第02講因數(shù)和倍數(shù)

【知識(shí)梳理】

因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.

,因數(shù)與倍數(shù)互相依存；

因數(shù)與倍數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的因數(shù)中最小因數(shù)為1,最大因數(shù)為它本身

一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是它本身，無(wú)最大倍數(shù).

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

方法一：列除法算式找。用這個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)，除數(shù)從1開(kāi)始試除，注意得到的商必須是

整數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶剑乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，就用此數(shù)分別除以大于等于1且小于等于它本

身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

方法二：列乘法算式找。根據(jù)除法各部分間的關(guān)系，“被除數(shù)=除數(shù)X商”來(lái)找，如，找18

的因數(shù)，先看18是哪兩個(gè)數(shù)相乘的積，那么這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。18=1X18,18=2X9,18=3X

6,用乘法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一般要從自然數(shù)1開(kāi)始一對(duì)一對(duì)地找，這樣不易遺漏。我們?cè)诹谐?/p>

法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，把這個(gè)數(shù)寫乘兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，算式中的每個(gè)整數(shù)都是這個(gè)數(shù)

的因數(shù)。

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（如找2的倍數(shù)的方法）

方法一：列除法算式找。根據(jù)倍數(shù)的意義，可以列除法算式找出2的倍數(shù)。看哪個(gè)數(shù)除以2,

商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)，如2+2=1,4+2=2,6+2=3,…那么2,4,6,…都是

2的倍數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶剑乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候，就是看哪些非0自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)商是整

數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

方法二：列乘法算式找。2與非零自然數(shù)的積都是2的倍數(shù)。用2分別乘1,2,3,…。也就是

2X1=2,2X2=4,2X3=6,…。那么2,4,6,…。都是2的倍數(shù)。我們?cè)诹谐朔ㄋ闶秸乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的

時(shí)候，就是用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

【考點(diǎn)剖析】

一、因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果M能被15整除，那么M是（）

A.15B.30C.15的倍數(shù)D.15的因數(shù)

2.（2019秋?上海靜安?六年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.1是自然數(shù)，并且是最小的自然數(shù)B.1是任何正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)正整數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)D.整數(shù)可以分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)兩類

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）a+b=5（a,b都是非0自然數(shù)），a是b的（），b是a的（）.

①倍數(shù)②因數(shù)③積

A.①②B.②①C.③①

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.3的因數(shù)只有它本身

5.（2020秋?六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù)B.存在最小的自然數(shù)，也存在最大的自然數(shù)；

C.一個(gè)整數(shù)，不是正整數(shù)，就是負(fù)整數(shù)D.如果數(shù)a除以數(shù)b恰好除盡，并且商是整數(shù)，那么a一定

能被b整除

二、填空題

6.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）。是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是,最大的因數(shù)是,最小的

倍數(shù)是.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)最大的倍數(shù)（填"有"或"無(wú)"），而最小的倍數(shù)是

8.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是，最大的是

二、因數(shù)和倍數(shù)的求法

一、單選題

1.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)校考階段練習(xí)）A=2x5x7,A的因數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.8個(gè)

2.（2022秋?上海奉賢?六年級(jí)校考期中）4和7是28的（).

A.因數(shù)B.素因數(shù)C.合數(shù)D.素?cái)?shù)

二、多選題

3.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）b+a=12,其中a,匕都是整數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。是b的因數(shù)B.6是。的因數(shù)C.。能被6整除D.a能整除6

三、填空題

4.（2022秋,上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）在6,12,15,18,20,24,

30中既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù).

5.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是201,則這個(gè)數(shù)是.

6.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)校考階段練習(xí)）a=2x3x5,則。的因數(shù)有個(gè).

7.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)。最小的因數(shù)是,最小的倍數(shù)是.

8.（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)校考期中）如果用［a］表示。的全部因數(shù)的和，如［6］=1+2+3+6=12,那

么［18卜［21］=.

9.（2022秋?上海長(zhǎng)寧?六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)校考期中）既是6的倍數(shù)又是24的因數(shù)的數(shù)是

10.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）8的因數(shù)有.

