PAGE2PAGE實驗6探究向心力大小與半徑、角速度和質量的關系目錄01新高考命題熱點02核心考點綜述1）實驗目的2）實驗原理3）實驗裝置4）實驗步驟5）數據處理與分析6）誤差分析7）注意事項03典型真題精練04創新實驗新考法1）利用力傳感器結合光電門探究向心力大小影響因素2）利用力和角速度傳感器探究向心力與質量、半徑、角速度的關系3）利用力和磁傳感器探究向心力與質量、半徑、角速度的關系4）利用手機自帶Phyphox軟件探究向心力與質量、半徑、角速度的關系5）利用單擺驗證向心力大小的表達式6）利用用圓錐擺粗略驗證向心力表達式05分層強化訓練在新高考中，該實驗命題熱點突出。其一，實驗原理運用，常考如何用控制變量法探究向心力與各因素關系，要求學生精準闡述操作流程。其二，數據處理成重點，給出實驗數據，讓學生繪制如“F-r”“F-ω”“F-m”等圖像，依圖像特性判斷向心力與對應變量的定量關系，檢驗數理結合能力。其三，實驗拓展創新受青睞，例如結合現代科技如向心力傳感器，考查對新測量手段的理解，或是聯系生活，像分析游樂園旋轉設施中向心力作用，考查知識遷移能力。一、實驗目的探究向心力大小與物體的質量、圓周運動的半徑以及角速度之間的關系。二、實驗原理在實驗中，通過改變物體的質量m、圓周運動的半徑r以及角速度ω，觀察并記錄向心力F的變化，從而驗證向心力公式F=mω2r的正確性。控制變量法：實驗采用控制變量法，即分別固定其中兩個變量，改變第三個變量，觀察并記錄向心力的變化。例如，在保持質量和半徑一定的情況下，改變角速度，觀察向心力的變化；在保持質量和角速度一定的情況下，改變半徑，觀察向心力的變化；在保持半徑和角速度一定的情況下，改變質量，觀察向心力的變化。數據記錄與分析：在實驗過程中，需要準確記錄不同條件下的向心力大小，并繪制相應的圖像（如Fn-ω2、Fn-r、Fn-m圖像）進行分析。通過圖像可以直觀地看出向心力與各個變量之間的關系。三、實驗裝置常見的有向心力演示器，它由旋轉軸、橫桿、彈簧測力裝置、小球等構成。旋轉軸帶動橫桿及小球做圓周運動，彈簧測力裝置可測量向心力大小。還有利用電機帶動圓盤，圓盤上放置可改變質量、半徑的物體，通過傳感器或其他測力手段感知向心力。四、實驗步驟1.準備階段：使用向心力演示器，將兩個質量相等的小球分別放在長槽和短槽中，確保它們的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同，觀察并記錄向心力的大小。2.改變角速度：保持兩個小球的質量和轉動半徑不變，改變它們的角速度，觀察并記錄不同角速度下向心力的大小。3.改變半徑：保持兩個小球的質量和角速度不變，改變長槽上小球的轉動半徑，觀察并記錄不同半徑下向心力的大小。4.改變質量：換成質量不同的球，保持它們的轉動半徑和角速度相同，觀察并記錄不同質量下向心力的大小。五、數據處理與分析1.繪制圖像：分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系。2.得出結論：在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。六、誤差分析1.裝置本身誤差：如向心力演示器彈簧的彈性形變不精準、傳感器測量誤差等，會使測量的向心力數值不準確。2.操作誤差：實驗過程中，轉速控制不穩定、改變半徑或質量時操作不精細，導致實驗條件改變不精確，影響數據準確性。3.環境因素：如空氣阻力，會對做圓周運動的物體產生額外作用力，干擾向心力測量，尤其在高速旋轉實驗中，空氣阻力影響更顯著。七、注意事項1.在實驗過程中，應確保勻速轉動手柄，使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，從而使槽內小球做勻速圓周運動。2.在改變角速度、半徑和質量時，應使用控制變量法，確保其他因素保持不變。3.在記錄數據時，應注意觀察標尺的格數，確保讀數準確。4.在實驗結束后，應及時整理實驗器材，保持實驗室整潔。【例1】（2023·浙江·高考真題）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。①采用的實驗方法是A．控制變量法B．等效法C．模擬法②在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的之比（選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值（選填“不變”、“變大”或“變小”）。