專題9幾何圖形

1.經過兩點有一條,并且只有一條直線.簡單說成：.

2.兩點的所有連線中.簡單說成:.

3.兩點的距離：連接兩點間的線段的叫作這兩點的距離.

4.(1)/1和/2有一條公共邊OC,它們具有這種關系的兩個角，互為.

(2)Z1和N3有一個公共頂點0,并且N1的兩邊分別是/3的,具有這種關系的兩個角，互為一

5.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的它們的交點叫作.

6.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中.

7.“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被所截而成的個角.正確認識這八個角要

抓住：同位角相同，即“同旁”和“同規”；內錯角要抓住“內部”；同旁內角要抓住“內部,■

8.平行線的判定方法

(1)______畫直線平行;(2)，兩直線平行;(3)，兩直線平行.

9.平行線的性質

⑴兩直線平行,；⑵兩直線平行，；(3)兩直線平行,.

10.一般地，用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的叫作物體的投影.投影可以分為平行投影、正投

影、中心投影.由__________(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影；由_______發出的光線所形成的投影稱為中心

投影；投影線于投影面產生的投影叫作正投影.在實際制圖中，人們經常采用正投影.

11.當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖象叫作物體的一個.物體的三視圖特指主視圖、俯視

圖、左視圖.在______內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內得到的由_______觀察物體的

視圖，叫作俯視圖；在側面內得到的觀察物體的視圖，叫作左視圖，有時也叫作側視圖.

12.視圖的性質三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的，主視圖與左視圖表示同一物體的,

左視圖與俯視圖表示同一物體的因此三個視圖的大小是互相聯系的.畫三視圖時，三個視圖要放在正確的

位置，并且使主視圖與俯視圖的對正，主視圖與左視圖的對齊，左視圖與俯視圖的相等.

這些要求可以概括為十五個字“主俯長對正，俯左寬相等，左主高平齊”.

13.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當________可以展開成這樣的平面圖

形稱為相應立體圖形的.

14.一個幾何體能展開成一個平面圖形，這個平面圖形就可以成相應的幾何體，與

是一個互逆過程

15.用無刻度的和作圖，這就是尺規作圖.

實戰演練

1.如圖，如果Nl=/2,那么AB〃CD,其依據可以簡單說成（）

A.兩直線平行，內錯角相等

B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

2.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

3.如圖,AB〃CD,AE〃CF,/BAE=75oJJ!]/DCF的度數為()

A.65°B.70°

C.75°D.105°

4.如圖直線AB,CD相交于點O,EO，CD,垂足為O.若Nl=54。,則N2的度數為()

1

AB

0

D

A.26°B.36°

C.44°D.54°

5.如圖直線AB與CD相交于點0,/人€?>75。,/1=25。,則/2的度數是)

C.40°D.50°

6.如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是)

CD

7.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線1與出射光線m平行.

若入射光線1與鏡面AB的夾角/1=40。10；則N6的度數為)

A.100040zB.99080r

C.99040rD.99°20'

8.如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）

擋板

abed

A.aB.b

D.d

9.如圖聲〃1）,/1=60。,貝!]/2的度數為)

2

b

A.90°B.100°

C.110°D.120°

10.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂

直于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

11.如圖1,已知NABC,用尺規作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,E;

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在/ABC內部交于點P；

第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.

第二步第三步

圖2

下列正確的是（）

A.a,b均無限制

B.a>0,6>.E的長

C.a有最小限制，b無限制

D.a>0,b的長

12.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b相交，若/1=54。,則N3=_____度

13.由若干個相同的小正方體構成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是.

主視圖左視圖俯視圖

壓軸預測

1.如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是（）

D.@

2.媛媛拿一個等邊三角形木框在陽光下玩（木框寬度忽略不計）,等邊三角形木框在地面上形成的投影不可

臺匕目

目匕7E

3.用“垂線段最短”來解釋的現象是（）

測量跳遠成績

A

00

兩釘子固定木條

C

4.如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是（）

5.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么/I的度

數是（）

A.75°B.90°C.100°D.105°

6.如圖，四個幾何體中，主視圖是矩形的有（）

圓柱圓錐三棱柱長方體

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB〃CD,N3=150。,/l=30。,則N2的大小是（）

A.60°B.70°C.8O0D.90°

8.如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是()

C.EF>FHD.EF=FH

9.如圖,AD平分/BAC,點E在AB上,EF〃AC交AD于點G,若/DGF=40。,則/BEF的度數為（）

C.50°D.80°

10.如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時形成一個30。的角，則重疊部分的Na等于()

A.85°B.75°

C.65°D.60°

11.如圖,AB〃CD,/CED=90。,NAEC=37。,則ND的度數為.

12.如圖，在Rt△ABC中,ZC=90°,AC<BC.

動手操作：要求尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

①作出AB的垂直平分線MN,MN分別與AB交于點D,與BC交于點E.

②過點B作BF垂直于AE,垂足為F.

