往年成考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2-3x+2在區間[1,2]上的導數恒大于0，則f(x)在此區間上是：

A.遞增函數

B.遞減函數

C.有極值點

D.無極值點

2.下列數列中，收斂于0的是：

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,2,4,8,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

3.已知a、b、c為等差數列，且a+b+c=0，則下列等式中成立的是：

A.a^2+b^2+c^2=3ab

B.a^2+b^2+c^2=0

C.a^2+b^2+c^2=2ab

D.a^2+b^2+c^2=3bc

4.若log2(x+1)=3，則x的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

5.下列函數中，在x=0處連續的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

6.已知a、b、c為等比數列，且a+b+c=0，則下列等式中成立的是：

A.a^2+b^2+c^2=3ab

B.a^2+b^2+c^2=0

C.a^2+b^2+c^2=2ab

D.a^2+b^2+c^2=3bc

7.若f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸為：

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=0

8.下列數列中，收斂于無窮大的是：

A.1,2,4,8,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.1,-1,1,-1,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

9.若log2(x+1)=3，則x的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

10.下列函數中，在x=0處連續的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

二、填空題（每題2分，共20分）

1.已知等差數列的前三項分別為1,3,5，則該數列的公差為______。

2.若等比數列的前三項分別為2,6,18，則該數列的公比為______。

3.函數f(x)=x^2-4x+3在x=2處的導數為______。

4.若log2(x+1)=3，則x=______。

5.函數f(x)=|x|在x=0處的導數為______。

6.已知等差數列的前三項分別為1,3,5，則該數列的第10項為______。

7.已知等比數列的前三項分別為2,6,18，則該數列的第10項為______。

8.函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為______。

9.函數f(x)=|x|在x=0處的導數為______。

10.若log2(x+1)=3，則x=______。

四、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.求函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區間[0,3]上的極值。

3.設a、b、c為等差數列，且a+b+c=0，求證：a^2+b^2+c^2=3ab。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意實數x，有(x+1)^2≥0。

2.證明：對于任意實數x，有x^2≥0。

六、應用題（每題10分，共20分）

1.已知某商品原價為100元，現進行促銷，連續兩次打八折，求該商品促銷后的價格。

2.一輛汽車以60km/h的速度行駛，經過2小時后，速度提高至80km/h，再行駛3小時后，速度降至70km/h，求這輛汽車在整個行駛過程中的平均速度。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A（解析：導數恒大于0表示函數單調遞增。）

2.A（解析：這是一個等比數列，每一項都是前一項的1/2。）

3.C（解析：等差數列中，中間項的平方等于兩邊項的平方和。）

4.B（解析：由對數函數的性質，解出x的值為2。）

5.A（解析：絕對值函數在原點處連續。）

6.B（解析：等比數列的性質，任意項的平方等于兩邊項的乘積。）

7.A（解析：二次函數的對稱軸為x的系數的相反數除以2a。）

8.B（解析：這是一個等比數列，每一項都是前一項的-1/2。）

9.B（解析：由對數函數的性質，解出x的值為7。）

10.A（解析：絕對值函數在原點處連續。）

二、填空題答案及解析：

1.2（解析：等差數列的公差是相鄰兩項的差。）

2.3（解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比。）

3.-2（解析：導數的計算方法是對函數求導。）

4.7（解析：由對數函數的性質，解出x的值為7。）

5.0（解析：絕對值函數在原點處的導數為0。）

6.21（解析：等差數列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，代入求解。）

7.432（解析：等比數列的通項公式是a_n=a_1*r^(n-1)，代入求解。）

8.x=2（解析：二次函數的對稱軸為x的系數的相反數除以2a。）

9.0（解析：絕對值函數在原點處的導數為0。）

10.7（解析：由對數函數的性質，解出x的值為7。）

四、解答題答案及解析：

1.x=2或x=3（解析：通過因式分解或者使用求根公式求解一元二次方程。）

2.極小值為-5，極大值為3（解析：首先求導數，然后找到導數為0的點，分析這些點的左右兩側導數的符號，確定極值。）

3.證明：a^2+b^2+c^2=3ab（解析：由等差數列的性質，可以得到b=a+d，c=a+2d，代入等式中化簡得到結果。）

五、證明題答案及解析：

1.證明：對于任意實數x，有(x+1)^2≥0（解析：展開平方后得到x^2+2x+1，這個表達式總是大于等于0。）

2.證明：對于任意實數x，有x^2≥0（解析：實數的平方總是非負的。）

六、應用題答案及解析：

1.促銷后的價格為6