集合

目錄

01模擬基礎(chǔ)練................................................................2

題型一：集合的表示：列舉法、描述法............................................2

題型二：集合元素的三大特征....................................................3

題型三：元素與集合間的關(guān)系....................................................4

題型四：集合與集合之間的關(guān)系..................................................5

題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算..................................................7

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合..............................................9

題型七：容斥原理.............................................................10

題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算...................................................11

02重難創(chuàng)新練................................................................13

03真題實(shí)戰(zhàn)練................................................................19

題型一：集合的表示：列舉法、描述法

1.已知集合/={0,l,2,3,4,5},3={(x,y)|xe4ye4x-ye/},則集合2中所含元素個(gè)數(shù)為()

A.20B.21C.22D.23

【答案】B

【解析】當(dāng)x-y=0時(shí)，有(0,0),(U),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),6個(gè)元素;

當(dāng)x-了=1時(shí),有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),5個(gè)元素;

當(dāng)x-y=2時(shí)，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3),4個(gè)元素;

當(dāng)x-y=3時(shí)，有(3,0),(4,1),(5,2),3個(gè)元素;

當(dāng)x-y=4時(shí),有(4,0),(5,1),2個(gè)元素；

當(dāng)x-y=5時(shí),有(5,0),1個(gè)元素，

綜上，一共有21個(gè)元素.

故選：B.

2.集合/={(x,y)lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.100

【答案】B

【解析】集合/=[x,y)|x+y=10,xeN*,yeN*}={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)),

所以集合A的元素個(gè)數(shù)為9個(gè).

故選：B.

3.(2024?陜西西安一模)定義集合/+2={尤+y|xe/且昨母.已知集合/={2,4,6},5={-1,1},則4+2

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，因?yàn)?={2,4,6},5={-1,1},

所以/+8={1,3,5,7}.

故選：C.

4.若集合/={-2,1,4,8},B=[x-y2\xeA,yeAj,則8中元素的最大值為()

A.4B.5C.7D.10

【答案】c

【解析】由題意,

（jc-V2）=%"-（/）.=8-『=7.

\/max\/min

故選：C

5.已知集合/={加,-1,2},8=忖,?/},若C=/U8,且。的所有元素和為12,則加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】集合8中的元素可能為：加2,1,4

因?yàn)榧觲—1,m2.

若加=1，則4={1,-1,2},5={1,4},則。={1,-1,2,4},元素和不為12；

若加=-2,則/={-2,-1,2},B={1,4},則。={-2,-1,2,4},元素和不為12；

當(dāng)加。±1,±2時(shí)，。={加加114},因?yàn)椤Ｖ兴械脑睾蜑?2,

所以加2+加=6，解得%=-3或加=2（舍去）.

綜上：m=-3.

故選：A

題型二：集合元素的三大特征

6.（2024?山東棗莊一模）若集合〃={見(jiàn)仇。}中的元素是A”C的三邊長(zhǎng)，則“8C一定不是（

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合/={a,6,c}中，必有

故4ABe一定不是等腰三角形；

故選：D.

7.若集合4={-2,1,4,8},B={xy\x^A,y^A\,則3中元素的最小值為（）

A.-16B.-8C.-2D.32

【答案】A

【解析】由題意可得，（孫）1nm=-2x8=-16,

所以8中元素的最小值為-16.

故選：A

題型三：元素與集合間的關(guān)系

8.已知集合/={0,〃?,機(jī)2-3〃?+2},且2eA,則實(shí)數(shù)加為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【解析】因?yàn)?={0,%,川-3m+2}且2eA,

所以加=2或加2一3加+2=2,

①若加=2,此時(shí)毋-3加+2=0，不滿足元素的互異性；

②若—3加+2=2，解得機(jī)=0或3,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/={0,3,2}符合題意.

綜上所述，機(jī)=3.

故選：B

9.已知集合/={12,/+4.,“+10},5eA,則。=（）

A.-5B.-5或1C.1D.5

【答案】C

【解析】當(dāng)°2+4a=5，解得。=-5或1,

當(dāng)a=-5時(shí)，a+10=-5+10=5,與兀素互異性矛盾，舍去；

當(dāng)a=l時(shí)，^={12,5,11},滿足要求，

當(dāng)a+10=5時(shí)，解得a=-5,顯然與元素互異性矛盾，舍去，

綜上，a=l.

