專題21電場能的性質

目錄

題型一電場性質的綜合應用.......................................................1

類型1利用點電荷考電場的性質...............................................2

類型2利用電偶極子考電場的性質.............................................3

題型二電勢差與電場強度的關系...................................................5

題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題............................................8

題型五電場中功能關系的綜合問題...............................................13

題型六電場中的圖像問題.......................................................17

類型1v—八V—X圖像......................................................17

類型2p—x圖像...........................................................19

類型3圖像...........................................................23

類型4曷-x圖像、&一％圖像...............................................26

題型一電場性質的綜合應用

【核心歸納】1.靜電力做功的特點

靜電力做功與路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關.

2.電勢能

⑴定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能.

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規定為零.

3.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比.

(2)定義式：夕=穌.

q

(3)標矢性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同.

4.靜電力做功與電勢能變化的關系

⑴靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即%B=Ep＜一用自靜電力對電荷做多少正功，電

荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少.

⑵電勢能的大小：由用=EpB可知，若令EpB=O，則￡p4=%B，即一個電荷在電場

中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.

【方法技巧】

1.求靜電力做功的四種方法

2.判斷電勢能變化的兩種方法

⑴根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加.

⑵根據￡p=0/正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小.

3.電勢高低的四種判斷方法

(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.

⑵電勢差與電勢的關系：根據"空，將%B、q的正負號代入，由SB的正負判斷9小

Q

(PB的iWj低.

(3)耳與°的關系：由夕=縣知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低.

q

(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周

圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低.空間中有多個點電荷時，某點

的電勢可以代數求和.

類型1利用點電荷考電場的性質

【例1】如圖，°、6是正點電荷電場中的一條電場線上的二點，二點的電勢和電場強度分別

為以、%和反、Eb，則他們的大小關系是()

ab

-------?------------------?------

A.(Pa>(Ph,Ea>EbB.(pa>(ph,Ea<Eb

C.%=%，E°=EbD.(Pa<(Pb,Ea>Eb

【例2】如圖，NM是銳角三角形PAW最大的內角，一正點電荷固定在尸點。下列說法正

確的是()

