專題11圓（扇形）的面積計算4種常見壓軸題型全攻略

.【考點導航】

目錄

【典型例題】..................................................................................1

【考點一比較兩個圓的面積大小關系】......................................................1

【考點二圓形紙片運動所經過的面積問題】..................................................2

【考點三常見羊吃草問題】.................................................................2

【考點四不規則組合圖形面積計算問題】...................................................3

【過關檢測】

尸1

【典型例題】

【考點一比較兩個圓的面積大小關系】

【例題1】如圖，小圓的面積是大半圓面積的（）

【答案】B

【分析】根據題意，小圓的直徑等于大半圓的半徑，可設小圓的半徑為人那么大半圓的半徑為2r,可根

據圓的面積公式計算出大半圓的面積和小圓的面積，然后再用小圓的面積除以大圓的面積即可得到答案.

【詳解】設小圓半徑為小則大半圓半徑為2廠，

小圓的面積為：nr1,

大半圓的面積為：萬x4產+2=2乃產，

小圓的面積是大半圓面積的：Ter1=—,

2

故小圓的面積是大半圓面積的y.

故選：B

【點睛】考查了認識平面圖形，解答此題的關鍵是設出小圓的半徑，根據小圓的直徑與大半圓直徑的關系

確定大半圓的半徑.

,1I

【變式1】如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的;，相當于乙圓面積的;，那么乙與甲兩個圓的面積

65

比是（）

A.6:1B.5:1C.5：6D.6:5

【答案】C

【分析】根據題意“陰影部分的面積相當于甲圓面積的可得：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，由“陰影

O

部分的面積相當于乙圓面積的可得：乙圓面積是陰影部分面積的5倍，然后根據題意，進行比即可.

【詳解】解：由題意知：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，乙圓面積是陰影部分面積的5倍，則乙圓面積

和甲圓面積的比為5：6；

故選：C.

【點睛】本題考查了圓的面積，解答此題關鍵是進行轉化，轉化為都是一個數的幾倍，然后在同一標準下

進行比即可.

【變式2】如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，

余下的面積分別為S/、S2,則（）

□□

ETd

A.Si>S2B.Si<S2C.Si=S2D.不能確定

【答案】C

【分析】分別計算Si、S2比較大小即可.

【詳解】解：￡=42-71x22=16-471,

&=42-4xnxl2=16-4n,

回亂=52,

故選：C.

【點睛】此題考查圓的面積計算，分別計算圓的面積是解題的關鍵.

【變式3】下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（）

【答案】B

【分析】運用圓的面積，正方形的面積，扇形的面積，先計算出每個陰影部分的面積，比較大小即可.

【詳解】設正方形的邊長為加，

0A選項中陰影部分的面積為：24x2“-^?=4〃_萬/；

設扇形的半徑為X,

17r丫2

團B選項中陰影部分的面積為：2〃x2〃——x7ix2x2=4a2-----；

42

EIC選項中陰影部分的面積為：2ax2a--x7ra2x4=4<?2-^<72；

4

回￡）選項中陰影部分的面積為：2。*2<7-：萬。2*2=4。2-萬。2；

故選8.

【點睛】本題考查了正方形的面積，圓的面積，扇形的面積，正確進行圖形分割是解題的關鍵.

【考點二圓形紙片運動所經過的面積問題】

【例題2】一張半徑為1厘米的圓形紙片在一個邊長為5厘米正方形內任意移動，那么在該正方形內，這

張圓形紙片不能覆蓋到的部分的面積是（）

【答案】C

【分析】圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘4即可得解.

【詳解】解：如圖所示,

小正方形的面積是：1x1=1,

當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形，它的面積是=

則這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是：［-：）x4=4-兀,

故選：C.

【點睛】本題考查軌跡，列代數式，正方形和圓的面積的計算公式，正確理解"不能接觸到的部分”的面積

是哪部分是關鍵.

