專題1-2簡易邏輯題型歸類

一、熱點題型歸納...............................................................................1

【題型一】判斷命題的真假..................................................................1

【題型二】命題及其相互關系................................................................2

【題型三】全稱與特稱......................................................................3

【題型四】充要條件綜合....................................................................4

【題型五】邏輯聯結詞綜合..................................................................4

【題型六】充要條件1：充分不必要條件求參..................................................5

【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參..................................................6

【題型八】邏輯聯結詞求參..................................................................7

【題型九】充要條件求參....................................................................7

【題型十】簡易邏輯綜合....................................................................8

二、真題再現...................................................................................8

三、模擬檢測..................................................................................10

熱點題型歸納

【題型一】判斷命題的真假

【典例分析】

對于實數a,b,m,下列說法：①若,則am2>bm2;②若,則41a|>b|b|；③若江>0,

則產〉/；④若且|lna|=|ln6|,則2a+b的最小值為2a.其中是真命題的為（）

b+mb

A.①②B.②③C.③④D.①④

【提分秘籍】

基本規律

命題如果不容易判斷，盡量改寫成“若P則q”形式

【變式演練】

1,設直線系M：xcos9+（y-2）sin6=l（0<0<2^）,則下列命題中是真命題的個數是（）

①存在一個圓與所有直線相交；

②存在一個圓與所有直線不相交；

③存在一個圓與所有直線相切；

@M中所有直線均經過一個定點；

⑤不存在定點?不在M中的任一條直線上；

⑥對于任意整數？3）,存在正"邊形，其所有邊均在加中的直線上；

⑦"中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

A.3B.4C.5D.6

2.已知函數/（x）=sin[cosx|+cos[sinx）,其中田表示不超過實數x的最大整數，關于了。）有下述四個結

論：

①/（X）的一個周期是2萬；②/（X）是非奇非偶函數；

③〃元）在（0,為單調遞減；④/（X）的最大值大于

其中所有正確結論的編號是（）

A.①②④B.②④C.①③D.①②

3.在平面直角坐標系中，定義兩點產（士,必）與Q（w，%）之間的“直角距離”為：或尸笈）=卜-電|+|%-%|.

現給出下列4個命題：

①已知P（l,2）,e（cos20,sin2&）（fleR）,則d（P,Q）為定值；

②已知尸,Q,R三點不共線，則必有d（p,Q）+d（Q,R）＞d（P,R）；

③用|尸。|表示尸，。兩點之間的距離，則戶。,]“（尸,Q）；

22

④若P，。是橢圓三+乙=1上的任意兩點，則”（尸，2）的最大值6.

54

則下列判斷正確的為（）

A.命題①，②均為真命題B.命題②，③均為假命題

C.命題②，④均為假命題D.命題①，③，④均為真命題

【題型二】命題及其相互關系

【典例分析】

某個命題與自然數w有關，且已證得“假設〃=時該命題成立，則〃=左+1時該命題也成立”.現

已知當"=7時，該命題不成立，那么

A.當〃=8時，該命題不成立B.當〃=8時，該命題成立

C.當〃=6時，該命題不成立D.當〃=6時，該命題成立

【提分秘籍】

基本規律

1.一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；

2.在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假,

逆命題與否命題同真或同假來判定.

3.原命題和逆否命題互為等價命題；逆命題和否命題互為等價命題。

【變式演練】

1.“若/+/=（）,則全為0”的逆否命題是

A.若全不為0,則x2+y2^0

B.若尤,yeR,尤,y不全為0,則x2+y2=0

C.若尤,yeR,無,y不全為0,貝！|x2+y2^0

D.若全為0,貝Ux+y2*0

2.命題：“若a<0時，則一元二次方程N+x+a=O有實根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的

個數是（）

A.0B.2C.4D.不確定

3.下列關于命題的說法錯誤的是

A.命題“若/一3x+2=0,貝卜=2”的逆否命題為''若"2,則尤2一3尤+2/0”

