2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題16圖形與坐標(biāo)

(本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類(標(biāo)有*)3個(gè)題.)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，如圖所

示的剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(—3,—2)B.(3,12)C.(—3,—2)D.(3,2)

2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為

4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(—3,—4)B.(—4,—3)C.(—4,3)D.(—3,4)

3.若點(diǎn)A(—2,m)在正比例函數(shù)y二—g%的圖象上，則根的值是()

11

A.—B.-----C.1D.-1

44

4.如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三個(gè)相同葉片兩兩夾角為120。.以旋轉(zhuǎn)軸。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸

建立平面直角坐標(biāo)系，恰好其中一個(gè)葉片尖點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(10,10).若葉片每秒繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則第2023秒時(shí)葉片尖點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(10,10)B.(-10,10)C.(10,-10)D.(-10,-10)

5..如圖是某時(shí)刻衛(wèi)星云圖的示意圖，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是10千米，以臺(tái)風(fēng)中心為

觀測(cè)點(diǎn)，島嶼A在().

A.北偏西60。方向30千米處B.北偏東30。方向30千米處

C.西偏北60。方向20千米處D.北偏西30。方向30千米處

6.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2c機(jī),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿C

的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(c機(jī))，在下列圖象中，能表示尸的

2

示正確的是()

8.小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形，他先將AOBA固定在坐標(biāo)系中，其中

4(2,4),5(2,0),接著他將AOB力繞原點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90。至AOBia，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng),

然后將AOB14繞原點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90。至△OB24，稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，……那么按照這種轉(zhuǎn)

動(dòng)方式，轉(zhuǎn)動(dòng)2023次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(4,-2)B.(-2,-275)C.(2V5,-2)D.(2,4)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大魚與小魚是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖形，則下列說法中正

確的是()

A.大魚與小魚的相似比是3:1B.小魚與大魚的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離2:1

C.大魚尾巴的面積是小魚尾巴面積的4倍

D.若小魚上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(。/)，則在大魚上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2),-2a)

10.如圖，在菱形ABCD中，頂點(diǎn)A,B,C,。在坐標(biāo)軸上，且A(0,l),NABC=60。，以

AO為邊構(gòu)造等邊三角形ADE.將VADE和菱ABCD組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次

旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)用。22的坐標(biāo)為()

A.(2,-73)B.(-2,^)C.(-A/3,-2)D.(6,2)

二、填空題(11-14每題4分，15、16每小題5分，共26分)

11.小紅坐在第5排24號(hào)用(5,24)表示，則(6,27)表示小明坐在第排號(hào).

12.(1)把點(diǎn)P(-2,7)向左平移2個(gè)單位得點(diǎn).

(2)把點(diǎn)尸(-2,7)向下平移7個(gè)單位，得點(diǎn).

(3)把以(-2,7),(-2,-2)為端點(diǎn)的線段向右平移7個(gè)單位，所得圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可

表示為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(3,2)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

14.點(diǎn)/(1,3)、點(diǎn)N(x,3)都在平面直角坐標(biāo)系中，且MN=5,則x的值是.

*15.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)4點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P是平

面上一點(diǎn)，且滿足P41PB,則線段PM的最小值為.

*16..如圖，直線4B交反比例函數(shù)y的圖象于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)4B在第一象限，且點(diǎn)4在

點(diǎn)B的左側(cè))，交匯軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，連接B。并延長(zhǎng)交該反比例函數(shù)圖象的另一支于

點(diǎn)E,連接4E交y軸于點(diǎn)F,連接BF,OA,^.AB=AD.

(1)若k=3,貝!JSAOAB=-

（2）若SA0BF=5,貝果的值為.

三、解答題（17題4分，18、19題各6分、20題8分、21、22題各10分，共

44分）

17、如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=2,3C=4,分別以點(diǎn)C,8為圓心，大于

33c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P、Q,作直線PQ交A2、5c于點(diǎn)M、N,連接CM,

求CM的值.

f5x-10>2（x+l）

18.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（口，2x—9）,其中x滿足不等式組13，求點(diǎn)尸所

3-x-l<7——x

122

在的象限.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一張矩形紙片O3CD按圖所示放置.已知QB=10,BC=6,

將這張紙片折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A,折痕與邊OD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)E,

與邊OB（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

（1）如圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,4）,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);

（2）若矩形沿直線>=-4工+〃折疊，求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2

20.疫情期間，市某醫(yī)藥公司銷售N95口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該口罩每天的銷售量V（盒）與

銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.設(shè)銷售收入為Z元（銷售收入=銷售量X銷售單

價(jià)）.

（1）若z?=2oo,求y與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，求銷售收入的最大值；

（3）市政府為了規(guī)范市場(chǎng)價(jià)格，均衡醫(yī)療資源，對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行了調(diào)控，規(guī)定口罩的售價(jià)

不得超過48元，調(diào)控后銷售收入與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，若銷售收入的最大值

為5000元，求b的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=和直線y=-J比+25交于點(diǎn)力，四邊形0C4D

82

是矩形，點(diǎn)C在%軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正半軸上，點(diǎn)P是矩形OC4D的邊/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接OP,點(diǎn)。關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)￡?'.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)NOPD=N04C時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)D'到矩形0a4。的較長(zhǎng)兩條對(duì)邊的距離之比為1：4,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

*22.如圖，直線y=尤+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為將B點(diǎn)向右平移

4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。，直線CD交直線于點(diǎn)E.

