第14章圖形的運動章末復習鞏固卷

（時間：90分鐘，滿分100分）

一、單選題

1.下列圖形中為軸對稱圖形的是（）

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列說法中，正確的是（）

A.旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形；B.角是軸對稱圖形，它的對稱軸就是它的角

平分線；

C.軸對稱圖形可能有無數條對稱軸；D.等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對

稱圖形.

4.如圖，將△402繞點。按順時針方向旋轉50°后得到△COD,若4408=15。，則//OD

的度數為（）

A.65°B.35°C.35°或65°D.80°

5.如圖，正方形所旋轉后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內可以作為旋

試卷第1頁，共8頁

轉中心的點的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.無數個

6.如圖，在△ABC中，。是邊3C的中點，將△/AD沿4D翻折，點8落在點E處，AE交

C。于點尸，尸的面積恰好是A/BC面積的;.小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結

論：①/B=NCAE；@AC=CD.那么下列說法中，正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確

C.①、②皆正確D.①、②皆錯誤

二、填空題

7.如圖所示，把△4BC沿直線DE翻折后得到AHAE,如果/HEC=36。，那么=

度.

8.如圖，在網格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形,

則把陰影涂在圖中標有數字—的格子內.

試卷第2頁，共8頁

9.如圖，A/BC沿4B平移后得到亞戶，點。是點/的對應點，如果/￡=10,BD=2,

那么MBC平移的距離是

10.如圖，將ZUBC沿8c方向平移2cm之后得到若EC=5cm,則斯=cm.

n.如圖,將長為6,寬為4的長方形先向右平移2,再向下平移1,得到長方形A'B'CD',

則陰影部分的面積為.

12.如圖，將向右平移2cm得到ADCF,如果的周長是16cm,那么四邊形如7刃

13.如圖，將△/BC繞點A順時針旋轉80。后得到△/￡）后,點B與點。是對應點，點C與點

E是對應點.如果/胡3=35。，那么乙D/C=°.

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B

D

14.在圓、等腰三角形，等腰梯形，平行四邊形、長方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對

稱的圖形是.

15.如圖，是由五個形狀、大小都相同的正方形組成的圖形，如果去掉其中一個正方形，使

得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有種.

16.如圖，已知長方形紙片48CZ),48=10,AD=x,AD<AB.先將長方形紙片/BCD

折疊，使點。落在邊上，記作點折痕為/E,再將△/切'沿向右翻折，使點/

落在射線。’8上，記作點H.若翻折后的圖形中，線段8￡>'=384,則x的值為.

17.如圖，己知△ABC和ADB尸是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點B、C、。在同

一條直線上，點8、4尸也在同一條直線上，△NBC的位置不動，將A/M近繞點8順時針旋

轉xO(0<x<180),點尸的對應點為點耳，點。的對應點為點A，當/耳=%時,

的度數為.

18.如圖，在△/BC中，點E、尸分別在邊48、BC上，將48跖沿￡尸所在的直線折疊,

使點B落在點。處，將線段。廠沿著8c向左平移若干單位長度后，恰好能與邊NC重合,

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連接ND.如果陰影部分的周長為18,那么3C=.

三、解答題

19.如圖，已知△4BC,點/與點H關于點O成中心對稱，試畫出對稱中心點。和A/BC

的對稱(此題無霸尺規作圖，無需寫作法，要求精確，需要寫結論).

20.畫出四邊形48co關于直線/的軸對稱的圖形.

21.如圖，在正方形48co中，點￡是邊上的一點(與/,8兩點不重合)，將ABCE繞

著點C旋轉，使C8與CD重合，這時點￡落在點尸處，聯結環.

⑴按照題目要求畫出圖形；

(2)若正方形邊長為3,BE=1,求的面積；

(3)若正方形邊長為加，BE=n,比較與△。￡尸的面積大小，并說明理由.

試卷第5頁，共8頁

22.如圖，三角形48'C'是由三角形經過某種平移得到的，點/與點H,點8與點

夕，點C與點C'分別對應，且這六個點都在格點（小正方形的頂點）上，觀察各點以及各

點坐標之間的關系，解答下列問題：

（1）分別寫出點3和點夕的坐標，并說明三角形HB'C'是由三角形N3C經過怎樣的平移得到

的；

⑵若M（a-2,26-3）是三角形/3C內一點，它隨三角形N8C按（1）中方式平移后得到的

對應點為N（2a-7,9-6）,分別求。和6的值；

（3）直接寫出三角形的面積為.

