第7講帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題

理好一命抽擷律

「做好"兩個(gè)區(qū)分”,謹(jǐn)防做題誤入歧途

理生二強(qiáng)點(diǎn),提煉帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

C三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例

r,——--------——----------------

\四、方法指導(dǎo)

題型1選考真題探秘

題型2帶電粒子在電磁場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)

題型3帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

題型4帶電粒子在交變電場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)問題

模好四識(shí)團(tuán)堤務(wù)

模班一有題也律

高考對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)主要以模型與幾何關(guān)系結(jié)合，考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等。強(qiáng)

化對(duì)物理基本概念、基本規(guī)律的考核。試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設(shè)置新顏。在解決此

類問題時(shí)要將所學(xué)物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來,抓住問題實(shí)質(zhì)，具備一定的空間思維能力。

主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：帶電粒子在帶電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，都是考試關(guān)注的焦點(diǎn)。

橫燒二要點(diǎn)提矮

一、做好“兩個(gè)區(qū)分”，謹(jǐn)防做題誤入歧途

1.正確區(qū)分電場(chǎng)力、洛倫茲力的大小、方向特點(diǎn)及做功特點(diǎn)

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大小：F=Qe

電場(chǎng)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，電場(chǎng)

方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；負(fù)電

力力做功改變電勢(shì)能

荷受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反

洛倫洛倫茲力F=qvB洛倫茲力不做功，不改變帶電

茲力方向符合左手定則粒子的動(dòng)能

2.正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的規(guī)律

|初速度方向|一|勻速直線運(yùn)動(dòng)

I電場(chǎng)方向IT為變速汽線運(yùn)動(dòng)

(2)磁偏轉(zhuǎn)一

二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形

1.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)

2.平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)

3.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)

4.分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是:

(1)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)確定圓心和半徑；

(3)利用洛倫茲力提供向心力列式。

三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例

加速：9。=|加2偏轉(zhuǎn)：d=2r=；/。比荷高二^^?可以用來確

d1一

質(zhì)譜儀?????????

?'、、???z*????

,,—?亨??定帶電粒子的比荷和分析同位素等

試卷第2頁，共16頁

+++++++帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是

XXXXXX

速度選B

]XXXXXX

V即V=to這個(gè)結(jié)論與粒子帶何種電荷以及所帶電荷量多少都

XXXXX、R

擇器XXXXXX

-------無關(guān)

磁流體4R當(dāng)?shù)入x子體勻速通過A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最

多，板間電勢(shì)差最大，此時(shí)離子受力平衡：qvB=^,即U=Bdv

發(fā)電機(jī)

電磁流__X八xxgxX導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的正負(fù)離子在洛倫茲力作

}xBxx]-

用下縱向偏轉(zhuǎn),“、間出現(xiàn)電勢(shì)差。流量穩(wěn)定時(shí)流量

量計(jì)XX-X「X_XX6Q=Sv=WJ

4H

四、方法指導(dǎo)

(1)“三種方法”和“兩種物理思想”

1.對(duì)稱法、合成法、分解法。

2.等效思想、分解思想。

(2)解題用到的“三個(gè)技巧”

1.按照帶電粒子運(yùn)動(dòng)的先后順序，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成不同階段的小過程。

2.善于利用幾何圖形處理邊角關(guān)系，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的習(xí)慣。

3.速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)的共同特點(diǎn)是粒子穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力與洛倫茲力

平衡。

梗次三題型研究

題型1選考真題探秘

(2024?浙江)

1.如圖所示空間原有大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在此空間同一水平面的〃、N

點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，絕緣光滑圓環(huán)A8C。垂直放置，其圓心。在的中點(diǎn)，

半徑為R、AC和8。分別為豎直和水平的直徑。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的小球套在圓環(huán)上，

從A點(diǎn)沿圓環(huán)以初速度"做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則()

A

A.小球從A到C的過程中電勢(shì)能減少

B.小球不可能沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.可求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度

D.小球在。點(diǎn)受到圓環(huán)的作用力方向平行MN

（2023?浙江）

2.如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY'、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX，和熒光屏組