11.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)統(tǒng)考期中）在正整數(shù)18、4、3中，是的倍數(shù).

12.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)統(tǒng)考期中）正整數(shù)16的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，所得的差是.

13.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）16的所有因數(shù)的和是.

14.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是。的倍數(shù)，又是。的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是.

15.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）在兩個(gè)數(shù)12和3中，是的因數(shù)，是

的倍數(shù).

16.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)〃，5）表示不是〃的因數(shù)

的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5,所以（5）=2；再如8的因數(shù)是1、2、4和8,所以⑻=3等等，請(qǐng)你

在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求（6）+（24）=.

四、解答題

17.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）某機(jī)床廠制造了一批機(jī)床，3天生產(chǎn)了21臺(tái)，結(jié)果再生產(chǎn)12天就完

成了任務(wù)，這批機(jī)床共有多少臺(tái)？

18.兩個(gè)2位數(shù)的積是216,這兩個(gè)數(shù)的和是多少？

19.李明去兒童樂(lè)園玩，兒童樂(lè)園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，13路車每6分

鐘發(fā)車一次.現(xiàn)在這兩路車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？

20用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長(zhǎng)方形？它的長(zhǎng)和寬分別是多少厘

米？

21.一筐蘋果，2個(gè)一拿或3個(gè)一拿或4個(gè)一拿或5個(gè)一拿都正好拿完沒(méi)有余數(shù)，問(wèn)這筐蘋果最少有多少

個(gè)？

22.我們知道，每個(gè)正整數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)°,我們把小于。的正的因數(shù)叫做。的真因數(shù).如10

的正因數(shù)有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因數(shù).把一個(gè)正整數(shù)。的所有真因數(shù)的和除以a,所得

的商叫做”的“完美指標(biāo)”.如10的“完美指標(biāo)”是(1+2+5)+10=《.一個(gè)正整數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1,

我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)越“完美”.如8的“完美指標(biāo)”是(1+2+4)+8=',10的“完美指標(biāo)”是2,因?yàn)椤?更接

8585

近1,所以我們說(shuō)8比10完美.

根據(jù)上述材料，回答下面問(wèn)題:

（I）5的“完美指標(biāo)”是；

（2）6的“完美指標(biāo)”是；

（3）9的“完美指標(biāo)”是.

（4）試找出比20大,比30小的正整數(shù)中，最“完美”的數(shù).

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.3的因數(shù)只有它本身

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

2.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.18能被4整除B.6能整除18C.4是18的因數(shù)D.6是4的倍數(shù)

3.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）

A.16B.32C.8D.4

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.3的因數(shù)只有它本身

5.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）A=2x3x5,A的因數(shù)有（）

A.2、3、5B.2、3、5、6、10

C.1、2、3、5、6、10、15D.1、2、3、5、6、10、15、30

6.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)減去這個(gè)正整數(shù)的最小倍數(shù)，所得的差一

定（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不等于零

二、填空題

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）寫出30以內(nèi)的正整數(shù)中，7所有的倍數(shù).

8.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有

9.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）a能被b整除，a就叫做b的,b就叫做a的

10.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)比差，結(jié)果是

11.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)既是19的因數(shù)，又是19的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

12.（2021秋?上海黃浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是25,則這個(gè)數(shù)的因數(shù)分別是.

13.（2020秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方厘米，它的長(zhǎng)

和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi)____厘米.

14.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）36的因數(shù)：，50以內(nèi)9的倍數(shù)：

15.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）能被15整除的數(shù)，至少有個(gè)因數(shù).

16.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)恰好有8個(gè)因數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的數(shù):

17.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在5、10、15、20、25中，是100的因數(shù).

18.（2021秋?上海長(zhǎng)寧?六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)統(tǒng)考期中）一個(gè)正整數(shù)n,若它的所有因數(shù)中最小的兩

個(gè)因數(shù)的和是4,最大的兩個(gè)因數(shù)的和是100,則n的值為.

三、解答題

19.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）按要求把下列各數(shù)填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、

21、24、27、30、33、36.

