專題8.4空間點、直線、平面之間的位置關系【八大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平面的基本性質及推論】 3【題型2空間中的點共線、點（線）共面問題】 5【題型3空間中的線共點問題】 9【題型4由平面的基本性質作截面圖形】 12【題型5平面分空間的區域數量】 17【題型6直線與直線的位置關系】 20【題型7直線與平面的位置關系】 22【題型8平面與平面的位置關系】 24【知識點1平面】1．平面(1)平面的概念

生活中的一些物體通常給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.(2)平面的畫法

①與畫出直線的一部分來表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.

②當平面水平放置時，如圖(1)所示，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當平面豎直放置時，如圖(2)所示，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.(3)平面的表示方法

平面一般用希臘字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.如圖中的平面可以表示為：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.2．點、直線、平面的位置關系的符號表示點、直線、平面的位置關系通常借助集合中的符號語言來表示，點為元素，直線、平面都是點構成的集合.點與直線(平面)之間的位置關系用符號“”“”表示，直線與平面之間的位置關系用符號“”“”表示.3．三個基本事實及其推論(1)三個基本事實及其表示基本事實自然語言圖形語言符號語言基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.A,B,C三點不共線存在唯一的平面α使A,B,C∈α.基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.(2)三個基本事實的作用

基本事實1：①確定一個平面；②判斷兩個平面重合；③證明點、線共面.

基本事實2：①判斷直線是否在平面內，點是否在平面內；②用直線檢驗平面.

基本事實3：①判斷兩個平面相交；②證明點共線；③證明線共點.(2)基本事實1和2的三個推論推論自然語言圖形語言符號語言推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.點A?aa與A共面于平面α，且平面唯一.推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.a∩b=Pa與b共面于平面α，且平面唯一.推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.直線a//b直線a,b共面于平面α，且平面唯一.【題型1平面的基本性質及推論】【例1】（23-24高一下·新疆·期末）給出下列四個結論：①經過兩條相交直線，有且只有一個平面；②經過兩條平行直線，有且只有一個平面；③經過三點，有且只有一個平面；④經過一條直線和一個點，有且只有一個平面.其中正確結論的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據點、線、面的基本事實及推論進行判斷即可.【解答過程】根據基本事實以及推論，易知①②正確.若三點共線，則經過三點的平面有無數多個，故③錯誤.若點在直線外，則確定一個平面，若點在直線上，則可有無數個平面，故④錯誤.即正確的命題有2個，故選：B.【變式1-1】（23-24高一下·河南安陽·階段練習）下列命題正確的是（

）A．過三個點有且只有一個平面B．如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線不一定共面C．四邊形為平面圖形D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【解題思路】根據平面的基本性質可判斷A，D，由推論可判斷B，根據特例可判斷C.【解答過程】根據公理知，過不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；因為兩條平行直線確定一個平面，而兩個交點都在這個平面內，故這條直線也在這個平面內，所以三條直線共面，故B錯誤；由空間四邊形不是平面圖形可知，C錯誤；由公理知，兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，故D正確.故選：D.【變式1-2】（24-25高一下·全國·課后作業）下列說法正確的是（

）①一條直線上有一個點在平面內，則這條直線上所有的點在這平面內；②一條直線上有兩點在一個平面內，則這條直線在這個平面內；③若線段AB?α，則線段AB延長線上的任何一點一點必在平面α內；④一條射線上有兩點在一個平面內，則這條射線上所有的點都在這個平面內．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③【解題思路】根據空間中直線與平面的位置關系逐項判斷即可.【解答過程】若一條直線上有一個點在平面內，則這條直線在平面內或直線與平面相交，故①不正確；一條直線上有兩點在一個平面內，則這條直線在這個平面內，故②正確；若線段AB?α，則A,B∈α，所以直線AB?α，則線段AB延長線上的任何一點一點必在平面α內，故③正確；一條射線上有兩點在一個平面內，則這條射線在平面上，故射線上所有的點都在這個平面內，故④正確.故選：B.【變式1-3】（24-25高二上·上海靜安·期末）下列命題中真命題是（