11.如圖，一張半徑為2的圓形紙片在邊長為a（。26）的正方形內任意移動，那么在該正方形內，這張

圓形紙片“不能接觸到的部分"的面積是（）

B.（4一%）/C.4%D.a2-471

【答案】A

【分析】圓形紙片"不能接觸到的部分"的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘4即可得

解.

【詳解】解：如圖所示，

小正方形的面積是：2x2=4,

當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形，它的面積是Q2萬）?4=%，

則這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是：（4-%）x4=16-4%,

故選：A.

【點睛】本題考查軌跡，列代數式，正方形和圓的面積的計算公式，正確理解"不能接觸到的部分”的面積

是哪部分是關鍵.

【變式2】如圖，在一個長方形內有一個等邊三角形，長方形的寬與等邊三角形的邊長之比為2:1,長方形

的長是寬的L5倍，等邊三角形的邊長為1厘米，三角形沿長方形的邊在長方形內部向右翻轉，翻轉三次

（精確到0.01）

【答案】2.62

【分析】首先畫出圖形，求出長方形的長與寬，再根據弧長公式，即可求得.

二長方形的寬為2厘米，ZBAC=ZA'B"C"=60°,

,長方形的長是寬的1.5倍,

???長方形的長是1.5x2=3偃米）,

第一次翻轉后點C落在C'處，第二次翻轉后點C'沒動，第三次翻轉后點C'落在C"處,

第一次翻轉后點C所劃過的曲線的長度為弧CC的長，第三次翻轉后點C'所劃過的曲線的長度為弧

C'C"的長,

NC4C=180°—60°=120°,ZC'B"C"=90°-60°=30°,

二翻轉三次后頂點C所劃過的曲線的長度為:

120^x130^x121

--------------1-------------=—7r+—7T=-7T~2.62（厘米）,

180180366

故答案為：2.62.

【點睛】本題考查了翻折的性質，等邊三角形的性質，求弧長公式，畫出圖形，靈活運用弧長公式是解決

本題的關鍵.

22.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為23）的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形

紙片"不能接觸到的部分"的面積是.

【答案】0.86

【分析】圖形紙片"不能接觸到的部分"的面積就是小正方形的面積與扇形的面積的差，再乘以4即可得

解.

【詳解】

如圖所示小正方形的面積是：1x1=1；

當圓運動到正方形的一個角時，形成扇形，它的面積為3.14*產+4=0.785;

所以這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是：（1-0.785）x4=0.86.

故答案為0.86.

【點睛】本題主要考查不規則圖形的面積，關鍵是根據題意及割補法進行求解.

23.如圖所示，有一塊邊長為3米的正方形草地，在點8處用一根木樁牽住了一頭小羊.已知牽羊的繩子

長2米，那么草地上不會被羊吃掉草的部分是平方米.（萬取3.14）

【答案】5.86

【分析】根據題意可得能夠被羊吃到的部分是以8為圓心，2米為半徑的;圓，利用扇形的面積公式求解

4

即可.

【詳解】3X3-3.14X22X-=5.86（平方米），

4

故答案為：5.86.

【點睛】本題考查扇形面積的實際應用，掌握求扇形的面積公式是解題的關鍵.

【考點三常見羊吃草問題】

【例題3】一片草地上有一個木樁，把一只羊用6米長的繩子拴在木樁上，羊能吃到36兀平方米的草，若

把繩子延長1米，則羊能多吃到（）平方米的草.

A.nB.13nC.49n

【答案】B

【分析】由題意可得養原來吃草的區域為半徑為6的圓，繩子延長1米，則半徑變成7米，然后求出圓的面

積，最后減去36兀即可解答.

【詳解】解：由題意可得：繩子延長1米，羊吃草區域的半徑為7米

則：該區域的面積為：72兀=49%

羊能多吃到草的面積為：49^-36^=13^.

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓的面積公式，掌握運用圓的面積公式求圓的面積成為解答本題的關鍵.