20.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）36名學(xué)生參加科技活動(dòng)，若他們想分成人數(shù)相等的幾個(gè)小組，你認(rèn)

為可以怎樣分?

2L(2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試)寫出下列各數(shù)所有的因數(shù).

(1)11

(2)102

22.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))把下列各數(shù)填入指定的圈內(nèi)(每個(gè)數(shù)只能使用一次).

1,2,4,5,12,24,30,40,52,60,100

23.下列各數(shù)中是否含有相同的因數(shù)，若含有請(qǐng)指出.

(1)6和9；(2)27和51.

24.從小到大依次寫出10個(gè)2的倍數(shù)：；

從小到大依次寫出10個(gè)3的倍數(shù)：______________________________________

其中既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù).

25.已知：A=2x3x5,B=3x3x5,則A和3相同的因數(shù)有哪些？

26.一個(gè)正整數(shù)只有2個(gè)因數(shù)而且這個(gè)數(shù)比10小，這個(gè)數(shù)可以是多少？

第02講因數(shù)和倍數(shù)

【知識(shí)梳理】

因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.

’因數(shù)與倍數(shù)互相依存；

因數(shù)與倍數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的因數(shù)中最小因數(shù)為1,最大因數(shù)為它本身

.一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是它本身，無(wú)最大倍數(shù).

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

方法一：列除法算式找。用這個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)，除數(shù)從1開(kāi)始試除，注意得

到的商必須是整數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶剑乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，就用此數(shù)分別除

以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這些除

數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

方法二：列乘法算式找。根據(jù)除法各部分間的關(guān)系，“被除數(shù)=除數(shù)X商”來(lái)

找，如，找18的因數(shù)，先看18是哪兩個(gè)數(shù)相乘的積，那么這兩個(gè)數(shù)就是18的因

數(shù)。18=1X18,18=2X9,18=3X6,用乘法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一般要從自然數(shù)1開(kāi)

始一對(duì)一對(duì)地找，這樣不易遺漏。我們?cè)诹谐朔ㄋ闶秸乙粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，把這

個(gè)數(shù)寫乘兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，算式中的每個(gè)整數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（如找2的倍數(shù)的方法）

方法一：列除法算式找。根據(jù)倍數(shù)的意義，可以列除法算式找出2的倍數(shù)。看

哪個(gè)數(shù)除以2,商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)，如2+2=1,4+2=2,6+

2=3,…那么2,4,6,…都是2的倍數(shù)。我們?cè)诹谐ㄋ闶剑乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)

候，就是看哪些非0自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的

倍數(shù)。

方法二：列乘法算式找。2與非零自然數(shù)的積都是2的倍數(shù)。用2分別乘

1,2,3,…。也就是2X1=2,21X2=4,2X3=6,…。那么2,4,6,…。都是2的倍數(shù)。

我們?cè)诹谐朔ㄋ闶秸乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候，就是用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，

所得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

W【考點(diǎn)剖析】

一、因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果M能被15整除，那么〃是（）

A.15B.30C.15的倍數(shù)D.15的因數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)整除的概念即可解答.

【詳解】解：如果M能被15整除，則M是15的倍數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整除的概念，熟練掌握整除的概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2019秋?上海靜安?六年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.1是自然數(shù)，并且是最小的自然數(shù)B.1是任何正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)正整數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)D.整數(shù)可以分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)兩類

【答案】B

【詳解】解：A.1是自然數(shù)，但最小的自然數(shù)是0,而不是1,故不正確；

B.1是任何正整數(shù)的因數(shù)，正確；

C.1有一個(gè)因數(shù)，故一個(gè)正整數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)不正確；

D.整數(shù)可以分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，不不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了自然數(shù)，因數(shù)的定義，以及整數(shù)的分類，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）a+b=5（a,b都是非0自然數(shù)），a是b的（），b

是a的（）.

①倍數(shù)②因數(shù)③積

A.①②B.②①C.③①

【答案】A

【分析】a+b=5,a、b、5三個(gè)數(shù)字都是非。自然數(shù)，所以被除數(shù)a是除數(shù)b的倍數(shù)，除

數(shù)b是被除數(shù)a的因數(shù)，由此求解.