A.沿邊，從M點到N點，電場強度逐漸減小

B.沿邊，從M點到N點，電勢先減小后增大

C.將負檢驗電荷從M點移動到N點，電勢能先減小后增大

D.將正檢驗電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負

【例3].如圖所示，在正點電荷0形成的電場中有/、B、C、。四點，4、B、C為直角三

角形的三個頂點，。為/C的中點，N/=30。，/、B、C、。四點的電場強度大小分別用￡小

EB、EC、ED表示,已知&=Ec，B、C兩點的電場強度方向相同，點電荷。在/、B、C三

點構成的平面內。則以下錯誤的是（）

A.點電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長線的的交點上

B.。點電勢高于/點電勢

C.將一正點電荷g從/點沿直線移到。點，電場力先做正功再做負功

D.B、/兩點和2、C兩點間的電勢差滿足為4=%c

類型2利用電偶極子考電場的性質

【例1】如圖所示，三個等量點電荷固定在正三角形三個頂點上，其中A帶正電，B、C帶

負電。。點為3c邊的中點，尸、。兩點關于。點對稱，下列說法正確的是（）

A

/Q；X

B——9---4---?—（3

A.P、0兩點電勢相同

B.P、0兩點電場強度相同

C.試探電荷一q在尸點電勢能比在。點小

D.試探電荷一q沿直線由。向/運動，所受電場力不做功

【例3].如圖所示的長方形a灰力，ab<ad,b和d兩點分別固定有點電荷和+0,。為

對角線連線中點，以下說法正確的是（）

A.。點電場強度為零

B.。點電勢大于c點電勢

C.。點和c點的電場強度相同

D.電荷沿ac連線移動，所受電場力不做功

【例3].如圖所示，/、8是固定在真空中的兩個異種點電荷，其中3的電荷量大小是N的

3倍。。是4、3點電荷連線的中點。如果只有4點電荷存在時，把一帶電量為q的正試探

電荷從無限遠處移到。點，該試探電荷克服靜電力做的功為W.規定無限遠處的電勢為零,

則/、3電荷同時存在時，O點處的電勢為（）

AOB

2W2WWW

A.一B.-------C.—D.--

qq3q5q

【例4】.如圖，兩個電荷量均為。的正點電荷，位于M、N兩點上，另一電荷量為&的負

點電荷位于￡點，E、尸是〃N連線中垂線上的兩點，O為EF、VN的中點且防=MV。

某帶負電的點電荷q在。點由靜止釋放，到達尸點時速度達到最大值。下列說法正確的是

（）

一E

?F

I

A.O點的場強方向沿連線指向下點

B.由。到尸點過程中，點電荷q在尸點所受靜電力最大

C.由。到9點過程中，點電荷q電勢能先減小后增大

D.2和。2的電量關系為。2=2亞Q、

【例5】如圖甲所示，以等量正點電荷連線的中點作為原點，沿中垂線建立x軸，x軸上各

點的電場強度￡隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.x=Tm處電勢等于％=4m處電勢

B.%=-4111處電場強度與％=4111處電場強度相同

C.將電子從x軸上x=4m處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從x=4m處運動到X=O處

的過程中，電子做加速度減小的加速運動

D.將電子從X軸上x=0.6m處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從x=0.6m處運動到x=0

處的過程中，電子做加速度減小的加速運動

題型二電勢差與電場強度的關系

1.由E=D可推出的兩個重要推論

d

推論1勻強電場中的任一線段N8的中點C的電勢雙=3歿，如圖甲所示.

推論2勻強電場中若兩線段48〃CD,且48=CD,則或％—"=0°一3。)，如

圖乙所示.

2.￡=與在非勻強電場中的三點妙用

a

(1)判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大.

(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，￡越大，。越大，進而判

斷電勢的高低.

(3)利用x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：左=斂=4=及，斜率的大小表示

Axa

電場強度的大小，正負表示電場強度的方向.

3.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

.作等勢線的垂

已知勻強利用等r-i“線得電場線

連接等

電場中某分法確

f*勢點得

些點的電定等勢

等勢線由電勢高低確

勢點定電場線方向

【例1】如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長方形/BCD所在平面平行的勻強電場，已知

AC=2AB=443cm,A,B、。三點的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從N點以斜向

右上方與4D成30。角、大小為%=2m/s的初速度射入電場，恰好經過C點。不計粒子的

重力，下列說法正確的是()