13.如圖，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊P,Q,R,T處各有一棵樹，且

PQ=QR=RT=3m.現用一根長4m的繩子將一頭羊栓在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動區域的面

積最大，應將繩子的另一端拴在（）

p池塘

°

RT

A.尸處B.Q處C.R處D.T處

【答案】C

【分析】根據圓的面積計算公式，以及扇形的面積公式，即可求得栓在各點時的活動區域的面積，即可作

出判斷.

22

【詳解】解：將羊拴在。處時，活動區域的面積是：-^x4+-^xl=^^;

將羊拴在R處時，活動區域的面積是：^X42=12^；

4

將羊拴在T處時，活動區域的面積是：A1^x42+41^xl2=3^3^；

244

將羊拴在尸處時，活動區域的面積是：^X42=8TT；

故拴在R處時，可使羊的活動范圍最大.

故選：C.

【點睛】本題考查了扇形的面積，記住扇形的面積公式s="二是解題的關鍵.

360

【變式2】如圖所示，有一塊邊長為3米的正方形草地，在點8處用一根木樁牽住了一頭小羊.已知牽羊

的繩子長2米，那么草地上不會被羊吃掉草的部分是平方米.（萬取3.14）

【答案】5.86

【分析】根據題意可得能夠被羊吃到的部分是以8為圓心，2米為半徑的J圓，利用扇形的面積公式求解

4

即可.

【詳解】3x3-3.14x22xl=5.86（平方米），

4

故答案為：5.86.

【點睛】本題考查扇形面積的實際應用，掌握求扇形的面積公式是解題的關鍵.

【變式3】（1）如圖1,ABC是等邊三角形，曲線CDEFG"......叫做“等邊三角形的漸開線”，曲線的各部

分均為圓弧.設ABC的邊長為3厘米，求前5段弧長的和（即曲線CDEFG”的長）是多少厘米？

圖1

（2）如圖2,有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個建筑物是邊長為400厘米的正方形，拴狗的繩子長

18米.現狗從點A出發，將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑多少米？

建筑物

A-

圖2

【答案】（1）301厘米；（2）25萬米.

【分析】（1）利用弧長公式計算.但要先確定弧所對的圓心角都是120度，半徑卻在不斷的增大，第一次

是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，總和就是把五段弧加起來;

（2）分別以8為圓心，18m為半徑跑到尸點，以E為圓心，14m為半徑跑到G點，此時跑的距離是

7mn,以。為圓心，10m為半徑跑到〃點，此時距離是5詢，以C為圓心，6m為半徑跑到K點，此時距

離是3mi,以8為圓心，2m為半徑跑到點L此時距離是mi,求出總距離即可.

【詳解】（1）解：前5段弧長的和（即曲線CDEFG”的長）是:

120萬x3120萬x6120^x9120萬xl2120TTX15

-------1--------1--------1---------1--------

180180180180180

=2萬+4%+6乃+8萬+10萬

=30?（厘米）.

故前5段弧長的和（即曲線CDEFGH的長）是30%厘米.

（2）解：以8為圓心，18m為半徑跑到尸點，此時跑的距離是；x2x乃xl8=9萬（m）,

團BF=18m,BE=400cm=4m，

0EF=14m,

以￡1為圓心，14m為半徑跑到G點，此時跑的距離是：x2x?xl4=7%(m),

團￡G=14m,ED=4m,

團DG=10m,

以。為圓心，10m為半徑跑到〃點，此時距離是

^-x2x^-xl0=5^(m)

0DG=10m,CD=4m,

0CH=6m,

以。為圓心，6m為半徑跑到K點，止匕時距離是:x2x?x6=3?(m),

團CH=6m,BC=4m,

團BK=2m,

以3為圓心，2m為半徑跑到點L,此時距離是1x2x?x2=?(m),

團9?+7?+5?+3?+?=25?(m),

團將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑25萬米.

rijrr

【點睛】本題考查了圓的應用和弧長公式：/=黑(弧長為/,圓心角度數為”，圓的半徑為r),等邊三

180

角形和正方形的性質，確定每一段弧所在圓的半徑是解題的關鍵.