【詳解】解：因?yàn)閍+b=5,所以：a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù).

故選A

【點(diǎn)睛】一個(gè)整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)就是被除數(shù)的因

數(shù).

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.3的因數(shù)只有它本身

【答案】B

【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的概念直接進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，例如：1的因數(shù)只有1；

B、1是所有正整數(shù)的因數(shù)，故正確；

C、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大是錯(cuò)誤的，例如：4的其中一個(gè)倍數(shù)是4,一個(gè)因數(shù)是

4,這兩個(gè)相等；

D、3的因數(shù)有1和3,故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)，熟練掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2020秋?六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù)B.存在最小的自然數(shù)，也存在最大的自然

數(shù)；

C.一個(gè)整數(shù)，不是正整數(shù)，就是負(fù)整數(shù)D.如果數(shù)a除以數(shù)b恰好除盡，并且商是整

數(shù)，那么a一定能被b整除

【答案】A

【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A.非負(fù)整數(shù)就是自然數(shù)，故正確；

B.不存在最大自然數(shù)，故不正確；

C.0是整數(shù)，但既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，故不正確；

D.不符合整除條件，而整除的條件是：除數(shù)和被除數(shù)都是整數(shù)；被除數(shù)除以除數(shù)，商是

整數(shù)而且余數(shù)為零，故不正確.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的分類，整除的條件，熟練掌握整數(shù)的分類時(shí)解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）。是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是,最大的因數(shù)是

,最小的倍數(shù)是.

【答案】1。a

【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的約數(shù)是它本身，最小的約數(shù)是1;一

個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身"進(jìn)行依次列舉即可.

【詳解】解：由分析知：一個(gè)數(shù)a的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是a,最小倍數(shù)是a；

故答案為：1,a,a.

【點(diǎn)睛】解答此題的應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義及特征進(jìn)行解答.

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)最大的倍數(shù)（填"有"或"無(wú)"），

而最小的倍數(shù)是.

【答案】無(wú)本身

【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念填空即可.

【詳解】一個(gè)整數(shù)無(wú)最大的倍數(shù)，而最小的倍數(shù)是本身.

故答案為：無(wú)；本身.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)的倍數(shù)問(wèn)題，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是,最大的

是.

【答案】1它本身

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的概念可直接得出.

【詳解】一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身.

故答案為：1:它本身.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)的概念，熟練掌握概念即可.

二、因數(shù)和倍數(shù)的求法

一、單選題

1.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)校考階段練習(xí)）A=2x5x7,A的因數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.8個(gè)

【答案】D

【分析】把A算出來(lái)等于70,看70能被哪些整數(shù)整除.

【詳解】因?yàn)?=2x5x7=70

-70=1x70=2x35=5xl4=7x10

而

因此A的因數(shù)就有L70,2,35,5,14,7,10共8個(gè).

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)的概念：兩個(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因

數(shù).注意一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.掌握因數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.（2022秋?上海奉賢?六年級(jí)校考期中）4和7是28的（）.

A.因數(shù)B.素因數(shù)C.合數(shù)D.素?cái)?shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)。能被數(shù)6整除（。/0）,。就叫做6的倍數(shù)，b

就叫做。的因數(shù).

【詳解】028=4x7,

回4和7是28的因數(shù)，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)根據(jù)其意義進(jìn)行解答.

二、多選題

3.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）b+a=12,其中a6都是整數(shù)，則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.。是6的因數(shù)B.b是。的因數(shù)C.。能被6整除D.。能整除b

【答案】AD

【分析】根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)和整除的意義團(tuán)如果數(shù)6能被a數(shù)整除（8/0），b就叫做。的倍

數(shù)，a就叫做》的因數(shù)；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解回回b+a=12,其中a,6都是整數(shù)，

加是6的因數(shù)，b是a的倍數(shù)，。能整除6,6能被a整除.

回A、D正確，B、C錯(cuò)誤，

故答案為回AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)、倍數(shù)以及整除，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行

判斷.

