2024-2025人教版八年級下數學第十九章《一次函數》單元復習（一）一．選擇題（共10小題）1．下列函數中，不是一次函數的是（）A．y＝ B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x+42．已知正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．3．關于一次函數y＝2x﹣3，有下列說法：①其圖象過點（1，﹣1）；②y隨x的增大而減小；③其圖象可由y＝2x的圖象向下平移3個單位長度得到．其中說法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知一次函數y＝（k﹣2）x+k，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜0 C．k＜2 D．k≤25．已知直線l1：y＝3x+1平移之后的直線為l2：y＝3x﹣3，則下面平移方式正確的是（）A．向上平移4個單位 B．向下平移2個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位6．若一個正比例函數的圖象經過點（4，﹣5），則這個圖象一定也經過點（）A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4）7．某實踐小組觀察并記錄了一段時間內娃娃菜幼苗的成長情況，娃娃菜幼苗的高度y（cm）與觀察時間x（天）之間的函數關系如圖所示，其中A，B，C在一條直線上，CD∥x軸，那么娃娃菜幼苗在觀察的前60天里的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．19cm8．如圖，甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；③乙車出發后1.5小時追上甲車；④當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，或．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．直線y＝2x+5向下平移4個單位長度后，經過點A（﹣1，b），則b的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．如圖，一次函數y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C是線段AO上一定點，點E，F分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長的最小值為6時，點C的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）二．填空題（共8小題）11．函數中自變量x的取值范圍是．12．若一次函數y＝（m﹣4）x+m2﹣16的圖象經過原點，則m＝．13．若一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b＝0的解是．14．已知點（﹣1，y1），（2，y2）在一次函數y＝kx+1的圖象上，若k＞0，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知直線y＝kx+4（k≠0）與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，該直線的表達式是．16．容積為1500L的蓄水池裝有一個進水管和一個出水管，單位時間內進水量和出水量都是勻速的固定值：單開進水管30min可把空池注滿，單開出水管20min可把滿池的水放盡．現蓄水池內有水250L，先打開進水管10min后，再兩管同時開放，直至把池中的水放完．這一過程中蓄水池中的蓄水量y（L）隨時間x（min）變化的圖象如圖所示，則圖中的m＝（L），n＝（min）．17．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于點D，點A（3，4），則經過O、D兩點的直線表達式是．18．如圖所示，△OA0B1，△B1A1B2，…，△B2024A2024B2025都是邊長為2的等邊三角形，邊OA0在x軸上，點B1，B2，B3，…，B2025都在直線上，則點A2024的坐標是．三．解答題（共7小題）19．若y與x﹣2成正比例，且當x＝3時，y＝﹣2．（1）求y與x的函數表達式；（2）當x在什么范圍內時，y＜2？20．某店計劃采購甲、乙兩種不同型號的臺燈共30臺，兩種型號的臺燈每臺進價和銷售價格如表所示：型號甲乙每臺進價/元160250每臺售價/元200300設采購甲型臺燈x臺，全部售出后獲利y元．（1）求y與x的函數表達式：（2）若要求采購甲型臺燈數量不小于乙型的2倍，如何采購才能使得獲利最大？最大利潤為多少？21．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C是OB的中點．（1）求點C的坐標；（2）在x軸上找一點D，使得S△ACD＝S△ABC，求點D的坐標；（3）點P在y軸上，且三角形AOB的面積是三角形AOP面積的2倍，直接寫出點P的坐標．22．如圖1所示，學校在小紅家和圖書館之間，小紅步行從家出發經過學校勻速前往圖書館．圖2是小紅步行時離學校的路程y（米）與行走時間x（分）之間的函數關系的圖象．（1）小紅步行的速度為米/分，a＝分；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數表達式；（3）經過多少分時，小紅距離學校100米．23．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發，中途不停留，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的關系如圖所示．（1）分別求出轎車和貨車的平均速度．（2）求轎車到達終點時，貨車離終點的距離．（3）貨車出發多長時間后，兩車相距240km？24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝﹣的圖象與x軸、y軸分別交于D，B兩點．直線y＝kx+的圖象與x軸交于C．直線l1與直線l2交于點A（a，3）．（1）求點A的坐標及直線l2的表達式；（2）若點E在直線l2上，且△ADE的面積為，求點E的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由．25．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，直線AB：y＝kx+與直線AC：y＝﹣2x+b交于點A，兩直線與x軸分別交于點B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直線AB和AC的表達式．