成。電極XX，的長度為/、間距為1、極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電

壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿。。'方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。己知

m

B.打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為lleU

c.在XX，極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為"^7

D.打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO,連線夾角a的正切tan[=上

20d

（2024?浙江）

3.探究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)能在噴鍍板的上下表面噴鍍不同離子的實(shí)驗(yàn)裝置，截面如圖

所示。在xOy平面內(nèi)，除x軸和虛線之間的區(qū)域外，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在無磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著x軸依次放置離子源、長度為L的噴鍍板P、長

度均為乙的柵極板M和N（由金屬細(xì)絲組成的網(wǎng)狀電極），噴鍍板P上表面中點(diǎn)。的坐標(biāo)

為（1.530）,柵極板M中點(diǎn)S的坐標(biāo)為（3L,0）,離子源產(chǎn)生。和6兩種正離子，其中。

試卷第4頁，共16頁

離子質(zhì)量為m,電荷量為q,b離子的比荷為a離子的；倍，經(jīng)電壓UYU。（其中U。=,

上大小可調(diào)，。和b離子初速度視為0）的電場(chǎng)加速后，沿著y軸射入上方磁場(chǎng)。經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)

和柵極板N和M間電壓UNM調(diào)控（UNM>0）,。和b離子分別落在噴鍍板的上下表面，并立

即被吸收且電中和，忽略場(chǎng)的邊界效應(yīng)、離子受到的重力及離子間相互作用力。

（1）若U=Uo,求。離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，到達(dá)x軸上的位置xo（用L表示）。

3

（2）調(diào)節(jié)U和。NM,并保持使。離子能落到噴鍍板P上表面任意位置，求：

①U的調(diào)節(jié)范圍（用仇表示）；

②6離子落在噴鍍板P下表面的區(qū)域長度；

（3）要求a和b離子恰好分別落在噴鍍板P上下表面的中點(diǎn)，求U和UNM的大小。

題型2帶電粒子在電磁場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)

（2024?浙江）

4.類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域I、II和III；I區(qū)寬度為4,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為8、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，II區(qū)的寬度很小。I區(qū)和III區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為

外和。in,其電勢(shì)差。=例-0ni。一束質(zhì)量為小、電荷量為e的質(zhì)子從。點(diǎn)以入射角。射向

I區(qū)，在尸點(diǎn)以出射角。射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從尸點(diǎn)以入射角。射入II區(qū)，經(jīng)II區(qū)“折

射”進(jìn)入III區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)

射的質(zhì)子數(shù)為M初速度為%,不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電

勢(shì)分布的影響。

（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；

（2）若U=*求"折射率々（入射角正弦與折射角正弦的比值）

2e

（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入H區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返

回I區(qū)）

（4）在P點(diǎn)下方距離Y警處水平放置一長為肝的探測(cè)板CQD（。在尸的正下方），C0

長為嚓，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線

eB

左右對(duì)稱，同時(shí)從。點(diǎn)射入I區(qū)，且。=30。，求探測(cè)板受到豎直方向力月的大小與U之間

的關(guān)系。

5.如圖所示，比荷相同、重力不計(jì)的。、b兩個(gè)帶電粒子，從同一位置水平射入豎直向下的

勻強(qiáng)電場(chǎng)中，。粒子打在8板的〃點(diǎn)，6粒子打在3板的〃點(diǎn)，貝U（）

A--------------------------------

+

A.a、6均帶負(fù)電

B.a的初速度一定小于b的初速度

C.a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

D.該過程中。所受電場(chǎng)力做的功一定大于6的

（2024?溫州二模）

6.如圖所示，加速電場(chǎng)的兩極板p、Q豎直放置，間距為力電壓為q。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩極

板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為3電壓為心。P、Q極板分別有小孔A、B,

連線與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中心線共線。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g的正離子從小孔A無初速度進(jìn)

入加速電場(chǎng)，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，到達(dá)探測(cè)器（探測(cè)器可上下移動(dòng)）。整個(gè)裝置處于真空環(huán)境，

且不計(jì)離子重力。下列說法正確的是（）

試卷第6頁，共16頁

B.離子在M、N板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為L

C.離子到達(dá)探測(cè)器的最大動(dòng)能為《（■+&）

D.為保證離子不打在M、N極板上，G與%應(yīng)滿足的關(guān)系為6＞2口

（2024?浙江二模）

7.如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一豎直分界線尸。，尸。左側(cè)有一直角三角形區(qū)域