三、填空題

4.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）在6,12,15,

18,20,24,30中既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù).

【答案】6,15,30

【分析】根據(jù)3的倍數(shù)必須所有數(shù)字和是3的倍數(shù)找出是3的倍數(shù)的數(shù)字，在用30除以數(shù)

字能被整除的就是30的因數(shù)，即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

6,12,15,18,20,24,30中是3的倍數(shù)的是6,12,15,18,24,30,

其中：30+6=5,30+12=9,30+15=2,30-18=-,30-24=-,30+30=1,

234

團(tuán)既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù)有：6,15,30,

故答案為：6,15,30.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)及倍數(shù)求取，解題的關(guān)鍵是掌握3的倍數(shù)必須所有數(shù)字和是3的倍

數(shù).

5.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是201,則這個(gè)數(shù)是

【答案】201

【分析】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就是它本身，即可得到答案.

【詳解】解：一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)是201,則這個(gè)數(shù)是201,

故答案為：201.

【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就是它本身是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

6.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)校考階段練習(xí)）?=2x3x5,則。的因數(shù)有個(gè).

【答案】8

【分析】根據(jù)因數(shù)的定義及求法即可直接得到答案.

【詳解】解：a=2x3x5,

二。的因數(shù)有1,2,3,5,6,10,15,30,共8個(gè)因數(shù),

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)的定義及求法，熟記因數(shù)定義及求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)整數(shù)。最小的因數(shù)是,最小的倍

數(shù)是.

【答案】1。

【分析】根據(jù)因數(shù)的定義以及有理數(shù)的乘法即可得到結(jié)果

【詳解】團(tuán)任何數(shù)乘以1都等于它本身，

回整數(shù)。最小的因數(shù)是1,最小的倍數(shù)是“，

故答案為：1,a

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握因數(shù)和倍數(shù)的定義并靈活運(yùn)

用是解題的關(guān)鍵

8.（2022秋,上海浦東新?六年級(jí)校考期中）如果用[句表示a的全部因數(shù)的和，如

[6]=1+2+3+6=12,那么[18]—[21]=.

【答案】7

【分析】根據(jù)題意即可求得[18]及[21]的值，據(jù)此即可求得.

【詳解】解：[18]=1+2+3+6+9+18=39,

[21]=1+3+7+21=32,

[18]_[21]=39-32=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意，正確運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?上海長(zhǎng)寧?六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)校考期中）既是6的倍數(shù)又是24的因數(shù)

的數(shù)是.

【答案】6,12,24

【分析】直接根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由24是6的倍數(shù)，24的最大因數(shù)是24,6的最小倍數(shù)是6,既是6的倍數(shù)又是24

的因數(shù)的數(shù)是6,12,24；

故答案為6,12,24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)，熟練掌握因數(shù)與倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）8的因數(shù)有.

【答案】1、2、4、8

【分析】先寫出8的因數(shù)：8=1x8,2x4,因此8的因數(shù)有1,2,4,8,解答即可.

【詳解】解：8的因數(shù)有：1、2、4、8.

故答案為：1、2、4、8

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)所有能整除8的數(shù).

1L（2022秋?上海寶山?六年級(jí)統(tǒng)考期中）在正整數(shù)18、4、3中，是的倍

數(shù).

【答案】183

【分析】根據(jù)題意將18分解因數(shù)即可求解.

【詳解】解：018=2x3x3

町8是3的倍數(shù).

故答案為：18,3.

【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)分解，將較大的數(shù)因數(shù)分解是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)統(tǒng)考期中）正整數(shù)16的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，所得

的差是.

【答案】0

【分析】找到16的最小倍數(shù)和最大因數(shù)，相減即可.

【詳解】解：正整數(shù)16的最小倍數(shù)是16,它的最大因數(shù)也是16,

16-16=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)與倍數(shù)，一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身.

13.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）16的所有因數(shù)的和是

【答案】31

【分析】先寫出16的所有因數(shù)，再求和.

【詳解】解：16的因數(shù)有：1,2,4,8,16.

