6.4實踐與探究

華東師大版七年級

第6章

一次方程組學習目標目標11、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟；重點21.能根據具體問題中的數量關系，找出等量關系，從而列出二元一次方程組解決簡單的實際問題；難點31.在解決實際問題過程中，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效的數學模型，培養數學應用能力.溫故知新解二元一次方程組主要有哪幾種方法？列一元一次方程解決實際問題的步驟有哪些？審、設、找、列、解、驗、答代入消元法和加減消元法新課導入

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？新課講授

知識點一

列二元一次方程組解決實際問題問1：題中有哪些未知量，你如何設未知數？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問2：題中有哪些等量關系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設未知數：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg.新課講授解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據等量關系，列方程組：30x＋15y=675，42x＋20y=940.

解這個方程組，得：x=20，y=5.

這就是說，平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg.飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高.新課講授

隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養員x人，乙種飼養員y人，則：8x＋5y=42，4x＋2y=20.

解這個方程組，得：x=4，y=2.

答：李大叔應聘請甲種飼養員4人，乙種飼養員2人.典例分析【例1】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子，每件文化衫的批發價和零售價如下表：

假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各有多少件．批發價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820典例分析解:設黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，

依題意得

解得答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．練一練1.長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計其中2米的段數為7段，你認為他的估計準確嗎？解：設2米的鋼材有x段，1米的鋼材有y段，根據題意，得解方程組，得答：小明估計不正確.2米鋼材有8段，1米鋼材2段．練一練2.某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．(1)求該店有客房多少間，房客多少人．(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何定房更合算？練一練解：(1)設該店有客房x間，房客y人．

根據題意得

答：該店有客房8間，房客63人．(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需要客房16間，需付費20×16＝320(錢)；

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8＝288(錢)，288錢<320錢．選擇一次性定客房18間更合算．答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性定客房18間更合算．解得新課講授

知識點二

用二元一次方程組解決幾何問題思考：據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？BACD新課講授ADCBEF甲乙xy解：過點E作EF⊥CD，交CD于點F.設AE=xm，BE=ym.根據題意，列方程組解這個方程組，得答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物，較小的一塊種乙種作物.x＋y=200，100x:(2×100y)=3:4.

x=120，y=80.

典例分析【例2】小敏做拼圖游戲時發現：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖②所示的正方形，不過中間留下了一個邊長為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各為多少嗎？典例分析解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm.

由題意，得

解得答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.練一練1.小美手中有塊長方形的硬紙片，其中長BC比寬AB多10cm，長方形的周長是100cm．

(1)求長方形的面積．

(2)現小美想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為4：3，面積為588cm2的新長方形紙片．試判斷小美能否成功，請說明理由．CBDA練一練解：(1)設長方形的長為xcm，寬為ycm.

根據題意得：

解得

∴xy=30×20=600．

答：長方形的面積為600cm2．(2)設長方形紙片的長為4a（a＞0）cm，則寬為3acm，

根據題意得：4a?3a=588,

解得：a1=7，a2=-7(舍去).

∴4a=28<30，3a=21>20.

答：小美不能成功．x-y=10，2(x+y)=100.

x=30，y=20.

新課講授

知識點三

二元一次方程組的分配問題思考：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？新課講授

分析：銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關.設制成xt產品，購買yt原料.根據題中數量關系填寫下表.產品xt原料yt合計公路運費/元鐵路運費/元價值/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y新課講授解：設制成xt產品，購買yt原料.由上表，可列方程組

解這個方程組，得銷售款為：8000×300=2400000（元）原料費為：1000×400=400000（元）運輸費為：15000+97200=112200（元）2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．典例分析【例3】某果品公司通往甲、乙兩地都要經過水路和陸路，這家公司從甲地購進一批水果運回公司加工成果汁再銷往乙地，已知水路、陸路的運價及里程數如下表，若這兩次運輸支出水路運費10000元，陸路運費8000元，問該公司運進水果和運出果汁各多少噸？

水路陸路從甲地到公司（千米）2030從公司到乙地（千米）1040運價：元/(噸·千米)21典例分析分析：設運進水果x噸，運出果汁y噸

水路運費陸路運費從甲地到公司從公司到乙地2x·2030x2y·1040y解：設該公司運進水果x噸，運出果汁y噸，則2x·20＋2y·10=1000030x＋40y=8000解得x=240y=20答：該公司運進水果240噸，運出果汁20噸.練一練1.一批蔬菜要運往批發市場，菜農準備用汽車公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表．

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完．如果每噸付20元運費，問菜農應付運費多少元？

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4528.5第二次3627練一練所以（5×4＋2×2.5）×20=500答：菜農應付運費500元．解：設甲種貨車每輛可運x噸，乙種貨車每輛可運y噸.

根據題意，得解得學以致用1.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸.設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意可列方程組為（

）A.B.C.D.2x+3y=15.55x+6y=352x+3y=355x+6y=15.53x+2y=15.55x+6y=352x+3y=15.56x+5y=352.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

x+y=106x+8y=68A學以致用3.某學生到工廠勤工儉學,按合同規定,干滿30天,工廠將付給他一套工作服和1120元錢,但他工作了20天,由于另有任務而中止了合同,工廠只付給他一套工作服和720元錢,那么這套工作服值

.80元4.甲兩人相距42km,如果兩人同時從兩地出發,相向而行,那么2h后相遇;如果兩人同時從兩地出發，同向而行,那么14h后乙追上甲,若設甲、乙兩人的速度分別為xkm/h,ykm/h,則可列方程組為

.2x+2y=4214y-14x=42學以致用解:設繩子有x尺,環繞大樹一周需要y尺.解此方程組得：x=25,y=7.5.用一根繩子圍繞一個大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？.

答:繩子有25尺,環繞大樹一周需要7尺.

3y+4=x4y-3=x由題意,得學以致用6.某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺.引進先進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共554臺,其中甲種機器產量要比第一季度增加10%,乙種機器產量要比第一季度增加20%該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺?解:設該廠第一季度生產甲種機器x臺,生產乙種機器y臺.

x=220，

y=260.解得答：該廠第一季度生產甲種機器220臺,生產乙種機器260臺.

(1+10%)x+(1+20%)y=554x+y=480根據題意，得學以致用解：設原來的兩個加數分別是x，y.答：原來的兩個加數分別是21,32.7.小明和小亮做加法游戲.小明在一個加數后面多寫了一個0，得到的和為242;而小亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的和為341.原來的兩個加數分別是多少?根據題意，得10x+y=242x+10y=341x=21y=32解得學以致用8、小明想開一家某品牌服裝的專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格．他看中了一套新款秋裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元.你能幫助他算出上衣和褲子的成本嗎？等量關系:【分析】解：設上衣的成本