13.已知函數〃可在區間[。力]上的圖象是連續不斷的，則命題“若〃。）/（。）<0,則〃尤）在區間（4,6）內

至少有一個零點,，的逆命題為假命題

C.命題使得尤2+》+1<0”的否定是：''X/xeR,均有Y+x+lwO”

D.''若%為y=/（x）的極值點，則（（x0）=0”的逆命題為真命題

【題型三】全稱與特稱

【典例分析】

命題x>tanx”的否定是()

A.xVtanxB.Vxel--,0I,x<tanx

C.G——,0,x<tanxD.-^-,0I,x<tanx

【提分秘籍】

基本規律

1.全稱特稱命題的否定，是m與V互換，同時否定結論。.

2.否定結論，要注意如“〉”對應的是“V”

【變式演練】

X

1.已知命題2：3x0<-1,2°-x0-l<0,則力為（）

A.Vx>-1,2x-x-l>0B.Vx<-1,2x-x-l>0

%0

C.3XQ<—1,2演一X。一1N0D.3x0—1,2—x0—1>0

2.命題“*<。，V+2x一心0，，的否定是（）

A.Vx20,x2+2x—m<0B.3x0,x2+2x—m>0

22

C.V元<0,x+2x—m<0D.3x<0,x+2x—m<0

3.命題p:Vxw[L2]223,命題如九￡口,2],1臉/21,則下列命題為真命題的是（）

A.0A4B.（「p）A（->4）C.PFD.pv（->^）

【題型四】充要條件綜合

【典例分析】

設集合A={x|九一2>0},5={%|%vO},C={x|爐一2x>。},則“AU5”是“九的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【提分秘籍】

基本規律

充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：

（1）若。是q的必要不充分條件，則q對應集合是。對應集合的真子集；

（2）。是4的充分不必要條件，則〃對應集合是q對應集合的真子集；

（3）。是9的充分必要條件，則?對應集合與q對應集合相等；

（4）〃是q的既不充分又不必要條件，夕對的集合與。對應集合互不包含.

必要不充分條件可同理類推

【變式演練】

1.已知a、b為非零向量,未知數xeR,貝-函數/（x）=（xa+b）-（xb-a）為一次函數''是"a，6”的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.設甲：實數a<3；乙：方程d+y2-x+3y+4=0是圓，則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.等差數列｛4｝的公差為d,前〃項和為S“，設甲：d<0；乙：岡｝是遞減數列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【題型五】邏輯聯結詞綜合

【典例分析】

.已知命題P：”存在正整數N,使得當正整數時，有11HH—>2020成立"，命題2：

234n

“對任意的關于x的不等式1.001,-元?期>0都有解"，則下列命題中不無破的是（）

A.PA。為真命題B.（『P）vQ為真命題

C.尸為真命題D.（「P）v（「Q）為真命題

【提分秘籍】

基本規律

常用的下面詞語與它的否定詞:

正面

等于大于小于是都是都不是至少有一個至多有一個

詞語

至少有

否定不等于不大于不小于不是不都是一個也沒有至少有兩個

一個是

【變式演練】

129

1.已知命題p：*eR,sinx+cosx<-2；命題0：若正實數羽丁滿足x+2y=2,則一+—2彳，則下列命

xy2

題中為真命題的是（）

A.pzqB.->（pvq）C.p人（―iq）D.（「p）人q

2.已知命題0：若平面。〃平面￡,直線相〃平面a,則山〃平面尸，命題g：若平面aJ■平面￡,直線

mua,直線〃u￡,則加，”是的充要條件，則下列命題中真命題的個數為（）

①pvq；②-TP；③pvr；④「pvr.

A.0B.1C.2D.3

3.已知命題。：塞函數y=婷在（-雙0）上單調遞增；命題心若函數〃x+l）為偶函數，則/（x）的圖象

關于直線x=l對稱.則下列命題為假命題的是（）

A.P八qB.77qC.（-1/?）AD.