1+2+4+8+16=31,

故答案為：31.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的求法，如相乘法、短除法、

配對(duì)法等.

14.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是。的倍數(shù)，又是”的因數(shù)，這個(gè)數(shù)

是.

【答案】a

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：如果一個(gè)數(shù)既是。的倍數(shù)，又是a的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

故答案為：a-

【點(diǎn)睛】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言，不能單獨(dú)存在是

解答本題的關(guān)鍵.

15.(2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試)在兩個(gè)數(shù)12和3中，是的因數(shù)，

是的倍數(shù).

【答案】312123

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)6整除(加0),。就叫做b的倍

數(shù)，b就叫做。的因數(shù)；進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：因?yàn)?2+3=4,所以3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，

故答案為：3,12；12,3

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)該明確因數(shù)和倍數(shù)的意義是解題的關(guān)

鍵.

16.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))規(guī)定一個(gè)新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)％5)表示

不是w的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5,所以(5)=2；再如8的因數(shù)是1、2、4

和8,所以(8)=3等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求(6)+(24)=

【答案】9

【分析】根據(jù)題意可得(6)=4,(24)=5,然后求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?的因數(shù)為1、2、3、6,故(6)=4,因?yàn)?4的因數(shù)為1、2、3、4、

6、8、12、24,故(24)=5,故(6)+(24)=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題

17.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))某機(jī)床廠制造了一批機(jī)床，3天生產(chǎn)了21臺(tái)，結(jié)果

再生產(chǎn)12天就完成了任務(wù)，這批機(jī)床共有多少臺(tái)？

【答案】105臺(tái)

【分析】先求出工作效率，進(jìn)而根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間即可得解.

【詳解】解：1天生產(chǎn)21+3=7臺(tái)，機(jī)床總數(shù)：7x(3+12)=105臺(tái).

答：這批機(jī)床共有105臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了工作總量=工作效率x工作時(shí)間的應(yīng)用，熟練掌握工作總量、工作效率

與工作時(shí)間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.兩個(gè)2位數(shù)的積是216,這兩個(gè)數(shù)的和是多少？

【答案】30

【解析】V216=2x2x2x3x3x3=12x18,

，這兩個(gè)數(shù)是12和18,和是30.

【總結(jié)】本題主要是對(duì)因數(shù)的概念的綜合運(yùn)用.

19.李明去兒童樂(lè)園玩，兒童樂(lè)園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，

13路車每6分鐘發(fā)車一次.現(xiàn)在這兩路車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)

車？

【答案】15分鐘

【解析】因?yàn)?的倍數(shù)有：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60......；

6的倍數(shù)有:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60......；

所以至少再經(jīng)過(guò)30分鐘又同時(shí)發(fā)車.

【總結(jié)】本題主要是利用倍數(shù)的概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

20.用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長(zhǎng)方形？它的長(zhǎng)和寬

分別是多少厘米？

【答案】三種：(1)16,1；(2)8,2；(3)4,4.

【解析】16=1x16=2x8=4x4；

答：可以拼成3種形狀不同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別是：16,1或8,2或4,4.

【總結(jié)】本題主要是利用因數(shù)的概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

21.一筐蘋果，2個(gè)一拿或3個(gè)一拿或4個(gè)一拿或5個(gè)一拿都正好拿完沒(méi)有余數(shù)，問(wèn)這筐蘋

果最少有多少個(gè)？

【解析】通過(guò)枚舉法會(huì)發(fā)現(xiàn)2、3、4、5的最小的倍數(shù)是60,

所以至少再經(jīng)過(guò)30分鐘又同時(shí)發(fā)車.

【總結(jié)】本題主要是利用倍數(shù)的概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

22.我們知道，每個(gè)正整數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)。，我們把小于“的正的因數(shù)叫做。

的真因數(shù).如10的正因數(shù)有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因數(shù).把一個(gè)正整數(shù)

a的所有真因數(shù)的和除以a,所得的商叫做。的“完美指標(biāo)”.如10的“完美指標(biāo)”是

(1+2+5)^10=1.一個(gè)正整數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1,我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)越“完美”.如8的

“完美指標(biāo)”是(1+2+4)+8=」7，10的“完美指標(biāo)”是上4，因?yàn)?,比M4更接近1,所以我們說(shuō)

8585

8比10完美.