OAC,其中分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為穌的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知OA與y軸重合,

且Q4=a,6=60。，C點(diǎn)恰好處于尸。分界線上。尸。右側(cè)有一長為￡的平行板電容器，板

間距為。，上極板與左側(cè)磁場(chǎng)的上邊界平齊，內(nèi)部分布著方向垂直紙面向里，強(qiáng)弱隨y坐標(biāo)

變化的磁場(chǎng)，和豎直向下場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。該復(fù)合場(chǎng)能使沿水平方向進(jìn)入電容器

的電子均能沿直線勻速通過電容器。在平行板電容器右側(cè)某區(qū)域，存在一垂直紙面向內(nèi)、磁

感應(yīng)強(qiáng)度為2綜的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），使水平通過平行板電容器的電子進(jìn)入該磁場(chǎng)后

匯聚于x軸上一點(diǎn)。現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿不同方向射到三角形區(qū)

域，不考慮電子間的相互作用。已知電子的電量為e,質(zhì)量為相，求：

（1）當(dāng)速度方向沿y軸正方向時(shí)，能進(jìn)入平行板電容器的電子所具有的最大速度是多少；

（2）寫出電容器內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨y坐標(biāo)的變化規(guī)律；

（3）若電子沿上極板邊緣離開電容器后立即進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，在答題紙上畫出縱坐標(biāo)。＜y＜。

區(qū)域內(nèi)該磁場(chǎng)的左邊界，并求出匯聚點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

X

題型3帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）

8.為探測(cè)射線，威耳遜曾用置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)或電場(chǎng)中的云室來顯示它們的徑跡。某研究小組

設(shè)計(jì)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布如圖所示，在。砂平面（紙面）內(nèi)，在玉4x4x2區(qū)間內(nèi)存在平行》

軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x2-x1=2do在x2鼻的區(qū)間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B,毛=34。一未知粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)與x正方向成（9=53。角射入，在坐標(biāo)為（3d,

2d）的P點(diǎn)以速度%垂直磁場(chǎng)邊界射入磁場(chǎng)，并從（3d,0）射出磁場(chǎng)。已知整個(gè)裝置處

于真空中，不計(jì)粒子重力，sin53°=O.8?求：

（1）該未知粒子的比荷包；

m

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及左邊界占的值；

（3）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發(fā)現(xiàn)該粒子軌跡

呈螺旋狀并與磁場(chǎng)左邊界相切于點(diǎn)。（與，為）（未畫出）。求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)

間與以及坐標(biāo)力的值。

B

->

X

（2023?樂清市校級(jí)模擬）

試卷第8頁，共16頁

9.空間中足夠大區(qū)域內(nèi)存在相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和瓦

可將小球所受重力類比電場(chǎng)力，即認(rèn)為重力場(chǎng)強(qiáng)度為g。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為《的帶正電的

小球A從z軸上的P點(diǎn)出發(fā)，速率始終不變。

(1)試求出小球A在xoz平面內(nèi)的速率；

(2)若在某一時(shí)刻，重力場(chǎng)和磁場(chǎng)突然消失(不考慮電磁感應(yīng)變化)，隨后小球A在運(yùn)動(dòng)

過發(fā)程中的最小動(dòng)能為其初動(dòng)能的一半，試求小球A沿y軸方向速度大小；

(3)恢復(fù)重力場(chǎng)，僅保留-HVzVO區(qū)間內(nèi)的正交勻強(qiáng)的電磁場(chǎng)。現(xiàn)有與小球A完全相同

的小球B,兩小球分別從P點(diǎn)沿x軸正負(fù)方向以相同初速度水平拋出，已知其中一個(gè)小球進(jìn)

入電磁場(chǎng)區(qū)域后剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)小球出電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向恰沿z軸負(fù)方向,

求兩個(gè)小球在電磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

(2016?慈溪市模擬)

10.如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端加速電極M、N間的電壓為S，中間

速度選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)4=LOT,兩板電壓

2

C/2=1.0X10V,兩極板間的距離D=2cm,選擇器右端是一個(gè)半徑R=20cm的圓筒，可以圍

繞豎起中心軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁的一個(gè)水平圓周上均勻分布著8個(gè)小孔。1至。8.圓筒內(nèi)部