【考點四不規則組合圖形面積計算問題】

【例題4】如圖，陰影部分面積，和邑的和是(結果保留萬)()

222222

A.16+4萬B.32-8萬C.8萬D.4〃

【答案】C

【分析】根據圖形，陰影部分面積的和，即長為12,寬為4的長方形面積減去空白部分面積，最左側空白

部分是半徑為4的四分之一圓的面積，其余空白部分可以看做是三個同樣的部分，每部分都是邊長為4的

正方形面積減去一個半徑為4的四分之一圓的面積，從而求解.

【詳解】解：由題意可得：陰影部分面積5和邑的和是

12X4--TTX42-3X（42--^X42）

44

=48-4?-3乂（16-4萬）

二48-44-48+121

二8萬.

故選：C.

【點睛】本題考查圓的面積，正確分析圖形，確定陰影部分與整體的關系，數形結合思想解題是關鍵.

【變式1】如圖，在正方形ABCD的邊長為6,以。為圓心，4為半徑作圓弧.以。為圓心，6為半徑作圓

弧.若圖中陰影部分的面積分別為S/、時，則S/-S2=—.（結果保留乃）

/.(S1+S3)—(邑+S3)=47r—(36—9%)

BP^-52=13^-36,

故答案為：13^-36.

【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

【變式2】如圖，已知在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,BC=4,將三角形ABC繞頂點

A順時針旋轉45°（即NW45。）后得到ZWC',那么圖中陰影部分的面積與周長的比值

為__________.（精確到Q01）

【答案】0.55

fi---------------------------------------

【分析】陰影部分的面積等于扇形氏48'的面積，陰影部分的周長等于3C,AC,AC,9C的長，再加上弧

班’的長，由此即可得.

【詳解】解：由旋轉的性質得：AC'=AC=3,B'C=BC=4,AB'=AB=5,△AB'C'的面積等于,ABC的面

積，

/BAB'=45°,

陰影部分的面積為竺青工+S-S人/=等，

JoU0

陰影部分的周長為4+4+3+3+號槳=史譽，

1804

則圖中陰影部分的面積與周長的比值為學:生詈。0.55,

84

故答案為：0.55.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式、扇形的弧長公式、旋轉的性質等知識點，熟練掌握扇形的面積和弧

長公式是解題關鍵.

【變式3】如圖，三角形ABC是直角三角形，ZBCA=90°,AC長為8cm,3c長為6cm,以AC、BC為

直徑畫半圓，兩個半圓的交點在A3邊上，則圖中陰影部分的面積為cm2.（兀取3.14）

B

【答案】15.25

【分析】利用兩個半圓的面積之和減去三角形ABC的面積進行求解即可.

【詳解】解:設各個部分的面積為：口邑,S3，S4，Ss，如圖所示,

因為兩個半圓的面積和是：H+S5+S4+S2+S3+S4,ABC的面積是S3+S4+&,陰影部分的面積是:

S1+S2+S4,

所以圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形ABC的面積.

即陰影部分的面積=-^x6x8=15.25（cm2）.

故答案為：15.25.

【點睛】本題主要考查了不規則圖形的面積，關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角

形的面積.

【過關檢測】

一、單選題

1.草坪上有一個灑水龍頭，它最遠灑水至30米處，可以作150。的旋轉，那么可以被這個龍頭灑到水的草

坪的面積是（）

A.375萬平方米B.380萬平方米C.385萬平方米D.390萬平方米

【答案】A

【分析】直接根據扇形面積：s=比即可求解.

360

【詳解】解：sJ5073。2=375萬平方米.

360

故選：A.

【點睛】此題主要考查扇形的面積，正確理解扇形面積與所在圓的面積關系是解題關鍵.