故選：C

10.（2024?河南駐馬店?一模）已知集合/=kk（x+l）=°}，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.0EAB.leA

C.D.O^A

【答案】A

【解析】由方程x（x+l）=0,解得x=0或x=-l,所以/={0,1},

所以0e/,l^A,-leA.

故選：A.

11.（2024?高三?江西贛州?期中）已知。、beR,若“,+b,。},貝U/3+廿。21的值為（）

A.-1B.0C.1D.-1或。

【答案】C

【解析】由且a*0,則2=0,

[QJa

b=0,于是/=1，解得。=1或。=-1,

根據(jù)集合中元素的互異性可知。=1應(yīng)舍去，

因止匕a=—1,b=0,

故。2。2。+〃必=(一11。2°+。2m=1.

故選：C.

12.集合4={%|%2+,X+^=0/￡火}={2},則p+g=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={工|%2+.+0=0/￡火}={2},

所以方程/+px+q=0有相等實(shí)根2,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，

[2x2=q

所以p+q=T+4=0,

故選：B

13.(2024?陜西寶雞一模)若集合/={xeR辰2-2x+l=0)中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。=()

A.1B.0C.2D.0或1

【答案】D

【解析】當(dāng)。=0時(shí)，由。/-2X+1=0可得X=5，滿足題意；

當(dāng)aH0時(shí)，由“_2X+1=0只有一個(gè)根需滿足公=(-2)2-40=0,

解得a=1.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值為0或1.

故選：D

題型四：集合與集合之間的關(guān)系

14.(2024?浙江?二模)已知集合如={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7}，若M,則滿足集合A的個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】因?yàn)椋琧AcN,

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},{1,2,3,7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8個(gè),

故選：D

15.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合{1,0仁8{-1,0,1,2},則滿足條件的集合8的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由{1,0仁3可得且根據(jù)8為{-1,0,1,2}的真子集，

可得3={1,0}或5=或5={1,0,2）,故滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為3.

故選：A

16.（2024?山西運(yùn)城?一模）已知集合”=卜卜-1|W匕42（）},S=（x|-3<x<3},若貝1］左的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】因?yàn)楹?0,由上一1歸上可得一后Vx-lV/，解得l-A:VxVl+左，

即4={x|l-左VxW1+左，左N0},

\-k>-3

又因?yàn)?={x卜34x43},AcB,貝lJ<l+A;V3,解得04左42,

k>0

故上的最大值為2.

故選：C.

17.已知集合若McN=N,貝1J()

A.痢Vf2/NB.MC.糜1三]ND.M23,#

【答案】C

【解析】McN=N,N三M,若把/看作全集，作出韋恩圖如圖所示:

的補(bǔ)集包含加■的補(bǔ)集.

故選：C.

18.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/=卜隨2/<2},5=.若=則加的取值范圍是（）

A.(-<?,2]B.[-2,2]

C.(-00,2)U(2,4-00)D.[-2,0)U(0,2]

【答案】D

【解析】由題意可得/={耳0</<22）=[-2,0）u（0,2],

因?yàn)?則所以加《一2,0）。（0,2].

故選：D.

19.（2024?陜西西安?三模）設(shè)集合/={0,1},5={1,°-2,°-1},若則。=（）

A.2B.3C.ID.1或2

【答案】C

【解析】因?yàn)?={0』，8={1,。一2,"1}且/?5,

所以0e8,則a-2=0或a-l=0,

解得〃=2或4=1,

當(dāng)。=2時(shí)4-1=1,不滿足集合元素的互異性，故舍去；

當(dāng)°=1時(shí)3={1,7,0},符合題意.

綜上可得a=1.

故選：C

20.（2024?高三?浙江寧波?期末）設(shè)全集U=Z,集合Z={x|x=3"l,左EZ},B={x\x=6k-l,keZ}f則

（）

A.AaBB.BQAC.A=BD.AcB=0

【答案】B

【解析】集合力={%|%=3左一1,%CZ},B={x\x=6k-l,A:eZ}={x|x=3x（2k）-1?A:eZ},

B口A.

故選：B.

