2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征提取要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取，并解釋特征含義。1.假設(shè)你有以下一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。請(qǐng)使用滑動(dòng)平均法提取其三個(gè)周期的移動(dòng)平均值，并說明每個(gè)周期移動(dòng)平均值所代表的含義。2.請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)（ACF）計(jì)算其滯后1和滯后2的自相關(guān)性。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算其季節(jié)指數(shù)，并分析該數(shù)據(jù)是否存在季節(jié)性。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。4.使用指數(shù)平滑法（SimpleExponentialSmoothing）對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)值。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，請(qǐng)計(jì)算其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。6.請(qǐng)根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算其移動(dòng)平均法下的平滑系數(shù)，并解釋系數(shù)的含義。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。7.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸模型（AR）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并計(jì)算擬合系數(shù)。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。8.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算其自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）的參數(shù)，并分析模型。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。9.請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。10.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算其偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）并分析。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。二、時(shí)間序列預(yù)測(cè)要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。1.假設(shè)你有以下一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。請(qǐng)使用線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。2.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。4.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用季節(jié)性分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。5.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。6.請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用季節(jié)性分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。7.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用自回歸模型（AR）預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。8.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}。9.請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，使用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。10.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用季節(jié)性分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。三、時(shí)間序列異常值檢測(cè)要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行異常值檢測(cè)，并解釋檢測(cè)結(jié)果。1.假設(shè)你有以下一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。請(qǐng)使用三次樣條插值法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。2.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用滑動(dòng)平均法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸模型（AR）檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。4.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用指數(shù)平滑法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用季節(jié)性分解法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。6.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。7.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用三次樣條插值法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}。8.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用滑動(dòng)平均法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。9.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸模型（AR）檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。10.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，運(yùn)用季節(jié)性分解法檢測(cè)其中的異常值，并說明每個(gè)異常值可能的原因。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。四、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平滑處理要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行平滑處理，并分析處理后的數(shù)據(jù)。1.假設(shè)你有一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)：{120,110,130,100,120,140,110,130,150,120}。請(qǐng)使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法對(duì)其進(jìn)行三次平滑處理，并分析處理后的數(shù)據(jù)趨勢(shì)。2.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用指數(shù)平滑法進(jìn)行一次平滑處理，平滑系數(shù)為0.3。請(qǐng)計(jì)算平滑后的序列，并分析其變化趨勢(shì)。數(shù)據(jù)：{100,120,110,130,100,120,110,130,150,120}。3.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用三次樣條插值法進(jìn)行平滑處理，并分析處理后的數(shù)據(jù)波動(dòng)性。數(shù)據(jù)：{100,110,120,130,140,150,160,170,180,190}。4.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用Holt線性趨勢(shì)方法進(jìn)行一次平滑處理，并計(jì)算平滑后的趨勢(shì)值。數(shù)據(jù)：{100,102,105,107,110,113,116,119,122,125}。5.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Holt-Winters季節(jié)性方法進(jìn)行一次平滑處理，季節(jié)性周期為4，并計(jì)算平滑后的季節(jié)性指數(shù)。數(shù)據(jù)：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。六、時(shí)間序列模型的評(píng)估與選擇要求：運(yùn)用所學(xué)的時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集建立模型，并進(jìn)行模型評(píng)估與選擇。1.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）建立模型，并選擇合適的滯后階數(shù)。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。2.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）建立模型，并選擇合適的參數(shù)（p,d,q）。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用季節(jié)性分解法建立模型，并選擇合適的季節(jié)性周期。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。4.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用指數(shù)平滑法建立模型，并選擇合適的平滑系數(shù)。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。5.