23.如圖，已知△48C,將ZUBC沿直線8c平移得到△44G（其中A、B、C分別與4、

2

呂、G對應），平移的距離為8c長度的

⑴畫出滿足條件的△44。；

9

（2）連接NG，如果△4BC的面積為l，求出的面積.

24.春天正值放風箏的美好時節，為了豐富同學們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’

春?逐夢遠方”的風箏節比賽，要求同學們自制風箏積極參賽.如何設計與制作風箏呢？請同

學們閱讀“勤學小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.

項目主題：設計與制作風箏.

項目實施：

（1）任務一：了解風箏

試卷第6頁，共8頁

“勤學小組，，的同學查閱了有關風箏的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，同時還收集到

如下圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案.

（2）任務二：設計風箏

設計風箏時主要進行風箏面與風箏骨架的設計.“勤學小組”的同學設計好了風箏面，接下來

在正方形網格中進行風箏骨架的設計，請你幫助他們以直線/為對稱軸在圖1畫出風箏骨架

的另一半.

（3）任務三：制作風箏

傳統風箏的技藝概括起來四個字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”.“勤學小組”的同學準備用

竹條扎制如圖2所示的風箏骨架，已知該圖形是軸對稱圖形，所在的直線是該圖形的對

稱軸，SD=30cm,則竹條的長為cm.

任務四：放飛風箏

同學們拿著自己設計與制作的風箏進行了試飛，并根據試飛結果對風箏進行了修改完善.

（4）項目反思：

同學們對項目學習的整個過程進行反思，并編寫了“簡易風箏制作說明書”.請你寫出一條在

項目實施的過程中用到的數學知識.

試卷第7頁，共8頁

25.如圖，。為直線AB上一點，過點。作射線OC,使得/80C=120。，將一直角三角尺

的直角頂點放在。處，一邊在射線上，另一邊ON在直線48下方.

⑴將圖（1）中的三角尺繞點。按逆時針方向旋轉到圖（2）的位置，使一邊剛好平分

NBOC.反向延長射線ON到點尸，

①ZCOP=0；②NAOM=ZNOC-0,

⑵將圖（2）中的三角尺繼續按逆時針方向旋轉到（3）的位置，使一邊ON在//0C內部,

①若OE平分NCOM,設NNOC=x。,則當x滿足什么條件時，射線OE落在/NOC的內

部一（直接在橫線上寫出結論）

②請問ZAOM與ZNOC的數量關系是否發生變化？說明理由

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選.D

2.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內，一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形

繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對

稱圖形.據此進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形，根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的特征對

各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形，故此項錯誤；

B.是軸對稱圖形，它的對稱軸就是它的角平分線所在直線，故此項錯誤；

C.軸對稱圖形可能有無數條對稱軸，比如：圓.故此項正確；

D.等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此項錯誤；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查旋轉，角的和差關系，由旋轉可得44"=4。。=50。，結合4408=15。即

可求解.

【詳解】解：由旋轉可得4OC=NBOD=50°,

答案第1頁，共12頁

又；ZAOB=15°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=15°+50°=65°,

故選：A.

5.C

【分析】本題主要考查了找旋轉中心，旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形大小形狀完全相同，

對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等；

分別以C、D、CD的中點為旋轉中心進行旋轉，都能使正方形CD射旋轉后能與正方形

4BCD重合，即可求解.

【詳解】以點C為旋轉中心，把正方形CD跖逆時針旋轉90。，可得到正方形/BCD；

以點。為旋轉中心，把正方形CD斯順時針旋轉90。，可得到正方形/BCD；

以CD的中點為旋轉中心，把正方形跖旋轉180。，可得到正方形/3CZ）；

所以旋轉中心有3個.

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了折疊的性質，三角形的面積，解題的關鍵是掌握折疊的性質，根據折疊

的性質求解即可.

【詳解】解：由折疊可得：AB=AE,BD=DE,NB=NE,ABAD=AEAD,

。是邊CB的中點，

BD=CD,S*ADC=3s4ABe,

/XADF的面積恰好是△48C面積的:，

SAADF=^S^ADC,

DF=CF=-DC,

2

根據已知條件無法證明NB=ACAE,AC=CD

故①、②皆錯誤，

故選：D.

7.72

【分析】此題考查了折疊的性質，平角的概念，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質.首先根

據折疊的性質得到乙4ED=ZA'ED,然后根據平角的概念求解即可.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：.??把ZUBC沿直線翻折后得到AHDE,

NAED=ZA'ED,

ZA'EC=36°,

AAED=(180°-36。)+2=72°.