A.。點電勢為6V

B.電場強度大小為等V/m

C.粒子過C點時的速度與初速度方向間夾角的正切值為G

D.粒子過C點時的速度大小為4晶小

【例2].如圖所示，在平行于勻強電場的平面上以。點為圓心作半徑為10cm的圓，在圓

周上取/、B、C、。四點，為圓的直徑，OC與。。成53。，垂直于C點電勢為

0V,已知勻強電場的場強大小為LOxlO,V/m,cos53°=0.6o則（）

A.。點電勢為400VB.。點電勢高于8點電勢

C.4、C兩點間的電勢差為1.4xl（）3vD.電子在N點的電勢能小于在。點的電勢能

【例3].如圖所示，在一平行于豎直平面（紙面）的勻強電場中（未畫出），有一梯形/BCD,

其中AB平行于CD,已知間的電勢差為5V,則（）

A.若的長度為5cm,則勻強電場的電場強度大小為100V/m

B.若電場方向不平行于/瓦只測出/8、CD的長度，無法知道CD間的電勢差

C.若8c間的電勢差相等，則N。、8C的中點間的電勢差為5V

D.向空間內靜止釋放一帶電小球，小球一定不會沿著電場線運動

【例4】.勻強電場中的三點/、B、。是一個三角形的三個頂點，4B的長度為1加，D為AB

的中點，如圖所示。已知電場線的方向平行于V48C所在平面，4、B、。三點的電勢分別

為14V、6V和2V。設電場強度大小為E,電量為IxlO^C的正電荷從。點移到C點電場力

所做的功為W,則（）

c

A.E=8V/mB.E<8V/mC.fF=6xlO_6JD.fF=8xlO-6J

【例5].如圖所示，勻強電場方向平行于正方形/BCD所在平面，。為正方形中心，兩

點電勢差U.=20V,08兩點電勢差U°B=20V,已知正方形邊長為5cm,關于該勻強電

場描述正確的是（）

￡>rr--------------------

A.兩點電勢差。”=20VB.電場強度大小800V/m,方向由。指向/

C.電場強度大小400應V/m，方向由C指向/D.一電子從C點移動到/點電場力

做功40eV

【例6】.勻強電場中有/、B、C三點分別位于直角三角形的三個頂點上，且44=30。，

95=90°,如圖所示。已知處=-2V,%=0,/=2V,則△45C外接圓上電勢最高和最

低的值分別為（）

【例7】如圖所示，半徑為R=2cm的圓內有一內接直角三角形，其中N6=60。，空間中存

在與圓平面平行的勻強電場，將一帶正電的試探電荷由。點移動到。點，電場力做的功為

所=-1.2xl（r5j,將該電荷由。點移動到c點，電場力做的功為%=6.0xl0-6j,已知該試

探電荷的電荷量為q=3.0xl（r6c。則下列說法正確的是（）

A.勻強電場的方向由。指向c

B.該試探電荷由6移動到c,電勢能減少1.8x10-5j

C.。點的電勢比6點的電勢低2V

D.該電場強度的大小為2Oogv/m

【例8】如圖所示，有一平行于"c平面的勻強電場，其中a、6、c三點電勢分別為2V、12V、6V,

已知。6的距離為5cm,的距離為2j^cm，絲和的夾角為45。。下列說法正確的是（）

A.電子從。點移動到c點的過程中，電勢能增大

B.電子從。點移動到6點的過程中，電場力做正功

C.電場強度的方向從c點指向a點

D.電場強度的大小為200V/m

題型三電場線、等勢面及運動軌跡問題

【核心歸納】1.等勢面

⑴定義：電場中電勢相同的各點構成的面.

⑵四個特點：

①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功.

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小.

④任意兩個等勢面都不相交.

2.幾種常見等勢面的比較

電場等勢面（虛線）圖樣特點

電場「臂勢面

勻強電場|?I?!I7垂直于電場線的一簇平面

ry叮11:

電場W戔等勢面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面

在電荷連線上，中點電勢最低；

等量同種正點電荷的電場

逑I在中垂線上，中點電勢最高

【方法技巧】帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.選用軌跡和

電場線（等勢線）的交點更方便.

2.判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電

力方向之間，而且向合外力一側彎曲，結合速度方向，可以判斷靜電力方向.

若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線（或電場線的切線）共線.

若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直.

3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做

正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加.

