北師大版九年級上冊數學第一章《特殊的平行四邊形》正方形的性質隨堂練班級：姓名：分數：選擇題(32分)。1.下列命題是真命題的是()A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2.如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：①存在無數個平行四邊形MENF；②存在無數個矩形MENF；③存在無數個菱形MENF；④存在無數個正方形MENF．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是（）A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形6.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF7.如圖，已知F、E分別是正方形的邊與的中點，與交于P．則下列結論成立的是（）A． B． C． D．8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG．設DE＝d1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題（24分）。9.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_____________（只填寫序號）．10.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點H，G，則BG＝________．11.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD＝3eq\r(2)，E為OC上一點，OE＝1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長為。12.如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當點A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是___．13.如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點(不與正方形的頂點重合)，且AE＝BF，CE，DF交于點M，連接BM，若AB＝2，則BM的最小值為________．14.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．且點A在△BCF內部．給出以下結論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當∠BAC＝150°時，四邊形ADFE是矩形；③當AB＝AC時，四邊形ADFE是菱形；④當AB＝AC，且∠BAC＝150°時，四邊形ADFE是正方形．其中正確結論有（填上所有正確結論的序號）．三、解答題（共44分）。15.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：四邊形CEDF是正方形．16.證明：如果四邊形兩條對角線垂直且相等，那么以它的四邊中點為頂點可組成一個正方形.17.如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF，連結DE、AF相交于點G．（1）求證：△DAE≌△ABF；（2）求∠DGF的大小；（3）若BE＝2AE＝4，求FG的長度．18.如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一動點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點M，N，連接DP并延長，交MN于點E．小亮說：點P在運動過