14A機誡林勃星機載波

LZEJ

命題是勢...........................................................................1

重難明..................................................................................1

舞升訓練...........................................................................3

考向一=kM振動.................................................................3

考向二3kM波...................................................................6

考向三振動圖像與波的圖像的標合應用............................................9

【命題是勢）

對振動與波動知識的考查，多

（1）簡諧運動及振動圖像；

以振動圖像和波動圖像為載

⑵波的圖像問題;

3年2考體，創設機械波傳播情境，考查

（3）振動圖像與波的圖像的綜

廣東卷［(2024,T3),(2022,機械波產生機理、介質中質點

合應用；

T選修3-4⑴力的振動規律以及振動方向與傳

（4）實際情境中的振動和波動

播方向的關系，試題考查形式

問題.

多以選擇題為主。

（重難詮釋）O--------------------------------------------------

【情境解讀】

???

波的形成條件1.布?發生薪動的振源2.有傳播介質

機

械

波

及

圖<________,1

/［一請橫波的圖像一|正弦(或余弦)曲線

像

波長，振短，某時刻各質點的位移大小和方向；

制從留像上吧色緋1波的傳播方向和各腰點的振動方向互判(同例

法、微平移法、上下坡法)

振動圖像如個人成長記錄.波動圖像如班級同

振動圖像與波動圖像一

學畢業合照

【高分技巧】

內容直要的規律、公式和二級結論

(1)表達式：x—Asin(wt+tp)o

1.簡諧運動、簡諧運動的

(2)簡諧運動的條件:回復力與位移成正比，即F=—kx。

公式和圖像、振動中的能

(3)質點在平衡位置時,速度最大，動能最大,最大位移時速度為0,勢能最大，

量轉化

而機械能守恒。

單擺在小角度擺動時，子工;單擺的周期：兀"。

2.單擺、單擺周期公式(4)R=—T=2

(5)受迫振動時，小球做受迫振動的周期(頻率)與驅動力的周期(頻率)相等。

3.受迫振動、共振

(6)當系統的驅動力頻率等于系統的固有頻率時，振幅最大，這就是共振現象。

(7)產生機械波的條件:波源,介質。

4.機械波

(8)波源的起振方向就是波傳播時最前頭的質點的振動方向。

⑼“上下坡法”即沿著波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點

向上振動。

)波上的質點只會在自己的平衡位置附近振動，不會隨波移動。

5.橫波的圖像、波速、波(10

長和頻率(周期)的關系(11)波速、波長和頻率的關系：。=力■，其中

(12)波由一種介質進入另一種介質時，頻率不變，波長和波速改變(由介質決

定)。

(13)疊加:幾列波相遇時能夠保持各自的運動狀態，繼續傳播,重疊區域中質

點的位移等于幾列波單獨傳播的矢量和。

6.波的疊加、波的干涉、(14)干涉:頻率相同的兩列波疊加時,可以使某些區域的振動加強、某些區域

衍射現象的振動減弱，形成穩定的干涉圖樣。

(15)衍射:縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多或者比波長小時，能

看到明顯的衍射現象。

7.多普勒效應(16)當波源與觀察者之間相互靠近(遠離)時，觀察到的頻率增加(減小)。

-O（提升訓練）O-

考向一機械振動

1.簡雷運動的五個特征

受力特征回復力:F=-kx,F（或Q）的大小與多的大小成正比，方向相反

⑴運動學表達式:x=Asin（滋+佻）。

運動特征⑵靠近平衡位置時,a、F、劣都減小,v增大;遠離平衡位置時,a、F、T都增大,v

成小

Q）振幅越大,能量越大。

能找特征

（2）在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動

周期性特征的周期T:動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為春

關于平衡位置。對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大

對稱性特征

小相等

2.單擺

（1）單擺周期公式

①g為當地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。

②單擺處于或紅狀盤時等財力加速度g0=g土m在碼觸上運動的衛星加速度a=g,為完全

虹，等效篁力加速度g0=0.

2

⑵①當擺球在最高點暗，耳=牛=0,^=mgcoBe.

②當擺球在最低點時,用=吁”，外最大,馬=mg+m牛.

