第八章實數8.1第1課時平方根1．了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根．2．體會平方運算到求平方根的演變過程，理解二者的互逆關系，培養勤思考、勤動筆的習慣．3．會利用平方和開方的互逆關系求某些非負數的平方根，對一些特殊的數及其平方根形成記憶．重點：平方根的概念及平方根的求法．難點：求非負數的平方根．一、導入新課“西蘭卡普”是土家族織錦的叫法，是土家族濃郁的民族特色和傳統文化的代表，亦是國家級非物質文化遺產．如圖，這張正方形的“西蘭卡普”面積為4m2，請問它的邊長是多少？問題1：你算出的邊長是多少？（2m）問題2：你是怎樣算出這個邊長的？（通過正方形的面積公式反推出來）問題3：因為正方形邊長的平方等于面積，所以我們很容易就能得到此處的邊長為2m，那么如果已知一個數的平方，應該怎么求這個數呢？這個數是唯一的嗎？請大家帶著問題進行探究．二、合作探究探究點一：平方根的概念問題1：如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？（3或－3）問題2：根據問題1填寫下表．x21160.3649eq\f(1,25)x±1±4±0.6±7±eq\f(1,5)思考1：上述表格得到的x值有什么特點？（互為相反數）思考2：一個數與自身相乘的乘積叫作平方，那么知道一個數的平方，求這個數的運算叫什么？（開平方）要點歸納：定義1：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x叫作a的平方根或二次方根．定義2：求一個數的平方根的運算，叫作開平方．根據所學內容回答“導入新課”問題3.（根據開平方求這個數，這個數并不唯一）分別求下列各數的平方根：（1）eq\f(16,9)；（2）1.44；（3）121.解：（1）±eq\f(4,3).（2）±1.2.（3）±11.判斷對錯：（1）8是64的平方根；（√）（2）－8是64的平方根；（√）（3）±8是64的平方根；（√）（4）一個數的平方等于81，則這個數是9.（×）（提示：當前階段，要求一個非負數的平方根，根據平方與開平方的互逆關系進行求解．）探究點二：平方根的性質觀察并思考：思考1：觀察以上內容你有什么發現？（學生自主談論，圍繞平方和平方根的相關知識表達，言之有理即可）思考2：1，4，9，eq\f(1,4)的平方根分別是什么？（±1，±2，±3，±eq\f(1,2)）思考3：0的平方根是多少？（0）思考4：－1，－4，－9，－eq\f(1,4)有平方根嗎？（沒有）（觀察、討論、歸納平方根的性質．）要點歸納：性質1：正數有兩個平方根，它們互為相反數．性質2：0的平方根是0.性質3：負數沒有平方根．追問：前面我們學了一個數的平方的書寫方式，那一個數的平方根又該如何表達呢？（學生思考，老師給出答案）要點歸納：正數a的正的平方根記為“eq\r(a)”，讀作“根號a”，a叫作被開方數；正數a的負的平方根記為“－eq\r(a)”，讀作“負根號a”，則a的平方根可記為“±eq\r(a)”，讀作“正、負根號a”.0的平方根記為eq\r(0).m－1與3－2m是某正數的兩個不同的平方根，則m的值是（B）A．4B．2C．－2D．－eq\f(4,3)求下列式子中x的值．（1）x2＝49；（2）4x2＝9.解：（1）x＝±7；（2）x＝±eq\f(3,2).三、當堂檢測1．16的平方根是（C）A．4B．－4C．±4D．±82．下列各數中沒有平方根的是（B）A．0B．－82C．（－eq\f(1,4)）2D．－（－3）3．下列說法正確的是（D）A．任何非負數都有兩個平方根B．一個正數的平方根仍然是正數C．只有正數才有平方根D．負數沒有平方根（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方根的概念（根據互逆關系求平方根）,平方根的性質,平方根的表示方法))本課時由國家非物質文化遺產作為導入，激發學生興