）A．四邊形一定是平面圖形B．相交于一點的三條直線只能確定一個平面C．四邊形四邊上的中點可以確定一個平面D．如果點A，B，C∈平面α，且A，B，C∈平面β，則平面α與平面β為同一平面【解題思路】利用平面的基本性質逐一判斷即可．【解答過程】對于A，四邊形有平面四邊形和空間四邊形，由不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形，故A錯誤；對于B，三棱錐三條側棱所在的直線相交于一點，但這三條直線不共面，故B錯誤；對于C，由四邊形四邊上的中點連線為平行四邊形，平行四邊形對邊平行，所以四邊形四邊上的中點可以確定一個平面，故C正確；下面證明四邊形四邊上的中點連線為平行四邊形．證明：如圖為四邊形ABCD，其中E，F，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點，連接BD，FE，GH，由E，F為AD，AB，則FE∥BD，且FE=12BD，同理所以FE∥GH，且FE=GH，所以四邊形對于D，當點A，B，C在一條直線上時，平面α和與平面β也可能相交，故D錯誤．故選：C．【題型2空間中的點共線、點（線）共面問題】【例2】（2024·寧夏固原·一模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是DB的中點，直線①C1?M?O②C1?M?O?C③C1?O?B1?④D1?D?O?MA．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④【解題思路】根據圖示可得三點C1，M，O在平面C1BD根據公理可得AA1，根據異面直線的判定定理可得BB1與C1O為異面直線，故C1?O根據異面直線的判定定理可得DD1與MO異面直線，故D1?D?O【解答過程】解：∵O∈AC，AC?平面ACC1A1，∴∵O∈BD，BD?平面C1BD，∴O∈平面∴O是平面ACC1A同理可得，點M和C1都是平面ACC1∴三點C1，M，O在平面C1BD即C1，M，O∵AA1//BB1，BB又M∈A1C，AC?平面ACC1根據異面直線的判定定理可得BB1與C1O為異面直線，故C1?O根據異面直線的判定定理可得DD1與MO異面直線，故D1?D?O故選：A.【變式2-1】（23-24高一下·江蘇·階段練習）下列選項中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的是（

）A． B．C． D．【解題思路】利用空間中平行關系的轉化可判斷ABC正確，根據異面直線的定義可判斷D錯誤.【解答過程】在A圖中，分別連接PS,QR,AB,CD，由正方體可得四邊形ABCD為矩形，則AB//因為P,S為中點，故PS//AB，則PS//在B圖中，設E,F為所在棱的中點，分別連接PS,SR,RF,FQ,EQ,PE，由A的討論可得PS//ER，故同理可得ER//QF，故PS//QF故F∈平面PRS，Q∈平面PRS，所以P,S,R,Q,E,F六點共面.在C圖中，由P,Q為中點可得PQ//AB，同理故PQ//RS，所以在D圖中，PQ,RS為異面直線，四點不共面.故選：D.【變式2-2】（2024高一下·全國·專題練習）如圖所示，在空間四面體ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且CG=13BC，CH=13DC.求證：E、【解題思路】連接EF，GH，利用條件證明EF//【解答過程】連接EF，GH，因為E、F分別是AB、AD的中點，所以EF//又G、H分別是BC、CD上的點，且CG=13BC∴GH//BD，∴E、F、G、H四點共面.【變式2-3】（23-24高二上·北京·階段練習）如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2.

(1)求證：EF//(2)設EG與FH交于點P，求證：P,A,C三點共線.【解題思路】（1）由中位線性質和線段成比例即可得證.（2）利用兩個平面內的公共點在兩個平面的交線上，即可得證.【解答過程】（1）∵E、F分別是AB、AD的中點，BG:GC=DH:HC=1:2，∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF//（2）因為EG∩FH=P，P∈EG，EG?平面ABC，所以P∈平面ABC，同理P∈平面ADC.所以P是平面ABC與平面ADC的公共點，又平面ABC∩平面ADC=AC，所以P∈AC，所以P,A,C三點共線.【題型3空間中的線共點問題】【例3】（23-24高一下·山東威海·期末）在空間四邊形ABCD中，若E，F分別為AB，BC的中點，G∈CD，H∈AD，且CG=2GD，AH=2HD，則（

）A．直線EH與FG平行 B．直線EH，FG，BD?C．直線EH與FG異面 D．直線EG，FH，AC相交于一點【解題思路】首先利用相似三角形證明HG//AC且HG=13AC，再利用中位線定理證明EF//AC且EF=12AC，從而得到四邊形EFGH為梯形，且EH，FG是梯形的兩腰，設EH，FG交于一點P，利用平面的性質證明P是直線【解答過程】因為CG=2GD，AH=2HD，且∠ADC=∠HDG，所以△ADC～△HDG，所以HG//AC且HG=1因為E，F分別為AB，BC的中點，所以EF//AC且EF=1所以HG//EF且HG≠EF，故四邊形EFGH為梯形，且EH，FG是梯形的兩腰，所以EH，FG交于一點，設交點為P，則P∈EH，P∈FG，又因為EH?平面ABD，且P∈平面BCD，所以P∈平面ABD，且P∈平面BCD，又平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，所以點P是直線EH，BD，FG的公共點，故直線EH、FG、BD相交于一點．

