第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=1的傾斜角為(

)A.45° B.135° C.2.若l⊥α，且l=2,m,1為直線l的一個(gè)方向向量，n=1,?4,12為平面αA.?4 B.?6 C.?8 D.83.已知圓C:x+12+y+12=2,A.4 B.3 C.2 D.14.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=23，且P(A)=2P(B)，則P(BA.79 B.49 C.5185.一批電阻的阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N1000,52，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，概率低于0.003視為小概率事件，現(xiàn)從甲、乙兩箱成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測(cè)得阻值分別為1011Ω和982Ω，則下列結(jié)論正確的是A.甲、乙兩箱電阻均可出廠 B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠

C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠 D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠6.二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=2,AC=3,BD=4,CD=6，則該二面角的余弦值為(

)

A.310 B.?310 C.77.用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則在數(shù)字1，3相鄰的條件下，數(shù)字2，4也相鄰的概率為(

)A.310 B.25 C.358.已知F1,F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，BA.x27?y26=1 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于1x?x6A.各項(xiàng)系數(shù)之和為1 B.第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等

C.常數(shù)項(xiàng)為15 D.有理項(xiàng)共有4項(xiàng)10.某同學(xué)投籃兩次，第一次命中率為23.若第一次命中，則第二次命中率為34;若第一次未命中，則第二次命中率為12.記Ai(i=1,2)A.P(A2)=23 B.E(X)=411.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1和B1D1的交點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CD上，NC=2NDA.若點(diǎn)P是線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，則直線PB1//平面BC1D

B.若點(diǎn)Q是平面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AQB=∠DQN，則點(diǎn)Q的軌跡是拋物線

C.若點(diǎn)M為平面C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為

．13.唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+y2≤1，若將軍從點(diǎn)A2,0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為14.甲乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)抽卡游戲，規(guī)則如下：有編號(hào)1，2，3，4，5，6，7的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機(jī)抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號(hào)之和等于12或者所有卡片被抽完時(shí)，游戲結(jié)束.若甲先抽卡，求甲抽了3張卡片時(shí)，恰好游戲結(jié)束的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:x+2y?6=0和(1)若直線l與直線3x+y?2=0垂直，求直線l的方程；(2)若直線l與圓(x+1)2+y16.(本小題12分)已知：如圖，三角形ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2CD=2，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B到平面ADF的距離；(2)求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的正弦值．17.(本小題12分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每場(chǎng)比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少射中8環(huán)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.7，0.2，0.1，乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6，0.2，0.2，且甲、乙兩人射擊相互獨(dú)立．(1)在一場(chǎng)比賽中，求甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率；(2)若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，用X表示這三場(chǎng)比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:x=95的距離之比是常數(shù)53，記P(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(3,0)且互相垂直的兩條直線分別與曲線E交于點(diǎn)M，N(異于點(diǎn)A)，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．19.(本小題12分)在x2+x+1n=Dn0+Dn1(1)當(dāng)n=1時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式系數(shù)D10，D1(2)類(lèi)比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm?1+Cn(3)求D20240C參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.313.414.2921015.解：(1)由x+2y?6=02x?3y+2=0，得x=2y=2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為又直線l與直線3x+y?2=0垂直，設(shè)直線l的方程為x?3y+C=0，將(2,2)代入得C=4，所以直線l的方程為x?3y+4=0．(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，此時(shí)圓心?1,0到直線l的距離為3，等于圓的半徑，故直線l與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?2=k(x?2)，即kx?y?2k+2=0，因?yàn)橹本€l與圓相切，所以圓心(?1,0)到直線l的距離d=|?k?2k+2|(?1此時(shí)直線l的方程為5x+12y?34=0，綜上所述，直線l的方程為x=2或5x+12y?34=0．

16.解：(1)在平面ACDE內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D向EA做垂線，垂足記為G，又AE=2CD，∴EG=AE?CD=2?1=1,DG=AC=2，在直角?DEG中，DE=在直角?BCD中，BD=∴DE=BD，又F為BE的中點(diǎn)，∴DF⊥BE，又AE=AB，則AF⊥BE，∵AF∩DF=F,AF,DF?平面ADF，∴BE⊥平面ADF，即點(diǎn)B到平面ADF的距離為線段BF的長(zhǎng)，因?yàn)锽E=AE(2)如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BO⊥AC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO，BO分別為x，y軸，過(guò)O作平行于AE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0可得AE=(0,0,2),BE=(1,?3設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，則BE?令x=1，則y=?3,z=?2，所以m所以平面BDE與平面ABC所成銳二面角的正弦值為1?co

17.解：(1)設(shè)甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)為事件A，則事件A包括：甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán)，所以P(A)=0.2×0.6+0.1×0.6+0.1×0.2=0.2．(2)依題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，由(1)知，在一場(chǎng)比賽中，甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2，則X～B(3,0.2)，因此P(X=0)=CP(X=2)=C所以X的分布列為X0123P0.5120.3840.0960.008期望E(X)=3×0.2=0.6．

18.解：(1)設(shè)P(x,y)，因?yàn)镻與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:x=95的距離之比是常數(shù)所以(x?5)2+y2x?(2)解法一：設(shè)Mx當(dāng)直線MN斜率不存在，直線AM，AN分別為y=x?3,y=?x+3，分別聯(lián)立x29?y216=1，有x29此時(shí)直線MN的方程為x=?757，過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m,k≠±由x29?y2所以Δ=(?18km)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1因?yàn)锳M⊥AN，所以kAM?k即kx即k2將x1+x所以m=?3k或m=75當(dāng)m=?3k時(shí)，直線MN方程為y=k(x?3)(不合題意，舍)，當(dāng)m=757k時(shí)，直線MN方程為y=kx+75綜上所述，直線MN過(guò)定點(diǎn)?75

解法二：(齊次化)設(shè)不過(guò)點(diǎn)A的直線MN的方程為m(x?3)+ny=1，將雙曲線E的方程變形為：[(x?3)+3]29將直線MN的方程代入得，16(x?3)整理得，(16+96m)(x?3)變形得9y由題意，直線AM、AN的斜率存在，且kAM設(shè)Mx則k1,k所以k1?k則直線MN的方程為?796(x?3)+ny=1令y=0，