題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

21.（2024?寧夏銀川"一模）設(shè)全集。={0,1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8={xeZ|V7<2},則集合{4,5}=（）

A.eG4C8）B.@冷CB

C.打（屯町D.（桐）C（冽

【答案】C

【解析】因?yàn)樽?lt;2,所以0<x<4,

所以5={xeZ|0<x<4}={l,2,3},

所以電3={0,4,5,6},

所以/C(”)={4,5},

故ABD錯(cuò)誤，故C正確;

故選：C

22.(2024?北京西城*一模)已知全集0=1i,集合/={Xx<3},8={x|-2WxW2},則4I=()

A.(2,3)B.(^0,—2)u(2,3)C.[2,3)D.2]o[2,3)

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={x|-2<尤<2},所以48=門(mén)卜<-2或x>2},

又集合4={小<3},所以NI或B={小<-2或2cx<3}=(-<?,—2)“2,3).

故選：B

23.(2024?貴州遵義一模)已知集合。=卜€(wěn)2,-6》《。},/={1,3,5},5={2,3,4},貝()

A.{2,4}B.{0,6}C.{1,2,3,4,5}D.{0,2,3,4,6}

【答案】D

【解析】由X2-6X<0,得04XV6,即。={0,123,4,5,6},

4/={0,2,4,6},所以應(yīng)⑷u3={0,2,3,4,6}.

故選：D

24.(2024?陜西咸陽(yáng)?二模)已知集合/=2=k,=1嗎12-16)},貝Uc&5)=()

A.(-1,4)B.[-1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

【答案】B

【解析】由三八0,即,解得一14x<5,故4=卜卜14芯<5},

5~x[5—xwO

由>=1。8212-16),可得/-16>0，即x>4或x<-4,故={可-4VxV4},

故/c低8)=3-14x44}.

故選：B.

25.(2024?高三?陜西西安?期中)已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合/={2,3,4},3={小=2左+l#eZ},

則5c(上4)=()

A.{1,3,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{557}

【答案】D

【解析】因?yàn)椤?{2,3,4,5,6,7,8},4={2,3,4},所以電4={5,6,7,8},

又2={x|x=2左+1,左eZ},所以BI(務(wù)4)={5,7}.

故選：D.

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合

26.集合〃={1,-2,3},N={-3,5,6,T},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐

標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】第二象限的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù).

若/集合提供橫坐標(biāo)，N集合提供縱坐標(biāo)，則有1x2=2,

若/集合提供縱坐標(biāo)，N集合提供橫坐標(biāo)，則有2x2=4,合計(jì)2+4=6,

即這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故選：D.

27.(2024?高三?上海閔行?開(kāi)學(xué)考試)集合S={x|lW10,xeN}共有上個(gè)三元子集4?=1,2,3,…㈤，若

將4的三個(gè)元素之和記為生。=1,2,3,…㈤，貝＞]%+/+%+…+&=()

A.1980B.6600C.990D.3300

【答案】A

【解析】由題意得，a=。；。=學(xué)誓=120,

1x2x3

而含元素1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的三元子集各有C；=36個(gè)，

所以q+%+/+,?,+%=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)。C：=1980,

故選：A.

28.(2024?高三?重慶?開(kāi)學(xué)考試)設(shè)集合[={(x,y,z)|x,y,2e{T0,l}},那么集合A滿足條件卡|+3+忖=2”

的元素個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】若x=0,則％即有序數(shù)對(duì)(％z)有4種取法，

同理若＞=0,則x,ze{T,l},即有序數(shù)對(duì)(x,z)有4種取法，

若z=0,則x,ye{T,l},即有序數(shù)對(duì)(x,y)有4種取法，

綜上所述，集合A滿足條件“W+N+目=2”的元素個(gè)數(shù)為4+4+4=12.

故選：D.

題型七：容斥原理

29.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在

90分以上的有38人.則兩科都在90分以上的人數(shù)為.

【答案】8

【解析】設(shè)集合A表示數(shù)學(xué)在90分以上的學(xué)生，則集合A中有25個(gè)元素，

集合8表示語(yǔ)文在90分以上的學(xué)生，則集合8中有21個(gè)元素，

表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，則集合/口8中有38個(gè)元素，

/C8表示兩科都在90分以上的學(xué)生，由題意可知/cB中有25+21-38=8個(gè)元素，

所以兩科都在90分以上的人數(shù)為8人.

故答案為：8.

