平行板電容器是電容器的標(biāo)準(zhǔn)形式電感與電容的對(duì)比螺線(xiàn)管是電感器的標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)一步討論C自感為0.25H的線(xiàn)圈中，當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí)，線(xiàn)圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小為A.0.0078VB.0.031VC.8.0VD.12.0V計(jì)算線(xiàn)圈的自感系數(shù)設(shè)兩極板分別帶電±Q計(jì)算電容器的電容求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E求兩極板間的電勢(shì)差U根據(jù)定義計(jì)算設(shè)線(xiàn)圈中通過(guò)電流I求線(xiàn)圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B求通過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)ψ根據(jù)定義計(jì)算2、計(jì)算線(xiàn)圈的自感系數(shù)例題1

已知真空中一長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度l，總匝數(shù)N和截面積S，求該螺線(xiàn)管的自感系數(shù)N匝螺線(xiàn)管內(nèi)近似為均勻磁場(chǎng)，根據(jù)安培環(huán)路定理穿過(guò)螺線(xiàn)管上每一匝線(xiàn)圈的磁通量設(shè)線(xiàn)圈中通過(guò)電流I求線(xiàn)圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B求通過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)ψ穿過(guò)N匝線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)螺線(xiàn)管的自感系數(shù)因?yàn)楦鶕?jù)定義計(jì)算自感系數(shù)例題2

計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒內(nèi)和外圓筒外的空間里磁場(chǎng)為零。兩圓筒之間的磁場(chǎng)為考慮長(zhǎng)為l的電纜通過(guò)面元

ldr的磁通量為該面積的磁鏈數(shù)R1≤r≤R2

電纜單位長(zhǎng)度的自感該面積的磁鏈數(shù)(1)日光燈原理（應(yīng)用）加在燈管兩端、使燈管中的氣體開(kāi)始電離放電的瞬時(shí)高壓如何產(chǎn)生？鎮(zhèn)流器是自感系數(shù)很大的帶鐵心線(xiàn)圈，啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生高電壓，使日光燈管成為電流的通路而發(fā)光。正常工作時(shí)線(xiàn)圈起降壓限制電流作用，保護(hù)燈管。

(2)自感現(xiàn)象的危害和防止大型的電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)和變壓器的繞組線(xiàn)圈都具有很大的自感，在電閘斷開(kāi)時(shí)，強(qiáng)大的自感電動(dòng)勢(shì)可能使電介質(zhì)擊穿

電路中采用電阻雙線(xiàn)繞法在工業(yè)上常采用逐步增加電阻的方法，逐步減小電流，最后斷開(kāi)電流如果有兩個(gè)通電線(xiàn)圈，當(dāng)線(xiàn)圈1中的電流發(fā)生變化時(shí)，會(huì)在與它鄰近的另一個(gè)線(xiàn)圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2互感1、互感現(xiàn)象互感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與激發(fā)磁場(chǎng)的電流成正比，且穿過(guò)回路的磁鏈數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比回路1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)，穿過(guò)回路2的磁鏈數(shù)——M21和M12是兩個(gè)比例系數(shù)回路2中的電流I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)，穿過(guò)回路1的磁鏈數(shù)當(dāng)兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)沤橘|(zhì)的磁導(dǎo)率都保持不變時(shí)，M21和M12是相等的互感的單位:H（亨利）根據(jù)，線(xiàn)圈1中的電流發(fā)生變化時(shí)，在線(xiàn)圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

互感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)，線(xiàn)圈2中的電流發(fā)生變化時(shí)，在線(xiàn)圈1中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

一個(gè)線(xiàn)圈中的互感電動(dòng)勢(shì)正比于另一個(gè)線(xiàn)圈中的電流變化率，也正比于它們之間的互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)回路中互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙激發(fā)互感電動(dòng)勢(shì)的那個(gè)鄰近回路中電流的變化

回路中互感電動(dòng)勢(shì)的方向與自身回路本身電流的變化無(wú)關(guān)，所以也并非一定阻礙其變化C面積為S和2S的兩圓線(xiàn)圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線(xiàn)圈1的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線(xiàn)圈2的磁通用Φ21