（2）點P是y軸上一點，當PA+PC最小時，求點P的坐標．（3）如圖2，點D為線段BC上一動點，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點F，若△DEF為直角三角形，求點D坐標．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADBCCBCDCB二．填空題（共8小題）11．x≥﹣2且x≠1．12．﹣4．13．x＝2．14．＜．15．y＝x+4或y＝﹣x+4．16．750，40．17．．18．（2026，2024）．三．解答題（共7小題）19．解：（1）因為y與x﹣2成正比例，設y＝k（x﹣2），又x＝3時，y＝﹣2，則﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y與x的函數關系式為：y＝﹣2x+4；（2）當y＝2時，x＝1，∴x＞1時，y＜2．20．解：（1）y＝（200﹣160）x+（300﹣250）（30﹣x）＝﹣10x+1500，∴y與x的函數表達式y＝﹣10x+1500．（2）根據題意，得x≥2（30﹣x），解得x≥20，∵x≤30，∴20≤x≤30，∵﹣10＜0，∴y隨x的減小而增大，∴當x＝20時，y值最大，y最大＝﹣10×20+1500＝1300，30﹣20＝10（臺）．答：采購甲型臺燈20臺、乙型臺燈10臺才能使得獲利最大，最大利潤為1300元．21．解：（1）由直線y＝2x+4與y軸交于點B，令x＝0，得y＝4，即B（0，4），∴OB＝4，∵點C是OB的中點．∴BC＝OC＝2，即C（0，2）．（2）由直線y＝2x+4與x軸交于點A，令y＝0，得x＝﹣2，∴OA＝2，∴S△ABC＝＝＝2，設點D的坐標為（a，0），則AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，∴S△ACD＝＝＝|a+2|，∵S△ABC＝S△ACD，∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4，即點D的坐標為（0，0）或（﹣4，0）．（3）∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA?OB＝＝4，設點P的坐標為（0，b），則OP＝|b|，∴S△AOP＝＝|b|，∵三角形AOB的面積是三角形AOP面積的2倍，∴4＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣2，即點P的坐標為（0，2）或（0，﹣2）．22．解：（1）由圖2可得，小紅步行的速度為：240÷6＝40（米/分），a＝6+480÷40＝18，（2）設線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y＝kx+b，∵點（6，0），（18，480）在該函數圖象上，∴，解得，即線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y＝40x﹣240（6≤x≤18）；（3）設經過m分時，小紅距離學校100米，當小紅從家到學校的過程時，40m+100＝240，得m＝3.5；當小紅從學校到圖書館的過程時，40（m﹣6）＝100，得m＝8.5；答：經過3．（5分）或8．（5分）時，小紅距離學校100米．23．解：（1）∵轎車和貨車到達目的地分別用時5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轎車和貨車的平均速度分別為60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轎車到達終點時，貨車離終點的距離為100km；（3）兩車相遇前，即0≤x≤3時，設y與x的函數關系式為：y＝k1x+b1，將（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，當y＝240時，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；兩車相遇后，轎車到達終點時，貨車離終點的距離為100km；∴當x＝5時，兩車相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴貨車出發0.6h或6h后，兩車相距240km．24．解：（1）當y＝3時，y＝﹣＝3，解得：x＝1＝a，即點A（1，3），將點A的坐標代入函數表達式得：3＝k+，則k＝，則直線l2的表達式為：y＝x+；（2）如圖1，當點E在y軸左側時，設直線l2和y軸交于點H（0，），設點E（m，m+），由函數的表達式知，點D（0，），則DH＝，則△ADE的面積＝DH×（xA﹣xE）＝×（1﹣m）＝，解得：m＝﹣1，即點E（﹣1，）；當點E（E′）在y軸右側時，則此時點E、E關于點A對稱，由中點坐標公式得：點E′（3，），即點E的坐標為：（﹣1，）或（3，）；（3）存在，理由：由函數的表達式知，點C（﹣3，0），當點P在y軸左側時，如圖2，∵∠ACB＝2∠APC，則∠CPA＝∠CAP，即PC＝AC，設點P（x，0），由點A、P、C的坐標得，AC＝5，PC＝﹣3﹣x＝5，解得：x＝﹣8，即點P（﹣8，0），當點P（P′）在y軸右側時，則點P′、P關于點A對稱，由中點坐標公式得：點P′（10，0），綜上，P（﹣8，0）或（10，0）．25．解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+，∴﹣3k+＝0，∴k＝，∴直線AB的函數表達式為：y＝x+，把點C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直線AC的函數表達式為：y＝﹣2x+4；（2）作A關于y軸的對稱點A′，連接A′C與y軸的交點即為P點，如圖：當﹣2x+4＝x+時，解得x＝1，將x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐標為：A（1，2）作A關于y軸的對稱點A′，則A′坐標為：A′（﹣1，2），∵A′（﹣1，2），C（2，0）；∴設A′C所在直線解析式為：y＝mx+n，將A′，C代入得：，解得：，即解析式為：y＝﹣x+，令x＝0，y＝，即P點坐標為：P（0，）．（3）△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：①當∠EDF＝90°時，如圖，由對折可得，∠ADB＝∠ADE＝＝135°，∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，過點A