故答案為：72.

8.3

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，根據軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合,

所以陰影應該涂在標有數字3的格子內.

【詳解】解：根據軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合，

???根據題意，陰影應該涂在標有數字3的格子內；

故答案為：3.

9.4

【分析】此題主要考查了平移的性質，正確得出等式是解題關鍵.

直接利用平移的性質得出方程進而得出答案.

【詳解】解：設平移的距離為x,則即=/。=》，

則B￡+2D+4D=10,

故x+2+x=10,

解得：x=4,

即平移的距離是：4.

故答案為:4.

10.7

【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等.

先利用平移的性質得=然后利用跖=EC+CF,即可求出答案.

【詳解】解：沿BC方向平移2cm得到

CF=BE=2cm,

:.EF=EC+CF=5+2=7(cm).

故答案為：7.

11.12

答案第3頁，共12頁

【分析】本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關鍵.

根據圖形移動可求出3'C,N0的長，根據幾何圖形面積的計算方法即可求解.

【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長8'C=6-2=4,寬H8'=4-l=3,

,陰影部分的面積=4x3=12,

故答案為：12.

12.20

【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移性質可得。產=/￡,AD=EF=2cm,然后判斷

出四邊形■刃的周長=的周長+2/。，即可得出結果.

【詳解】解：,??△48E向右平移2cm得到A_DC/，

DF=AE,AD=EF=2cm,

四邊形AfiFD的周長+B尸+D尸+/。=A8+2E+5F+D尸+AD,

即四邊形MD的周長=的周長+2/Z)=16+2x2=20cm,

故答案為：20.

13.125

【分析】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握：旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形

的形狀與大小.據此解答即可.

【詳解】解：???將△4BC繞點A順時針旋轉80。后得到

ACAE=80°,

NBAE=35°,

ZEAD=ZCAB=ZCAE-ZBAE=80°-35°=45°,

ADAC=ZCAB+NBAE+NDAE=45°+35°+45°=125°.

故答案為：125.

14.圓，長方形

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的

概念求解.

【詳解】解：圓，長方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形；

等腰三角形，等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：圓，長方形.

15.2

答案第4頁，共12頁

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可:

把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，去掉一個小正方形后能組成中心對稱圖形的情況如下，

.?.去掉其中一個正方形，使得剩下的圖形是一個中心對稱圖形，那么不同的去法有2種，

故答案為：2.

—40

16.4或一

7

【分析】本題主要考查了折疊的性質，分當點H在43延長線上時，當點H在N3上時，兩

種情況用含x的代數式表示出BD'的長，再根據AD'+BD'=AB=10建立方程求解即可.

【詳解】解：當點H在N3延長線上時，由折疊的性質可得==Hr>'=4D'=x,

BD'=3BA',

33

；.BD'=—A'D'=—x,

44

■:AD'+BD'=AB=10,

3

.-.x+—x=10,

4

40

:.x——;

7

當點H在上時，由折疊的性質可得/。=4。=羽AD=AD=x,

BD'=3BA',

33

：.BD'=—A'D'=—x,

22

???4。+必=/8=10,

3

.,.x+—x=10,

2

/.x=4；

綜上所述，X的值為4或4;0

40

故答案為：4或

17.112.5°或45°

答案第5頁，共12頁

【分析】本題考查了旋轉的性質，根據題意分類討論；當2月在N/8C內部時，得出

/片2。=22.5。，當8月在N/BC外部時，/片2。=45。結合圖形，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，當8片在N/8C內部時，

?;/RBC=|NABK,NF\BC+AABFX=90°,

90°

...ZFBC=—=22.5°

14

...ND、BC=ND[BR+ZF^BC=90°+22.5°=112.5°,

如圖所示，當5片在248C外部時，

90°

.-.ZFxBC=—^45°

ND[BC=/DM-NF\BC=90°-45°=45°,

綜上所述，/DRC的度數為112.5。或45。.

故答案為：112.5。或45。.

18.9

【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平移的性質，根據折疊的性質得到。尸=8尸，由

平移的性質得到/。=。尸，DF=AC=BF,對2（/O+NC）進行等量代換即可得到結論.

【詳解】解：,?,將AB時沿直線E尸折疊，使點3落在點。處，

.-.DF=BF,

答案第6頁，共12頁

■：DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊/C重合,

AD=CF,DF=AC=BF,

,陰影部分的周長為2（/D+/C）=2（即+CF）=28C=18,

則3c=9,

故答案為：9.