30.中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛

中學(xué)積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，高一(1)班參加A社團(tuán)的學(xué)生有17人，參加8社

團(tuán)的學(xué)生有21人，參加C社團(tuán)的學(xué)生有22人，同時(shí)參加43社團(tuán)的學(xué)生有3人，同時(shí)參加昆。社團(tuán)的學(xué)生

有4人，同時(shí)參加4c社團(tuán)的學(xué)生有7人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有1人，那么高一(1)班總共有學(xué)生人

數(shù)為.

【答案】47

【解析】由題意，用4民。分別表示參加A杜團(tuán)、參加8杜團(tuán)和參加。杜團(tuán)的學(xué)生形成的集合，

則card(/)=17,card(5)=21,card(C)=22,

card(Z。8)=3,card(SAC)=4,card(/CC)=7,card(/n8CC)=1,

因此card(/U8UC)=card(/)+card(_8)+card(C)

-card(力Pl8)-card(8PlC)-card(/PlC)+card(/Cl8P|C)

=17+21+22-3-4-7+1=47.

所以高一(1)班總共有學(xué)生人數(shù)為47人.

故答案為：47.

31.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天

售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最

少有種.

【答案】27

【解析】由題意，第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，前兩天都售出的商品有3種，

所以第一天售出但第二天未售出的商品有17-3=14種，

第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10種，

所以前兩天共售出的商品有14+10+3=27種，

第三天售出14種商品，后兩天都售出的商品有5種，

所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9種，

因?yàn)?<14,

所以這9種商品都是第一天售出但第二天未售出的商品時(shí)，該網(wǎng)店這三天售出的商品種類最少，其最小值為

27.

故答案為：27.

32.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素

養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)

有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】畫(huà)出維恩圖如下：

設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人，只參加

“語(yǔ)文素養(yǎng)課”和“國(guó)際視野課”的有z人，

貝！|：139+128+115+30-（x+y+z）+20=400,x+y+z=32.

故答案為：32人.

題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算

33.（2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的Venn圖中，A、8是非空集合，定義集合為陰影部分

表示的集合.若/=k€2,-3X-4<()},S^^eZ||x|<2|,則N08=()

A.{-1,0,3)B.{-2-1,2}

c.{-2,-1,2,3}D.{-2,-13}

【答案】D

【解析】因?yàn)?={xeZ,-3x—4<0}={0,l,2,3},

5={xez||x|<2）=（-2,-l,0,l,2},

則/n8={0』,2},/u3={-2,-l,0,L2,3},

由集合的運(yùn)算可知，8表示中去掉NcB的部分，

所以4區(qū)5={-2,—1,3}.

故選：D

34.（2024?高三?河北?開(kāi)學(xué)考試）德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合/

和3是全集。的子集，且無(wú)公共元素，則稱集合43互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若

全集。={如<log?（尤+1）<3,xeN},/={x|/-7x+10<0,xeN},則集合/關(guān)于集合U的正交集合8的個(gè)

數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【解析】結(jié)合題意：因?yàn)閘<log2（x+l）43,所以10822<108式％+1）410828,

解得2<x+l<8,BP1<x<7,

所以全集。={x|l<log2（x+l）V3,xeN}={2,3,4,5,6,7},

由X2—7x+10<0可得2<X<5,所以/={x|x2—7x+10<0,xeNy={3,4},

則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為24=16.

故選：B.

35.（多選題）（2024?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)任意cR,記/十2={》歸€/。8/e/108},并稱A?B

為集合43的對(duì)稱差.例如：若/={1,2,3},3={2,3,4},則/十8={1,4}.下列命題中，為真命題的是（）

A.若且Z十8=8,則/=0

B.若且/十8=0,貝！=8

C.若=R且/十Bu/,貝!

D.存在/,B=R,使得/十Bw瘠/十

【答案】AB

【解析】對(duì)于A,因?yàn)锳十5=2,所以8={x|xe"UB，8任/「|可，

所以且8中的元素不能出現(xiàn)在中，因此/=0,即A正確；

對(duì)于B,因?yàn)锳十3=0,所以0={x|xe/|jB,工14「團(tuán)，

即與是相同的，所以N=2,B正確；

對(duì)于C,因?yàn)锳十3=力，所以{xlxeZljB,X走/「I團(tuán)q/,

所以8=4,即C錯(cuò)誤；

對(duì)于D由于

十R5=1X|XG^4URB,x^^4nRSj>=^x|xG^（^4nS）,xR（4D3）}=任4c5},

~\^A?B=^x\x^A<jB,x^Ar\B^,故/十5=疫4十RB,即D錯(cuò)誤.