⑴求直線CD的表達(dá)式;

(2)我們定義：如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角為45。，則稱這個(gè)三角形為“天府三角形"

①點(diǎn)尸是直線4B上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若AEFD為"天府三角形”，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)大于(時(shí)，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)次，點(diǎn)尸為直線FD

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4P,點(diǎn)。為線段4P的中點(diǎn)，連接反Q,當(dāng)4P+2B，Q最小時(shí)，求點(diǎn)Q

的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

1、D2、B3、C4、B5、D6、D7、A8、A9、C10、C

二、填空題

11、2712、(利)(其中，"滿足一

6,17).(-2,0).5,2)13、(-

1,2).14、6或-415、316、(1)(2)10

4

三、解答題

17、解：在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=2,3C=4

由題得PQ為RtAABC的垂直平分線

2

CN=-BC=2

2

:.CM={if2=#>

'5x-10)2(x+l)①

⑶解：《仔②，

解①得：x>4,

解②得：x“，

則不等式組的解是：x=4,

回工工=1,2x-9=-1,

3

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),

團(tuán)點(diǎn)P在的第四象限.

19解：(1)?.?點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4),

:.OE—AE=4,

??,四邊形05co是矩形，

OD=BC=6,

DE=2,

:.AD=ylAE2-DE2=2A/3,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2百,6）；...........2分

（2）如圖2,過點(diǎn)尸作EG，。。于G,

EF解析式為y=-^x+n,

；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(O,〃)，

OE-n,

；?產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2〃,0),

/.OF=2n,

；AEF與&OEF全等,

OE=AE=n,AF—OF=In,

?..點(diǎn)A在。C上，且NE4尸=90°,

.-.Zl+Z3=90°,

XVZ3+Z2=9O°,

Z1=Z2,

'ZADE=ZAGF'

△DEAsAGAF

.AEDA

??—?,

FACF

?:FG=CB=6,

.nDA

??,

In6

:.DA-3,

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(36)...........6分

20、解：(1)回8=200,

設(shè)解析式為丁=丘+200,

把（40,120）代入得：40左+200=120,

解得左=—2,

回y=-2x+200；

(2)z=yx=x(-2x+200)=-2x2+200x

=-2(X-50)2+5000,

0-2<0,開口向下，Z有最大值,

當(dāng)x=50時(shí)，Z最大值為5000,

答：收入的最大值為5000元;

(3)設(shè)解析式為丁=4/+6,

把(40,120)代入得：40匕+6=120,

由圖2得，函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值，最大值為5000,

-b2

-y-----v=5000

04/

解得bx=200,b2=300,

由(2)得，當(dāng)3=200,Z最大值為5000時(shí)，I=50,不符合規(guī)定口罩的售價(jià)不得超過

48元,

當(dāng)6=300,Z最大值為5000時(shí)，x=?<48,符合題意,

團(tuán)6=300.

5

V=-X

21.(1)解：聯(lián)立?)8

y=--x+25

2

解得：｛yZ1.故點(diǎn)A（8,5）,

故點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0,5）；

（2）解：當(dāng)NOPD=NOAC時(shí)，

OC8-cnnOD5

tanzOAC=藪=g=tanz0PD=而=而，

解得：PD=1,

故點(diǎn)P（g,5）；

（3）解：點(diǎn)D關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，，連接0A,過點(diǎn)D，作D，Hlx軸于點(diǎn)H,

①當(dāng)點(diǎn)D，在直線0A下方時(shí)，

點(diǎn)》到矩形OCAD的較長(zhǎng)兩條對(duì)邊的距離之比為1:4,則D，H=1,

而OD，=OD=5,則OH=,52-#=舊=2巫,即點(diǎn)口，（2連,1）,

???點(diǎn)D關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，，

M為DD'的中點(diǎn)，即M（逐,3）

設(shè)直線0P的表達(dá)式為y=kx,

可得n1<=3,解得k=字

二則直線OP的表達(dá)式為：y=^x,

當(dāng)y=5時(shí)，x=第，

故點(diǎn)p（￥，5）;

②當(dāng)點(diǎn)D，在直線OA上方時(shí)，

則D'H=4,

同理可得：點(diǎn)P（|，5）;

③D，在0C下方時(shí)，

同理可得：P（5V2,5）,

綜上，點(diǎn)P（竽,5）或（右5）或（5VX5）.

22.（1）解：在y=x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2,

E1B（O,2）;

團(tuán)將B（0,2）點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D,

0D（4,1）,

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

（4k+b=1

喉k+b=0'

fk=--

解得J，

國(guó)直線CD的解析式為y=-|x+y：

（2）解：①如圖2-1所示，當(dāng)NEFD=45。時(shí)，

在y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

^A（—2,0）,

0OA=OB=2,

團(tuán)乙OBA=45°,

團(tuán)4OBA=Z.EFD,

回FD||OB,

團(tuán)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,

在y=x+2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=x+2=6,

團(tuán)F（4,6）;

圖2-1

如圖2-2所示，當(dāng)NEDF=45。時(shí)，過點(diǎn)E作EH1ED且EH=E