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文檔簡介
對點練51空間直線、平面的垂直【A級基礎鞏固】1.(多選)若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,則下列命題中是真命題的為()A.過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB.過點P垂直于直線l的直線在平面α內C.過點P垂直于平面β的直線在平面α內D.過點P且在平面α內垂直于l的直線必垂直于平面β2.(2024·河南名校聯考)設α是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥αB.若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥αC.若l∥m,m⊥α,n⊥α,則l⊥nD.若m?α,n⊥α,l⊥n,則l∥m3.(2024·杭州質檢)已知直線a,b與平面α,β,γ,能使α⊥β成立的充分條件是()A.a∥α,b∥β,a⊥b B.α⊥γ,β⊥γC.a∥α,a⊥β D.α∩β=a,a⊥b,b?β4.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內部5.(多選)如圖,在以下四個正方體中,直線AB與平面CDE垂直的是()6.(多選)如圖,AC=2R為圓O的直徑,∠PCA=45°,PA垂直于圓O所在的平面,B為圓周上不與點A,C重合的點,AS⊥PC于S,AN⊥PB于N,則下列結論正確的是()A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC7.(2024·東營模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和線段BC1上的動點,則滿足與DD1垂直的直線MN()A.有且僅有1條 B.有且僅有2條C.有且僅有3條 D.有無數條8.如圖所示是一個正方體的平面展開圖,則在該正方體中,棱________所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.(注:填上你認為正確的一條棱即可,不必考慮所有可能的情況)9.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足條件:①BM⊥DM,②DM⊥PC,③BM⊥PC中的_____________時,平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的條件序號即可).10.在矩形ABCD中,AB<BC,現將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折的過程中,給出下列結論:①存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直;②存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直;③存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結論的序號是________.11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE.12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證:AB∥EF;(2)若AF⊥EF,求證:平面PAD⊥平面ABCD.【B級能力提升】13.(多選)(2024·武漢調研)如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為BD的中點,則下列結論正確的是()A.A1C⊥平面C1BDB.直線A1C1與平面ABC1D1所成的角為eq\f(π,6)C.二面角C1-BD-C的正切值為eq\r(2)D.B1到平面C1BD的距離為eq\f(\r(2),2)14.在四棱錐P-ABCD中,△PAD是等邊三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,AD=2AB=2BC,∠BAD=∠ABC=90°.(1)
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