L（多選）［2022湖南卷改編］下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面,在重力和浮力作用下，沿豎

直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時,木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所

示。以木棒所受浮力廠為縱軸,木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化

如圖（b）所示。已知河水密度為p,木棒橫截面積為S,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（

）

A.①從0.05小到0.15巾的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.c從0.21小到0.25山的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.357n和2=0.45nz時,木棒的速度大小相等，方向相反?M

D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為左手

答案ABD

解析由簡諧運動的對稱性可知，c為0.1m,0.3m,0.5小時木棒處于平衡位置，則c從0.05M至10.15

館的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動

能先增大后減小，A正確；力從0.21館到0.25館的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運

動（未到平衡位置），加速度方向豎直向下，大小逐漸變小，_8正確；x—0.35X—0.45m時，由圖像的

對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，方向相反，而這兩時刻木棒水平方

向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，。錯誤；木棒底端處于水面下最大位移時，用=pgS/h,

木棒底端處于水面下最小位移時，E=pgSh.,木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅A=hl~h'2=弋一產,

22pbg

。正確。

2.（2024廣州市第六十五中學階段檢測）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上,使手機邊緣與座椅邊

緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為乙。從

手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a-1關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）

A.秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為與一。

4/L

D.該地的重力加速度g=g

(13-GF

答案D

解析秋千從擺動到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；在最低點，根據牛頓

第二是律/—mg=E^~,可得秋千對手機的支持力FN=mg+m^-，可知秋千對手機的支持力大于手機

所受的重力，故B錯誤；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位

置所用的時間，所以兩次經過最低點，有兩次向心加速度最大，故周期為T=右一力，故。錯誤；根據單擺周

期公式7=右一力i=2兀'向二可得當地重力加速度g=―初，故。正確。

V9

3.（多選）（2023廣東汕頭市二模）如圖（a）所示，輕質彈簧上端固定，下端連接質量為m的小球，構成豎

直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為。軸原點，豎直向下為力軸正方向，設法讓小球在豎直方向振

動起來后，小球在一個周期內的振動曲線如圖（b）所示，若告時刻彈簧彈力為0,重力加速度為g,則

有（）

彈簧勁度系數為&產

A.0時刻彈簧彈力大小為2mgB.

A

C.。?T時間段，回復力沖量為0D.。?T時間段，小球動能與重力勢能之和減小

答案ACD

解析小球平衡位置為立軸原點，豎直向下為，軸正方向，子時刻彈簧彈力為0,位移大小為4則在平衡

位置時有kA=mg,可得勁度系數為k="詈■,故B錯誤；

0時刻小球在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2力，則彈力大小為F==2mg,故A正確；

手?T時間段，小球從最高點振動到達最低點，回復力在前:時間內沿立軸正方向，在后y時間內沿2軸

負方向，兩段時間的回復力平均值方大小相等，則由+（-F-y）=0,可知回復力沖量為0,故。

正確；

[?T時間段，小球從最高點振動到達最低點，根據能量守恒定律可知彈簧的彈性勢能和小球的機械能相

互轉化，因彈簧的彈性勢能一直增大，則小球動能與重力勢能之和減小，故。正確。

4.（多選）（2024廣東深圳市一模）如圖甲所示，把小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈

簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時，沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶，紙帶上可留下痕

跡，a、b是紙帶上的兩點，不計阻力，如圖乙所示。由此可判斷（）

乙

A.1時間內小球的運動路程為仇

B.小球和彈簧組成的系統機械能守恒

C.小球通過a點時的速度大于通過6點的速度

D.如果小球以較小的振幅振動，周期也會變小

答案BC

解析仇是《時間內紙帶運動的路程，并不是小球的運動路程，選項A錯誤；

小球振動過程只有彈簧的彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，選項B正確；

由題圖乙可知小球通過a點時更靠近平衡位置，其速度大于通過6點的速度，選項。正確；

小球的運動是簡諧運動，其振動周期與振幅無關，選項。錯誤。

5.（2024河北石家莊模擬）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現將小

5

球拉開一定的角度后開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力

大小F隨時間土變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2,忽略一切阻力。下列說法正確的是

()

