四十二總體百分位數的估計(時間:45分鐘分值:70分)【基礎全面練】1.(5分)數據7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位數為()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.3【解析】選A.因為8×30%=2.4,故30%分位數是由小到大排列后的第三項數據8.4.2.(5分)以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績(單位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,則這15人成績的第80百分位數是()A.90 B.90.5 C.91 D.91.5【解析】選B.把成績按從小到大的順序排列為56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因為15×80%=12,所以這15人成績的第80百分位數是90+912=90.53.(5分)數據3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的第65百分位數是4.5,則實數x的取值范圍是()A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6)C.(4.5,+∞) D.(4.5,6.6]【解析】選A.因為8×65%=5.2,所以這組數據的第65百分位數是第6項數據4.5,則x≥4.5.4.(5分)某高校12名畢業生的起始月薪如表所示:畢業生123456起始月薪285029503050288027552710畢業生789101112起始月薪289031302940332529202880則第85百分位數是()A.3325 B.3130 C.3050 D.2950【解析】選B.將這12個數據按從小到大的順序排列:2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.又因為12×85%=10.20,所以第85百分位數是第11個數據為3130.5.(5分)(多選)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統計圖如圖所示,則()A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B.甲的成績的平均數等于乙的成績的平均數C.甲的成績的第80百分位數等于乙的成績的第80百分位數D.甲的成績的極差等于乙的成績的極差【解析】選BCD.由題圖可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x乙=3×5+6+95=6,A甲的成績的第80百分位數是7+82=7.5,乙的成績的第80百分位數是6+92=7.5,所以二者相等,C甲的成績的極差為4,乙的成績的極差也為4,D項正確.6.(5分)一個容量為20的樣本,其數據按從小到大的順序排列為:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組數據的第75百分位數為________,第86百分位數為________.

【解析】因為75%×20=15,所以第75百分位數為14+152=14.5因為86%×20=17.2,所以第86百分位數為第18個數據17.答案:14.5177.(5分)數據13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20的四分位數為____________.

【解析】把這12個數據按從小到大的順序排列可得12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31,計算12×25%=3,12×50%=6,12×75%=9,所以數據的第25百分位數為15+182=16.第50百分位數為20+222第75百分位數為27+282=27.5答案:16.5,21,27.58.(10分)某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況,記錄了近期連續120天蘋果的日銷售量(單位:kg),并繪制頻率分布直方圖如圖:一次進貨太多,水果會變得不新鮮;進貨太少,又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮,又能80%地滿足顧客的需求(在10天中,大約有8天可以滿足顧客的需求).求每天應該進的蘋果質量(精確到整數位).【解析】80%地滿足顧客的需求也可理解為計算這組數據的第80百分位數,因為日銷售量[60,90)的頻率為0.525<0.8,日銷售量[60,100)的頻率為0.875>0.8,所以第80百分位數落在[90,100)內,則每天應進90+10×0.8?0.5250.875?0.525≈98(kg)蘋果【綜合應用練】9.(5分)某廠10名工人在一小時內生產零件的個數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設該組數據的平均數為a,第50百分位數為b,則有()A.a=14.7,b=15.5 B.a=14,b=15C.a=12,b=15.5 D.a=14.7,b=15【解析】選D.把該組數據按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均數a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.因為10×50%=5,所以這10名工人一小時內生產零件的第50百分位數為b=15+152=1510.(5分)(多選)某科技學校組織全體學生參加了主題為“創意之匠心,技能動天下”的文創大賽,隨機抽取了400名學生進行成績(單位:分)統計,發現抽取的學生的成績都在50分至100分之間,進行適當分組后(每組的取值區間均為左閉右開),畫出頻率分布直方圖(如圖),則下列說法正確的是()A.在被抽取的學生中,成績在區間[90,100)內的學生有160人B.圖中x的值為0.020C.估計全校學生成績的中位數為86.7D.估計全校學生成績的80%分位數為95【解析】選ACD.由題意,成績在區間[90,100)內的學生人數為400×0.040×10=160,故A正確;由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)×10=1,得x=0.030,故B錯誤;由于前3組的頻率和(0.005+0.010+0.015)×10=0.3<0.5,前4組的頻率和(0.005+0.010+0.015+0.030)×10=0.6>0.5,所以中位數在第4組,設中位數為a,則(0.005+0.010+0.015)×10+0.030(a-80)=0.5,得a≈86.7,故C正確;低于90分的頻率為1-0.4=0.6,設樣本數據的80%分位數為n,則n?90100?90=0.20.4,解得n=95,故11.(5分)如圖是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統計圖,這7天的日最高氣溫的第10百分位數為________,日最低氣溫的第80百分位數為________.

【解析】由折線圖可知,把日最高氣溫按照從小到大排序得24,24.5,24.5,25,26,26,27,因為共有7個數據,7×10%=0.7不是整數,所以這7天日最高氣溫的第10百分位數是第1個數據為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序得12,12,13,14,15,16,17,因為共有7個數據,7×80%=5.6不是整數,所以這7天日最低氣溫的第80百分位數是第6個數據為16℃.答案:24℃16℃12.(10分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現用分層隨機抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數).(1)A類工人中和B類工人中各應抽查多少人?(2)從A類工人中抽查的結果和從B類工人中抽查的結果分別如表1和表2.表1生產能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數48x53表2生產能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數6y3618先確定x,y的值,再分別計算A類工人和B類工人生產能力的樣本數據的60%分位數(保留兩位小數).【解析】(1)由已知可得,抽樣比k=1001000=110,故從A類工人中應抽查250×110=25(人),從B類工人中應抽查750×110(2)由題意知4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=15.A類工人生產能力頻率分布表為生產能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻率0.160.320.200.200.12由頻率分布表可知,A類工人生產能力在120以下的所占比例為16%+32%=48%,A類工人生產能力在130以下的所占比例為48%+20%=68%,因此,60%分位數一定位于[120,130)內.由120+10×0.60?0.480.68?0.48=126.可以估計A類工人生產能力的樣本數據的60%分位數為126.00.B類工人生產能力頻率分布表為生產能力分組[110,120)[120,130