【題型六】充要條件1:充分不必要條件求參

【典例分析】

1Q

如果不等式上-詞<1成立的充分不必要條件是]<X<],則實數加的取值范圍是（）

1313

A.—<m<—B.—<m<—

2222

-3-13.1

C.—D.mN—或mW—

2222

【提分秘籍】

基本規律

充分不必要條件求參數

1.利用定義，p=q,

2.轉化條件，一般可以通俗的視為“小推大”

3.根據定理、有關性、圖像等等將問題轉化為最值、恒成立等，得到關于參數的方程或不等式組可解

的

【變式演練】

L函數/(x)=f-如+9的兩個不同的零點均大于1的一個充分不必要條件是()

A.me(2,6)B.me(6,8)C.me(6,10)D.mG(6,+co)

2.若不等式k-l|va的一個充分條件為Ovxvl,則實數〃的取值范圍是()

A.a〉0B.a>0C.a>lD.a>l

3.若(x-a)2<4成立的一個充分不必要條件是1+WO,則實數。的取值范圍為()

2-x

A.(-oo,4]B.[1,4]C.(1,4)D.(1,4]

【題型七】充要條件2：必要不充分條件求參

【典例分析】

已知命題：函數/(X)=/+ax2+(2m-a-l)x-m(a>0,m>0),且關于x的不等式I/(%)l<m的解集恰為

(0,1),則該命題成立的必要非充分條件為()

A.m>aB.m<a

C.m>a2D.m<a2

【提分秘籍】

基本規律

必要不充分求參，利用逆向思維，可轉化為充分不必要求解

【變式演練】

1.已知p：“尤2一小<0，，,/“電尤<0，，，若p是q的必要不充分條件，則實數相的取值范圍是()

A.[。,+8)B.(0,+8)C.[l,+oo)D.(l,+oo)

2.已知命題命題4：玉o^R,君3,若〃是4成立的必要不充分條件，則區間。可

以為()

A.(-<x),-6]o[2,+oo)B.(-°0,-4).J(0,+oo)

C.(-6,2)D.[TO]

3.已知〃：A=jx|^|<o|,q；B={^x-a<6\,若。是q的必要不充分條件，則實數。的取值范圍

是()

A.(2,-Ko)B.[2,+oo)C.(-00/)D.(-oo,l]

【題型八】邏輯連接詞求參

【典例分析】

已知命題P：------>—,命題q：Txe(0,+8),ye(0,+oo),尤+2y+32+,若pVq是真命題，貝!|

a-3a\/

〃的取值范圍是()

A.(-00,0)B.(-00,2]

C.(-oo,2]u(3,+oo)D.(-oo,0)u(2,+oo)

【變式演練】

1.已知命題〃：函數40=Jd—依+1的定義域為R,命題q：存在實數X滿足orWlnx,若。"夕為真,

則實數”的取值范圍是（）

A.一2,—B.—,2C.[2,+oo）D.（—8,2]

ee

2.已知命題p：/Cr）=X2—lnx+QX在區間[l,+oo）上存在單調遞減區間；命題q：函數g（x）=Y一兀+公⑶,

且g（x）+g'（x）-g=。有三個實根.若力人4為真命題，則實數。的取值范圍是（）

A-B.（-白，TC.—l,ge-6)D.[-1,+oo)

3..命題,：XER,x2-ax+l>0;命題4：HXGT?,f+Zot+Z—aWO.若夕A9為彳發命題，夕為真

命題，則實數〃的取值范圍是

A.l<a<2B.-2<a<1C.或aN2D.a<-2或

【題型九】充要條件求參

【典例分析】

?“玉使得Y"成立”的充要條件是（)

A.a<-B.a>—C.a工一D.