【例1】如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，正方形NBCD的對角線8。

邊正好與圖中豎直向上的直電場線重合，。點是正方形兩對角線的交點。下列說法正確的是

A.將一負電荷由/點移到5點，電荷的電勢能增加

B.。點電勢與C點電勢相等

C.。。間的電勢差等于間的電勢差

D.在。點放置一正點電荷，該電荷所受電場力的方向豎直向下

【例2】防疫口罩中使用的熔噴布經駐極處理后，可增加靜電吸附功能。駐極處理如圖所示,

針狀電極與平板金屬電極分別接高壓直流電源的正、負極，針尖附近的空氣被電離后，帶電

粒子在電場力作用下運動，熔噴布捕獲帶電粒子帶上靜電，熔噴布帶電后對電場的影響忽略

不計。下列說法正確的是（）

接電源正極

針狀電極

熔噴布

接電源負極

、平板電極

A.熔噴布上表面因捕獲帶電粒子而帶負電

B.沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，電勢能不斷增加

C.沿圖中虛線向熔噴布運動的帶電粒子，加速度逐漸減小

D.圖中虛線上的0b、c三點，電勢分別為念、%、（Pc,目方=無，則例>區產

【例3】某平面區域內/、3兩點處各固定一個點電荷，其靜電場的等勢線分布如圖中虛線

所示，一正電荷僅在電場力作用下由。運動至6,設該電荷在0、6兩點的加速度大小分別

為aa、ab,電勢分別為pa、（pb,該電荷在a、6兩點的速度分別為va、vb,電勢能分別為

Epa、EPb,貝I］（）

A.4、2兩點處的電荷帶同種電荷

B.aa>ab

C.(pa>(pb、Epa>Epb

D.va>vb

【例4】.板式雙區靜電除塵器的工作原理示意圖如圖所示，高壓電源兩極分別連接放電極

與板式集塵極，在放電極表面附近形成強大的電場，其間的空氣在該區域被電離。空氣中的

粉塵顆粒進入靜電除塵區域，粉塵顆粒吸附負離子后帶負電，粉塵顆粒在電場力的作用下向

集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的。已知圖中虛線為電場線（方向沒有標明），B.C

三點在同一直線上，4B=BC,粉塵顆粒在運動過程中電荷量不變且忽略顆粒之間的相互作

A.高壓電源一定為直流電源，且M端為電源的負極

B.電場力對放電極左側的粉塵顆粒做正功，對放電極右側的粉塵顆粒做負功

C.圖中B、C三點的電勢滿足力>%>0c

D-UBA>°CB

【例5】如圖所示，三條平行等距的虛線表示電場中的三個等勢面，電勢值分別為10%、20%、

30%,實線是一帶負電的粒子（不計重力）在該區域內的運動軌跡,對于軌跡上的a、b、c三點來

說（）

A.粒子必先過a,再到b,然后到c

B.粒子在三點的合力耳,=耳=《

E

C.粒子在三點的動能大小為>Kb>EKC

D.粒子在三點的電勢能大小為心。>Epb>EPc

【例6].如圖所示，實線為一勻強電場的電場線，一個帶電粒子射入電場后，留下一條從。

到6虛線所示的徑跡，重力不計，下列判斷正確的是（）

京-

A.場強方向向左B.6點電勢高于。點電勢

C.粒子在。點的動能小于在6點的動能D.粒子在。點的電勢能的小于在6點的電勢

能

【例7].如圖所示，直線兒W是某勻強電場中的一條電場線（方向未畫出）。虛線是一帶正

電的粒子只在電場力的作用下，由。到b的運動軌跡，軌跡為一拋物線，下列判斷正確的是

（）

\?

M---------X-------------N

b

A.電場強度方向一定是由N指向M

B.帶電粒子在a點的加速度一定等于在6點的加速度

C.帶電粒子由a運動到b的過程中動能一定逐漸減小

D.帶電粒子在a點的電勢能一定小于在b點的電勢能

某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。/、

B、C,D、E為空間電場中的五個點，其中C、。兩點位置關于避雷針對稱，一電子（量為

加）從/點靜止釋放，僅在電場力作用下運動到C點時速度為v,下列說法正確的是（）

A./點的電勢小于。點的電勢

B.若電子能運動到3點，則到8點時的速度為:v

C.電場中C、。兩點的電場強度相同

D.若電子從/點運動到E點，其電勢能增大

【例8】.虛線為某電場的等勢線，其電勢如圖所示。一帶電粒子僅在電場力作用下由/點

運動到C點，且到達C點時速度恰好減為零，下列說法正確的是（）

\\

IV2V5V

A.該粒子帶正電

B.從/點運動到C點帶電粒子的電勢能增大

C.若粒子所帶電荷量為2x10-6(3,則粒子在/點時的動能為1x10-5eV

D.若粒子所帶電荷量為2x10-6。，則粒子在2點時的動能為4X10-6J

【例9].如圖所示，點電荷。周圍的三個等勢面是同心圓，等勢面上的點/、B、C在同一

條電場線上，且=現將一電荷量為+4的試探電荷從/點由靜止釋放，試探電荷只

受靜電力作用，則()

