PAGE1-1.2.3空間幾何體的直觀圖A級基礎鞏固一、選擇題1．下列說法中正確的個數是()①水平放置的角的直觀圖肯定是角；②相等的角在直觀圖中仍舊相等；③相等的線段在直觀圖中仍舊相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍舊平行．A．1B．2C．3D．4解析：水平放置的角的直觀圖仍舊是角，①正確；利用斜二測畫法畫直觀圖，∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以直角可以變為45°或者135°，②錯；因為平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度變為原來的一半，所以③錯；平行性不會變更，所以④正確．答案：B2．在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于()A．45° B．135°C．90° D．45°或135°解析：因為∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，所以∠A＝90°.在直觀圖中，由斜二測畫法知∠x′O′y′＝45°(或135°)，即∠A′等于45°或135°.答案：D3.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為()A．2 B．2.5C．3 D．4解析：在直觀圖中，∠A′C′B′＝45°，A′C′＝3，B′C′＝2，所以在原圖形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2×2＝4，從而AB＝eq\r(32＋42)＝5，則AB邊上的中線長為eq\f(1,2)·AB＝eq\f(5,2)＝2.5.答案：B4．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形態是()解析：直觀圖中正方形的對角線長為eq\r(2)，故在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項滿意條件．答案：A5．下圖是水平放置的平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積為()A．3 B.eq\f(3\r(2),2)C．6 D．3eq\r(2)解析：原平面圖形如圖所示，為Rt△OAB，其中OA＝O′A′＝3，OB＝2O′B′＝4，故原平面圖形的面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C二、填空題6.如圖所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直觀圖，A′B′∥y軸，則△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y軸，所以在原圖中AB∥y軸，故△ABC為直角三角形．答案：直角7.水平放置的正方形ABCD如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4，4)，則由斜二測畫法畫出的該正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．解析：由斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，∠B′A′C＝90°，則△ABC的面積為________．解析：因為∠B′A′C′＝90°，B′O′＝C′O′＝1，所以A′O′＝1，所以△ABC的高為2，所以△ABC的面積為eq\f(1,2)×2×2＝2.答案：2三、解答題9．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長．解：平面圖形的原圖形如圖所示．由斜二測畫法可知，OB＝2O′B′＝2eq\r(2)cm，OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1cm，且AB∥OC，∠BOC＝90°，所以四邊形OABC為平行四邊形，且BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝eq\r(1＋8)＝3(cm)．故平行四邊形OABC的周長為2(OC＋BC)＝8cm.10．如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖，C′A′＝2，B′D′∥y′軸且B′D′＝1.5.(1)將其復原成原圖形；(2)求原平面圖形△ABC的面積．解：(1)畫法：①畫直角坐標系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′；③連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′的原圖形，如圖所示．(2)因為B′D′∥y′軸，所以BD⊥AC.又B′D′＝1.5且A′C′＝2，所以BD＝3，AC＝2.所以S△ABC＝eq\f(1,2)BD·AC＝3.B級實力提升1．水平放置的△ABC有一邊在水平線上，它的直觀圖是正△A′B′C′，則△ABC為()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上都有可能解析：如下圖所示，直觀圖還原為平面圖形，故△ABC是鈍角三角形．答案：C2.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，點B′在x′軸上，A′O′與x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為________．解析：設△AOB的邊OB上的高為h，由直觀圖中邊O′B′與原圖形中邊OB的長度相等，及S原圖＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×A′O′×O′B′，則h＝4eq\r(2).故△AOB的邊OB上的高為4eq\r(2).答案：4eq\r(2)3.如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出水平放置的梯形ABCD的直觀圖，并求直觀圖的面積．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于水平放置的梯形ABCD的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度