2.如圖，。的半徑是：。2的直徑，的半徑是。3的直徑，則。的面積是。3面積的（）

A.3倍B.4倍C.16倍D.64倍

【答案】C

【分析】結合圖形，觀察得出Q,Q，。3的半徑關系，利用圓的面積公式即可得解

【詳解】設。的半徑為小，依題意，則U的半徑為g機，R的半徑為:根，

。1的面積S1=療萬,。3的面積53=%，

故，Q的面積是；Q面積的16倍，

故選擇：C

【點睛】本題主要考查圓的面積公式，結合圖形，得出'02,的半徑關系是解題的關鍵.

3.如圖，把一個圓形平均分成16份，然后剪開，拼成一個近似的長方形，這個"轉化”過程中（）

A.周長和面積都沒變B.周長變了，面積沒變

C.周長沒變，面積變了D.周長和面積都變了

【答案】B

【分析】由圖可知，長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長等于2倍的長與寬的和，長方形的兩個長

邊的和即為圓的周長，即可得出結論.

【詳解】解：由題意，可知：長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓多了兩條寬的長度,

回周長變了，面積沒變；

故選B.

【點睛】本題考查圖形的裁剪與拼接.熟練掌握變化過程中，面積不變，是解題的關鍵.

4.在一個長4cm,寬2cm的長方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）cm2

A.9.42B.50.24C.3.14D.12.56

【答案】C

【分析】先確定這個圓的位置情況，再利用圓的面積公式求解.

【詳解】如圖，當畫的圓的圓心與長方形的三條邊距離相等時，這個圓最大，半徑為1,

面積=%'12=^7?3.14,

【點睛】本題考查了長方形中的最大圓及其面積的問題，解題關鍵是能畫出這個最大圓，并利用圓的面積

公式進行求解.

5.如圖所示，正方形中陰影部分的面積是（）

A.100-2571B.100-12.571C.100—6.25%D.100-37.5TI

【答案】B

【分析】陰影面積為正方形面積大圓的面積+!小圓的面積，據此列式計算可得.

42

【詳解】解：陰影部分的面積為10x10-,兀X102+1兀X（10+2）2

42

=100-25K+12.571

=(100—12.5兀)cn?.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了認識平面圖形和扇形的面積公式，熟練掌握相關公式是解題的關鍵.

6.已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等，口、儀分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為每，圖

2中的陰影部分面積為邑，則5與邑之間的大小關系是（）

D.不能確定

【答案】A

【分析】設兩個圓的半徑都是r,則圖1中長方形的長為2r,寬為r,圖2中三角形的底為2廠，高為r,圖

1中陰影部分的面積H為長方形的面積減去半圓的面積，圖2中陰影部分的面積邑為半圓的面積減去三角

形的面積，再進行比較所得面積的大小.

【詳解】解:設兩個半圓的半徑都是小則圖1中長方形的長為2r,寬為r,

V=2rxr--7rr2=2r2-—^r2=|2--|r2aQ43r2

22I2J

圖2中三角形的底為2r,高為r,

S,=—mr--x2rxr=-nr1-r2=|—57r2

22212)

0St<S2.

故選A

【點睛】本題考查了求陰影部分的面積，圓的性質，半圓、矩形、三角形的面積公式，解題的關鍵是明確

半圓、矩形、三角形的面積求法及陰影部分求面積的方法.

二、填空題

7.如圖，半圓中長方形的寬是長的一半，半徑為3厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.

【答案】5.13

【分析】根據陰影部分面積等于半圓面積減去空白部分長方形的面積進行求解即可.

【詳解】解：因為長方形的寬是長的一半，

所以空白部分的長方形可以割補成一個邊長為3的正方形,

所以陰影部分的面積為:X3.14X3?-3x3=5.13平方厘米,

【點睛】本題主要考查了求不規則圖形面積，正確利用轉換法把用規則圖形的面積表示出不規則圖形的面

積是解題的關鍵.