故選：B.【變式3-1】（24-25高一下·河南洛陽·階段練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AAA．l過點BB．l不一定過點BC．D1P的延長線與DA的延長線的交點在D．D1Q的延長線與DC的延長線的交點在【解題思路】作出輔助線，得到D1，P，B，Q四點共面，即B∈平面D1PBQ，又B∈平面ABCD，所以B∈l；作出輔助線，得到F∈平面D1PBQ，F∈【解答過程】連接PB，QB，如圖，因為P，Q分別是棱AA1，由勾股定理得D1所以四邊形D1所以D1，P，B，Q四點共面，即B∈平面D又B∈平面ABCD，所以B∈l，故A結論正確，B結論錯誤.如圖，延長D1P與DA的延長線交于點F，延長D1Q與因為D1F?平面D1PBQ，所以因為DF?平面ABCD，所以F∈平面ABCD，所以F∈l，同理E∈l，故C，D正確.故選：B.【變式3-2】（2024高一·江蘇·專題練習）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

【解題思路】由題意可證M∈平面A1D1DA，M∈平面【解答過程】因為D1F∩CE=M，且D1F?平面A1同理M∈平面ABCD，從而M在兩個平面的交線上，因為平面A1D1DA∩平面所以點D,A,M三點共線．【變式3-3】（23-24高一下·浙江寧波·期中）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=4，(1)證明：三條直線MN,QP,D(2)求三棱錐C?MNP的體積．【解題思路】（1）先通過證明PN∥QM且PN≠QM得到M,N,P,Q四點共面，且MN,QP相交，再利用基本事實三可證明結論；（2）通過V三棱錐【解答過程】（1）連接B1∵M,Q分別是A1B1,CD的中點，∴QC∥MB1且∴四邊形B1CQM為平行四邊形，在△B1C1C中，∵P,N分別是C且PN=12QM設MN∩QP=H，∵MN?平面A1B1C1D1，QP?平面DCC1∵平面A1B1C三條直線MN,QP,D1C（2）V三棱錐C?MNP=V三棱錐∵點M是棱A1B1的中點，A∵點N,P分別是棱B1C1,CC∴S∴V【題型4\o"由平面的基本性質作截面圖形"\t"/gzsx/zj168432/_blank"由平面的基本性質作截面圖形】【例4】（23-24高一下·河南三門峽·期末）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,AAA．142 B．182 C．10+62【解題思路】作出輔助線，得到五邊形C1QNMF即為平面【解答過程】直線MN分別與CB,CD相交于點T,E，連接C1T,C1E連接FM,QN，故五邊形C1QNMF即為平面其中M,N分別是AB,AD的中點，故AM=AN=BT=BM=2，BTCT=22+4=MN=A同理可得QN=MF=22又D1Q=B故平面MNC1截該四棱柱所得截面的周長為故選：A.【變式4-1】（23-24高一下·安徽宣城·期末）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，B1P=2PC，

A．35 B．153 C．1515【解題思路】延長BP交CC1于點R，則CRB1B=CPB1P=【解答過程】延長BP交CC1于點R，則即R為CC連接QR，取A1B1中點H，連接BH

所以B，H，Q，R四點共面，故梯形QRBH即為截面圖形，BH=BR=2QR=25，QH=RH=B記BH邊上的高為?，BN=x

則RB2所以S梯形故選：D．【變式4-2】（2024高三·全國·專題練習）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=1，Q是棱DD1上的動點（可與D、D1重合）.當【解題思路】過點Q作AB【解答過程】取C1D1的中點為P，連接P則四邊形AQPB【變式4-3】（23-24高一下·湖北武漢·期末）如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求作過D1，E，F(2)求截面圖形的面積【解題思路】（1）畫直線EF，借助平面基本事實確定截面多邊形頂點位置即可.（2）由（1）的作圖，利用割補法求出截面面積作答.【解答過程】（1）在正方體ABCD?A1B1C1D連接D1M,D1N，分別與棱A抹去MA,ME,MG和NC,NF,NH得過D1,E,F三點的正方體ABCD?A