C

AB

參考答案

1.直線兩點確定一條直線

2.線段最短兩點之間，線段最短

3.長度

4.(1)反向延長線鄰補角

(2)反向延長線對頂角

5.垂線垂足

6.垂線段最短

7.第三條直線八位置兩旁同旁

8.(1)同位角相等

(2)內錯角相等

(3)同旁內角互補

9.⑴同位角相等

(2)內錯角相等

(3)同旁內角互補

10.影子一組平行光線某一點垂直

11.視圖正面上向下由左向右

12.長高寬長高寬

13.剪開平面圖形展開圖

14.折疊展開折疊

15.直尺圓規

1.D【解析】本題考查平行線的判定.由圖可知，Z1和/2的位置關系是同位角，則由/1=/2判定AB〃CD,

其依據是同位角相等，兩直線平行，故選D.

2.D【解析】本題考查三棱柱的展開圖.三棱柱的展開圖同一側不能有兩個三角形，所以三棱柱的展開圖不可

能是選項D中的圖形，故選D.

3.C【解析】本題考查平行線的性質.如圖，AE與CD交于點O.因為AB〃CD,所以/DOE=/BAE=75。.因為

AE〃CF,所以NDCF=/DOE=75。,故選C.

4.B【解析】本題考查平角的性質.：EO_LCD,，/EOC=90°,Z2=180°-Z.EOC-Z1=180°-90°-54°

=36。,故選B.

5.D【解析】本題考查對頂角.?；ZAOC=75°,.\ZBOD=75°.5Z.VZl=25°,.\Z2=ZBOD-ZI^=75°

一25。=50。故選D.

6.A【解析】本題考查幾何體的左視圖根據已知幾何體，從左邊看得到的圖形是［口故選A.

7.C【解析】本題考查反射的性質、平行線的性質、平角的定義.由題知，Z1=Z2=40。10J因為AB〃C

D,所以/3=/2=40。101所以/4=/3=40。101所以N6=180°—44一43=99。40"故選C.

8.A【解析】本題考查直線的定義利用直尺畫出圖形，可以看出線段a與m在一條直線上，故選A.

~~

abed

9.D【解析】本題考查平行線的性質、令B補角的定義.如圖，：2〃卜，/3=/1=6。°,，/2=180°-60°=120。,故選

D.

10.D【解析】本題考查中心投影.中心投影的物高和影長成正比，：正方形的對角線互相垂直，，形成的影子

的對角線也互相垂直.又；燈與對角線所確定的平面與紙板垂直，，形成的影子有一個角是直角，，形成的影子是

11.B【解析】本題考查尺規作圖.第一步：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點

D,E,.*.a>0；第二步：分別以點D,E為圓心，大于jDE的長為半徑畫弧，兩弧在NABC內部交于點P,b>|

DE的長；第三步：畫射線BP,射線BP即為所求.綜上，答案為a>0,6>aDE的長，故選B.

掌握作角平分線的方法是解決問題的關鍵.

12.126【解析】本題考查平行線的性質、平角的定義.因為a〃b，所以N4=N1=54。,所以.乙3=180。-44=180°

-54°=126°.

由對頂角相等得/2=/1=54。.因為a〃b,所以/2+/3=180。,所以.Z3=180°-Z2=180°-54°=126°.

13.5【解析】本題考查由三視圖還原幾何體.由俯視圖可知，該幾何體的最底層有四個小正方體，又根據主視

圖和左視圖可知，左上角有一個小正方體，，一共有5個小正方體.

壓軸預測

1.C【解析】本題考查最短距離.：兩點之間線段最短，，由A到B的四條路線中，最短的路線是③，故選

C.

2.B【解析】本題考查圖形的投影.當等邊三角形木框與陽光平行時，投影是一條直線，故選項A正確；當

等邊三角形木框與陽光垂直時，投影是一個等邊三角形，故選項C正確；當等邊三角形木框與陽光有一定角度時,

投影是一個等腰三角形，故選項D正確；但無論如何投影都不能得到一個點，故選項B錯誤，故選B.

3.A【解析】本題考查點到直線的距離、直線的性質、線段的性質.A選項利用了垂線段最短；B,C選項利

用了兩點確定一條直線；D選項利用了兩點之間線段最短，故選A.

4.D【解析】本題考查幾何體的展開圖.逐項分析如表,

選項逐項分析正誤

A展開圖經過折疊后能圍成四棱錐X

B展開圖經過折疊后能圍成圓柱X

C展開圖經過折疊后能圍成圓錐X

D展開圖經過折疊后能圍成三棱柱V

故選D.

5.D【解析】本題考查平行線的性質、三角板中的特殊角.如圖，設三角尺的兩直角頂點交于點M,過點M

作EF〃AB.：AB〃CD〃EF,；.NA=NAME,NC=/CME.JI/A=45°,NC=6O°,；.N1=/AME+NCME=+NC=

45。+60。=105。,,即N1的度數是105。,故選D.

6.B【