2024-2025學年河北省邯鄲市館陶縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖，從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是（）A．∠PAC B．∠PBC C．∠CPA D．∠BPC2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應該把方程兩邊同時（）A．減36 B．加36 C．減9 D．加93．（3分）事件1：經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數和是13，下列說法中，正確的是（）A．事件1、事件2均為隨機事件 B．事件1、事件2均為不可能事件 C．事件1是隨機事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是隨機事件4．（3分）如圖，在正方形網格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）A．點A B．點K C．點R D．點Q5．（3分）某火龍果種植基地，先進的燈光補給系統模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍果補光催花，促進火龍果光合作用．技術員隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中各選50棵，每個品種產量的平均數x（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示，種植基地準備從這四個品種中選出一種產量既高又穩定的火龍果樹進行種植，則應選的品種是（）甲乙丙丁x20201918s21.61.71.61.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）二次函數y＝x2﹣bx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方體的高h（m）與底面積S（m2）的情況分別用點A、B、C、D表示，其中點A、C恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四個長方體中體積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，Ⅰ是△ABC的內心，連接AI并延長至點D，使ID＝BD．則∠DBC的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．（3分）在半徑為5的⊙O中，弦AB的長為6，若點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，則點P的位置可以有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上10．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個不規則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統計圖，由此她估計此不規則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m211．（3分）某店銷售一批戶外帳篷，經調查，每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂；單價每降價10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為(200?x)(60+xA．每頂帳篷單價為x元 B．降價后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價應降價x元 D．降價后每頂帳篷利潤為(60+x12．（3分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2，則m的取值范圍可以是（）A．m＜1 B．m＞32 C．0＜m＜12二、填空題（本大題共4個小題，共12分.每小題3分）13．（3分）在某校舉行的數學競賽中，某班10名學生的成績統計如圖所示，則這10名學生成績的眾數是分．14．（3分）四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．如圖2，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4實地測得BE為2，則井深BG為．15．（3分）如圖，A，B，C，D均為網格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD三個頂點A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“整點”．若雙曲線y=kx(x＞0)將這些“整點”分成數量相等的兩部分，則k三、解答題（本大題共八個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）17．（7分）元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h；設小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時間為th．（1）求v關于t的函數表達式；（2）若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時？18．（8分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM，CM．（1）求證：BM＝CM；（2）連接OB、OM，求∠BOM的度數．19．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個開關，正好客廳燈亮的概率是．（2）若任意按下其中的兩個開關，求客廳和走廊燈同時亮的概率．20．（8分）若關于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）當k取滿足條件的最大正整數時，求方程的根．21．（9分）為了了解某小區青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網購”和“共享單車”新四大發明的喜愛程度，隨機調查該小區一部分青年（每名青年只能選一個），并將調查結果制成如圖所示扇形與條形統計圖．（1）a＝；（2）求調查該小區青年中喜愛網網購的人數，并補充完整條形統計圖；（3）已知被調查喜愛“共享單車”的青年人，一周內使用共享單車的次數分別為：1，3，5，12，b，若整數b是這組數據的中位數，直接寫出該組數據的平均數．22．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當圓心與點B重合時，量角器停止平移，此時半⊙O與半⊙B交于點P，連接AP．（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關系？請說明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B點的讀數分別為180°、0°時，問點P在這塊量角器上的讀數是多少？（3）求圖中陰影部分的面積．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E在AB上，AE＝5，P是AD上一點，將矩形沿PE折疊，點A落在點A'處．連接AC，與PE相交于點F，設AP＝x．（1）AC＝；（2）求線段A'D的最小值，并求此時tan∠APE的值；（3）若點A'在△ABC的內部，求x的取值范圍．24．（12分）某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河河邊打造噴水景觀，如圖1所示，為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA＝3.5米，河道壩高AE＝5米，壩面AB的坡比為i＝1：0.5（即i＝tan∠ABE），當水柱離噴水口O處水平距離為2米時，水柱離地面的垂直距離達最大值，其最大值為3米．以O為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標系，解決問題：（1）求水柱所在拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處豎直向上安裝護欄，若護欄高度為1.2米，判斷水柱能否噴射到護欄上，說明理由；（3）河水離地平面AD距離為多少米時，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點處？