A.該電荷沿著電場線做勻加速直線運動

B.該電荷在AB段動能的增量小于BC段動能的增量

C.該電荷在段電勢能的減少量大于3C段電勢能的減少量

D.該電荷在N3段運動的時間小于3c段運動的時間

【例10].在a粒子散射實驗中，a粒子由a到e從金原子核旁飛過，運動軌跡如圖所示。金

原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個同心圓間距相等，a粒子的運動軌跡在c處與

圓相切。下列說法正確的是()

xy、----?

a</

---J

A.Q粒子在。處的動能最大

B.a粒子在氏d處的電勢能相等

C.a粒子由c到d過程與由d到e過程電場力做功相等

D.。粒子的運動軌跡在。處的切線有可能經過金原子核的中心

題型五電場中功能關系的綜合問題

電場中常見的功能關系

(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量.

【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強電場，在紙面內從正方形的頂點/沿任意

方向發射速率相同的帶正電粒子，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知經過5點的粒

子在B點時的動能是初動能的3倍，經過C點的粒子在C點時的動能是初動能的6倍，則

經過。點的粒子在。點時的動能是初動能的（）

【例2】由多個點電荷組成的系統的電勢能與它們的電荷量和相對位置有關。如圖甲所示，

°、6、c三個質量均為小，帶等量正電荷的小球，用長度相等不可伸長的絕緣輕繩連接，靜

置于光滑絕緣水平面上，設此時系統的電勢能為跳。現剪斷。、c兩小球間的輕繩，一段時

間后c球的速度大小為v,方向如圖乙所示。關于這段時間內的電荷系統，下列說法中正確

甲乙

B.機械能守恒

c.c球受到的電場力沖量大小為加vD.圖乙時刻系統的電勢能為4-］機V2

【例3】.如圖（a）所示，兩個帶正電的小球A、B（均可視為點電荷）套在一根傾斜的光

滑絕緣直桿上，其中A球固定，電荷量。4=2.0*10-氣，B球的質量%=O.lkg。以/為坐標原

點，沿桿向上建立直線坐標系，B球的總勢能（重力勢能與電勢能之和）隨位置x的變化規

律如圖（b）中曲線I所示，直線II為曲線I的漸近線。圖中M點離/點距離為6m,令/

位置的重力勢能為零，無窮遠處電勢為零，重力加速度g取10m/s2,圖（a）靜電力恒量

^=9.OxlO9N-m2/C2,下列說法錯誤的是（）

木EIJ

A.B球的電荷量。8=1.0x10"

B.直線II實質上是小球B的重力勢能變化曲線

C.若B球從離A球2m處靜止釋放，則向上運動過程中加速度先減小后增大

D.若B球以4J的初動能從"點沿桿向上運動，到最高點時電勢能減小1J

【例4】.如圖所示，空間存在豎直向下大小為￡的勻強電場，一個質量為加、帶電荷量為

q的帶正電絕緣小環套在粗糙程度相同的絕緣木桿上，若小環以初速度/從M點沿桿上滑,

到達N點時速度恰好為零，隨后小環下滑回到〃點，此時速度為%（馬＜外），已知小環電荷

量保持不變，重力加速度為g,空氣阻力不計，則（）

B.從M到N的過程中，克服摩擦力做的功為;/（匕2-學）

C.從”到N的過程中，小環的電勢能增加了皿土啜

4

D.N、M間的電勢差為+"）

4q

【例5］如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細桿上O點套有一個電荷量為-q“＞0）的小環,