332

【變式演練】

XH---,(XW0)

1.函數/(%)=<X,關于X的方程產（、）+妙Q）+c=0有5個不等的實數根的充分必要條件是

0,(x=0)

()

A./?<—2且c>0B.b>—2且cvOC./?<—2且c=0D.b>-2S.c=0

2.滿足函數〃x）=ln（mx+3）在（-8可上單調遞減的充分必要條件是（）

A.-4<m<-2B.-3<m<0

C.-4<m<0D.—3<m<—1

3.設函數/（%）=cosx+Z?sinx（〃為常數），貝『力=0"是了（力）為偶函數”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【題型十】簡易邏輯綜合

【典例分析】

下列選項中，說法正確的是（）

A.命題“弱€尺，/2一%W0”的否定為“七WR,/_尤>0”

B.命題“在AABC中，A>30°,貝（JsinA>工”的逆否命題為真命題

2

C.若非零向量4、b滿足|a+昨同一同，則1與才共線

D.設｛4｝是公比為4的等比數列，貝！是“｛%｝為遞增數列”的充分必要條件

【變式演練】

L定義A-B=｛x|xeA,xe8｝,設A、B、C是某集合的三個子集，且滿足(A——A)=C,則

Ac(C-B)u(B-C)MABC=0的()

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D,既非充分也非必要條件

2.已知0>0,若/(x)=2cos2O尤+sin@xcoso尤在區間上單調時，口的取值集合為A,對

\/%?2,a)不等式％+一--。>0恒成立時，。的取值集合為8,則“xeA”是“xeB”的()

x-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.給出下列四個說法：

①命題"Vx>0,都有無+,22”的否定是“玉040,使得x+工<2”；

XX

②已知a、b>0,命題“若班>而，則4>方”的逆否命題是真命題；

③x>1是f>1的必要不充分條件；

④若x=/為函數〃%)=X2+X+2111%-€一天的零點，則/+2111%=0.

其中正確的個數為

A.0B.1C.2D.3

真題再現

1.下列命題正確的是

A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

2.下面是關于公差d>0的等差數列｛%｝的四個命題

R：數列｛%｝是遞增數列；p2：數列｛解,｝是遞增數列；

P3：數列是遞增數列；P4:數列｛%+3nd｝是遞增數列;

其中的真命題為

A.P1，P2B.P3，P4C.p2,p3D.Pi，P4

3.原命題為“若二%<%,neN,,則｛q｝為遞減數列”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判

斷依次如下，正確的是

A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假

4.已知aeR,則“a>6”是>36”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知/(x)是定義在上［0,1］的函數，那么“函數/(x)在［0,1］上單調遞增”是“函數”X)在［0,1］上的最大值為

AD”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知命題p：BxeR,x2—x+1>0；命題4：若a?</,則。<6.下列命題為真命題的是()

A.pzB."Fc.D.-p^r

7.命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是

A.任意一個有理數，它的平方是有理數B.任意一個無理數，它的平方不是有理數

C.存在一個有理數，它的平方是有理數D.存在一個無理數，它的平方不是有理數

8.已知命題?：女eR,sinx<1；命題q：VxeR,ew>1,則下列命題中為真命題的是()

A.。入4B.C.。人rD.Tpvq)

9.已知a,尸eR,則“存在％eZ使得a=上;r+是“sina=sin,"的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知空間中不過同一點的三條直線加，n,I,貝產施，小/在同一平面”是“力,”，/兩兩相交”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

展模擬檢測

fl,zeA

1.設集合A是集合N*的子集，對于MN*,定義0(A)=給出下列三個結論：①存在N*的兩

［0,iA

個不同子集A,3,使得任意ieN*都滿足/(A8)=0且0(AB)=l；②任取N*的兩個不同子集AB,

對任意，eN*都有0,(A8)=8(A).曰.(B)；③任取N*的兩個不同子集A8,對任意ieN*都有

夕,(A8)=0,(4)+0,(3)；其中，所有正確結論的序號是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2.已知命題“若心。，則心上在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.已知xeR,“尤3-2尤>0"是“k+]>3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知命題p：若%>1,則2">1;命題9：Vx>0,lg%>0.那么下列命題為真命題的是（）

A.P^qB.C.D.

5.已知函數/（%）=犬3一2冗2—。1口九，則函數/（%）在（0,+8）上單調遞增的一個充分不必要條件是（）

44「22

A.Q<—B.〃？一C.av—D.—

9933

6..命題：3xeR,-。%0-2>0為假命題的一個充分不必要條件是（