根據(jù)上述材料，回答下面問(wèn)題：

(1)5的“完美指標(biāo)”是；

(2)6的“完美指標(biāo)”是；

(3)9的“完美指標(biāo)”是.

(4)試找出比20大,比30小的正整數(shù)中,最“完美”的數(shù).

14

【答案】⑴―；（2）1；（3）—；(4)28；

59

【解析】（1）5的"完美指標(biāo)"：1；（2）6的"完美指標(biāo)"是：二口=1

56

1+34

（3）9的“完美指標(biāo)〃是:—=-；

99

（4）素?cái)?shù)的"完美指標(biāo)"為‘，不夠完美；

n

合數(shù)的真因數(shù)較小，完美指標(biāo)也會(huì)比較小，不夠完美;

所以驗(yàn)證24和28的完美指標(biāo)：

1+2+3+4+6+8+123

24的〃完美指標(biāo)〃是:

242

1+2+4+7+14

28的〃完美指標(biāo)〃是=1;

28

???28是比20大，比30小的正整數(shù)中，最〃完美〃的數(shù).

【總結(jié)】本題主要是考查學(xué)生的理解能力，通過(guò)對(duì)題目中新的概念的理解，利用概念去解

決新的問(wèn)題.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.3的因數(shù)只有它本身

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念分別判斷即可.

【詳解】1只有一個(gè)因數(shù)，故A錯(cuò)誤；

3的因數(shù)有1和本身，故B錯(cuò)誤；

一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是本身，故C錯(cuò)誤；

1是所有正整數(shù)的因數(shù)，故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的概念，熟練掌握倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)

鍵.

2.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.18能被4整除B.6能整除18C.4是18的因數(shù)D.6是4的倍數(shù)

【答案】B

【分析】若a+b=c,a、b、c均是整數(shù)，且bxO,則a能被b、c整除，或者說(shuō)b、c能整除

a；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b*0）,a就叫做b的倍數(shù)，b就

叫做a的因數(shù)；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、18不能被4整除，故A說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、6能整除18,故B說(shuō)法正確；

C、4不是18的因數(shù)，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、6不是4的倍數(shù)，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整除的性質(zhì)的應(yīng)用、因數(shù)與倍數(shù)的意義及其運(yùn)用.

3.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)，它既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，

這個(gè)數(shù)是（）

A.16B.32C.8D.4

【答案】A

【分析】一個(gè)數(shù)是16的因數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)416,又是16的倍數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)216,因此這

個(gè)數(shù)是16,由此解答即可.

【詳解】一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)又是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是16.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了倍數(shù)和因數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倍數(shù)和因數(shù)的概念.一個(gè)

非0的自然數(shù)既是自己的倍數(shù)，也是自己的因數(shù).

4.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)B.1是所有正整數(shù)的因數(shù)

C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大D.3的因數(shù)只有它本身

【答案】B

【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的概念直接進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，例如：1的因數(shù)只有1;

B、1是所有正整數(shù)的因數(shù)，故正確；

C、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大是錯(cuò)誤的，例如：4的其中一個(gè)倍數(shù)是4,一個(gè)因數(shù)是

4,這兩個(gè)相等；

D、3的因數(shù)有1和3,故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)，熟練掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）A=2x3x5,A的因數(shù)有（）

A.2、3、5B.2、3、5、6、10

C.1、2、3、5、6、10、15D.1、2、3、5、6、10、15、30

【答案】D

【分析】根據(jù)因數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)锳=2x3x5,

所以A=lx30=2xl5=3xl0=5x6,

所以A的全部因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)，掌握因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)減去這個(gè)正整數(shù)的最小倍

數(shù)，所得的差一定（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不等于零

【答案】B

【分析】一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身，再求差即可得出答案.

