模型16、電場模型

【模型概述】

一、電場強(qiáng)度的計(jì)算

1、場強(qiáng)的公式

F]適用于任何電場

（與檢驗(yàn)電荷是否存在無關(guān)

’適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

E嶺

三個(gè)公式《Q為場源電荷的電荷量

「適用于勻強(qiáng)電場

E=為兩點(diǎn)間的電勢差，d為沿電場方向兩

I點(diǎn)間的距離

2、電場的疊加

（1）電場疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

（2）運(yùn)算法則：平行四邊形法則

（3）利用補(bǔ)償法和對稱法求電場強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說模型A,這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條

件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這

樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題.

b.對稱法:利用帶電體（如球體、薄板等）產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點(diǎn)來求電場強(qiáng)度的

二、兩個(gè)等電點(diǎn)電荷電場的分布

等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場線的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

11

連線中點(diǎn)0處的場強(qiáng)連線上0點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷為零

一方

連線上的場強(qiáng)大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

（從左到右）

沿中垂線由0點(diǎn)向外場強(qiáng)大小。點(diǎn)最大，向外逐漸減小0點(diǎn)最小，向外先變大后

變小

關(guān)于。點(diǎn)對稱的A與H、B與H等大同向等大反向

的場強(qiáng)

三、電勢高低及電勢能大小的判斷方法

1.比較電勢高低的方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越低.

⑵判斷出。羽的正負(fù)，再由。”=①一%,比較。Q%的大小，若。皿＞°，則%＞為，若則

甲A(9B.

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負(fù)電荷）從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，如果

電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.

四、電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題

1、幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面（實(shí)線）圖樣重要描述

勻強(qiáng)電場電1甑線筍勢面垂直于電場線的一簇平面

----

等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上的電勢為零

等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在

中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

2、帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)；

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化

等；

(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

3、帶電粒子運(yùn)動軌跡類問題的解題技巧

(1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

⑵判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根

據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向.

(3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少;若

電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加.

五、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為11=￡4其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U=Ed可

以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢9。=見;如，如圖甲所示

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB〃CD,且AB=CD,則。竹=。°(或%-%=%一%)，如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中，不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d,線段

處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對應(yīng)的電勢差U較大.

六、用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化

1.功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

⑴由公式少=Eicosa計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為：沙=qE￡cosa

(2)由沙來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.

⑶由動能定理來計(jì)算：唉場力+隆他力=此長

(4)由電勢能的變化來計(jì)算：WAB=EvA-EpB

3.點(diǎn)撥

1.電荷在電場中運(yùn)動時(shí)，電場力做功將引起電勢能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢能的變化，電場力做功等于電勢能的變化，彈簧彈力做功等于

彈性勢能的變化，合外力做功等于動能的變化.

3.無論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖，A,8兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向所在直線延長線與直線N8交于。點(diǎn)

#PA3則A會T為(

(未標(biāo)出)o>pz|一,)

PB2

4278

AB.-C.D.

-z9~827

變式LI如圖所示，A.B、。是真空中邊長為上的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，。為該等邊三角形的中心，在

/、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電荷量均為q的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為左，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()

C

?O

4B

A泡R36kqrylikq6kq

?1}2￡2C

變式1.2如圖所示，四個(gè)電荷量分別為+。、-。、+4、-4的點(diǎn)電荷位于半徑為。的圓周上，其中-0、-4

的連線與+。、+4的連線垂直，且。=2g,則圓心。點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（靜電力常量為左）（）

-Q?t%

「/

J檢

A.0B.4C.ND.駕

a2a1a2

【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為五,為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有W、

N兩點(diǎn)，（W=ON=27?。己知〃點(diǎn)的場強(qiáng)大小為2E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖所示，在半球

面N8上均勻分布正電荷，其電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上

有"、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為￡,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)

/、B、C將圓環(huán)三等分，取走N、3處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于0C延長線

上距C點(diǎn)為2尺的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則“為（）

DC\o\

\、/

\N.\、//

---壬

十屆在90Az

A.正電荷，q=——B.正電何，q=——

兀R2TTR

區(qū)占“90Azz

C.負(fù)電荷，q=D.負(fù)電荷，4=乂-

7lR

【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線，其中，等量同種、

等量異種點(diǎn)電荷電場中的4、5兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)。對稱，則4、5兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是（）

變式3.1兩個(gè)等量點(diǎn)電荷"、N固定在x軸上，其產(chǎn)生的電場在兩者連線之間的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如

圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向。下列判斷正確的是（）

A.M、N為異種電荷,兩者連線上X2處電勢最低

B.M、N為異種電荷,兩者連線上從M到N的電勢一直降低

C.M、N為同種電荷,兩者連線上X2處電勢最低

D.M、N為同種電荷,兩者連線上從M到N的電勢先降低后升高

變式3.2兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中/、3兩點(diǎn)，。是它們連線的中點(diǎn)，N、尸是中垂線上的兩

點(diǎn)，ON=OP,一帶負(fù)電的試探電荷，從尸點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動，則試探電荷（)