表示，線(xiàn)圈2的電流所產(chǎn)生的通過(guò)線(xiàn)圈1的磁通用Φ12

表示，則Φ21

和Φ12

的大小關(guān)系為A.Φ21=2Φ12B.Φ21>Φ12C.Φ21=Φ12

D.Φ21=0.5Φ122、計(jì)算兩線(xiàn)圈間的互感系數(shù)假設(shè)線(xiàn)圈1中通過(guò)電流I1，求該電流在線(xiàn)圈2中激發(fā)的磁場(chǎng)B根據(jù)電流I1在線(xiàn)圈2中激發(fā)的磁場(chǎng)B，計(jì)算該磁場(chǎng)通過(guò)線(xiàn)圈2的磁鏈數(shù)ψ根據(jù)互感系數(shù)的定義例題3天線(xiàn)形狀各種各樣，若距離比較近，開(kāi)機(jī)時(shí)可能在天線(xiàn)之間造成信號(hào)的互擾，即產(chǎn)生互感現(xiàn)象。如題圖所示，鞭形天線(xiàn)可看作長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，矩形環(huán)天線(xiàn)可看作長(zhǎng)為l、寬為b的矩形導(dǎo)線(xiàn)框，其左邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為a。試計(jì)算這兩種天線(xiàn)間的互感系數(shù)。

abl3、互感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用利用互感現(xiàn)象可以方便地把交變電信號(hào)或者把能量從一個(gè)回路轉(zhuǎn)移到另一個(gè)回路，而無(wú)需將兩個(gè)回路連接起來(lái)。變壓器(2)危害及防止有線(xiàn)電話(huà)往往由于互感現(xiàn)象而引起兩路電話(huà)線(xiàn)之間的串音，無(wú)線(xiàn)電和電子儀器中互感會(huì)引起線(xiàn)路之間的相互干擾設(shè)法消除互感作用減少一個(gè)線(xiàn)圈在另一個(gè)線(xiàn)圈中的磁通量磁屏蔽技術(shù)線(xiàn)圈是儲(chǔ)存磁能的器件，當(dāng)它通有電流時(shí)，在其周?chē)⒘舜艌?chǎng)，磁能也是定域在線(xiàn)圈周?chē)臻g的磁場(chǎng)中。

線(xiàn)圈所儲(chǔ)存的磁能？電容器是儲(chǔ)存電能的器件，電容器中的電能是定域在兩極板間的電場(chǎng)中。考慮RL電路暫態(tài)過(guò)程通電后某時(shí)刻3.自感磁能從開(kāi)始經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，電流由零逐漸增大到穩(wěn)定值I0電源克服線(xiàn)圈自感電動(dòng)勢(shì)所作的功焦耳熱電源所作的功功

轉(zhuǎn)化為載流線(xiàn)圈的能量因?yàn)檩d流線(xiàn)圈在其周?chē)⒘舜艌?chǎng)，所以這部分能量也就是儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量。在斷電時(shí)電流衰減的暫態(tài)過(guò)程中，電路中的電流從I0減小為零磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量又在回路中以焦耳熱的形式全部釋放出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中電流通過(guò)電阻R放出的焦耳熱因此當(dāng)電感L中通有電流I0時(shí)，在其周?chē)臻g磁場(chǎng)的能量就是自感磁能一個(gè)自感為L(zhǎng)，通有電流I的線(xiàn)圈儲(chǔ)存的磁能為與電場(chǎng)的類(lèi)比類(lèi)比一個(gè)電容為C，兩極板電勢(shì)差為U的電容器儲(chǔ)存的電能為這個(gè)能量是儲(chǔ)存在電容器極板間的電場(chǎng)中的這個(gè)能量是儲(chǔ)存在通電線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)的能量和能量密度把儲(chǔ)存在線(xiàn)圈中的磁能用描述磁場(chǎng)的物理量表示考慮一個(gè)長(zhǎng)為l，截面積為S，單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為n的螺線(xiàn)管，管內(nèi)有相對(duì)磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的自感系數(shù)當(dāng)螺線(xiàn)管通有電流I時(shí)，螺線(xiàn)管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)強(qiáng)度：螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)能量長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)磁場(chǎng)能量密度長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)單位體積的磁場(chǎng)能量對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可以把磁場(chǎng)劃分為無(wú)數(shù)微小的體積元dV，每個(gè)體積元內(nèi)的磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能量普遍成立磁場(chǎng)能量密度體積為V的磁場(chǎng)能量10T磁場(chǎng)的能量密度大約為4×107J/m3。自由空間中最強(qiáng)的電場(chǎng)大約是107V/m，能量密度大約為450J/m3，比強(qiáng)磁場(chǎng)的能量密度小得多

用線(xiàn)圈的自感系數(shù)L來(lái)表示載流線(xiàn)圈磁場(chǎng)能量的公式只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線(xiàn)管只適用于一個(gè)匝數(shù)很多且密繞的螺繞環(huán)只適用于單匝圓線(xiàn)圈適用于自感系數(shù)Ｌ一定的任意線(xiàn)圈DA真空中一個(gè)半徑為R的圓環(huán)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)上通電流I，則在圓點(diǎn)處的磁場(chǎng)能量密度為A.B.C.D.例題

長(zhǎng)直載流同軸電纜由兩個(gè)半徑為R1和