故選：AB.

1.已知z（/）表示集合/中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合拉=W（x-9）（2x+l）<o},集合N={,2*>1},以下

選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.Z（/）=9B.WcN={x[0<x<9}

C.Z（A/nN）=9D.（\N）uAf={x|x<9}

【答案】C

【解析】由不等式（x-9）（2x+l）<0,解得-；<x<9,

由不等式2*>l=2°nx>0，

所以集合河=卜_g<x<9],集合N={x|x>0},

所以Z（/）=9,故A正確；

所以McN={x[0<x<9},故B正確；

Z（AHN）=8,故C錯(cuò)誤；

（6gN）2M={x|x40}u{x|x<9}={x|無(wú)<9},故D正確；

故選：C.

2.已知集合/={21,1-2%一2},5={1-0,2-d一5},且4口3={-2},則（）

A.A—{—5,—2,18}B.B={—5,—2,-1}

C.a=4或Q=3D.A'UB={—7,—5,—3,—2,32}

【答案】D

【解析】因?yàn)?口3={-2},可知_2e3,

若1-a=-2,貝!]a=3,

此時(shí)/={18,—5,—2},B={—2,-1,—5},AI5={-2,-5},不合題意;

若2—a=—2,則a=4,

此時(shí)/={32,—7,—2},8={-3,—2,-5},/A3={-2},符合題意;

綜上所述：?=4,4={32,-7,-2},3={-3,-2,-5},貝1]={-7,-5,-3,-2,32}.

故ABC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

3.若集合Z={x|log2X《l},集合3=卜卜”<2),則月08=()

A.<x<ln2B.|x|0<x<1}C.{x|0<x<ln2.1x|0<x<2

【答案】C

【解析】因?yàn)?={%|log2xWl}={x[0<xW2},

3={%產(chǎn)《2}={小《1112},所以/cB={x[0<x〈ln2},

故選：C.

4.已知集合/={x|y=lg(3—x)},5=["y=J*+6x},則/ns=()

A.(F,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

【答案】D

【解析】由/={x|y=lg(3-x)},有3-x>0,即x<3,所以N=(T?,3)；

由2=卜1=J-尤，+6x}令]=一4+6；0根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有tmax==9,

所以fe(?,9],又因?yàn)閥=J-x2+6x，所以"[0,3],5=[0,3]；

所以4口3=[0,3).

故選：D

5.(陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷)設(shè)集合/3=[yy=lg：，，

則4c”=(

A.RB.(0,+oo)C.0D.(-oo,0)u(l,+oo)

【答案】C

【解析】由題意得解得x>l或x<0,所以N=(e,0)u(l,y),

由V=lg1的值域?yàn)镽，所以8=R,即&B=0,

所以Nc3K8=0,故C正確.

故選：C.

6.(多選題)(廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義

了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的a/eS,對(duì)于有序元素對(duì)(見(jiàn)6),在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)).

若對(duì)任意的。力wS,有a*(6*a)=6,則對(duì)任意的a/eS,下列等式中恒成立的是()

A.(a*6)*a=aB.[a*伍*a)]*(a*b)=a

C.b*(b*b^=bD.(a*6)*[b*(a*b)]=6

【答案】BCD

【解析】根據(jù)條件“對(duì)任意的a，bes,有a*(6*a)=6"，貝ij：

A中，無(wú)法確定是否一定成立，故A錯(cuò)誤；

B中，[a*(b*a)]*(a*如=b*(a*b)=",一定成立，故B正確；

C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正確；

D中，將a*b看成一個(gè)整體，則4*JS,故("*Z))*[6*S*b)]=b,故D正確.

故選：BCD.

7.(多選題)(河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試)已知機(jī)eR,集合/={(2)限+尸1=0},

8={(x,y)12mx+2y-9=0},C=,+2x-4y+l=()},￡)=^,j)|x2+y2-2x=0^,則下列結(jié)論

一定成立的是()

A.Ar>B=0B.NcCh0C.BAC=0D.CnZ>=0

【答案】AB

【解析】4={(x,y)加+y-1=0}表示過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且斜率為f的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合,

B={(x,燈2g+2了-9=0}表示過(guò)定點(diǎn)且斜率為-W的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

C={(X,力,+/+2》一—+1=0}表示圓心為卜1,2),半徑為『=2的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