【例2】（2024·海南·高考真題）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示，圖（b）為俯視圖，測得圓盤直徑D=42.02cm，圓柱體質量m=30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：(1)用秒表測圓盤轉動10周所用的時間t=62.8s，則圓盤轉動的角速度ω=rad/s（π取3.14）(2)用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數如圖（c）所示，該讀數d=mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。(3)寫出小圓柱體所需向心力表達式F=（用D、m、ω、d表示），其大小為N（保留2位有效數字）【變式1】利用力傳感器結合光電門探究向心力大小影響因素1．（2024·福建·二模）某同學借助如圖甲所示的DIS向心力實驗器探究影響向心力大小的因素。電動機帶動旋臂繞豎直轉軸轉動，水平直桿一端固定在過豎直轉軸上的傳動裝置上，豎直直桿（與豎直轉軸在同一豎直線上）連接傳動裝置和力傳感器，力傳感器可以記錄水平直桿上的拉力在水平直桿上固定質量為m的砝碼，在旋臂―端固定一圓柱狀擋光條。當電機轉動時，旋臂帶動擋光條、砝碼一起繞豎直轉軸轉動，擋光條經過光電門時，光電門可以記錄擋光條經過光電門的擋光時間。(1)本實驗中用到的物理方法是（）A．微元法 B．控制變量法C．類比法 D．等效替代法(2)該同學測出擋光條的直徑d、擋光條中心到豎直轉軸的距離L，若擋光條經過光電門的擋光時間為?t，則砝碼轉動的角速度ω=（用題中物理量符號表示）；(3)在實驗中，保持砝碼質量不變，測出砝碼到豎直轉軸的距離r，改變砝碼轉動的速度，記錄對應的力傳感器示數F及擋光條的擋光時間?t，作出對應F-ω圖像；改變砝碼到豎直轉軸的距離r重復上述步驟，在同一坐標系中分別得到圖乙中的①②③④⑤五條圖線。對5條圖線進行分析研究可知圖線（填①②③④或⑤）對應的半徑r最大；(4)對圖線②的數據進行處理，獲得了F-ω2圖像，該圖像是一條過原點的直線，由此可得實驗結論：。【變式2】利用力和角速度傳感器探究向心力與質量、半徑、角速度的關系2．（24-25高三上·安徽·期中）某同學用向心力演示儀探究向心力與質量、半徑、角速度的關系，實驗情境如甲、乙、丙三圖所示，其中鋁球、鋼球大小相等。(1)本實驗采用的主要實驗方法為（填“等效替代法”或“控制變量法”）。(2)三個情境中，圖是探究向心力大小F與質量m關系（選填“甲”、“乙”、“丙”）。在甲情境中，若兩鋼球所受向心力的比值為，則實驗中選取兩個變速塔輪的半徑之比為。(3)某物理興趣小組利用傳感器進行探究，實驗裝置原理如圖丁所示。裝置中水平直槽能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊放在水平直槽上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉動時，細線的拉力提供滑塊做圓周運動需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。保持滑塊質量和運動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關系，作出F-ω2圖線如圖戊所示，若滑塊運動半徑r=0.3m，細線的質量和一切摩擦可忽略，由F-ω2圖線可得滑塊和角速度傳感器總質量m=kg（結果保留2位有效數字）。【變式3】利用力和磁傳感器探究向心力與質量、半徑、角速度的關系3．（24-25高三上·重慶渝中·階段練習）小巴同學設計了圖甲所示的探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度大小的關系的實驗裝置：質量為的磁性滑塊（形狀為小正方體）放置在轉臺上，絕緣細線一端連接磁性滑塊內側，另一端連到固定在轉軸上的力傳感器上，連接到計算機上的力傳感器能顯示細線的拉力；當轉臺繞豎直軸水平勻速轉動時，固定在左側的磁傳感器可記錄滑塊經過磁傳感器時的磁場脈沖信號。若磁傳感器記錄到第個（首次經過記數為0）磁場脈沖信號所用總時間為。(1)滑塊做勻速圓周運動的角速度大小。(2)小巴同學采取了下列步驟：①將磁性滑塊放置在轉臺上，使細線剛好伸直；②用刻度尺測量磁性滑塊旋轉半徑為；③控制轉臺以某一角速度勻速轉動，記錄在時間內磁傳感器接收脈沖個數和力傳感器示數；④增大轉臺的角速度并做勻速轉動，再次記錄在相等時間內，磁傳感器接收脈沖個數和力傳感器示數；重復步驟④依次記錄⑤以力傳感器的示數為縱軸，對應的脈沖數平方為橫軸，建立直角坐標系，描點后擬合為一條直線，如圖乙所示，試分析圖像不過原點的原因：。