PAGE1-課時作業6數列的概念與簡潔表示法[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列說法中，正確的是()A．數列0,2,4,6，…可記為{2n}B．數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k項為1＋eq\f(1,k)C．數列中的項不行以相等D．數列a，b，c和數列c，b，a肯定不是同一數列解析：數列{2n}的首項為2，它表示所成正偶數從小到大排成的數列，故A錯；數列中的項可以相等，故C錯；D中當a＝c時，表示同一數列，故D錯．答案：B2．數列{an}滿意an＋1＝an＋1，則數列{an}是()A．遞增數列B．遞減數列C．常數列D．搖擺數列解析：∵an＋1－an＝1>0，∴{an}為遞增數列．答案：A3．數列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個通項公式是()A．an＝eq\f(－1n＋1,2)B．an＝coseq\f(nπ,2)C．an＝coseq\f(n＋1π,2)D．an＝coseq\f(n＋2π,2)解析：對于A，當n＝4時，eq\f(－1n＋1,2)＝1，不滿意題意；對于B，當n＝2時，coseq\f(nπ,2)＝－1，不滿意題意；對于C，當n＝1時，coseq\f(n＋1π,2)＝－1，不滿意題意；對于D，驗證知恰好能表示所給數列．故選D.答案：D4．下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)解析：對于A，an＝eq\f(1,n)，n∈N*，它是無窮遞減數列；對于B，an＝－n，n∈N*，它也是無窮遞減數列；D是有窮數列；對于C，an＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1，它是無窮遞增數列．答案：C5．如圖所示的是一系列有機物的結構簡圖，圖中的“小黑點”表示原子，兩點之間的“短線”表示化學鍵，按圖中結構，第n個圖有化學鍵()A．6n個B．(4n＋2)個C．(5n－1)個D．(5n＋1)個解析：由題中圖形知，各圖中“短線”個數依次為6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，則上述數列為1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n個圖形有(5n＋1)個化學鍵．故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．若數列{an}的通項滿意eq\f(an,n)＝n－2，那么15是這個數列的第________項．解析：由eq\f(an,n)＝n－2可知，an＝n2－2n，令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．函數y＝2x，當x依次取1,2,3，…時，其函數值構成的數列是________．解析：該數列的通項公式為an＝2n，當n依次取1,2,3，…時對應的數列為2,4,8，…，2n，….答案：2,4,8，…，2n，…8．已知數列的通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n為奇數，,2n－2，n為偶數，))則a2a3等于________．解析：由通項公式，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，故a2a3答案：20三、解答題(每小題10分，共20分)9．依據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式．(1)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)，…；(2)－1,2，－3,4，…；(3)2,22,222,2222，….解析：(1)將分母統一成2，則數列變為eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，其各項的分子為n2，∴an＝eq\f(n2,2).(2)該數列的前4項的肯定值與序號相同，且奇數項為負，偶數項為正，故an＝(－1)n·n.(3)由9,99,999,9999，…的通項公式可知，所求通項公式為an＝eq\f(2,9)(10n－1)．10．已知數列{an}的通項公式是an＝n2－5n＋4.(1)數列中有多少項是負數？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.因為n∈N*，所以n＝2,3，所以數列中有兩項是負數，即為a2，a3.(2)由(1)知{an}中只有兩個項為負數，且a2＝a3＝－2，所以當n＝2或3時，an有最小值，且最小值為－2.[實力提升](20分鐘，40分)11．已知數列eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，eq\r(29)，…，則5eq\r(5)是它的第()項()A．19B．20C．21D．22解析：數列eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(17)，eq\r(23)，eq\r(29)，…中的各項可變形為eq\r(5)，eq\r(5＋6)，eq\r(5＋2×6)，eq\r(5＋3×6)，eq\r(5＋4×6)，…，∴該數列的一個通項公式為an＝eq\r(5＋6n－1)＝eq\r(6n－1).令eq\r(6n－1)＝5eq\r(5)，得n＝21.答案：C12．已知數列{an}的通項公式為an＝2017－3n，則使an>0成立的最大正整數n的值為________．解析：由an＝2017－3n>0，得n<eq\f(2017,3)＝672eq\f(1,3)，又因為n∈N*，所以正整數n的最大值為672.答案：67213．依據數列的通項公式，寫出下列數列的前5項，并用圖像表示出來．(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝eq\f(2n,n＋1).解析：(1)∵an＝(－1)n＋2，∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.∴數列的前5項是1,3,1,3,1.圖像如圖①.(2)數列{an}的前5項依次是1，eq\f(4,3)，eq\f(3,2)，eq\f(8,5)，eq\f(5,3).圖像如圖②.14．已知數列{an}的通項公式為an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－eq\f(1,2)，a2＝－eq\f(3,4).(1)求{an}的通項公式；(2)－eq\f(255,256)是{an}中的第n項？(3)該數列是遞增數列還是遞減數列？解析：(1)因為an＝pn＋q，又a1＝－eq\f(1,2)，a2＝－eq\f(3,4)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＋q＝－\f(1,2)，,p2＋q＝－\f(3,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2)，,q＝－1，))因此{an}的通項公式是an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.(2)令an＝－eq\f(255,256)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝－eq\f(255,256)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n＝eq\f(1,2