A.t=0.17Ts時小球位于B點B.t=0AKs時小球位于。點

C.O、A之間的距離為1.5小D.O、P之間的距離為1.2m

答案D

解析由圖像可知，0?0.2兀s內應該對應著擺球在C、B之間的擺動；0.2兀?0.6兀s內應該對應著擺球在

B、A之間的擺動，因t=0.1兀s時擺線拉力最小，可知小球位于。點，力=0.4兀s時小球位于4點,選項4、

B錯誤;擺球在A、B之間擺動的周期為7]=0.8兀s,根據7=2兀g可得〃=1.6m,即。、4之間的距離

為1.6m,選項。錯誤；擺球在B、。之間擺動的周期為為=0.4兀s,根據丁=2兀/彳可得乙2=0.4zn,即

之間的距離為0.4m,O、P之間的距離為1.2巾,選項。正確。

考向二機旅波

機械波的特點及性質

形成條件⑴波源;⑵傳播介質,如空氣、水等

(2)介質中各質點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同

傳抻懵點(3)一個周期內,質點完成一次全振動，通過的路程為4A,位移為零

(4)一個周期內,波向前傳播一個波長

波的圖摩各立

關系一:―

(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，振動加強的條件為△?=疝l(n=0,1,2,--

波的疊加)，振動減弱的條件為A?=(2n+l)[(n=0,1,2,??-)