有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與，一電荷量為q=1.60x10—5、質(zhì)量為m=3.2x10-25依的帶電粒

子，從靜止開始經(jīng)過加速電場(chǎng)后勻速穿過速度選擇器，圓筒不轉(zhuǎn)時(shí)，粒子恰好從小孔。8射

入，從小孔。3射出，若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收，求:

加速器速鬻擇器

白密

口”XX

I1—X—X—X—X■一

XXX義

MN-J

(1)加速器兩端的電壓G的大小;

(2)圓筒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小并判斷粒子帶正電還是負(fù)電；

(3)要使粒子從一個(gè)小孔射入圓筒后能從正對(duì)面的小孔射出(如從。1進(jìn)入。5出)，則圓筒

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

題型4帶電粒子在交變電場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)問題

(2023?西湖區(qū)校級(jí)模擬)

11.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、8間距為d=20cm,板長L=6cm,左端有一粒

子源均勻發(fā)射帶負(fù)電的粒子(單位長度發(fā)射粒子數(shù)目相同)，粒子間的相互作用不計(jì)，比荷

為2=L2xl()6c/kg,忽略重力，粒子速度vo=4xl()3m/s,方向平行金屬板，A8間加如圖乙

m

所示的方形波電壓，已知Uo=l.Oxl()2V,在金屬A、B右側(cè)空間有一吸收板，長短方位可根

據(jù)需要調(diào)節(jié)，保證所有射出電場(chǎng)的粒子都能被收集板吸收且射到板上任意部位的粒子都會(huì)被

吸收，設(shè)打到極板上的粒子也會(huì)被吸收，不考慮電容器的邊緣效應(yīng)，求：

(1)射出板的粒子占發(fā)射源發(fā)射粒子總數(shù)的百分比最小值〃和收集板的最小長度Li-,

(2)在極板右側(cè)，加一垂直紙面向里的磁場(chǎng)與=^7,保持收集板豎直，為使所有射出電

0

場(chǎng)的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小長度L為多少？若磁場(chǎng)改為反=；1r結(jié)果又

為多少？

(3)撤去收集板，在極板右側(cè)加一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，要使所有射出電場(chǎng)的粒子都能收集

到一點(diǎn)，求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3(此間保留兩位有效數(shù)字)

試卷第10頁，共16頁

（2022?義烏市模擬）

12.如圖（a）所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷

"=l（）6c/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的。點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間Wxl（T5s以后，電荷以V。

m15

1.5xl04m/s的速度通過兒?進(jìn)入其上方的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙而垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度5按圖

（b）所示規(guī)律周期性變化，圖（b）中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過時(shí)

為/=0時(shí)刻。求:

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度5

4萬

（2）圖（b）中f=^xl（T5s時(shí)刻電荷與。點(diǎn)的水平距離;

（3）如果在。點(diǎn)正右方43.5cm處有一垂直于的足夠大的擋板，求電荷從。點(diǎn)出發(fā)運(yùn)

動(dòng)到擋板的時(shí)間。

IB/T

B

0.3

O1771Z/(xlQ-5s)

八E八N7T7兀；2兀4兀

3153515

O0.5

(b)

模式四況⑥提升

（2024?浙江模擬）

13.先后讓一束電子和一束氫核通過同一對(duì)平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入時(shí)速度方向與電場(chǎng)

方向垂直。下列情況下，射出極板時(shí)電子和氫核偏轉(zhuǎn)角正切值相同的是（）

A.初速度相同B.初速度的平方相同

C.初動(dòng)能相同D.初動(dòng)量相同

（2024?寧波模擬）

14.如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)繩懸于。點(diǎn)，將小球拉開小角度后靜止釋放，其

運(yùn)動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，下列措施中可使小球振動(dòng)頻率增加的是（）

A.將此單擺置于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中

B.在懸點(diǎn)。處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷

C.在懸點(diǎn)O處放置一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷

D.將此單擺置于垂直擺動(dòng)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

（2023?諸暨市一模）

15.如圖所示，空間存在三個(gè)相鄰的水平面Af、N和Q,水平面M、N之間的距離為工

其間區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平面N、。之間區(qū)域存在大小相等、方向水平向左