8.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為4cm,分別以A、B、C為圓心，2cm為半徑作三個扇形，則陰影

部分的面積為.

&

B'------1------

【答案】6.28cm2

【分析】由于三角形內角和為180%半徑相同三個扇形拼在一起組成一個半圓形，求半圓的面積即可.

【詳解】由于三角形內角和為180%半徑相同三個扇形拼在一起組成一個半圓形，半徑為2cm,陰影面積

1,

=—x3.14x22=6.28cm2.

2

故答案為：6.28cm2.

【點睛】本題考查陰影面積問題，關鍵掌握把三扇形拼接在一起解決問題.

9.在等腰Rt^ABC中，以直角頂點A為圓心，以高AD為半徑，畫一條弧，交AB、AC分別于點E、F,

AD=2厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米.

【分析】根據陰影部分面積等于.ABC的面積減去扇形但的面積進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，AABD、ZXADC都是等腰直角三角形,

所以S"BC=SNBD+SMCD=JX2X2+；X2X2=4平方厘米，

所以％…-華廣”3.14=0.86平方厘米，

故答案為：0.86.

【點睛】本題主要考查了求不規則圖形面積，正確利用轉換法把用規則圖形的面積表示出不規則圖形的面

積是解題的關鍵.

10.如圖：直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=8cm,以BC為直徑畫半圓。，如果陰影甲的面積等

于陰影乙的面積，那么AC長為cm.

【答案】2萬

【詳解】解：如圖，標注字母,

S陰影甲一S半圓-S7MOB-S扇形COM，

S陰影乙=SyABC-SyMOB-S扇形COM，而S陰影甲二S陰影乙，

\S半圓二Sv，WACB90?,BC8,

\AC=2p9

故答案為：2〃

【點睛】本題考查的直角三角形的面積的計算，半圓面積的計算，理解題意推導得到S半圓WVMC是解本題

的關鍵.

11.如圖，已知一ABC為等腰直角三角形，AC=3C=8厘米，以C為圓心，8厘米為半徑畫弧，以BC為

直徑作半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米.

【答案】（12萬—24）/（—24+12萬）

【分析】取的中點O,作OD，3c交AB于點。，可得O3=OC=4厘米，再根據扇形面積公式求解

即可.

【詳解】解：如圖：

如圖，取BC的中點O,作OD，交48于點，

SAC=BC=8（厘米），

=3=4厘米，

回s陰影=s大弓形一s小弓形

=S扇形ACB—SABC—（S扇形2。。-SB0D）

29^,1XX,29^￡1XX4

360288360+24

=（12萬一24）（平方厘米）.

故答案為：（12萬-24）.

【點睛】本題考查了求不規則圖形的面積，解決本題的關鍵掌握扇形的面積公式.

12.如圖長方形的長8C為8,寬48為4.以BC為直徑畫半圓，以點。為圓心，CO為半徑畫弧.求陰影

部分的周長是,面積是.

【答案】4%+816

【分析】根據圖形可知陰影部分的周長是半圓的周長；陰影部分的面積是正方形的面積，代入數據計算即

可求解.

【詳解】解：陰影部分的周長是：8萬xg+8=4萬+8；

【點睛】本題考查了正方形的面積和圓的面積和周長，巧用割補法將不規則的圖形面積轉化為規則圖形是

解題的關鍵.

三、計算題

13.如下圖，將直徑A8為5的的半圓繞A逆時針旋轉60。，此時到達AC的位置，求陰影部分的面積

（計算結果保留乃）

c

A----------------B

【答案】鄉25口平方厘米

6

【分析】陰影部分的面積=以AC為直徑的半圓的面積+扇形ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇

形A3c的面積；

【詳解】解：根據題意，S陰影為直徑+^和5.為半徑-/圓的為直徑=圓.為直徑，

125

所以：S陰影=2x"x5?="萬（平方厘米），

66

答：陰影部分的面積是等25萬平方厘米.