(2)振動加強點的位移隨時間而改變,振幅為兩波振幅的和A+A

波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現多解問題

6.(2024廣東汕頭市測試)在學習機械波相關知識后，兩名同學分別乘坐靜止在湖面的甲、乙兩艘小船,

兩船水平距離20m。某時刻，一列水波從甲船向乙船傳播，每艘船在1min時間內上下浮動30次，已

知甲船在波峰時，乙船在波谷，兩船間恰好還有2個波峰，以下說法正確的是（）

A.水波的周期為1sB.水波的波長為8m

C.水波的波速為8m/sD.水波經過一段時間，甲、乙兩船將靠近

答案B

解析船在1min時間內上下浮動30次，故水波的周期為7=粵s=2s,A錯誤；當甲船位于波峰時，乙

船位于波谷，這時兩船之間還有兩個波峰，故兩船間距離為S=（2+/）』=20小，解得水波的波長為力=8

m,B正確；由波長、波速和周期的關系可得，水波的波速為n=母—-^-m/s=4m/s,C錯誤；兩船上下振

動，不會隨波遷移，經過一段時間，甲、乙兩船不會靠近，D錯誤。

7.（多選）（2024廣東汕頭市二模）在一次傳物游戲中，小明同學設計了如圖方式想要傳遞游戲道具小圓

環。他把繩的一端固定在墻上，另一端用手握住并連續向上、向下抖動長繩，從圖中可看出在繩上形

成由近及遠傳播的波，該波可以看作是簡諧波。若￡=0時，小圓環離開平衡位置的位移恰好為零，振

動方向為豎直向上，且小圓環距離臨近最高點的水平間距為2L,下列說法正確的是（）

A.該波的波長為M

B.t=春7時，小圓環的振動方向為豎直向下

O

C.若手上下振動加快，該簡諧波的波長將變小

D.若手上下振動加快，小圓環可更快隨波前進,被傳送至墻邊

答案BC

解析力=0時，小圓環離開平衡位置的位移恰好為零，且小圓環距離臨近最高點的水平間距為2L,可知該

波的波長為8乙,選項A錯誤；

±=0時，小圓環離開平衡位置的位移恰好為零，振動方向為豎直向上，根據振動規律可知￡=春7時，小圓

O

環的振動方向為豎直向下，選項B正確；

若手上下振動加快，周期變小，由』=可知該簡諧波的波長將變小，選項。正確；

質點只振動，不會隨著機械波遷移，所以套在繩上的光滑小圓環不會隨波前進，被傳送至墻邊，選項D錯

、口

沃。

8.（2023廣東模擬預測）如圖甲所示，在二Og平面內有兩個沿2軸方向做簡諧運動的點波源S40,4館）

和S2（0,—2館）,兩波源的振動圖像分別如圖乙和圖丙所示。已知圖甲中三個點的位置為點人（8m,

—2m）、點B（4m,1m）和點（7（0,0.5m）,兩列波的波速均為lm/s,下列說法正確的是（）

圖5

A.兩列波的波長均為3nl

B.兩波源起振方向相同

C.兩列波引起點A處振動加強

D.兩列波引起點口處振動減弱，而點。處振動加強

答案D

解析由題圖乙、丙可知兩列波的周期均為T=2s,則波長均為/l=uT=2M，4錯誤；由振動圖像可知兩

波源起振方向相反,B錯誤；由幾何關系可知兩波源到點A的路程差為ACAMS/—S2A—10m—8m—

2m=九為半波長的偶數倍，故點A處振動減弱，。錯誤；同理可得，兩波源到點B的路程差為XXB=S、B

一$2口=5小-57n=0,為半波長的偶數倍，故點B處振動減弱，兩波源到點。的路程差為Aa；c=Si。一

S2C=3.5m—2.5m=1m=-^~,為半波長的奇數倍,故點。處振動加強，D正確。

9.（2023廣東廣州模擬）兩列簡諧橫波在同一介質中沿相反方向傳播，某時刻兩列波相遇，如圖6所示,

圖示時刻T=97n處的質點正在向下振動,若兩列波的波速均為15m/s,則下列說法正確的是（）

A.實線波沿力軸正方向傳播

B.實線波與虛線波的頻率之比為2：3

C.兩列波在相遇區域能發生干涉現象

D.從圖示時刻起再過0.3s,平衡位置t=9巾處的質點位于夕=15cm處

答案D

解析圖示時刻21=9M處的質點正在向下振動，根據“上下坡”法可知，實線波應沿2軸負方向傳播，虛線

.

波應沿X軸正方向傳播，故A錯誤；由圖可知/I實=6?n,力虛=9772,所以，故_8錯誤；由于兩

j虛小-2

列波頻率不相等，所以在相遇區域不能發生干涉現象，故。錯誤；從圖示時刻經過0.3sfx=9館處的質點

實線波處于波峰，虛線波處于平衡位置，根據疊加原理可知，質點位于。=15cm處，故。正確。

10.兩列簡諧橫波分別沿c軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x=—0.2m和3；=1.2m處,兩列波

的波速均為0.4m/s,如圖4為1=0時刻兩列波的圖像。此刻平衡位置在0；=0.2m和2=0.8小的

P、Q兩質點剛開始振動。求:

⑴兩列波的周期；

（2）方=0時刻開始，10秒內質點河、N運動的路程。

答案（1）均為1s（2）148cm4cm

解析（1）由圖可知兩列波的波長均為0.4小，則波的周期均為T=a=罌S=1So

v0.4

（2）P、Q兩質點到M■的距離都是0.3館，兩列波傳到M的時間均為t=告7=0.75s

兩列波的起振方向都是向下，所以Af點的起振方向向下，在兩波相遇過程中河點為振動加強點，Af點做簡

諧運動，振幅為A=4cm,一個周期內的路程為4A,0.755時M點開始振動，所以10s內M點、振動的時間

為

tr—（10—0.75）s—9.25s

所以路程為s=余?4月

代入數據得s=148cm

正方向傳播的波先傳播到N點，用時

八7

t=—=0.5s

一2v

負方向傳播的波后傳播到N點，用時

益=--=1s

V

在負方向傳播的波傳到N點之前，質點N向下運動到最低點又回到平衡位置，振動路程為4cm;兩列波都

傳播到N點后，由于兩列波到N點的距離差為半個波長，兩列波在N點位移總是等大反向，合位移為0,兩

列波都傳播到N點后質點N不振動，所以10秒內質點N運動的路程為4emo

考向三振動圖像與波的圖像的綜合應用

振動圖像和波的圖像的比較

比較項目振動圖像波的圖像?M

研究對象一個質點波傳播方向上的所有腐點

研究內容某廉點位移隨時間的變化規律某時刻所有質點在空間分布的規律

圖像A

4

橫坐標表示時間表示各質點的平衡位置

物理意義某質點在各時刻的位移某時刻各廉點的位移

振動方向的判斷

（看下一時刻的位移）（上下坡法）

隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平

位后的圖形

不變移，原有波形做周期性變化

（1）縱坐標均表示質點的位移

林（2）縱坐標的最大值均表示振幅

（3）波在傳播過程中，各履點都在各自的平衡位置附近振動

振動圖像與波的圖像綜合問題的分析方法

分清振動圖像與波的圖像,橫坐標

為工則為波的圖像,橫坐標為，則為

振動圖像

若清橫.縱也標的單位.尤其要注

意單位前的數槍級

找準振動圖像時應的質點

找準波的圖像對應的時刻

11.（2024廣東韶關市檢測）沿T軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波動圖像如圖甲所示,平衡位置在

