對點練68用樣本估計總體【A級基礎鞏固】1.(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)下列統計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A.樣本x1，x2，…，xn的標準差 B.樣本x1，x2，…，xn的中位數C.樣本x1，x2，…，xn的極差 D.樣本x1，x2，…，xn的平均數2.從某中學抽取10名同學，他們的數學成績如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(單位：分)，則這10名同學數學成績的眾數、第25百分位數分別為()A.92，85 B.92，88C.95，88 D.96，853.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是()A.中位數 B.平均數C.方差 D.極差4.(2024·武漢調研)已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數為2，方差為eq\f(1,2)，則另一組數據3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數、方差分別為()A.2，eq\f(1,2) B.2，1C.4，eq\f(3,2) D.4，eq\f(9,2)5.(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數，則()A.兩組樣本數據的樣本平均數相同 B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同 D.兩組樣本數據的樣本極差相同6.(多選)(2024·江蘇四市調研)某校1000名學生在高三一模測試中數學成績的頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，分數不低于X即為優秀，已知優秀學生有80人，則()A.a＝0.008 B.X＝120C.70分以下的人數約為6人 D.本次考試的平均分約為93.67.(2024·T8聯考)某同學擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據5次的統計結果，可以判斷一定沒有出現點數6的是()A.中位數是3，眾數是2 B.平均數是3，中位數是2C.方差是2.4，平均數是2 D.平均數是3，眾數是28.已知30個數據的60%分位數是8.2，這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8，則第19個數據是________.9.2024年高考某題的第(1)問的得分情況如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中得分的眾數是________.10.某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間.將測試結果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數約為______秒.11.(2023·全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1，2，…，10)，試驗結果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的樣本平均數為eq\o(z,\s\up6(－))，樣本方差為s2.(1)求eq\o(z,\s\up6(－))，s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高(如果eq\o(z,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(s2,10))，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高).12.某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續120天蘋果的日銷售量(單位：kg)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示.(1)請根據頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數、中位數和平均數；(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)(2)一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能90%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有9天可以滿足顧客的需求).請問每天應該進多少千克蘋果？【B級能力提升】13.(多選)(2023·海南模擬)環境監測部門統計了甲、乙兩個城市去年每天的AQI(空氣質量指數)，數據按照(0，50]，(50，100]，…，(200，250]進行分組得到下面的頻率分布直方圖，已知0＜AQI≤50時空氣質量等級為優，則()A.甲、乙兩城市AQI的中位數的估計值相等B.甲、乙兩城市AQI的平均數的估計值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空氣質量為優的天數比乙城市空氣質量為優的天數多14.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環數情況如圖所示.(1)請填寫下表(寫出計算過程)：平均數方差命中9環及9環