(3)若磁性滑塊質量不變，體積增大（形狀依然為正方體），接入的絕緣線長度不變，則作出的新圖像，與圖乙中直線斜率比較，發現其斜率（填“增大”“減小”或“不變”）。【變式4】利用手機自帶Phyphox軟件探究向心力與質量、半徑、角速度的關系4．（24-25高三上·重慶·開學考試）小明同學常用身邊的器材來完成一些物理實驗。如圖甲，他將手機緊靠蔬菜瀝水器中蔬菜籃底部側壁邊緣豎直放置，從慢到快轉動手柄，可以使手機隨蔬菜籃轉動。利用手機自帶Phyphox軟件可以記錄手機向心力和角速度的數值。更換不同質量的手機（均可看作質點），重復上述操作，利用電腦擬合出兩次的圖像如圖乙所示。(1)在從慢到快轉動手柄的過程中，蔬菜籃側壁與手機間的壓力（填“變大”、“變小”、“不變”）。(2)由圖乙可知，直線（填“1”或“2”）對應的手機質量更大。(3)若測量出蔬菜籃的直徑，計算出手機相應的線速度，利用所得的數據擬合出的圖像應該為（填“線性”或“非線性”）圖像。【變式5】利用單擺驗證向心力大小的表達式5．（2024·湖北·模擬預測）某科技小組想驗證向心力大小的表達式，實驗裝置如圖所示。(1)本實驗采用的實驗方法是_________。A．等效法 B．放大法 C．控制變量法(2)考慮到實驗環境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是_________（填選項前的字母）。A．相同體積的小球，選擇密度大一些的小球可以減小空氣阻力的影響B．應使小球的釋放位置盡量高一點，使小球獲得較大的初速度，減小實驗誤差C．每組實驗過程中力傳感器的示數一直變化，小組成員應記錄力傳感器示數的平均值(3)固定在懸點處的力傳感器通過長度為的細繩連接小球，小球直徑為，懸點正下方的光電門可以測量小球直徑的擋光時間。在細繩和小球不變的情況下，改變小球釋放的高度，獲得多組數據。以力傳感器示數為縱坐標、為橫坐標建立坐標系，描出多組數據點，作出如圖所示圖像，圖線斜率為，在縱軸上的截距為。則小球的質量為（可用和重力加速度表示）【變式6】利用用圓錐擺粗略驗證向心力表達式6．（24-25高三上·四川廣安·期中）如圖甲所示為某學習小組的同學們用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗情景，調節平臺的高度，盡量使紙面貼近小球但不接觸。用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓做勻速圓周運動。(1)若忽略小球運動中受到的阻力，小球的質量為m，重力加速度為g。在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動所需的向心力大小=（用m、n、t、r及相關的常量表示）·用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所提供的向心力大小=（用m、h、r及相關的常量表示）。(2)保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。學習小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數據。為了直觀反映物理量間的關系，應合理選擇坐標軸的相關變量，則應該畫（選填“”或“”）圖像。畫出的圖像如圖乙所示，則引起圖像中出現橫截距的原因是。1．（24-25高三上·北京·期中）探究向心力大小與角速度、運動半徑、質量的關系，使用的向心力演示儀如圖1所示，簡化示意圖如圖2所示。擋板B、C到轉軸距離為R，擋板A到轉軸距離為2R，塔輪①④半徑相同。(1)本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的__________；A．探究平拋運動的特點B．探究小車速度隨時間變化的規律C．探究加速度與物體受力、物體質量的關系(2)探究向心力的大小與角速度的關系，可將傳動皮帶套在②⑤塔輪上，將質量相同的小球分別放在擋板處（選填“A”、“B”或“C”中的兩個）；(3)探究向心力的大小與運動半徑之間的關系。應將皮帶套在塔輪上（選填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）；(4)某興趣小組用如圖3所示的裝置與傳感器結合驗證向心力的表達式。實驗時用手撥動旋臂產生圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，實時測量角速度和向心力的大小：a。