2023七年級數學上冊第2章有理數2.1有理數2有理數教學實錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析2023七年級數學上冊第2章有理數2.1節“有理數2”，主要介紹了有理數的概念、表示方法和運算規則。本節課內容與課本緊密相連，符合教學實際，旨在幫助學生掌握有理數的基本概念，理解有理數的運算規律，為后續學習打下基礎。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過學習有理數的概念和運算，學生能夠發展數學抽象思維，學會用數學語言描述現實世界中的數量關系，提高邏輯推理能力，培養解決實際問題的數學建模能力，并增強直觀想象和數學運算的技能。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節課之前，已經學習了自然數、整數和分數的基本概念，對數和數軸有一定的了解。他們能夠進行簡單的加減乘除運算，但尚未系統學習有理數的概念和運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數學學習普遍感興趣，尤其是與日常生活相關的數學問題。他們的學習能力強，能夠通過觀察、操作和思考來理解新概念。學生的學習風格各異，有的學生偏好通過視覺和操作來學習，有的則更傾向于通過文字和符號來理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習有理數時可能會遇到以下困難和挑戰：理解有理數的概念，如正負數的區分；掌握有理數的運算規則，如加法、減法、乘法和除法的異同；以及在數軸上表示有理數的位置。此外，學生可能對有理數運算中的符號規則感到困惑，尤其是在處理括號和負號時。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過教師講解有理數的概念和運算規則，結合學生討論，強化理解和記憶。

2.設計角色扮演活動，讓學生分組扮演不同情境下的有理數問題，通過實際操作和交流，提高應用能力。

3.利用數軸和幾何圖形輔助教學，幫助學生直觀理解有理數的概念和運算。

4.運用多媒體教學資源，如視頻、動畫等，生動展示有理數的性質和運算過程，激發學習興趣。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過提問“你們知道哪些生活中常見的正負情況？”來引導學生思考，例如溫度的升高和降低、存款和取款等。

-回顧舊知：簡要回顧整數和分數的基本概念，以及數軸的基本知識，幫助學生建立新舊知識的聯系。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細講解有理數的概念，包括正有理數、負有理數和零。

-介紹有理數的表示方法，如小數、分數和數軸上的點。

-講解有理數的運算規則，包括加法、減法、乘法和除法。

-舉例說明：

-通過具體的例子，如計算兩個正數的和、一個正數和一個負數的差等，幫助學生理解有理數的運算。

-展示數軸上的有理數點，幫助學生直觀地理解有理數的概念和運算。

-互動探究：

-設計小組討論活動，讓學生討論如何將實際問題轉化為有理數運算問題。

-進行簡單的實驗，如使用計數器或幾何圖形來演示有理數的運算。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：

-分發練習題，包括選擇題、填空題和計算題，讓學生獨立完成。

-設置一些開放性問題，鼓勵學生提出不同的解題思路。

-教師指導：

-巡視教室，觀察學生的解題過程，及時解答學生的疑問。

-對于共性問題，集中講解，幫助學生鞏固知識點。

4.拓展與應用（約10分鐘）

-引導學生思考有理數在現實生活中的應用，如溫度變化、經濟計算等。

-提供一些實際問題，讓學生運用所學知識進行解決。

5.總結與反思（約5分鐘）

-學生總結：讓學生回顧本節課所學的主要內容，包括有理數的概念、表示方法和運算規則。

-教師反思：簡要評價學生的學習情況，提出改進建議，并對本節課的教學效果進行反思。

6.作業布置（約5分鐘）

-布置課后作業，包括練習題和思考題，鞏固學生對有理數的理解和應用。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《有理數的起源與發展》：介紹有理數的概念如何從古代數學家的工作中演變而來，以及其在數學史上的重要性。

-《有理數在現代科學中的應用》：探討有理數在物理學、化學、工程學等領域的應用實例，如計算物體的運動、物質的量等。

-《有理數在經濟學中的角色》：分析有理數在經濟學中的運用，例如在計算利率、成本和收益時的應用。

-《有理數的數學性質探究》：深入研究有理數的性質，如封閉性、交換律、結合律和分配律等。

2.課后自主學習和探究：

-學生可以探索有理數與無理數的區別，例如通過比較π和√2等無理數與有理數的性質。

-鼓勵學生研究有理數的無窮小和無窮大概念，以及它們在極限和微積分中的應用。

-學生可以嘗試自己推導有理數的運算規則，比如乘法分配律，并解釋其背后的邏輯。

-通過實際問題的解決，如設計一個簡單的財務計算器，讓學生應用有理數的運算。

-探索有理數在幾何學中的應用，例如如何使用有理數來計算三角形的面積或體積。

-學生可以研究有理數在計算機科學中的應用，如數字編碼和數據處理。

-鼓勵學生參與數學競賽或挑戰，如解決數學難題，以加深對有理數概念的理解和運用。

這些拓展材料和學習活動不僅有助于學生深化對有理數概念的理解，而且能夠激發他們的好奇心和探索精神，培養他們的自主學習能力。七、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節課的主要內容，包括有理數的概念、表示方法和運算規則。

2.強調有理數在數軸上的位置，以及正負數的區分。

3.總結有理數運算的基本規則，如加法、減法、乘法和除法的異同。

4.討論有理數在現實生活中的應用，如溫度變化、經濟計算等。

當堂檢測：

1.選擇題：

-下列哪個數是有理數？（A）π（B）√2（C）-1/2（D）√3

-下列哪個表達式是正確的有理數運算？（A）3+(-2)=1（B）3-(-2)=5（C）3×(-2)=-6（D）3÷(-2)=-1.5

2.填空題：

-有理數包括______、______和______。

-在數軸上，正數位于原點的______，負數位于原點的______。

-有理數的加法運算遵循______、______和______。

3.計算題：

-計算：-3+5-2

-計算：4×(-2)÷3

-計算：-1/2+3/4-1/4

4.應用題：

-小明有-5元，他借了朋友10元，請問小明現在有多少錢？

-一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，汽車距離出發地多少公里？八、課后作業1.實踐題：

-小華有20元，他買了一個筆記本花去了10元，然后他又借了朋友5元。請問小華現在有多少錢？

-答案：小華現在有15元（20-10+5=15）。

2.應用題：

-一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了4小時后，汽車距離出發地多少公里？

-答案：汽車行駛了320公里（80×4=320）。

3.組合運算題：

-計算：（-3）+（-2）-（-1）+2

-答案：-4（-3-2+1+2=-4）。

4.有理數乘除題：

-計算：（-4）×（-5）÷（-2）

-答案：10（-4×-5=20，20÷-2=10）。

5.有理數混合運算題：

-計算：（-3）×2-（-4）×（-1）+（-2）

-答案：-7（-3×2-4×-1-2=-6+4-2=-7）。

6.數軸表示題：

-在數軸上表示出有理數-3、2和0，并說明它們之間的相對位置。

-答案：在數軸上，-3位于0的左邊，2位于0的右邊，-3和2之間相隔5個單位。

7.解決實際問題：

-一批貨物的重量是-40千克，后來又增加了50千克，再減去30千克