在桿的左側固定一個電荷量為+。（。＞0）的點電荷，桿上。、6兩點與+0正好構成等邊三

角形,c是必的中點。使小環從。點無初速度釋放，小環通過a點的速率為丫。若已知ab-Oa-l,

靜電常量為左，重力加速度為g。則（）

A.在。點，小環所受彈力大小為華

B.在c點，小環的動能最大

C.在c點，小環的電勢能最大

D.在6點，小環的速率為忖+2g/

【例6].真空中質量為根的帶正電小球由/點無初速自由下落/秒，在/秒末加上豎直向

上、范圍足夠大的勻強電場，再經過/秒小球又回到/點.小球電荷量不變且小球從未落地,

重力加速度為g.則

A.整個過程中小球電勢能變化了m—2

B.整個過程中小球速度增量的大小為2g/

C.從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了m—2

D.從4點到最低點小球重力勢能變化了;Mg?一

【例7].如圖所示，在絕緣的水平面上方存在著勻強電場，水平面上的帶電金屬塊在水平

拉力F作用下沿水平面移動.已知金屬塊在移動的過程中，外力F做功32J,金屬塊克服電

場力做功8.0J,金屬塊克服摩擦力做功16J,則在此過程中金屬塊的（）

______________J

77777777777777777777

A.動能增加8.0JB.電勢能增加24J

C,機械能減少24JD.機械能增加48J

【例8]在。點處固定一個正點電荷，P點在。點右上方，從P點由靜止釋放一個帶負電

的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，某一段軌跡如圖所示，

N是軌跡上的兩點，OP>OM,OM=ON,則小球（）

7

fM

O./

tN

A.在運動過程中，電勢能先增加后減少B.在尸點的電勢能小于在N點的電勢能

C.在M點的動能小于在N點的動能D.從河點運動到N點的過程中，電場力始終

不做功

【例9].如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個極板與水平地面成一定角度，一

個初速度為%的帶負電的粒子恰好沿水平向右直線運動，則下列說法正確的是（）

B.粒子的機械能逐漸增加

C.粒子的電勢能逐漸增加

D.若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運動

【例10]如圖所示，一質子以速度%進入足夠大的勻強電場區域，。、b、c、d為間距相

等的一組等勢面，若質子經過。、c等勢面時動能分別為9eV和3eV。不計質子重力，下列

說法正確的是（）

abed

''加

A.質子第二次經過等勢面6時動能是6eV

B.質子剛好能到達等勢面”

C.該勻強電場場強的方向水平向左

D.若取等勢面c為零電勢面，則。所在的等勢面電勢為6V

題型六電場中的圖像問題

類型1v-t>y—*圖像

根據V—/圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向

與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

【例1】圖1中A、3、C是某電場中的一條電場線上的三個點，若將一正電荷從A點處由

靜止將放，僅在電場力作用下，正電荷沿電場線從A經過B到C,運動過程中的速度一時間

圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）

ABC

圖1圖2

A.在A、B、C三個點中，B點的電場強度最大

B.在A、B、C三個點中，C點的電勢最低

C.在A、B、C三個點中，C點的電勢最高

D.在A、B、C三個點中，正電荷在A點的電勢能最大

【例2】如圖甲是某電場中的一條電場線，/、2是這條電場線上的兩點，若將一負電荷從/

點以某一初速度釋放，負電荷沿直線運動過程中的速度-時間圖像如圖乙所示，比較4

3兩點電勢的高低和電場強度大小可知（）

A.(pA>(pBB.(PA<(pBC.Ek>EBD.EA<EB

【例3】一個負電荷從電場中的3點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到/點，

它運動的速度一時間圖像，如圖所示，則/、2兩點所在區域的電場線分布情況可能是圖中

【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，兒W是其中的一條直線，

線上有/、B、C三點，一帶電荷量為+2X10/C、質量為lxi（Mkg的小物塊從/點由靜止釋

放，沿做直線運動，其運動的v—f圖像如圖乙所示，其中8點處的切線斜率最大（圖

中標出了該切線），。點處的切線平行于f軸，運動過程中小物塊的電荷量保持不變，下列

說法中正確的是（）

A.4、2兩點的電勢差U=-4V

B.小物塊從2點到C點，電場力做的功glO「J

C.C點為N、C間電場強度最大的點，場強大小￡=iv/m

D.由4到C的過程中，小物塊的電勢能先減小后增大

【例5】點電荷/、8分別固定在原點。和x=6m處，僅在電場力的作用下，負點電荷M

從x=2m處以某一初速度沿x軸正方向運動，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列

說法正確的是（）

A.M過x=4m處時受到的電場力最大

B.〃從x=2m處運動到x=5m處的過程中電勢能先增大后減小

C.A、2的電荷量之比為4：1

D.M過x=3m處時與過x=5m處時的加速度大小之比為25：63

類型2（p—X圖像

1.電場強度的大小等于p—x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電

場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場（如圖）.切線的斜率為零時沿x軸方向電場強

度為零.

