試卷第=page22頁，共=sectionpages2828頁2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八年級下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四邊形）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形的邊長為（

）A．6 B．36 C．64 D．3．下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（

）填空（每小題4分，共分）①的倒數(shù)是；②的絕對值是；③；④；⑤體積為的立方體的棱長為A．4分 B．8分 C．12分 D．16分4．圖給出了四邊形的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形為平行四邊形，添加的條件可以是（

）A． B． C． D．5．張老師在黑板上出了一道計算題：，要求同學(xué)們在“○”中填入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，使得計算結(jié)果是有理數(shù)，“○”中可以填的符號是（

）A．×或÷ B．+或÷ C．+或× D．—或×6．有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，把它們分割后拼接成圖2的大正方形，則下列判斷錯誤的是（

）A． B．C．大正方形的邊長是 D．小正方形的面積是17．已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積．對此問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究．古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：，其中①我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261），給出了著名的秦九韶公式：．②若一個三角形的三邊長依次為，，，請選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個三角形的面積為（

）A． B． C． D．8．五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，．若點(diǎn)P在邊上移動，則的最小值是（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.810．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，將斜邊翻折，使點(diǎn)B落在直角邊的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為，則的長為（）A． B． C． D．11．已知：，，關(guān)于下列兩個說法，判斷正確的是（

）①若Q有意義，則；②設(shè)，當(dāng)時，．A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確12．如圖，，，點(diǎn)M是射線上一個動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，的長為（

）A． B． C． D．或第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．寫出一個正整數(shù)n，使是最簡二次根式，則n可以是．14．若，則的值為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．16．如圖四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是線段，上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)，但不與重合)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長度的最大值為．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）計算：(1)(2)18．（8分）如圖，在中，，，．(1)試判斷與是否垂直？并通過計算進(jìn)行說明；(2)若的面積為3，求的長．19．（8分）情景：實(shí)踐小組成員利用兩塊相同的長方形木板各切割兩個正方形木板．操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊與長方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長方形邊重合）的面積為，．（1）求的長．探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（陰影）的面積．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，三個頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上(1)請在圖中描出點(diǎn)C關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，則的面積為，的形狀為．(2)已知點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)A處（如圖12所示），測得繩子底端A與旗桿根部C之間的距離為9米，設(shè)旗桿的高度為x米．(1)用含x的式子表示繩子的長為________米；(2)求旗桿的高度；(3)珍珍在繩子底端又接上了長5米的繩子（接頭處忽略不計），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)D處，求珍珍應(yīng)從A處向東走多少米？22．（9分）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填寫一個符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為______．23．（11分）【模型學(xué)習(xí)】如圖①，在中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．求證：．【模型應(yīng)用】如圖②，在中，，，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)D（不與重合）．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線向點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，整個運(yùn)動停止．當(dāng)點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)D重合時，分別過點(diǎn)P、Q作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）求線段的長度；（2）線段的長度為；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動時，線段的長度為；（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)與全等時，求出t的值．24．（12分）如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．(1)的長為______．(2)當(dāng)時，用含的代數(shù)式表示線段的長______．(3)連接．是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(4)若點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)恰好落在直線上，請直接寫出的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）123456789101112CDCDCABBDAAD二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．1（答案不唯一）14．1115．，，16．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）【詳解】（1）解：；·····（3分）（2）解：．·····（4分）18．（8分）【詳解】（1）解：，理由如下，，，是直角三角形，且，；····（4分）（2）解：，，，．····（8分）19．（8分）【詳解】(1)解：∵小正方形①（一邊與長方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長方形邊重合）的面積為，∴小正方形①的邊長，小正方形②的邊長，∵，∴，∴的長為；···（4分）(2)解：由(1)知大長方形的長為，寬為，∴大長方形的面積為，∵從長方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④，∴切下兩塊完全相同的最大的正方形邊長為，∴切下兩塊完全相同的最大的正方形面積為，∴剩余部分（陰影）的面積．···（8分）20．（8分）【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；······（1分）由圖知：，······（2分）∵，∴，，，，，，為等腰直角三角形，······（5分）∴；······（3分）（2）解：如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，H，根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，的最小值為的長，·設(shè)，網(wǎng)格中小正方形邊長為1，，，即，解得：，，，，故答案為：．······（8分）21．（9分）【詳解】（1）解：用含x的式子表示繩子的長為米，故答案為：；······（2分）（2）解：由題意知：米，，，，解得：，······（6分）旗桿的高度米；（3）解：由（2）知，米，則米，米，米，珍珍應(yīng)從A處向東走7米．······（9分）22．（9分）【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：，故答案為：；······（1分）（2）解：由上述計算可得，如果為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：，故答案為：；······（3分）（3）解：，等式左邊等式右邊；······（4分）（4）①解：．②，，，．······（9分）23．（11分）【詳解】模型學(xué)習(xí)，，，，，，，，；······（3分）模型應(yīng)用（1），，在中，由勾股定理得：，；······（5分）（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿折線向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，線段的長度為，故答案為：；；······（7分）（3）當(dāng)時，，，則，解得；當(dāng)時，，，則，解得，綜上所述：的值為或．······（11分）24．（12分）【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴；·····（2分）（2）在中，，，由題意得，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，，∴，當(dāng)時，點(diǎn)Q在線段的延長