山西省2024—2025學年第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學（北師版）注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的值為（）A.1 B. C. D.22.如圖所示幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個，則另一個是（）A. B. C. D.4.漢語拼音是一種輔助漢字讀音的工具．如圖，某書寫拼音用的“四線三格”是由等距離、等長度的四條平行橫線組成的，同一條直線上的三點，，都在橫線上．若線段，則線段的長是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形是矩形，對角線，相交于點，過點作的垂線交于點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.小亮設(shè)計了一個“配綠色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的扇形．游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，自由停止后，如果轉(zhuǎn)盤A指針指向黃色，轉(zhuǎn)盤B指針指向藍色，那么游戲者獲勝．這個游戲中游戲者獲勝的概率是（）A B. C. D.8.已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.9.山西作為“小雜糧王國”譽滿全國，小米尤為出名，素有“中國小米在山西，山西小米數(shù)第一”的美譽．某店鋪銷售一批箱裝小米，每箱的進價為80元，售價為120元，每天可銷售20箱．春節(jié)期間，為了讓利于顧客，該店鋪計劃降價銷售．根據(jù)銷售經(jīng)驗，單價每降低1元，每天可多銷售2箱．若要使顧客盡量得到實惠，且該店鋪每天獲得的利潤為1050元，則每箱小米應降價（）A.5元 B.15元 C.20元 D.25元10.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，點在上，且，連接并延長，交的延長線于點．已知，，則的長為（）A.8 B.6 C.5 D.4第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.身高1.8米的張老師在操場上的影長為0.3米，同一時刻測得操場上旗桿的影長為2.5米，則旗桿的高度為______米．12.某電腦工程師設(shè)計了一個計算機摸球試驗程序，可隨機摸出一個球記下顏色后再放回繼續(xù)試驗.通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)：摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.02，已知程序設(shè)計中只有4個紅球，其余都是白球，那么可以推算出白球大約是__________個.13.如圖，與位似，位似中心是點．若，的面積為2，則的面積為________________14.如圖，點為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸于點，點與點關(guān)于軸對稱，連接．若的面積為16，則的值為__________．15.如圖，點是外一點，，與相交于點，且，連接．若，，則的長為__________三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16.解方程：（1）（2）17.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，．（1）求直線表達式；（2）設(shè)直線與軸交于點，求的面積．18.2025年山西省中考體育在原有基礎(chǔ)上，增加了足球、籃球、排球考試項目，考生可根據(jù)自身實際，從三個項目中選擇一項進行考試．某次籃球訓練中，甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲．游戲規(guī)則是：第一次傳球由持球者甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的一人，以后的每一次傳球都由持球者隨機傳給其他三人中的一人．求第二次傳球后，球恰好在甲手中的概率．19.如圖，四邊形是矩形，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，．判斷，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20.閱讀與思考下面是小宇同學的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．數(shù)學活動課上，我們“雛鷹”小組的幾個同學嘗試做探究杠桿平衡原理的模擬實驗．第一步：取一根長為的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點處并將其吊起（如圖）．第二步：在左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，為了保持木桿水平，在右側(cè)用一個彈簧秤豎直向下拉．第三步：改變彈簧秤到中點的距離（單位：），記錄彈簧秤的示數(shù)（單位：N），得到的數(shù)據(jù)如下表：在數(shù)據(jù)分析時，以的數(shù)值為橫坐標，的數(shù)值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表中數(shù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能是錯誤的，于是重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改．實驗結(jié)束后，大家都很高興，感覺收獲頗多．任務：．．．1015202530．．．．．．3020151310．．．（1）在小宇同學的日記中，數(shù)據(jù)分析的過程主要運用的數(shù)學思想是．A．數(shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計思想C．分類討論D．方程思想（2）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是錯誤（不必說明理由）？直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式．（3）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．（4）若要使彈簧秤的示數(shù)不超過，則彈簧秤到中點的距離至少為____________．21.鸛雀樓位于山西省永濟市蒲州古城西面的黃河東岸，始建于北周時期，是現(xiàn)存最大的仿唐建筑，如圖1．某校綜合實踐小組的同學要測量鸛雀樓的高度，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：如圖2，先將無人機垂直上升至距離地面的點處，測得樓頂?shù)母┙菫椋辉賹o人機水平飛行到達點處，測得樓底的俯角為，已知點，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求鸛雀樓的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，22.綜合與實踐項目主題：勞動基地擴建方案項目背景：學校計劃擴建某勞動基地，綜合實踐活動小組以設(shè)計“勞動基地擴建方案”為主題開展了一次項目學習．信息獲取：信息1，如圖，原勞動基地為矩形，的長為，的長為；信息2，如圖，擴建后的新勞動基地仍為矩形，的最大長度為，的最大長度為．問題解決：（1）若新勞動基地的面積為，且，求和的長．（2）當時，新勞動基地的面積可以為嗎？請說明理由．23綜合與探究問題情境：如圖1，已知正方形外有一動點，是等腰直角三角形，，連接，