2024-2025學年河北省邯鄲市館陶縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDCBADDBBAC題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖，從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是（）A．∠PAC B．∠PBC C．∠CPA D．∠BPC【解答】解：從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是∠CPA．故選：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應該把方程兩邊同時（）A．減36 B．加36 C．減9 D．加9【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應該把方程兩邊同時加9，故選：D．3．（3分）事件1：經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數和是13，下列說法中，正確的是（）A．事件1、事件2均為隨機事件 B．事件1、事件2均為不可能事件 C．事件1是隨機事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是隨機事件【解答】解：事件1：經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數和是13，是不可能事件，則事件1是隨機事件，事件2是不可能事件，故選：C．4．（3分）如圖，在正方形網格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）A．點A B．點K C．點R D．點Q【解答】解：如圖，連接兩個陰影部分的格點的對應點，相交于點K則位似中心為點K，故選：B．5．（3分）某火龍果種植基地，先進的燈光補給系統模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍果補光催花，促進火龍果光合作用．技術員隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中各選50棵，每個品種產量的平均數x（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示，種植基地準備從這四個品種中選出一種產量既高又穩定的火龍果樹進行種植，則應選的品種是（）甲乙丙丁x20201918s21.61.71.61.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因為甲品種的火龍果樹、乙品種的火龍果樹的產量的平均數大，∴甲品種的火龍果樹和乙品種的火龍果樹產量較好，而甲品種的火龍果樹產量的方差比乙品種的火龍果樹產量的方差小，所以甲品種的火龍果樹的產量比較穩定，所以甲品種的火龍果樹的產量既高又穩定．故選：A．6．（3分）二次函數y＝x2﹣bx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當b＝0時，拋物線的解析式為y＝x2，拋物線的頂點在原點；∵拋物線y＝x2﹣bx+b的頂點坐標為：(b∴當b≠0時，b2∴拋物線的頂點不可能在y軸上，綜上分析可知，拋物線的頂點不可能在y軸上，故A不符合題意；當x＝1時，y＝1﹣b+b＝1，∴拋物線經過（1，1）∴BCD三個選項中只有D選項符合．故選：D．7．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方體的高h（m）與底面積S（m2）的情況分別用點A、B、C、D表示，其中點A、C恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四個長方體中體積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據題意，可知Sh的值即為長方體體積，∵點A、C恰好在同一個反比例函數的圖象上，∴甲、丙的體積相同，∵點D在反比例函數圖象上面，點B在反比例函數圖象下面，∴丁的Sh的值最大，即體積最大，乙的Sh的值最小，即體積最少，故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，Ⅰ是△ABC的內心，連接AI并延長至點D，使ID＝BD．則∠DBC的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：連接BI，∵Ⅰ是△ABC的內心，∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠DAC=12∠BAC＝35°，∠CBI＝∠∵ID＝BD，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI，∠DIB＝∠BAD+∠ABI＝∠DAC+∠ABI，∴∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠ABI，∴∠DBC＝∠DAC＝35°，故選：B．9．（3分）在半徑為5的⊙O中，弦AB的長為6，若點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，則點P的位置可以有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上【解答】解：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC=12在Rt△OAC中，OA＝5，AC＝3，∴OC=O∴CD＝5﹣4＝1，∴⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，∴點P的位置可以有2個．故選：B．10．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個不規則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統計圖，由此她估計此不規則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2【解答】解：假設不規則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為15m2，根據幾何概率公式小球落在不規則圖案的概率為：x15m2當事件A試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規則圖案的概率大約為0.4，綜上有：x15解得x＝6．故選：A．11．（3分）某店銷售一批戶外帳篷，經調查，每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂；單價每降價10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為(200?x)(60+xA．每頂帳篷單價為x元 B．降價后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價應降價x元 D．降價后每頂帳篷利潤為(60+x【解答】解：∵每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂，單價每降價10元，每天可多售出4頂，∴所列方程中（200﹣x）表示每頂帳篷的利潤，（60+x∴x表示每頂帳篷單價降低的錢數．故選：C．12．（3分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2，則m的取值范圍可以是（）A．m＜1 B．m＞32 C．0＜m＜12【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4（a＞0），∴拋物線對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，∵y1＞y3，∴x1+x解得m＜1∵y3＞y2，∴m+m+22解得m＞0，∴0＜m＜1故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，共12分.