的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電小球從電場(chǎng)上邊界M的尸點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)

過電場(chǎng)中邊界N,最終從電場(chǎng)下邊界。離開。已知小球到達(dá)電場(chǎng)下邊界。時(shí)的速度方向恰

好豎直向下，且此時(shí)動(dòng)能為其經(jīng)過電場(chǎng)中邊界N時(shí)動(dòng)能的2.56倍。不計(jì)空氣阻力，重力加

速度大小為g。下列說法正確提（）

E

Q-------------------

A.水平面N、Q之間的距離為2〃

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為誓

4q

C.小球在M、N之間區(qū)域做平拋運(yùn)動(dòng)

D.小球在Af、N間減小電勢(shì)能小于在N、Q間增加電勢(shì)能

（2023?溫州三模）

16.如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成,

序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變

化規(guī)律如圖乙所示。在f=O時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬

圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為m,

電荷量為e,交變電源的電壓為U,周期為兀不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子

試卷第12頁，共16頁

通過圓筒間隙的時(shí)間。下列說法正確的是（

八U

u―-

-i~~;—;~~;~~?------->

0T；2T：3T；4Tt

甲乙

A.電子在圓筒中也做加速直線運(yùn)動(dòng)

B.電子離開圓筒1時(shí)的速度為2、陛

C.第幾個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足4=叵

V2m

D.保持加速器筒長不變，若要加速比荷更大的粒子,則要調(diào)大交變電壓的周期

（2023?臺(tái)州模擬）

17.如圖所示的平行板電容器豎直放置，兩極板間的距離為d,極板高度AB=CD=/z,對(duì)

該電容器充上一定的電量后，將一帶電小球尸從非常靠近左極板的上端A處由靜止釋放，

小球沿圖中虛線運(yùn)動(dòng)打到了右極板的中點(diǎn)，為使小球能夠從下方穿過電容器，右極板向右至

少移動(dòng)的距離為（）

A[pPnc

5UUZ）

A.dB.（V2-lpC.yD.y

（2023?紹興二模）

18.如圖所示，神經(jīng)元細(xì)胞可以看成一個(gè)平行板電容器，正、負(fù)一價(jià)離子相當(dāng)于極板上儲(chǔ)存

的電荷，細(xì)胞膜相當(dāng)于電介質(zhì)，此時(shí)左極板的電勢(shì)低于右極板的電勢(shì)，左右兩極板之間的電

勢(shì)差為a（u<o）。已知細(xì)胞膜的相對(duì)介電常數(shù)為邑，膜厚為心膜面積為s,靜電力常量

為左，元電荷為e。由于某種原因?qū)е履?nèi)外離子透過細(xì)胞膜，使膜內(nèi)變?yōu)檎x子而膜外變

為負(fù)離子，這時(shí)左右兩極板之間的電勢(shì)差為4（4>°），則通過細(xì)胞膜的離子數(shù)目為（）

G

G

G細(xì)

G

胞

內(nèi)

細(xì)胞

G細(xì)胞外

G膜

G

6

￡ISU23(6-a)r6(4+UJ%SU\

4兀kde4/rkde47Me4兀kde

(2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬)

19.如圖所示，是通過磁場(chǎng)控制帶電粒子的一種模型。在0Vx<d和d〈尤42d的區(qū)域內(nèi)，

分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標(biāo)

原點(diǎn)，有一粒子源，連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質(zhì)量為加，帶電量大小為q的帶正電粒

子，速率滿足漢1幽■VvW名也(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)試計(jì)算下列

3mm

問題：

(1)求速率最小和最大的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小R］和國；

(2)求速率最小和最大的粒子從x=2d的邊界射出時(shí)，兩出射點(diǎn)的距離細(xì)的大小；

(3)設(shè)粒子源單位時(shí)間內(nèi)射出的粒子數(shù)目為n(設(shè)每種速率的粒子數(shù)目相同)，在x>2d的區(qū)

域加一個(gè)平行板電容器MN,且朝向出射粒子的一側(cè)有小孔，孔的大小足以使所有的從