19.見解析

【分析】連接44',取中點。即為對稱中心，延長3。至夕，使得08'=。，延長C。至

C,使得。C'=0C,則為所求作.

【詳解】解：如圖，點。和A/'B'C即為所求作.

【點睛】本題考查了作圖一旋轉變換，解題關鍵是找出對稱中心，掌握對應角都等于旋轉角,

對應點到對稱中心的距離相等.

20.見詳解

【分析】根據軸對稱圖形的特點直接作圖即可.

【詳解】作圖如下：

四邊形HB'C'D即為所求.

【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的作法，根據已知分別作出/,B,C、。的關于/對稱點

是解決問題的關鍵.

答案第7頁，共12頁

21.(1)見解析

⑵4

⑶％點尸＞S^AEF，理由見解析

【分析】（1）按照題目要求根據旋轉的性質即可畫出圖形；

（2）根據旋轉的性質得出叱=5￡=1,然后求出//和4￡,進而可求△/￡尸的面積；

（3）首先求出SA/EF，然后證明S四邊形=S四邊形48CD=加，根據邑CEF=S四邊形NEC尸一S“EF求

出S^CEF，即可比較A4EF與△CE尸的面積大小.

【詳解】（1）解：如圖所示;

F.、

???正方形的邊長為3,

■■.AF=AD+DF=4,AE=4B—BE=2,

.-.S.FF=-AE-AF=-X2X4=4；

"22

(3)S△CEF〉S^AEF；

理由：根據旋轉的性質可知：DF=BE=n,

??,正方形的邊長為冽,

AF=AD+DF=m+b,AE=AB-BE=m-n,

=—AE-AF=-(m+n](m-n]=—m2——n2

,?°AAEF22、八,22

..V=Q

,q△CSE-0ACDF，

.C—V=m

,?Q四邊形4EC尸一Q四邊形Z8CD一,n

,S^CEF=S四邊形4EC尸—S&AEF

答案第8頁，共12頁

=m2—(—m2-—H2>|

(22)

11

=—m2+—n2

22

H>0,

12121212

:.—m+—n>—m——n,

2222

S^CEF〉S&AEF?

【點睛】本題考查了作圖一旋轉變換，旋轉的性質，整式混合運算的實際應用，解決本題的

關鍵是掌握旋轉的性質，正確求出S.AEF和S&CEF.

22.(1)向左平移3個單位，再向下平移3個單位(向下平移3個單位，再向左平移3個單

位)

(2)a=2,6=5

⑶4

【分析】本題考查了坐標與圖形的變化一平移，一元一次方程的應用，割補法求三角形面

積，掌握坐標的平移規律是解題關鍵.

(1)根據直角坐標系寫出點3和點夕的坐標，進而得出點8的平移方式，即可求解；

(2)根據(1)的平移方式可得。-2-3=2”7,26-3-3=9-6,解方程即可；

(3)利用割補法即可求解.

【詳解】(1)解：由直角坐標系可知，點2的坐標為(2,1),點夕的坐標為(-1,-2),

???點B的平移方式為向左平移3個單位，再向下平移3個單位，

，三角形A'B'C是由三角形/3C向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的；

(2)解：由題意可知，M(a-2,26-3)向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的對

應點為N(2a-7,9-6),

a-2-3=2a—7,2b—3—3—9—b,

解得：〃=2,6=5；

11133

(3)解：三角形的面積=3x3—]Xlx3—5xlx3—]x2x2=9—,—]—2=4,

故答案為：4.

23.⑴見解析

答案第9頁，共12頁

【分析】(1)根據平移作圖的方法作圖即可；

25

(2)先根據平移的性質得到Cq=]3C,則過點/作2c于。，根據三

角形面積公式得到S^ABC=^BC-AD=^,則^C1=1sC,^D=y.

【詳解】(1)解：如圖所示，△其耳G即為所求;

2

(2)解：由平移的性質可知cq=§8C,

;.BC\=BC+CCi=]c,

過點/作4D/2C于。，

19

SAABG=5,AD=—.

【點睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質，三角形面積，熟知平移的相關知識是解題

的關鍵.

24.(1)C；(2)見解析；(3)60；(4)對應點的連線被對稱軸垂直平分

【分析】本題考查利用軸對稱設計圖案：

(1)根據軸對稱圖形的性質即可進行判斷；

(2