。={卜/)k2+/-2%=0}表示圓心為(1,0),半徑為4=1的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

對(duì)于A,集合43中的直線平行，故/c8=0,故A正確，

對(duì)于B,由于O?+1+0-4+1<0,故(0,1)在圓/+/+2x-4y+1=0內(nèi)，

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與圓相交，NcCw0,故B正確，

2

對(duì)于C,由于+0-4x|+l>0,故[o,：]在圓x2+y+2x-4y+l=0外，

故當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)[og]的直線與圓相離時(shí)，此時(shí)/cc=0,故C錯(cuò)誤,

對(duì)于D,由于“1—1）2+22=2后故兩圓相交，Cc0H0,D錯(cuò)誤，

故選：AB

8.（多選題）已知Z⑷表示集合A的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合M={x[-—9x<10},N={x|lg（x-l）<l},

則（）

A.Z（M）=9B.MuN={x|-l<x<n}

C.Z（2V）=9D.a（MnN={x[10<x<ll}

【答案】BC

【解析】X2-9X-10<0，得-1<X<10,所以M={X[T<X<10},

Ig（x-l）<1,0<x-1<10,1<X<11,所以N={x|l<尤<11},

所以Z（M）=10,Z（N）=9,Mu^=（x|-l<x<ll},

備（M）cN={x|104x<ll},其中只有BC正確；

故選：BC

9.（多選題）（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)4，4,…，4（""）為集合S={1,2,…的〃個(gè)不同子集，為

了表示這些子集，作〃行〃列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第?/列的數(shù)為%=i.，.則下列說(shuō)法中正確的是（）

（Me4

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)4=0

B.數(shù)陣中第〃列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)4=s

c.數(shù)陣中第/行的數(shù)字和表明集合4含有幾個(gè)元素

D.數(shù)陣中所有的〃2個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)d—n+1

【答案】ABD

【解析】選項(xiàng)A：數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)1比4，2隹4，…，〃04，.??4=0,故A正確.

選項(xiàng)B：數(shù)陣中第〃列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)1?4，264,.…，"€凡，，4=s，故B正確.

選項(xiàng)c：數(shù)陣中第/列的數(shù)字和表明集合4含有幾個(gè)元素，故c錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：當(dāng)4，4，…，4中一個(gè)為S本身，其余n-l個(gè)子集為S互不相同的n-l元子集時(shí)，

數(shù)陣中所有的〃2個(gè)數(shù)字之和最大，且為〃+一〃+1,故D正確.

故選：ABD

X

10.（多選題）非空集合/具有如下性質(zhì)：①若則一一；②若羽ye/,貝ijx+ye/下列判斷中,

y

正確的有（）

A.-l^AB.

2023

C.若，貝!］孫EZD.若貝!]x-yw/

【答案】ABC

x

【解析】對(duì)于A,假設(shè)-1”,貝!]令x=y=-l,則—=1〃,

y

令x=Ty=1,則x-hy=0eA,

x

令x=l,y=0,不存在一，即yw。，矛盾,

y

/.-l^A,故A對(duì);

對(duì)于B,由題，leA,則1+1=2￡42+1=3E4?O2022￡42023￡4

.2022

eA故B對(duì);

2023f

對(duì)于C,*.*1e24,XEA,:.—eA

xf

yEA,-EA,:.^-=xyeA,

x1故C對(duì);

x

對(duì)于D,*.*1G,2eA,若x=l,y=2,則x—y=—le4,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合/={xM+sV0},5=且/c8

有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)加的最小值是.

【答案】1/0.5

【解析】由4cB有4個(gè)子集，所以4cB中有2個(gè)元素，

所以BIZ=8,所以^4=1x|x2+mx<0|=|x|-m<x<01,

1

-m<——

—m<m—l3

12a1I21

所以滿足1^-<m<-,或<m-l>——=—<加工1,

m—l<——2333

3m-1<0

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍1為了?或（2<7臼，

故答案為：;

12.（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合/={加+2,1,4},B=若8=4,則

實(shí)數(shù)加=.

【答案】-2

【解析】因?yàn)樗?加+2或加2=4,=加=-1或加=±2,

又由集合中元素的互異性可知"7+2片1且機(jī)+224且加2/1，=:"±1且機(jī)*2,

綜上m=-2.