（2）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，由（1）及圖1知，ME=NF=EF=2，即MN=32，AM=AE=1，則D1N=D1M=DM△D1MN由AG//DD1，得MGMD1于是S△MEG=1所以截面五邊形D1GEFH的面積【知識點2空間點、線、面之間的位置關系】1．空間中直線與直線的位置關系(1)三種位置關系

我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.于是，空間兩條直線的位置關系有三種：(2)異面直線的畫法

為了表示異面直線a,b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如圖所示.2．空間中直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系有且只有三種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點直線在平面內有無數個公共點直線與平面相交有且只有一個公共點直線與平面平行沒有公共點3．空間中平面與平面的位置關系(1)兩種位置關系兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種，具體如下：位置關系圖形表示符號表示公共點兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線(2)兩種位置關系平行平面的畫法技巧

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.4．平面分空間問題一個平面將空間分成兩部分，那么兩個平面呢?三個平面呢?

(1)兩個平面有兩種情形：

①當兩個平面平行時，將空間分成三部分，如圖(1)；

②當兩個平面相交時，將空間分成四部分，如圖(2).(2)三個平面有五種情形：

①當三個平面互相平行時，將空間分成四部分，如圖8(1)；

②當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分，如圖(2)；

③當三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分，如圖(3)；

④當三個平面相交于三條直線，且三條交線相交于同一點時，將空間分成八部分，如圖(4)；

⑤當三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分，如圖(5).【題型5平面分空間的區域數量】【例5】（24-25高二上·上海浦東新·階段練習）三個平面不可能將空間分成（

）個部分A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】分三個平面互相平行，三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，三個平面交于一條直線，三個平面兩兩相交且三條交線平行，三個平面兩兩相交且三條交線交于一點，五種情況討論即可.【解答過程】若三個平面互相平行，則可將空間分為4個部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為6個部分；若三個平面交于一條直線，則可將空間分為6個部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分為7部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點，則可將空間分為8部分故n的取值為4，6，7，8，所以n不可能是5.故選：A.【變式5-1】（23-24高一下·浙江·期末）空間的4個平面最多能將空間分成（

）個區域．A．13 B．14 C．15 D．16【解題思路】根據平面的性質進行歸納推理．前三個平面與第4個平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四個平面與前三個平面所分空間部分的截面，這個截面把所在空間部分一分為二，由此可得4個平面最多能將空間分成的區域數．【解答過程】一個平面把空間分成2部分，兩個平面最多把空間分面4部分，3個平面最多把空間分布8個部分，前三個平面與第4個平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個平面，最多分成7部分，這里平面的每一部分就是第四個平面與前三個平面分空間部分的截面，這個截面把所在空間部分一分為二，這樣所有空間部分的個數為8+7=15．故選：C．【變式5-2】（23-24高二上·四川樂山·階段練習）三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

【解題思路】根據空間中平面位置關系逐項判斷即可.【解答過程】對于A，三個平面將空間分成4個部分，不合題意；對于B，三個平面將空間分成6個部分，不合題意；對于C，三個平面將空間分成7個部分，符合題意；對于D，三個平面將空間分成8個部分，不合題意.故選：C.【變式5-3】（2024·四川內江·三模）三個不互相重合的平面將空間分成n個部分，則n的最小值與最大值之和為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【解題思路】求出三個不同平面分空間所成的部分數即可得解.【解答過程】按照三個平面中平行的個數來分類：（1）三個平面兩兩平行，如圖1，可將空間分成4部分；（2）兩個平面平行，第三個平面與這兩個平行平面相交，如圖2，可將空間分成6部分；

（3）三個平面中沒有平行的平面：（i）三個平面兩兩相交且交線互相平行，如圖3，可將空間分成7部分；（ii）三個平面兩兩相交且三條交線交于一點，如圖4，可將空間分成8部分；（iii）三個平面兩兩相交且交線重合，如圖5，可將空間分成6部分，