O

【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=以AC為直徑的半圓的面積+扇

形ABC的面積-以A3為直徑的半圓的面積=扇形ABC的面積是解題的關鍵.

14.如圖，下面的愛心圖案是由一個正方形和兩個半圓組成，其中正方形的邊長為20,請計算圖中陰影部

分的面積是多少？（萬取3.14）

【答案】400

【分析】分別求出正方形的面積，兩個半圓的面積，空白部分的面積，再由陰影部分的面積是正方形的面

積加兩個半圓的面積減去空白部分的面積，即可求解.

【詳解】解：S正方形=202=400,

兩個半圓的面積為2*工刀產=2X，7TX（衛］=100萬,

2212J

空白部分的面積為,力產=J_*萬x20x20=100%,

44

因為陰影部分的面積是正方形的面積加兩個半圓的面積減去空白部分的面積，

所以陰影部分的面積是400+100萬-100萬=400.

【點睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，理解正方形的面積加兩個半圓的面積減去空白部分的面積是

解題的關鍵.

15.如圖，求陰影部分的周長和面積.

【答案】周長為4萬，面積為萬-2

【分析】利用割補法，將葉形的陰影部分分割成兩個弓形，轉化出規則圖形，即可求解.

【詳解】解：如圖

陰影部分的面積：1^-X22-1X2X2=^-2

42

【點睛】此題主要考查了扇形的面積，三角形的面積公式，解題關鍵是熟練掌握割補法.

16.如圖，兩個正方形邊長分別是10和6,則陰影部分的面積是多少？（z取3）

【答案】陰影部分的面積為39.

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于的面積減去月牙3CD的面積，求出月牙5。的面

積，再用.ACD的面積減去月牙BCD的面積即可求出答案.

【詳解】解：月牙BCD的面積為小正方形減去：1的圓的面積，即6x6-1：x;rx62

44

13

=36——x3x36=36——x36=36-27=9,

44

陰影部分面積為：（10+6）x6+2-9

=16x6+2-9=96+2—9=48-9=39,

答：陰影部分的面積為39.

【點睛】此題考查了學生對圖形的觀察能力、分析能力以及對求三角形面積和圓的面積的熟練程度.

17.下圖是我區某一路口“右轉危險區”的示意圖，經過測量后內輪轉彎半徑米，前內輪轉彎

半徑o/=ac=4米，圓心角/。。H=/。。23=90。，求此"右轉危險區”的面積和周長.

【答案】周長為（7萬+12）米，面積為（84-21萬）平方米

【分析】根據“右轉危險區”的周長=人口的長+CD+A8+3C的長."右轉危險區"的面積=六邊形O0CO/A的

面積+S扇形O2BC-S扇形Q4D,求解即可.

【詳解】解：由題意可知，M=CD=10-4=6米,

"右轉危險區”的周長=AD的長+CD+A3+3C的長

90x〃xl090x7rx4/_[/

=--------+6+6+--------=（7萬+⑵米，

18018017

"右轉危險區”的面積=六邊形的面積+S扇形028c-S扇形°]AD

1八290^-x4290^-xlO2

10-4+-----------------=（84-21%）平方米.

360360

【點睛】本題考查視點，視角和盲區，扇形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

18.如圖所示，求陰影部分的周長和面積（取萬=3.14,保留2位小數）.

120°

6cm

【答案】周長為27.98cm；面積為23.55加2

【分析】根據陰影部分的周長=AB+今C+比代數求解即可;根據陰影部分的面積=S扇物BC-鼻圓代數求

解即可.

【詳解】如圖所示，

B6cmC

陰影部分的周長

=AB+左C+4c

=6+型無x6+”3

180

?6+—x3.14x6+3.14x3

3

=21.98(cm)；

陰影部分的面積

二S扇形Age-S半圓

二旦"工兀川

3602

=12〃一?兀

2

?—x3.14

2

=23.55(cm2).

團陰影部分的周長為27.98cm