2024年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題（每題5分，共40分）1.集合或，，若（R為實數(shù)集），則a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為（）A. B. C.8 D.64.若函數(shù)，則值為（）A.1 B. C. D.5.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由提高到，則（）A. B.C. D.6.已知，則（）A.1 B. C.2 D.37.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（）天．A.200天 B.210天 C.220天 D.230天8.已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共20分）9.下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.以下說法正確的有（）A.設(shè)，則B.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.若是偶函數(shù)，則D.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一段連續(xù)曲線，如果，則函數(shù)在上沒有零點11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（）A.4為的一個周期 B.的圖象關(guān)于直線對稱C. D.12.已知x，y均為正實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.三、填空題（共20分）13.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則常數(shù)a的取值范圍為_________．14.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．15.已知命題：“”為真命題，則取值范圍是______．16.已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍為______．四、解答題（共70分）17.計算下列各值：（1）；（2）.18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)值域為，求a的取值范圍；（2）是否存在，使在上單調(diào)遞增，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會于2022年2月4日開幕.冬奧會吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩難求”，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦.某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元.每生產(chǎn)x萬盒，需投入成本h（x）萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完.（利潤=銷售總價-成本總價，銷售總價=銷售單價×銷售量，成本總價=固定成本+生產(chǎn)中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬盒）函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲得利潤最大，最大利潤為多少萬元.21.設(shè)矩形的周長為，其中.如圖所示，為邊上一動點，把四邊形沿折疊，使得與交于點.設(shè)，.（1）若，將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）在（1）條件下，判斷并證明的單調(diào)性