C=4TH處的質點Q的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.該列波的傳播方向沿立軸正方向

B.該列波的傳播速度為6.25m/s

C.經過0.4s時間，質點Q沿波的傳播方向運動了3m

D.i=0.2s時，質點Q的加速度方向沿夕軸正方向?M

答案A

解析由題圖乙可知，質點Q在力=0時刻向g軸正方向振動，根據波形平移法可知，該列波的傳播方向沿

二軸正方向，故A正確；由題圖甲可知，波長為12由題圖乙可知，周期為1.6s,則該列波的傳播速度為u

=4=-T^rm/s=7.5m/s,故錯誤；質點。只是沿"軸方向上下振動，并不會沿波的傳播方向運動，故C

11.6

錯誤；由題圖乙可知，t=0.2s時，質點Q的位移為g軸正方向，則質點Q的加速度方向沿g軸負方向，故

。錯誤。

12.（2023廣東東莞市一模）一列簡諧橫波沿力軸傳播，在c軸上平衡位置相距2m的兩質點4B的振動

圖像分別如圖甲、乙所示，已知該波波長大于1恒,則該波的傳播速率可能為（）

A.1.8m/sB.2.0m/sC.4.Om/sD.7.6m/s

答案。

解析由兩質點的振動圖像可知，力=0時刻，質點a處于振幅最大位置，質點B位于平衡位置沿"軸負方

向運動，該波的周期為T=0.4s,若該波從質點B向質點4傳播，則兩質點間的距離為（n+?）1=2m（n

=0,1,2…），則2=8m（n=0,1,2…），由波速的公式得=—^―m/s（n=0,1,2…），因波長大

4n+114n+l

于1m,則n=0或h=1,幾=0時，0=20m/s，h=1時，o=4m/s;若該波從質點4向質點B傳播，則兩

質點間的距離為（?1+學）［=2m（n=0,1,2…），則1='m（n=0,1,2…），由波速的公式得v--^—

44n+31

on、on

-------m/s（n=0,1,2i）,因波長大于1771,則71=0或九=1,九=0時，期=--m/s46.7m/s,n=1時，

4n+l3

i>=斗m/s72.9m/s,故選C。

13.（2024廣東省模擬）如圖甲所示，兩個波源分別位于。點和A點，。點為坐標原點，A點坐標為（8m,

10山）,波源的振動方向沿著z軸（垂直紙面向外為z軸正方向），兩個波源產生的簡諧橫波在均勻介質

中沿著刀Oy平面以1m/s的速率傳播（波一直充滿空間）。。處波源的振動圖像如圖乙所示，人處波

源的振動圖像如圖丙所示。已知B點坐標為（0,10m）、。點坐標為（8m,0）、。點坐標為（12m,16

m）?已知兩列波在傳播過程中振幅均不變，下列說法正確的是（）

A.質點的振動周期為4s,簡諧橫波的波長為4cm

B.t=3s時，B處質點的位移為2cm

C.0-6.5s時間內，。處質點經過的路程為12.5cm

D.t=20s時，。處質點所受回復力方向沿著z軸負方向

答案B

解析由題圖乙、丙可知，質點振動的周期為4s,由公式4=nT可知，簡諧橫波的波長為4nl，故A錯誤；

1=3s時，O點波源處于波谷位置，因為06=亳1，所以在。點波源產生的波的作用下5處質點處于波

峰，4點波源此時處于波峰位置，AB=2九所以在4點波源產生的波的作用下B處質點處于波峰，所以B

點屬于振動加強點，B處質點位移為2cm，故8正確；。點到兩波源的路程差為波長的兩波源振動步

調相反，則。點為振動加強點，振幅為2cm,0?6s內，質點振動通過的路程為12cm，且質點6.0s時

剛好位于平