圖4中取①②兩條曲線為相同半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖可知曲線①對應的砝碼質量（填“大于”或“小于”）曲線②對應的砝碼質量；b。為了進一步明確向心力和角速度的關系，可以做哪兩個量之間關系的圖像？2．（24-25高三上·山西長治·階段練習）圖甲是探究向心力與角速度大小關系的裝置。電動機的豎直轉軸上，固定有光滑水平直桿，直桿上距轉軸中心40cm處固定有直徑1.00cm的豎直遮光桿。水平直桿上套有質量為0.20kg的物塊，物塊與固定在轉軸上的力傳感器通過細線連接。當物塊隨水平直桿勻速轉動時，細線拉力F的大小可由力傳感器測得，遮光桿經過光電門的時間可由光電計時器測得。(1)若遮光桿經過光電門時的遮光時間為0.10s，則直桿轉動的角速度為rad/s。(2)保持物塊的質量和細線的長度不變，改變轉軸的角速度，測得F與對應角速度的數據如下表，在圖乙中描點并作出圖像。00.51.01.52.0F/N00.130.501.122.00(3)圖像可得出的結論是：在質量和半徑不變時，物塊所受向心力與角速度大小關系是______（填選項前字母）。A． B．C． D．3．（24-25高三上·甘肅白銀·期中）某學習小組利用如圖所示的裝置“探究向心力大小的表達式”實驗，所用向心力演示器如圖（a）所示，待選小球是質量均為2m的球1、球2和質量為m的球3，標尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小。圖（b）是演示器部分原理示意圖，其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的1.6倍，輪③的半徑是輪①的2倍，輪⑤的半徑是輪④的0.8倍，輪⑥的半徑是輪④的0.5倍；兩轉臂上黑白格的長度相等；A、B、C為三根固定在轉臂上的擋板可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，從而提供向心力。(1)在探究向心力F的大小與質量m、角速度ω和半徑之間的關系時我們主要用到了物理學中的（）A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．演繹法(2)若兩個鋼球的質量和運動半徑相等，圖中標尺上黑白相間的等分格顯示出A、C位置兩鋼球所受向心力的比值為1:4，則塔輪1和塔輪2轉動的角速度之比為。(3)若將球1、2分別放在擋板B、C位置，將皮帶與輪①和輪④相連則是在研究向心力的大小F與（）的關系。A．轉動半徑r B．質量m C．角速度ω D．線速度v(4)若將球1、3分別放在擋板B、C位置，轉動手柄時標尺1和標尺2示數的比值為1:4，則可判斷與皮帶連接的變速塔輪為（）A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④4．（24-25高三上·四川成都·期中）某實驗小組通過如圖所示的裝置驗證向心力的表達式，滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小，滑塊上固定一遮光片，寬度為d，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的角速度ω、旋轉半徑為R，每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數據。(1)某次旋轉過程中遮光片經過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω=；(2)以F為縱坐標，以（填“”“”或“”）為橫坐標，可在坐標紙中描出數據點作一條直線；若所得圖像的斜率為k，則滑塊的質量為（用所測物理量k、d、R、ω表示）。5．（24-25高三上·安徽·期中）如圖所示，某興趣小組利用電動機驅動輕桿帶動小球做豎直面內的勻速圓周運動，改變小球質量，通過力傳感器獲得輕桿拉力最大值隨小球質量變化的關系，并求得當地的重力加速度。(1)為了測得當地的重力加速度，至少還應該知道(填選項序號)。A．小球做圓周運動的周期TB．小球做圓周運動的半徑LC．力傳感器的質量M(2)采用圖像法處理數據時，應該作出(填“F-m”或者圖像，若圖像斜率為k，當地的重力加速度g=[用k和(1)中已知量表示]。6．（24-25高三上·江蘇鹽城·期中）某同學探究做圓周運動的物體所需向心力F與其質量m、轉動半徑r和轉動角速度α之間的關系。為了更精確探究F與ω的關系，采用如圖甲所示接有傳感器的向心力實驗裝置來進行實驗。力傳感器可直接測量向心力的大小，水平直桿的一端放一滑塊，另一端固定寬度為d的擋光條，且與豎直轉軸的距離為D。(1)用游標卡尺測量擋光條的寬度如圖乙所示，則d＝mm。