2.在0—x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方

向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向.（如圖）

L4處圖線切線的斜率為0,即&=0

中

~巧處圖線切線的斜率

-"7的絕對值比判處的大,

即”

X

*%3處（p=0,紇3片0

電場強度電場強度向右|

向左（正向）：

3.電場中常見的0-x圖像

（1）點電荷的3—x圖像（取無限遠處電勢為零）,如圖.

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上

【例1】如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與X軸重合，/點的坐標為貓=2.5m。一

質子從坐標原點O運動到N點，電勢能增加了50eV,x軸上各點電勢的變化規律如圖乙所

示，則下列說法正確的是

*—

OAx/m

甲

A.x軸上各點的電場強度都沿x軸正方向

B.質子沿x軸從。點到A點加速度越來越大

C.質子在N點的電勢能為50eV

D./點的電場強度大小為20V/m

【例2】.空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。

規定坐標原點的電勢為0,測得x軸和y軸上各點的電勢如圖1、2所示。下列說法正確的

是（）

010x/cm010y/cm

A.電場強度的大小為160V/m

4

B.電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為:

C.點（10cm,10cm）處的電勢為20V

D.紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V

【例3］如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與x軸重合，/點的坐標為x4=2.5m。

一質子從坐標原點。運動到/點，電勢能增加了50eV,x軸上各點電勢的變化規律如圖乙

所示，則下列說法正確的是（）

A.x軸上各點的電場強度都沿x軸正方向

B.質子沿x軸從。點到A點加速度越來越大

C.A點的電場強度大小為25V/m

D.質子在/點的電勢能為75eV

【例4】某靜電場沿x軸分布，其電勢°隨x變化規律如圖所示，x軸上°、6兩點切線斜率

的絕對值此|＞口，下列說法正確的是（）

A.。點場強大小小于6點的

B.同一電荷在。點受到的電場力大小可能等于在b點的

C.同一正電荷在。點的電勢能大于在6點的電勢能

D.將一負電荷從。點移到6點，電場力做正功

【例5】.雷雨天在避雷針附近產生電場，其等勢面的分布如圖中虛線所示，在避雷針正上

方沿水平方向建立坐標軸Ox,軸上各點電勢分布如圖所示，6為圖線最高點，則（）

B.6點場強豎直向上

D.6點距離避雷針比c點更遠

【例6】.如圖甲所示的xOy坐標系中，y軸上固定有兩個等量同種點電荷尸，與原點。的

距離相同，x軸上各點的電勢0隨x坐標變化的圖像如圖乙所示。。、6是x軸上兩點，其電

勢分別為C和%,對應e-x圖線上的"、"兩點，這兩點切線斜率的絕對值相等。現將一

質量為加、電荷量為4的正點電荷M從。點由靜止釋放，M運動過程中僅受電場力作用，

下列說法正確的是（）

A.a、6兩點電場強度相同

B."從。點運動到b點的過程中電勢能先增大后減小

C.M從。點運動到b點的過程中加速度大小先減小后增大再減小

D.M先后兩次經過6點的過程，電場力的沖量大小為卬2〃切以-㈤

【例7】.在x軸上有兩個點電荷。和2分別位于坐標原點和均處，它們共同產生的電場在

x軸上的電勢分布如圖所示，x=x0處電勢為0,規定無窮遠處為零勢能位置，已知點電荷在

空間中任意點的電勢分布公式為夕="（其中左為靜電力常量，夕為電荷量，r為該點到點

r

A.2帶正電，2帶負電，其中。帶的電荷量更多

B.若將帶正電的試探電荷無初速度地放在看處，那么該正電荷可在此處保持靜止

C.從蒞處靜止釋放一帶正電的試探電荷分那么該正電荷可在此處保持靜止

D.x0（x2-xj=W（-%）

【例8].如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢夕的分布圖。一電子從原點處以一定的初

速度沿x軸正方向射出，僅在電場力的作用下在x軸上做直線運動，下列說法正確的是（）

B.為=苫3處的電場強度方向沿x軸負方向

C.電子從X=X]處運動至X=X3處，加速度先減小后增大

D.電子在無=0處的速度大于在x=￡處的速度

類型3Er圖像

1.E—x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系，若規定x軸正方向為電場強

度￡的正方向，則￡>0,電場強度E沿x軸正方向；E<0,電場強度￡沿x軸負方向.

