對點(diǎn)練60空間向量與線面位置關(guān)系【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知a＝(2，1，－3)，b＝(0，－3，2)，c＝(－2，1，2)，則a·(b＋c)等于()A.18 B.－18C.3eq\r(2) D.－3eq\r(2)2.已知空間向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，則向量a與b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)3.如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，則下列向量中與eq\o(C1M,\s\up6(→))相等的向量是()A.－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC.－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b－c D.－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c4.(2024·亳州質(zhì)檢)已知平面α內(nèi)的三點(diǎn)A(0，0，1)，B(0，－1，0)，C(－1，0，1)，直線l的方向向量是a＝(－1，－1，－1)，則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)5.已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝()A.9 B.－9C.－3 D.36.如圖，在一個120°的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且均與棱AB垂直，若AB＝eq\r(2)，AC＝1，BD＝2，則CD的長為()A.2 B.3C.2eq\r(3) D.47.(多選)(2024·菏澤模擬)如圖，八面體的每一個面都是正三角形，且A，B，C，D四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則下列結(jié)論正確的是()A.AE∥平面CDFB.平面ABE∥平面CDFC.AB⊥DED.平面ACE⊥平面BDF8.若空間中三點(diǎn)A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q)共線，則p＋q＝________.9.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝eq\f(π,3)，則cos〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉的值為________.10.已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且VA＝VB＝VC＝VD，eq\o(VP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(VC,\s\up6(→))，eq\o(VM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(VB,\s\up6(→))，eq\o(VN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(VD,\s\up6(→)).則VA與平面PMN的位置關(guān)系是______.11.已知a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2).(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使得eq\o(OE,\s\up6(→))⊥b？(O為原點(diǎn))12.如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn).求證：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.【B級能力提升】13.(2024·湖北部分名校聯(lián)考)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝5，AD＝AB＝4，M，N，P分別是棱C1D1，BC，CC1上的點(diǎn)，且C1M＝MD1，C1P＝eq\f(3,5)C1C，CN＝eq\f(1,4)CB，Q是平面ABCD內(nèi)一動點(diǎn).若直線D1Q與平面MNP平行，則eq\o(QB1,\s\up6(→))·eq\o(QD1,\s\up6(→))的最小值為()A.eq\f(441,25) B.17C.eq\f(89,5) D.eq\f(16,25)14.(多選)(2024·南通調(diào)研)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CC1,\s\up6(→))，則()A.EF⊥BD B.EC1∥平面ABFC.EF⊥平面B1CD1 D.直線EF與直線BD1異面15.如圖，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1為平行四邊形，E為棱AB的中點(diǎn)，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AG,\s\up6(→))＝2eq\o(GA1,\s\up6(→))，AC1與平面EFG交于點(diǎn)M，則eq\f(AM,AC1)＝________.16.如圖，棱柱ABCD－A1B1C