'?N

:尸

A.運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)的速度最大

B.經(jīng)過關(guān)于。對稱的兩點(diǎn)時(shí)加速度相同

C.沿著PT。—N,試探電荷的加速度一定先減小后增加

D.若試探電荷的電量增大，試探電荷在尸點(diǎn)所受電場力與其電量的比值增大

【例4】某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡，°、6、c是軌跡

上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度

D.粒子在c點(diǎn)的速度一定大于在。點(diǎn)的速度

變式4.1電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖

所示（截取其中一部分），虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作

用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，若。點(diǎn)處電勢為3匕電子從。點(diǎn)運(yùn)動到6點(diǎn)

電勢能變化了5eV,則下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)電勢為7.5V

B.電子在6點(diǎn)的動能不可能為2.5eV

C.電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大

D.電子在電場中運(yùn)動的最小速度一定為零

變式4.2—帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的電場中，/、2是其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，C為

的中點(diǎn)。其中/點(diǎn)的場強(qiáng)方向與Z8連線成60。角；5點(diǎn)的場強(qiáng)方向與N3連線成30。角，如圖所示。若

粒子只受電場力的作用，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷0帶負(fù)電

B.兩點(diǎn)電勢差是/C兩點(diǎn)電勢差的2倍

C.該粒子在/點(diǎn)的動能小于在2點(diǎn)的動能

D.該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍

【例5】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有。、b、c三點(diǎn),6點(diǎn)坐標(biāo)為（3cm,2cm）。現(xiàn)加上一平行于xOy平面的

勻強(qiáng)電場，已知［=5V、仍,=14V、牝=10V,則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為（）

y/cm

1-

O123~~x/cm

A.VlOV/cmB.26V/cmC.而V/cmD.V15V/cm

變式5.1如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知NC_L3C,ZABC=60°,前=20cm。把一個(gè)電荷

量片1x10-5。的正電荷從4點(diǎn)移到2點(diǎn)，靜電力做的功為零；從2點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為-1.73x10-3

J,則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（）

A.865V/m,垂直/C向左

B.865V/m,垂直NC向右

C.500V/m,垂直48斜向下

D.1000V/m,垂直48斜向下

變式5.2如圖甲所示，有一平行于紙面的勻強(qiáng)電場，以電場內(nèi)某一位置。為原點(diǎn)建立x軸，選取x軸上到

。點(diǎn)距離為廠的P點(diǎn)，以。為圓心、r為半徑作圓。現(xiàn)從P點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測量圓上各點(diǎn)的電勢夕和轉(zhuǎn)過

的角度6,可以用此數(shù)據(jù)繪制圖線。同理，當(dāng)半徑分別取2八37?時(shí)，做同樣的測量，用數(shù)據(jù)在同一個(gè)

坐標(biāo)系中繪制圖線。繪制圖線如圖乙中所示的三條曲線。三條曲線①、②、③均在。=%時(shí)達(dá)到最大值,

最大值分別為4%，3%，2%。下列說法正確的是（）

A.曲線①中電勢的最小值為-4%B.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為外

C.電場強(qiáng)度的大小為鬃

D.電場方向斜向右上方且與x軸正方向的夾角為“

【例6】如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正

電粒子被固定在兩板的正中間尸處。若在—月）時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動正確的

是（）

乙

A.一開始向左運(yùn)動,最后打到A板上

B.一開始向右運(yùn)動,最后打到A板上

C.一開始向左運(yùn)動,最后打到B板上

D.一開始向右運(yùn)動,最后打到B板上

變式6.1如圖a所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖b所示的電壓。f=0時(shí)，Q板比P

板電勢高5V,此時(shí)在兩板的正中央“點(diǎn)放一個(gè)電子，速度為零，電子僅在靜電力作用下運(yùn)動，運(yùn)動過程中

始終未與極板相碰，下列時(shí)刻中電子速度和加速度的方向相同的是（）

,UN

5—;~~;

III

II?

II?

02:4\6\~'〃(而%)

III

-51-----------

(a)(b)

A.3X1OMOSB.5x10%

C.6.5xlO-losD.7xlO-los

變式6.2如圖甲所示，距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)電子所受重力），在A、B

兩板間加上如圖乙所示的交變電壓。若取電子的初始運(yùn)動方向?yàn)檎瑒t下列圖像中，能正確反映電子的位

移X、速度V、加速度a和動能線隨時(shí)間（一個(gè)周期內(nèi)）變化規(guī)律的是（）

【例7】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)N沿任意方向發(fā)射速率相

同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過3點(diǎn)的粒子在3點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的3

倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的6倍,則經(jīng)過。點(diǎn)的粒子在。點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的（）

A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍

變式7.1如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知

在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下列說法中正確的是（）

A.金屬塊帶負(fù)電荷

B.金屬塊克服電場力做功8J

C.金屬塊的電勢能減少4J

D.金屬塊的機(jī)械能減少12J

變式7.2如圖所示，半徑為尺的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)上直徑42、之間的夾角為60。，OE

與03之間的夾角也為60。。在/、C兩點(diǎn)分別固定電荷量均為。的正點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小環(huán)由3

點(diǎn)靜止釋放。已知點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢9=上旦，式中。為點(diǎn)電荷的電荷量，廠為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，k

r

為靜電力常量，不計(jì)帶電小環(huán)的重力，則帶電小環(huán)運(yùn)動到E點(diǎn)時(shí)的動能為（）

A(9-4⑹初0B(9+4⑹初0c(3-2⑹阿。口