故答案為：-2.

f-]%ep

13.（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對(duì)于非空集合尸，定義函數(shù)人（x）=]；€尸’已知集合

^={x|0<x<l},5={x|t<x<2t},若存在xeR,使得以卜）+力口）>0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.

【答案】（0,1）

【解析】由題知：力（力+人（X）可取±2,0,

若力（x）+力（x）>0.則以卜）+人（x）=2,

即集合NcBk0,得0</<1,即/的取值范圍為（0,1）.

故答案為：（0,1）

14.（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知“eN*，集合/=，sin]|左eN,0W左W,若集合

/恰有8個(gè)子集，則〃的可能值的集合為

【答案】{4,5}

【解析】由題意易知，sinO,sin-,sin—,--,sin—,均是集合A中的元素，

nnn

又集合A恰有8個(gè)子集，故集合A有且只有三個(gè)元素，貝”之3,

又sinO=sin絲=sin兀=0,

n

當(dāng)〃=3時(shí)，sin|=siny,此時(shí)集合A只有兩個(gè)元素，不滿足題意；

.rt_L.71.371.271.兀1

三〃二41叮，sin—=sin—=——,sin——=sin—=B

44242

此時(shí)集合A有且只有三個(gè)元素，滿足題意；

、1/_?r.71.4兀271.3兀

當(dāng)〃=5時(shí),sin—=sin——wsm——=sin——,

5555

此時(shí)集合A有且只有三個(gè)元素，滿足題意；

當(dāng)〃之5時(shí)，易知集合A中不只三個(gè)元素，不滿足題意；

綜上，〃可取的值是4或5,即〃的可能值的集合為{4,5}.

故答案為：{4,5}.

1.(2024年天津高考數(shù)學(xué)真題)集合/={1,2,3,4},8={2,3,4,5},則/口5=()

A.(1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={1,2,3,4},8={2,3,4因},

所以/03={2,3,4},

故選：B

2.(2024年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知集合〃="|-3-<1},N={x|T4x<4},則()

A.{x|-l<x<l}B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{尤卜<4}

【答案】C

【解析】由題意得"uN={x|-3<x<4}.

故選：C.

3.(2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題(網(wǎng)絡(luò)回憶版))定義一個(gè)集合Q,集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任

取用外罵6Q,存在不全為0的實(shí)數(shù)4,%,4，使得4而1+4恒+4西=6.己知(1,0,0)eC,則(0,0,1)至Q

的充分條件是()

A.(0,0,0)eQB.(-1,0,0)eQ

C.(0,1,0)eQD.(0,0,-l)eQ

【答案】C

【解析】由題意知這三個(gè)向量而i,誣，西共面，即這三個(gè)向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，

對(duì)A,由空間直角坐標(biāo)系易知(。,0,0),(1,0,0),(0,0,1)三個(gè)向量共面，貝IJ當(dāng)(-1,0,0),(1,0,0)eQ無(wú)法推出

(0,0,1)gQ,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,由空間直角坐標(biāo)系易知(-1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)三個(gè)向量共面，則當(dāng)(0,0,0),(1,0,0)e。無(wú)法推出

(0,0,1)gQ,故A錯(cuò)誤；

對(duì)C,由空間直角坐標(biāo)系易知(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)三個(gè)向量不共面，可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，

則由(1,0,0),(0,1,0)e。能推出(0,0,1)E。，

對(duì)D,由空間直角坐標(biāo)系易知。。0）,（0。1）,（0,0,-1）三個(gè)向量共面,

則當(dāng)（0,0,-1）（1,0,0）eO無(wú)法推出（0,0,1）任。，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.(2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)集合/={1,2,3,4,5,9},2={#+1€/},則/口8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9}

【答案】A

【解析】依題意得，對(duì)于集合B中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,L2,3,4,8,即5={0,1,2,3,4,8},

于是Nc8={l,2,3,4}.

故選：A

5.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)集合U=R，集合”={無(wú)辰<1},N={x[-l<x<2}』l]{x|x22}=

()

A.電(MUN)B.NU0M

C.D.MVJ^JN

【答案】A

【解析】由題意可得〃UN={x|x<2},則d(/UN)={x|xN2},選項(xiàng)A正確；

電M={x|xNl},則NUeM={x|x>-1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

/nN={x[T<x<l},則電(XcN)={x|xW-l或尤21},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

dN={x|x?-l或x?2},則MU%N={x|x<l或x?2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

6.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集。={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則

M=()

A.{0,2,4,