【詳解】回一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身，

13差為0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握一個(gè)正整數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)

都是這個(gè)數(shù)本身是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）寫出30以內(nèi)的正整數(shù)中，7所有的倍數(shù)

【答案】7,14,21,28

【分析】從7的1倍開(kāi)始，依次列出7的倍數(shù)，直到倍數(shù)剛好大于30為止，再把這些倍數(shù)

寫出來(lái).

【詳解】解：7x1=7,7x2=14,7x3=21,7x4=28,7x5=35>30,所以30

以內(nèi)的正整數(shù)中，7所有的倍數(shù)為7,14,21,28.

故答案為：7,14,21,28.

【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）既是30的因數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有

【答案】3,6,15,30

【分析】首先列出30的因數(shù)，再結(jié)合3的倍數(shù)逐個(gè)篩選，從而得到答案.

【詳解】30的因數(shù)為：1,30,2,15,3,10,5,6；

同時(shí)是3的倍數(shù)的是：3,6,15,30；

故答案為：3,6,15,30.

【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握倍數(shù)和因數(shù)的定義，即可

求得答案.

9.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）a能被b整除，a就叫做b的,b就叫做

a的.

【答案】倍數(shù)因數(shù)

【分析】根據(jù)因數(shù)倍數(shù)的概念可直接得答案.

【詳解】因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的；

故答案為：倍數(shù)；因數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的概念，關(guān)鍵是根據(jù)題意及概念得出答案.

10.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)比差，結(jié)果是

【答案】0

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一個(gè)整數(shù)，它最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身，差為0;

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個(gè)數(shù)的

因數(shù)最大是它本身，解決問(wèn)題.

11.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)既是19的因數(shù)，又是19的倍數(shù)，那么這

個(gè)數(shù)是.

【答案】19

【分析】一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)，可根據(jù)此來(lái)求解.

【詳解】回a既是a的因數(shù)，又是a的倍數(shù)，

團(tuán)如果一個(gè)數(shù)既是19的因數(shù)，又是19的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)，熟練掌握因數(shù)和倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

12.（2021秋?上海黃浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是25,則這個(gè)數(shù)的因數(shù)分別

是.

【答案】1,5,25

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，確定這個(gè)是25,由此得到答案

【詳解】解：回一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是25,而一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，

回這個(gè)數(shù)是25,

回它的因數(shù)分別是1,5,25,

故答案為：1,5,25.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)的因數(shù)，正確確定一個(gè)數(shù)的因數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.（2020秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平

方厘米，它的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi)____厘米.

【答案】20或22或28或50

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式為：長(zhǎng)乘以寬，將24寫成兩個(gè)整數(shù)的積為24,找出所有滿

足乘積為24的兩個(gè)整數(shù)，即可.

【詳解】團(tuán)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬，長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)

團(tuán)滿足條件的長(zhǎng)方形有：24x1=24；12x2=24；8x3=24；6x4=24

團(tuán)周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2

團(tuán)滿足條件的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：50、28、22、20.

故答案為：20或22或28或50.

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的面積公式，周長(zhǎng)公式，24的

因數(shù).

14.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）36的因數(shù)：,50以內(nèi)9的倍

數(shù)：.

【答案】1>2、3、4、6、9、12、18、36；9、18、27、36、45

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；50以內(nèi)9的倍數(shù)有：9、

18、27、36、45,

故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36；9、18、27、36、45.

【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.

15.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能被15整除的數(shù)，至少有個(gè)因數(shù).

【答案】4

【分析】得到能被15整除的數(shù)中最小的數(shù)為15,即可求解.

【詳解】能被15整除的數(shù)中最小的數(shù)為15,

015=3x5=1x15,

回15有4個(gè)因數(shù)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)的知識(shí)，得到能被15整除的數(shù)中最小的數(shù)為15,是解答本

題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)正整數(shù)恰好有8個(gè)因數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條

件的數(shù)：.

【答案】30（答案不唯一）

【分析】由題意可知該數(shù)由三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相乘得到.

【詳解】解：由題意可知該數(shù)由三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相乘得到，

比如2x3x5=30,

故答案為：30.（答案不