(2)某次旋轉過程中擋光條經過光電門傳感器，記錄其擋光時間為△t，則角速度ω＝（用物理量符號表示），此時力傳感器的示數為F。(3)在實驗中，保持滑塊質量不變，改變滑塊做圓周運動的半徑r，在同一坐標系中分別得到圖丙中的①②③④⑤五條圖線。請回答以下問題∶第一，對圖丙中的①數據處理，得到了F-x圖像是一條過原點的直線，如圖丁所示。則圖像橫坐標x代表的是。第二，對圖丙中5條圖線進行分析研究可知圖線（選填①、②、③、④、⑤）對應半徑r最小，并得到F與r之間關系的結論，請你簡要說明分析研究得到結論的方法：。7．（24-25高三上·湖北省直轄縣級單位·階段練習）為探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，小明按圖甲裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內，平臺繞軸轉動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉速可以控制，光電計時器可以記錄物塊轉動的快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關系，需要控制和保持不變，小明由計時器測出物塊轉動的周期為T，計算ω2的表達式是。(2)小明按上述實驗將測算得的結果用作圖法來處理數據，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數，橫軸為ω2，圖線不過坐標原點的原因是，用電子天平測得物塊質量為1.50kg，直尺測得半徑為50.00cm，圖線斜率為kg·m（結果保留2位有效數字）。8．（24-25高三上·重慶·期中）某同學利用圓錐擺測當地的重力加速度。如圖1所示，一根長為l的輕繩上端固定在P點，下端連接一小鋼球。拉起小鋼球，使輕繩與豎直方向的夾角為θ，讓小鋼球在水平面內做勻速圓周運動，記錄小鋼球的轉速n；改變輕繩與豎直方向的夾角，測得小鋼球相應的轉速。根據測量數據，在直角坐標系中繪制的圖像是一條過坐標原點的直線，如圖2所示。(1)x是______（單選，填正確答案標號）。A．n B． C． D．(2)若該直線的斜率為k，則測得的重力加速度大小g=（用k和l表示）。(3)由于沒有考慮小鋼球的尺寸，重力加速度大小的測量值比真實值（選填“偏大”或“偏小”）。9．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習）某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置測量物塊的質量：粗糙的水平轉臺能繞豎直轉軸勻速轉動，完全相同的物塊1和物塊2放置在轉臺上，到轉軸的距離分別為r1和r2。兩物塊分別與繞過定滑輪的兩根細繩相連，兩根細繩的另一端分別連接力傳感器1和力傳感器2。物塊1上裝有寬度為d的遮光條，鐵架臺上安裝了光電門，可以測出物塊1通過光電門時遮光條的遮光時間。(1)若光電門讀數為t，則物塊做勻速圓周運動的角速度為。(2)控制轉臺以不同的角速度勻速轉動，物塊做圓周運動的向心力可能由___________提供。A．繩對物塊的拉力B．轉臺對物塊的摩擦力C．繩對物塊的拉力與轉臺對物塊的摩擦力的合力(3)控制轉臺以不同的角速度勻速轉動，當角速度增大到某值后，力傳感器1和2的示數分別為F1和F2，且都不為零，做出兩傳感器的示數之差隨角速度的平方的變化圖線，如圖乙所示，該圖線的斜率為k，可求出物塊的質量m=。10．（2024·全國·模擬預測）利用如圖甲所示的裝置，探究圓周運動中相關物理量之間的關系。拉力傳感器固定在水平轉盤圓心的正上方，物塊用穿過轉盤圓心處光滑掛鉤的輕質細線與拉力傳感器相連，掛鉤和物塊之間的細線保持水平，轉盤由調速電機（未畫出）帶動，從調速電機示數可以讀出轉盤的轉速。轉盤上表面粗糙程度均勻，實驗步驟如下：①將物塊放置在轉盤上，使得細線剛好伸直，測出此時物塊中心到圓心的距離；②開啟調速電機，緩慢增大電機的轉速，直至傳感器剛要產生拉力，記錄此時轉盤的轉速為；③改變物塊到圓心的距離，重復①②步驟，記錄多組、的數據，并描在圖像中，如圖乙所示。回答下面問題：(1)在圖乙中畫出圖像；(2)若轉速為，則轉盤轉動的角速度；(3)關于該實驗的有關說法正確的是（）A．改變物塊的位置和轉速，則向心力的最大值將發生變化B．該實驗探究了質量和向心力一定時，轉速和半徑的關系C．該實驗探究了質量一定時，向心力與轉速和半徑的關系(4)若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知當地重力加速度為，圖像的斜率為，則物塊與轉盤間的動摩擦因數。