所以三個不平面將空間分成4、6、7、8部分，n的最小值與最大值之和為12.故選：B.【題型6直線與直線的位置關系】【例6】（23-24高一下·北京·期中）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．平行 B．相交C．異面 D．以上都不是【解題思路】由異面直線的判定定理判斷即可.【解答過程】因為B1C?平面BCB1，D1所以直線B1C與故選：C.【變式6-1】（23-24高一下·湖北·期末）若空間中四條不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1⊥lA．l2⊥lC．l2，l4既不垂直也不平行 D．l2【解題思路】將直線l1，l2，l3【解答過程】構造如圖所示的正方體ABCD?A取l1為AD，l2為AB，l3為A1B則l2故選：A.【變式6-2】（23-24高一下·河南安陽·期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中AB與CD的位置關系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．垂直【解題思路】將正方體的平面展開圖，還原為正方體，即可得答案.【解答過程】由題意可將展開圖還原為如圖的正方體，故AB//CD.故選：B.【變式6-3】（23-24高一下·浙江·期中）正方體的平面展開圖如圖所示，AB，CD，EF，GH為四條對角線，則在正方體中，這四條對角線所在直線互相垂直的有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解題思路】利用正方體的性質和根據異面直線所成角即可解答.【解答過程】將展開圖合成一個正方體，如圖所示：連接EH和HF.由正方體性質可得：AH//BF，AH=BF，四邊形HCFD為正方形.則四邊形AHFB為平行四邊形，HF⊥CD，所以AB//HF，所以AB⊥CD.同理可得：EF⊥GH.因為AB//HF，所以∠EFH為異面直線AB與EF所成的角或其補角.又因為EF=FH=EH，所以△EFH為等邊三角形，則∠EFH=60同理可得：AB與GH所成角為60°；CD與EF所成角為60°；CD與GH所成角為綜上可得：AB與CD垂直；AB與EF所成角為60°；AB與GH所成角為60°；CD與EF所成角為60°；CD與GH所成角為60°；故選：B．【題型7直線與平面的位置關系】【例7】（23-24高一下·山東濟寧·階段練習）已知α,β是兩個不同的平面，l,m,n是三條不同的直線，下列條件中，可以得到l⊥α的是（）A．l⊥m,l⊥n,m?α,n?α B．l⊥m,m//αC．α⊥β,l//β D．l//m,m⊥α【解題思路】根據直線、平面的位置關系即可判斷出答案.【解答過程】由α,β是兩個不同的平面,l,m,n是三條不同的直線,知:對于A,l⊥m,l⊥n,m?α,n?α,則l與α相交、平行或l?α對于B,l⊥m,m//α,則l與α相交、平行或l?α對于C,α⊥β,l//β,則l與α相交、平行或l?α對于D,l//m,m⊥α,則由線面垂直的性質得l⊥α故選：D.【變式7-1】（2024·陜西榆林·一模）若m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若m//α,α//β，則m//βB．若m⊥α,α⊥β，則m//βC．若m//n,n//α，則m//αD．若m⊥α,α//β，則m⊥β【解題思路】根據空間中直線與平面的位置關鍵逐項判斷即可【解答過程】解：對于A，若m//α,α//β，則m//β或m?β，故A不正確；對于B，若m⊥α,α⊥β，則m//β或m?β，故B不正確；對于C，若m//n,n//α，則m//α或m?α，故C不正確；對于D，若m⊥α,α//β，則m⊥β，故D正確.故選：D.【變式7-2】（2024高一下·全國·專題練習）如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．(1)判斷直線EF與平面ABC的位置關系．(2)判斷直線EF與直線BD的位置關系．【解題思路】（1）由線面關系的定義可得答案；（2）根據異面直線的判定定理可得結論.【解答過程】（1）因為E∈BC,BC?面ABC，所以E∈面ABC，又F?面ABC，所以直線EF與平面ABC的位置關系是相交；（2）由（1）得直線EF與平面ABC的位置關系是相交，BD?面ABD，又F∈面ABD，F?BD，E?面ABD，所以直線EF與直線BD的位置關系是異面.【變式7-3】（24-25高一下·全國·課后作業）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關系是什么？（1）AM所在的直線與平面ABCD；（2）CN所在的直線與平面ABCD；（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.【解題思路】根據線面位置關系的定義可判斷.【解答過程】（1）∵A∈平面ABCD，M?平面ABCD，∴AM所在的直線與平面ABCD相交.（2）∵C∈平面ABCD，N?平面ABCD，∴CN所在的直線與平面ABCD相交.（3）因為在正方體中，平面ABB1A1//平面CDD1C1所以AM所在的直線與平面CDD1C1平行.（4）因為CN所在的直線與平面ABCD相交，平面ABCD//平面A1所以CN所在的直線與平面A1【題型8