對點(diǎn)練51空間直線、平面的垂直【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題中是真命題的為()A.過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面βB.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C.過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D.過點(diǎn)P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β2.(2024·河南名校聯(lián)考)設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列說法正確的是()A.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB.若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥αC.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l⊥nD.若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m3.(2024·杭州質(zhì)檢)已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β成立的充分條件是()A.a∥α，b∥β，a⊥b B.α⊥γ，β⊥γC.a∥α，a⊥β D.α∩β＝a，a⊥b，b?β4.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部5.(多選)如圖，在以下四個(gè)正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是()6.(多選)如圖，AC＝2R為圓O的直徑，∠PCA＝45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A，C重合的點(diǎn)，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列結(jié)論正確的是()A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC7.(2024·東營模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足與DD1垂直的直線MN()A.有且僅有1條 B.有且僅有2條C.有且僅有3條 D.有無數(shù)條8.如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中，棱________所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.(注：填上你認(rèn)為正確的一條棱即可，不必考慮所有可能的情況)9.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足條件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的_____________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件序號(hào)即可).10.在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE.12.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.(1)求證：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求證：平面PAD⊥平面ABCD.【B級(jí)能力提升】13.(多選)(2024·武漢調(diào)研)如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.A1C⊥平面C1BDB.直線A1C1與平面ABC1D1所成的角為eq\f(π,6)C.二面角C1－BD－C的正切值為eq\r(2)D.B1到平面C1BD的距離為eq\f(\r(2),2)14.在四棱錐P－ABCD中，△PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD＝2AB＝2BC，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)