11．（24-25高三上·江西·階段練習）某同學用如圖甲所示的裝置探究圓周運動。主要實驗步驟為：Ⅰ.給小球（半徑很小）一個初速度，使小球在某一水平面內做勻速圓周運動，仔細調整電子計數器的位置，使電子計數器與小球做圓周運動的軌道在同一水平面內。若用電子計數器記錄小球轉動的圈數為n，用秒表記錄小球轉動n圈的時間為t；Ⅱ.測出細線懸掛點到電子計數器的高度h；Ⅲ.保持細線懸掛點與小球之間的細線的長度L不變，通過改變小球的初速度改變細線懸掛點到電子計數器的高度h，重復步驟Ⅰ和Ⅱ，進行多次實驗，根據得到的數據作出小球做圓周運動的周期T與細線懸掛點到電子計數器的高度的平方根的關系圖像，如圖乙所示。(1)小球做圓周運動的周期（用n、t表示）。(2)根據圖乙可知，當L不變時，與成（填“正比”或“反比”）；若圖乙中圖線的斜率為k，則當地的重力加速度大小（用題中所給物理量的符號表示）。(3)拉力傳感器的示數F與的關系圖像可能是（）A． B．C． D．12．（24-25高三上·重慶沙坪壩·開學考試）某同學利用圓周運動知識測量當地重力加速度。實驗裝置如圖所示，直流電動機轉軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細線連接一個重錘，圓盤邊緣連接細繩，細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下∶①利用天平測量小球的質量m；②閉合電源開關，讓小球做如圖所示的勻速圓周運動，調節激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；③當小球第一次到達A點時開始計時，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題∶(1)下列說法正確的是___。A．小球運動的周期為B．小球運動的角速度大小為C．小球運動的向心力大小為（g為當地重力加速度）D．若電動機的轉速不變，換相同半徑、質量更大的小球重新實驗，激光筆1、2應分別右移、下降(2)當地重力加速度大小應為g=。（用r、n、t、R、h表示）13．（24-25高三上·廣東江門·階段練習）圖甲為探究向心力的實驗裝置，小金屬塊放置在轉臺上，電動機帶動轉臺做勻速圓周運動，改變電動機的電壓，可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記錄轉臺每轉一圈的時間，小金屬塊被約束在轉臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且跟轉臺之間的摩擦力很小可以忽略。(1)現某同學探究向心力與角速度的關系，實驗中光電計時器測出了轉臺每轉一圈的時間T，則轉臺的角速度ω=。該同學多次改變轉速，記錄下每次對應的力傳感器的數據，他以力傳感器讀數為縱坐標畫出了如圖乙所示的一條過原點的直線，則他的圖像橫坐標x表示的是。(2)為了探究向心力與質量的關系，則要控制和不變，還需要用到的實驗器材是。(3)經過對向心力的探究，以下關于向心力的理解，正確的是A．向心力大小與圓周半徑成反比B．向心力大小與圓周半徑成正比C．做變速圓周運動的物體，向心力與向心加速度不遵循牛頓第二定律D．圓周運動的物體指向圓心的合力實際上就是其向心力14．（24-25高三上·北京海淀·階段練習）如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。(1)若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g。①在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動所需的向心力大小.F?=（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=（用m、h、r及相關的常量表示）。②保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數據，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應合理選擇坐標軸的相關變量，使待驗證關系是線性關系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力.Fn大小相等，則這些圖像中合理的是。A．

B． C．