2.圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點的電勢高低根據電場方向

判定.在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等

情況.

L\一-圖像所圍“面積”表示

O、4兩點的電勢差

3.電場中常見的E-x圖像

(1)點電荷的￡—x圖像

正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像大致如圖所示.

兩點電荷連線上兩點電荷連線的中垂線上

⑶兩個等量正點電荷的E-x圖像，如圖.

【例1】在空間。點右側存在水平方向的靜電場，以。為原點，沿電場方向建立坐標系，

電場強度E隨坐標x的分布如圖所示。質量均為加、帶電荷量分別為+外的兩粒子，從

x=2d處由靜止釋放，不計粒子重力及粒子之間相互作用。下列正確的是()

A.由靜止釋放后，帶正電荷的粒子電勢能減小，帶負電荷的粒子電勢能增大

B.x=2d與x=4d兩點之間的電勢差為3Eod

C.粒子運動到x=31處時的加速度大小為空過

m

D.粒子運動到x=0處時的速度大小為2

【例2】如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環，圓心為。，軸線上的電場強度如圖乙所

示。現有一帶正電粒子，以大小為%的初速度沿軸線僅在電場力作用下由尸點運動到Q點,

OP=OQ=La以x軸的正向為電場強度的正方向，則（）

A.細圓環帶負電

B.。尸兩點間電勢差小于OQ兩點間電勢差UOQ

C.該粒子將會在尸。兩點之間做往復運動

D.該粒子由尸點運動到。點的過程，電勢能先增大后減小

【例3】.x軸上固定著兩個點電荷/、B,兩點電荷分別位于乙=0、XB=4d處,兩者所在

區域為真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向

B.點電荷N、8所帶電荷量的絕對值之比為1：9

C.x=d處電勢為零

D.將電子從尤=5d處無初速度釋放，其電勢能一直增加

【例4】在x軸上的A/、N處分別固定一個點電荷/、%，取x軸正方向為電場強度的正方

向,x軸上各點的電場強度E隨坐標x的變化曲線如圖所示,。點電場強度為零，MO=2NOo

尸點在M左側，0點在N右側，且PAf與0N長度相等。下列說法正確的是（）

B.%與%均帶正電荷，且電荷量之比為4:1

C.尸點與0點的電場強度等大反向

D.M點與尸點的電勢差小于N點與0點之間的電勢差

【例5】在x軸上各點電場強度￡平行于x軸且隨x的變化規律如圖所示，0、A、B、C

為x軸上等間距的四個點。現將帶正電的試探電荷從。點靜止釋放，試探電荷沿直線運動

到/點時的動能為線，已知試探電荷只受電場力作用，則以下分析正確的是（）

A.試探電荷運動到C點時的動能小于3紜

B.該電場的。、A、B、C四個點，A點電勢最高

C.試探電荷從。點到。點，先做加速運動，后做減速運動

D.0、A、B、。四個點，。點附近電場線最密

類型4耳r圖像、5-X圖像

1.Ep-x圖像

由靜電力做功與電勢能變化關系F“=廂一統2=-A￡p知Ep-x圖像的切線斜率左=較，

Ax

其大小等于靜電力，斜率正負代表靜電力的方向.

2.E^~x圖像

當帶電體只有靜電力做功，由動能定理廠電x=Ek—Eko=AEk知Ek-x圖像的切線斜率左=短,

Ax

其大小表示靜電力.

【例1】空間存在沿X軸方向的電場，從。點沿x軸正方向釋放一質量為加、電