四十總體取值規律的估計(時間:45分鐘分值:90分)【基礎全面練】1.(5分)對于頻率分布直方圖,下列說法中正確的是()A.小長方形的高表示取某數的頻率B.小長方形的高表示該組個體在樣本中出現的頻數C.小長方形的高表示該組個體在樣本中出現的頻率與組距的比D.小長方形的高表示該組個體在樣本中出現的頻數與組距的比【解析】選C.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應各組的頻率,小長方形的高表示該組個體在樣本中出現的頻率與組距的比.2.(5分)如圖所示是容量為100的樣本數據的頻率分布直方圖,則樣本數據落在[15,20]內的頻數為()A.20 B.30 C.40 D.50【解析】選B.樣本數據落在[15,20]內的頻數為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.3.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數據,按從小到大的順序分為8組,如表,則()組號12345678頻數1013x141513129A.第三組的頻數是14B.第三組的頻數是13C.第三組的頻率是0.14D.第三組的頻率是1【解析】選AC.第三組的頻數x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,頻率為14100=0.144.(5分)在抽查產品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,該組的頻率為m,在頻率分布直方圖中,該組的小長方形的高為h,則|a-b|等于()A.hm B.m? C.?m D.h【解析】選B.頻率組距=h,故|a-b|=組距=頻率?=5.(5分)(2024·焦作高一檢測)隨機抽查了某校100名高三學生的視力情況,得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組的頻數之和為64.設這100名學生中視力在4.6到4.8之間的學生人數為a,各組中頻率最大的為0.34,則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】選B.前兩組的頻數之和為100×0.1×(0.5+1.1)=16,第四組的頻數為100×0.34=34.又后五組的頻數之和為64,所以前三組的頻數之和為100-64=36,故第三組的頻數為36-16=20,因此a=20+34=54.6.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數據分為4組:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是()A.樣本數據分布在[6,10)內的頻率為0.32B.樣本數據分布在[10,14)內的頻數為40C.樣本數據分布在[2,10)內的頻數為40D.估計總體數據有10%分布在[10,14)內【解析】選ABC.對于A,由題圖可得,樣本數據分布在[6,10)內的頻率為0.08×4=0.32,故A正確;對于B,由題圖可得,樣本數據分布在[10,14)內的頻數為100×0.1×4=40,故B正確;對于C,由題圖可得,樣本數據分布在[2,10)內的頻數為100×(0.02+0.08)×4=40,故C正確;對于D,由題圖可估計,總體數據分布在[10,14)內的比例為0.1×4×100%=40%,故D錯誤.7.(5分)在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個小長方形,已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的13,且中間一組的頻數為10,則樣本容量是【解析】設中間長方形的面積為x,樣本容量為n.由題意得x=13(1-x),解得x=1即中間一組的頻率為14,所以10n=14,解得答案:408.(5分)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品個數是________.

【解析】因為樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數為36,所以樣本容量為360.3=120因為樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品個數為120×0.75=90.答案:909.(10分)一個頻數分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.6,試估計樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數之和.【解析】根據題意,設分布在[40,50),[50,60)內的數據個數分別為x,y.因為樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.6,樣本容量為50,所以4+5+x+y50=0.6,解得x即樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數之和為21.10.(10分)從全校參加期末考試的試卷中抽取一個樣本,考察成績(均為整數,單位:分)的分布,將樣本分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖,從左到右各小組的小長方形的高之比為2∶3∶6∶4∶1,最左邊的一組頻數為6.(1)求樣本容量;(2)求105.5~120.5這一組的頻數及頻率;(3)如果成績大于120分為優秀,估計這次考試成績的優秀率.【解析】在頻率分布直方圖中頻數之比等于頻率之比,且樣本的所有頻率之和等于1.(1)小長方形的高之比為頻率之比,所以從左到右各小組的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1,所以最左邊的一組所占的頻率為22+3+6+4+1=1所以樣本容量=頻數頻率=61(2)105.5~120.5這一組的頻率為62+3+6+4+1=3所以頻數為48×38=18(3)成績大于120分的頻率為4+12+3+6+4+1=516,所以考試成績的優秀率約為516×100%=31【綜合應用練】11.(5分)(2024·樂山高一檢測)為了解樂山大佛景區暑假游客年齡情況,樂山大佛風景名勝區管理委員會對不同年齡段的游客人數進行了統計,并整理得到如下的頻率分布直方圖.已知20歲到70歲的游客人數共約200萬,則年齡在[50,60)的游客人數約為()A.6萬 B.60萬 C.8萬 D.80萬【解析】選B.由頻率分布直方圖可知,年齡在[50,60)的游客人數頻率為0.030×10=0.3,則此年齡段的游客人數約為0.3×200=60萬.12.(5分)某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在[25,35)的人數n及直方圖中a的值是()A.n=35,a=0.032 B.n=35,a=0.32C.n=30,a=0.035 D.n=30,a=0.35【解析】選C.由頻率分布直方圖知,年齡在[25,35)的頻率為0.015×10=0.15,所以在這200人中年齡在[25,35)的人數n=0.15×200=30,由頻率分布直方圖的小長方形的面積和為1可得,0.01×10+0.015×10+a×10+0.03×10+0.01×10=1,解得a=0.035.13.(5分)(多選)(2024·金華高一檢測)某學校為了調查學生某次研學活動中的消費支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50元到60元之間的學生有60人,則()A.樣本中消費支出在50元到60元之間的頻率為0.3B.樣本中消費支出不少于40元的人數為132C.n的值為200D.若該校有2000名學生參加研學,則約有20人的消費支出在20元到30元之間【解析】選ABC.根據頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1可得支出在50元到60元之間的頻率為1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正確;易得n=600.3=200,C正確消費支出不少于40元的人數為200×(0.036×10+0.3)=132,B正確;根據題中頻率分布直方圖可知消費支出在20元到30元之間的頻率為0.1,故若有2000名學生參加研學,則消費支出在20元到30元之間的約為2000×0.1=200(人),D錯誤.14.(5分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數據分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則(1)圖中的x=________;

(2)若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,則該校600名新生中估計有______名學生可以申請住宿.

【解析】(1)由頻率分布直方圖知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上學時間不少于1小時的學生的頻率為0.003×2×20=0.12,因此估計該校600名新生中有0.12×600=72(名)學生可以申請住宿.答案:(1)0.0125(2)7215.(10分)某校高一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)如下:56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98,其中[80,90)內的成績缺失.頻率分布直方圖也受到了破壞,但可見部分如圖,據此解答下列問題:(1)求分數在[50,60)內的頻率及全班人數;(2)求分數在[80,90)內的頻數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的小長方形的高.【解析】(1