對點練87二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布【A級基礎鞏固】1.若隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，則P(X＝3)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(40,243)C.eq\f(10,27) D.eq\f(3,5)2.(2024·湖州質檢)設隨機變量X～N(μ，σ2)，且P(X≥a)＝0.5，P(X<b)＝3P(X≥b)，則P(X≤2a－b)＝()A.0.25 B.0.3C.0.5 D.0.753.(2024·長沙調研)已知隨機變量X，Y分別滿足X～B(8，p)，Y～N(μ，σ2)，且E(X)＝E(Y)，若P(Y≥3)＝eq\f(1,2)，則p＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)4.(多選)(2024·張家口模擬)袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為X，則()A.X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3))) B.P(X＝2)＝eq\f(8,81)C.E(X)＝eq\f(8,3) D.D(X)＝eq\f(8,9)5.若隨機變量X～N(1，σ2)，且正態(tài)分布N(1，σ2)的正態(tài)密度曲線如圖所示，則下列選項中不可以表示圖中陰影部分面積的是()A.eq\f(1,2)－P(X≤0)B.eq\f(1,2)－P(X≥2)C.eq\f(1,2)P(X≤2)－eq\f(1,2)P(X≤0)D.eq\f(1,2)－P(1≤X≤2)6.(多選)(2024·成都段測)袋中有6個大小相同的黑球，編號分別為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號分別為7，8，9，10.現(xiàn)從中任取4個球，則下列結論中正確的是()A.取出的最大號碼X服從超幾何分布B.取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C.取出2個白球的概率為eq\f(1,14)D.若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為eq\f(1,14)7.(多選)(2024·廈門模擬)李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36，騎自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則()A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車D.李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車8.小趙計劃購買某種理財產品，設該產品每年的收益率為X，若P(X＞0)＝3P(X≤0)，則小趙購買該產品4年，恰好有2年是正收益的概率為________.9.(2024·蘇北四市調研)某學校組織1200名學生進行“防疫知識測試”.測試后統(tǒng)計分析，學生的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))＝80，方差s2＝25.學校要對成績高于90分的學生進行表彰.假設學生的測試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(其中μ近似為平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))，σ2近似為方差s2)，則估計獲表彰的學生人數(shù)為________.(四舍五入，保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.10.一袋中有除顏色不同，其他都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球，從中任意取出3個球，有黃球的概率是________，若ξ表示取到黃球的個數(shù)，則E(ξ)＝________.11.為普及空間站相關知識，某部門組織了空間站模擬編程闖關活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確.每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關成功.現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率均為eq\f(3,5)，每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰闖關成功的可能性更大.12.(2024·九江模擬)為保護學生視力，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關于加強中小學生手機管理工作的通知》，對中小學生的手機使用和管理作出了規(guī)定.某中學研究型學習調查研究“中學生每日使用手機的時間”，從該校中隨機調查了100名學生，得到如下統(tǒng)計表：時間t/min[0，12)[12，24)[24，36)[36，48)[48，60)[60，72]人數(shù)1038321073(1)估計該校學生每日使用手機的時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)以頻率估計概率，若在該校學生中隨機挑選3人，記這3人每日使用手機的時間在[48，72]的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X).【B級能力提升】13.(多選)(2024·武漢調研)已知離散型隨機變量X服從二項分布B(n，p)，其中n∈N*，0<p<1.記X為奇數(shù)的概率為a，X為偶數(shù)的概率為b，則下列說法中正確的有()A.a＋b＝1B.當p＝eq\f(1,2)時，a＝bC.當0<p<eq\f(1,2)時，a隨著n的增大而增大D.當eq\f(1,2)<p<1時，a隨著n的增大而減小14.(多選)(2024·鄭州調研)下列命題中正確的是()A.已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,3)))，則D(3X＋2)＝12B.已知隨機變量Y～N(μ，σ2)，且P(Y≤4)＝P(Y≥0)，則μ＝2C.已知一組數(shù)據(jù)：7，7，8，9，5，6，8，8，則這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是8D.抽取高三年級50名男生、50名女生的二模數(shù)學成績，男生平均分為123分，方差為60；女生平均分為128分，方差為40，則抽取的100名學生二模數(shù)學成績的方差為8015.(2024·銀川模擬)已知隨機變量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≤1)＝P(ξ≥a－3)，則eq\f(1,x)＋eq\f(9,a－x)(0<x<a)的最小值為________.16.(2024·濟南模擬)為了切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，某高中學校計劃優(yōu)化課程，增加學生體育鍛煉時間，提高體質健康水平.某體質監(jiān)測中心抽取了該校10名學生進行體質測試，得到如下表格.序號i12345678910成績xi(分)38414451545658647480記這10名學生體質測試成績的平均分與方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))，s2，經計算eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝1690，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝33050.(1)求eq\o(x,\s\up6(－))；(2)規(guī)定體質測試成績低于50分為不合格，從這10名學生中任取3名，記體質測試成績不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經統(tǒng)計，高中生體質測試成績近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用eq\o(x,\s\up6(－))，s2的值