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）建立模型，并計(jì)算模型的均方誤差（MSE）。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。6.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）建立模型，并計(jì)算模型的AIC（赤池信息量準(zhǔn)則）。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。7.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用季節(jié)性分解法建立模型，并計(jì)算模型的R2（決定系數(shù)）。數(shù)據(jù)：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。8.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用指數(shù)平滑法建立模型，并計(jì)算模型的RMSE（均方根誤差）。數(shù)據(jù)：{100,150,120,160,140,130,170,155,165,150}。9.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用自回歸模型（AR）建立模型，并計(jì)算模型的BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）。數(shù)據(jù)：{1,3,2,4,5,1,2,3,4,5}。10.以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）建立模型，并計(jì)算模型的預(yù)測(cè)精度。本次試卷答案如下：一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征提取1.解析：滑動(dòng)平均法是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分成固定長(zhǎng)度的窗口，然后計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集，三個(gè)周期的移動(dòng)平均值分別為：-第一個(gè)周期（1-3）：(100+150+120)/3=130-第二個(gè)周期（2-4）：(150+120+160)/3=146.67-第三個(gè)周期（3-5）：(120+160+140)/3=140這些平均值代表了每個(gè)周期內(nèi)數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)。2.解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）用于衡量序列中不同滯后期的自相關(guān)性。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，滯后1的自相關(guān)性為序列第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，滯后2的自相關(guān)性同理。計(jì)算結(jié)果為：-ACF(1)=(1*2+2*3+3*4+4*5+5*1)/sqrt((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))=0.5-ACF(2)=(1*3+2*4+3*5+4*1+5*2)/sqrt((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))=-0.253.解析：季節(jié)指數(shù)反映了數(shù)據(jù)在一年中的周期性變化。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，季節(jié)指數(shù)可以通過計(jì)算每個(gè)季節(jié)的平均值與全年的平均值之比得到。例如，第一季度（1-3）的季節(jié)指數(shù)為：-季節(jié)指數(shù)（第一季度）=(1+2+3)/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=0.254.解析：指數(shù)平滑法是一種預(yù)測(cè)方法，其中平滑系數(shù)α用于控制過去數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)值計(jì)算如下：-預(yù)測(cè)值=α*原始值+(1-α)*預(yù)測(cè)值-預(yù)測(cè)值=0.3*150+(1-0.3)*120=1355.解析：自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）用于識(shí)別時(shí)間序列模型中的自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算ACF和PACF的結(jié)果如下：-ACF(1)=0.5-PACF(1)=0.5-ACF(2)=-0.25-PACF(2)=0.256.解析：移動(dòng)平均法下的平滑系數(shù)用于計(jì)算移動(dòng)平均值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，平滑系數(shù)為0.2，計(jì)算移動(dòng)平均值如下：-平滑值=0.2*(原始值+前一個(gè)平滑值)-例如，第一個(gè)平滑值=0.2*(100+0)=20-第二個(gè)平滑值=0.2*(150+20)=34二、時(shí)間序列預(yù)測(cè)1.解析：線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)法假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈線性增長(zhǎng)或減少趨勢(shì)。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，線性趨勢(shì)方程為：-y=mx+b-其中，m為斜率，b為截距-通過計(jì)算斜率和截距，可以預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)。2.解析：指數(shù)平滑法是一種預(yù)測(cè)方法，其中平滑系數(shù)α用于控制過去數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)值計(jì)算如下：-預(yù)測(cè)值=α*原始值+(1-α)*預(yù)測(cè)值-預(yù)測(cè)值=0.3*120+(1-0.3)*110=1193.解析：自回歸模型（AR）假設(shè)當(dāng)前值與過去的值有關(guān)。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)如下：-預(yù)測(cè)值=原始值*AR系數(shù)-預(yù)測(cè)值=5*1=54.解析：季節(jié)性分解法將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)成分。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，季節(jié)性指數(shù)反映了季節(jié)性變化，可以通過計(jì)算每個(gè)季節(jié)的平均值與全年的平均值之比得到。5.解析：自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）結(jié)合了自回歸和移動(dòng)平均模型，并考慮了數(shù)據(jù)的季節(jié)性。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，通過選擇合適的參數(shù)（p,d,q）建立模型，并預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)。6.解析：季節(jié)性分解法將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)成分。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，季節(jié)性指數(shù)反映了季節(jié)性變化，可以通過計(jì)算每個(gè)季節(jié)的平均值與全年的平均值之比得到。三、時(shí)間序列異常值檢測(cè)1.解析：三次樣條插值法是一種平滑方法，可以用于檢測(cè)異常值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，通過插值得到的平滑曲線與原始數(shù)據(jù)的差異可以用來識(shí)別異常值。2.解析：滑動(dòng)平均法可以用于檢測(cè)異常值，通過計(jì)算滑動(dòng)平均值與原始數(shù)據(jù)的差異可以識(shí)別異常值。3.解析：自回歸模型（AR）可以用于檢測(cè)異常值，通過比較當(dāng)前值與模型預(yù)測(cè)值的差異可以識(shí)別異常值。4.解析：指數(shù)平滑法可以用于檢測(cè)異常值，通過比較當(dāng)前值與平滑值的差異可以識(shí)別異常值。5.解析：季節(jié)性分解法可以用于檢測(cè)異常值，通過比較季節(jié)性指數(shù)與正常季節(jié)性指數(shù)的差異可以識(shí)別異常值。6.解析：三次樣條插值法可以用于檢測(cè)異常值，通過插值得到的平滑曲線與原始數(shù)據(jù)的差異可以用來識(shí)別異常值。四、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平滑處理1.解析：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分成固定長(zhǎng)度的窗口，然后計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，三次平滑處理的結(jié)果如下：-第一個(gè)周期（1-3）：(120+110+130)/3=120-第二個(gè)周期（2-4）：(110+130+100)/3=116.67-第三個(gè)周期（3-5）：(130+100+120)/3=1202.解析：指數(shù)平滑法是一種預(yù)測(cè)方法，其中平滑系數(shù)α用于控制過去數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，一次平滑處理的結(jié)果如下：-平滑值=0.3*120+(1-0.3)*110=1193.解析：三次樣條插值法是一種平滑方法，可以用于檢測(cè)異常值。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，三次樣條插值的結(jié)果如下：-平滑值=0.2*(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/10=1304.解析：Holt線性趨勢(shì)方法是一種預(yù)測(cè)方法，其中趨勢(shì)值通過計(jì)算數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)得到。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)，趨勢(shì)值計(jì)算如下：-趨勢(shì)值=(當(dāng)前值-前一個(gè)趨勢(shì)值)/(當(dāng)前期數(shù)-前一期數(shù))-趨勢(shì)值=(107-105)/(5-4)=25.解析：Holt-Winters季節(jié)性方法是一種預(yù)測(cè)方法，其中季