D．(2)考慮到實驗的環境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是（選填選項前的字母）。A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運動的半徑C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差D．在這個實驗中必須測量出小球的質量(3)若在小球運動起來后撤掉水平平臺，由于實際實驗過程中存在空氣阻力的影響，所以持續觀察會發現小球做圓周運動的半徑越來越小。經過足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。若小球在運動中每轉動一周的時間內半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動。請分析說明在小球做上述圓周運動的過程中，隨著細繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運動的周期是如何變化的?15．（24-25高三上·山東·階段練習）DIS實驗是指數字化信息系統實驗，某學校興趣小組只利用如圖所示DIS實驗裝置測量擺球的質量及擺線的長度。實驗器材：鐵架臺（帶鐵夾）、擺球、力傳感器、速度傳感器、數據采集器等。實驗操作：a.將力學傳感器固定于鐵架臺上；b.用細線連接質量為的小球，細線的另一端連接拉力傳感器于點；c.將速度傳感器固定于點正下方且與擺球球心在同一水平面；d.使細線伸直并偏離豎直方向一定角度，由靜止釋放小球，力傳感器測得小球在最低點時繩的拉力，速度傳感器測得小球在最低點時速度；e.改變細線與豎直方向的角度重復步驟d，多次采集實驗數據；應用計算機進行數據處理測出擺球質量、擺線長度。根據以上實驗操作，回答下列問題：(1)由實驗數據作出的關系圖像正確的是___________。A． B． C．(2)若圖像的斜率大小，縱截距，由此可以計算得出擺球質量kg，擺線長度m，重力加速度大小。(3)實驗測得擺線的長度比真實值（選填“偏大”“偏小”或“相等”）。16．（24-25高三上·遼寧·階段練習）一物理老師設計了一款研究向心力大小的實驗裝置，其簡化示意圖如圖所示，裝置固定在水平桌面上，在可調速的電機上固定一個半圓形有機玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影響），凹槽在電機的帶動下能繞過凹槽圓心的豎直軸轉動，旁邊豎直固定一標尺，其上是可調高度的激光筆，激光筆發出水平方向的激光，初始時刻，凹槽與標尺在同一平面內.實驗步驟如下：（1）將鋼球放入凹槽底部，上下移動激光筆對準凹槽圓心，此時激光筆所在位置讀數記為.（2）接通電源，開啟電機調速開關，鋼球開始隨凹槽轉動，當鋼球到達某一高度后隨凹槽做穩定的勻速圓周運動，上下移動激光筆，當激光對準鋼球球心位置時，記錄此時激光筆所在位置讀數為，記.（3）利用光電傳感器探測鋼球運動的周期.每當激光筆發出的激光照在鋼球上時，光電傳感器便會接收信號計次，若第1次光電傳感器接收到信號時數字計時器開始計時，并記錄為0次，達到次時計時器停止計時，記錄總時間，則鋼球運動的周期（用題中所給字母符號表示）.（4）若適當調大電機的轉速，則激光筆應（填“上移”“不動”或“下移”）.（5）改變電機轉速，重復實驗，將得到的多組和的數據記錄到表格中，并繪制（填“”或“”）圖像，根據圖像的斜率可以進一步求出當地重力加速度（用題中所給字母符號表示）.17．（24-25高三上·陜西渭南·階段練習）某實驗小組用如圖所示的裝置來探究圓錐擺運動的規律，輕質細線穿過豎直固定的細圓管（內壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑輪，一端連接物塊（質量為M），另一端連接直徑為d的小球，讓小球在水平面內做勻速圓周運動并通過光電門（小球通過光電門的時間為），物塊靜止不動，用秒表來記錄小球做圓周運動的時間，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。(1)小球在水平面內做勻速圓周運動的線速度大小（用d、表示），從小球某次通過光電門開始計時，若測得連續n次（n從1開始計數）通過光電門的時間間隔為t，則小球做圓周運動的周期（用n、t表示），若測得細圓管下管口與圓弧軌跡圓心間的高度差為H，圓弧軌跡的半徑為r，則小球受到的向心力（用H、r、M、g表示）。(2)實驗發現當兩次圓錐擺實驗的圓弧半徑r不同，而細圓管下管口與圓弧軌跡圓心間的高度差H相同時，兩種圓周運動的周期T相同，這說明圓錐擺的周期T與H有關，則有（用H、g表示）。18．（24-25高二上·重慶沙坪壩·開學考試）西北狼教育聯盟開展學生實驗交流活動．(1)某學校學生探究向心力