每小題3分）13．（3分）在某校舉行的數學競賽中，某班10名學生的成績統計如圖所示，則這10名學生成績的眾數是90分．【解答】解：數據90出現了5次，次數最多，所以這10名學生成績的眾數是90分．故答案為：90．14．（3分）四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．如圖2，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4實地測得BE為2，則井深BG為3.2．【解答】解：依題意，AB∥EF，∴△ABH∽△FEH，∴ABEF∵測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4，實地測得BE為2．∴0.8解得：EF＝3.2，∴BG＝3.2，故答案為：3.2．15．（3分）如圖，A，B，C，D均為網格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為31010【解答】解：如圖：連接CE，DG，由題意得：CE∥AB，∴∠APD＝∠DCG，由題意得：CG2＝12+12＝2，DC2＝22+42＝20，DG2＝32+32＝18，∴DG2+CG2＝DC2，∴△DCG是直角三角形，∴∠DGC＝90°，在Rt△DCG中，DG=18=32，CD=20∴sin∠DCG=DG∴sin∠APD＝sin∠DCG=3故答案為：31016．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD三個頂點A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“整點”．若雙曲線y=kx(x＞0)將這些“整點”分成數量相等的兩部分，則k取值范圍是﹣8＜【解答】解：∵A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），∴C（4，﹣6），∴矩形ABCD的內部有10個整點（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4），（2，﹣5），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3），（3，﹣4），（3，﹣5），當反比例函數圖象過（2，﹣2）點時，k值為﹣4，當反比例函數圖象過（2，﹣3）點時，k值為﹣6，當反比例函數圖象過（2，﹣4）點時，k值為﹣8，當反比例函數圖象過（3，﹣2）點時，k值為﹣6，當反比例函數圖象過（3，﹣3）點時，k值為﹣9，故k的取值范圍為﹣8＜k＜﹣6．故答案為：﹣8＜k＜﹣6．三、解答題（本大題共八個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）17．（7分）元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h；設小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時間為th．（1）求v關于t的函數表達式；（2）若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時？【解答】解：（1）由題意可得從甲地到乙地路程為：100×1.5＝150（km），∴v與t的關系式為：v=150（2）當小汽車勻速行駛的速度為60km/h，即v＝60km/h，在v=150t中，令v＝60得60解得t＝2.5，答：小汽車速度為60km/h時，從乙地到甲地需要2.5h．18．（8分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM，CM．（1）求證：BM＝CM；（2）連接OB、OM，求∠BOM的度數．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD內接于⊙O，∴AB＝DC，∴AB=∵M為AD的中點，∴AM=∴AB+∴BM=∴BM＝CM．（2）解：連接OB、OM、OC，∵∠BOC=1∴∠BOM+∠COM＝360°﹣∠BOC＝270°，∵BM＝CM，∴∠BOM＝∠COM，∴2∠BOM＝270°，∴∠BOM＝135°，∴∠BOM的度數是135°．19．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個開關，正好客廳燈亮的概率是13（2）若任意按下其中的兩個開關，求客廳和走廊燈同時亮的概率．【解答】解：（1）小晗任意按下一個開關，正好客廳燈亮的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是2620．（8分）若關于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）當k取滿足條件的最大正整數時，求方程的根．【解答】解：（1）由題意得：Δ＝42﹣4×1×2k＞0，∴16﹣8k＞0，∴k＜2；（2）∵k＜2，∴最大正整數k的值為1，∴方程為x2+4x+2＝0，∵a＝1，b＝4，c＝2，∴Δ＝42﹣4×1×2＝8＞0，∴x=?4±∴x1=?2+2，x2=?2?21．（9分）為了了解某小區青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網購”和“共享單車”新四大發明的喜愛程度，隨機調查該小區一部分青年（每名青年只能選一個），并將調查結果制成如圖所示扇形與條形統計圖．（1）a＝30；（2）求調查該小區青年中喜愛網網購的人數，并補充完整條形統計圖；（3）已知被調查喜愛“共享單車”的青年人，一周內使用共享單車的次數分別為：1，3，5，12，b，若整數b是這組數據的中位數，直接寫出該組數據的平均數．【解答】解：（1）∵a%＝1﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，∴a＝30，故答案為：30；故答案為：50；（2）由題可得，喜愛網購的人數＝5÷10%×40%＝20，補全條形統計圖如下：（3）∵數據1，3，5，12，b的中位數是整數b，∴b＝3或b＝4或b＝5，當b＝3時，這組數據的平均數為1+3+5+12+35當b＝4時，這組數據的平均數為1+3+5+12+45當b＝5時，這組數據的平均數為1+3+5+12+5522．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當圓心與點B重合時，量角器停止平移，此時半⊙O與半⊙B交于點P，連接AP．（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關系？請說明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B點的讀數分別為180°、0°時，問點P在這塊量角器上的讀數是多少？（3）求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）AP與半⊙B相切；理由如下：連接PB．∵AB為半⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，即BP⊥AP，∴AP切半⊙B于點P．（2）連接OP．則△OPB為正三角形，則∠POB＝60°．即點P在這塊量角器上的讀數為60°．（3）∵S陰影＝S扇形PBC﹣（S扇形POB﹣S正△POB），又∵∠POB＝60°，∠PBO＝60°，∴∠PBC＝120°，而正△POB的邊長為2．即S陰影23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E在AB上，AE＝5，P是AD上一點，將矩形沿PE折疊，點A落在點A'處．連接AC，與PE相交于點F，設AP＝x．（1）AC＝413；（2）求線段A'D的最小值，并求此時tan∠APE的值；（3）若點A'在△ABC的內部，求x的取值范圍．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝8，BC＝12，∴AC=AB2故答案為：413；（2）如圖2中，連接DE，DA′．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，AE＝5，AD＝BC＝12，∴DE=A∵EA＝EA′＝5，∴DA′≥DE﹣EA′＝8，∴DA′的最小值為8，此時E，A′，D共線，設PA＝PA′＝x