第二章相交線與平行線課時2平行線的性質與判定2.3平行線的性質七下數學BSD1.進一步掌握平行線的判定與性質，并能運用它們進行推理證明.2.能熟練運用平行線的判定與性質解決問題.問題

如圖，一輛汽車沿AB方向行駛，在C處拐了一個彎，行駛一段時間到D處又一次改變方向，此時車子與原來的方向是否一致？BADC例1根據下圖，回答下列問題：(1)若∠1=∠2，則可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？知識點

平行線性質與判定綜合應用解：∠1與∠2是內錯角，若∠1=∠2，則根據“內錯角相等，兩直線平行”，可得BF//CE.

ABCDFME321例1根據圖，回答下列問題：(2)若∠2=∠M，則可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？知識點

平行線性質與判定綜合應用∠2與∠M

是同位角，若∠2=∠M，則根據“同位角相等，兩直線平行”，可得AM//BF.

ABCDFME321例1根據圖，回答下列問題：(3)若∠2+∠3=180°，則可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？知識點

平行線性質與判定綜合應用∠2與∠3是同旁內角，若∠2+∠3=180°，則根據“同旁內角互補，兩直線平行”，可得AC//MD.

ABCDFME321例2如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由.知識點

平行線性質與判定綜合應用解：因為∠1＝∠2，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為AB∥CD，根據“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB. 例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數.知識點

平行線性質與判定綜合應用解：因為a∥b，根據“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因為c∥d，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.cdab132平行線的判定與性質的關系：兩角之間的數量關系知識點

平行線性質與判定綜合應用兩直線之間的位置關系兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補由“數”到“形”由“形”到“數”平行線的判定平行線的性質利用平行線的判定與性質解題時，關鍵是要看清題目中給的是平行關系還是角之間的數量關系，從而選擇適當的方法來解題.知識點

平行線性質與判定綜合應用(1)解題時經常會綜合應用平行線的性質與判定，通常有兩種形式：①由平行關系→角的相等或互補→其他直線平行；②由角的相等或互補→直線平行→其他角的相等或互補．有時也會反復利用平行線的性質與條件，得出最終結果.例4如圖，如果AB∥CD，請探索∠A、∠C、∠E的關系，并說明理由.知識點

平行線性質與判定綜合應用ABCDE“豬腳模型”F理由：過E作EF∥AB，所以∠AEF=∠A(兩直線平行，內錯角相等)，因為AB∥CD，EF∥AB(已知)，所以EF∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行)，所以∠CEF=∠C(兩直線平行，內錯角相等).因為∠AEC=∠CEF＋∠AEF，所以

∠AEC=∠A+∠C.知識點

平行線性質與判定綜合應用解：∠E=∠A+∠C.回顧·反思回顧直線相交與平行的探究過程，你積累了哪些研究幾何圖形的方法與經驗?知識點

平行線性質與判定綜合應用在現實生活中認識相交線與平行線，總結其定義及對頂角等相關概念;在研究相交線的特殊情形“重直”時,通過畫圖總結垂線的性質;經過操作活動,觀察、分析、歸納判斷兩直線平行的條件及平行線的性質;通過畫圖總結平行線其他的性質,依據兩直線平行的條件進行尺規作圖.1.如圖，已知∠1=105°，∠2=75°，請說明a//b.解：因為∠1=105°，∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°.因為∠2=75°，所以∠2=∠3，所以a//b(同位角相等，兩直線平行).2.如圖，

AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數.解:因為AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，所以∠2=∠1=37°(兩直線平行，內錯角相等)，∠BAE=∠D=54°(兩直線平行，同位角相等).3.如圖，點D，E分別在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，則∠3的度數是（）A．50°

B．53°

C．55° D．58°C70°55°55°4.已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，點F在AD上，EF交BC的延長線于點E.試說明：∠E=∠DFE.解：因為AB∥CD(已知)，所以∠B+∠DCB=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又因為∠B=∠D(已知)，所以∠D+∠DCB=180°(等量代換).所以AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行).所以∠E=∠DFE(兩直線平行，內錯角相等).5.如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）如圖1，∠1＋∠2＝______；（2）如圖2，∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如圖3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

；（4）如圖4，試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n=